April 2009 AISC - The Department of Civil Engineering, Johns

74 Pages·2009·1.23 MB·English

April 2009 

To:    Tom Schlafly 
  AISC Committee on Research 

Subject:   Progress Report No. 3 ‐ AISC Faculty Fellowship 
  Cross‐section Stability of Structural Steel 

Tom, 

Please find enclosed the third progress report for the AISC Faculty Fellowship. 
The report summarizes research efforts to study the cross‐section stability of 
structural steel, and to extend the Direct Strength Method to hot‐rolled steel 
sections. 

The finite element parametric analysis reported herein (see Section 3) focuses on 
web‐flange interaction, and comparisons of the AISC, AISI – Effective Width, and 
AISI – Direct Strength design methods for columns and beams with slender 
cross‐sections. The results indicate excessive conservatism in existing AISC 
approaches and point towards potential ways forward using alternative 
methods. 

Sincerely, 

Mina Seif  ([email protected])  Ben Schafer ([email protected]) 
Graduate Research Assistant  Associate Professor
Summary of Progress 

The primary goal of this AISC funded research is to study and assess the 
cross‐section stability of structural steel. A timeline and brief synopsis follows. 

Research begins    March 2006 
(Note, Mina Seif joined project in October 2006) 

Progress Report #1   June 2007 

Completed work: 
• Performed axial and major axis bending elastic cross‐section stability 
analysis on the W‐ sections in the AISC (v3) shapes database using 
the finite strip elastic buckling analysis software CUFSM. 
• Evaluated  and  found  simple  design  formulas  for  plate  buckling 
coefficients of W‐sections in local buckling that include web‐flange 
interaction. 
• Reformulated the AISC, AISI, and DSM column design equations 
into a single notation so that the methods can be readily compared to 
one another, and so that the centrality of elastic buckling predictions 
for all the methods could be readily observed.  
• Performed a finite strip elastic buckling analysis parametric study on 
AISC, AISI, and DSM column design equations for W‐sections to 
compare and contrast the design methods. 
• Created educational tutorials to explore elastic cross‐section stability 
of structural steel with the finite strip method, tutorials include clear 
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learning  objectives,  step‐by‐step  instructions,  and  complementary 
homework problems for students. 

Papers from this research: 

Schafer, B.W., Seif, M., “Comparison of Design Methods for Locally Slender Steel
Columns” SSRC Annual Stability Conference, Nashville, TN, April 2008. 

Progress Report #2   April 2008 

Completed work: 
• Performed  axial,  positive  and  negative  major  axis  bending,  and 
positive and negative minor axis bending finite strip elastic cross‐
section buckling stability analysis on all the sections in the AISC (v3) 
shapes  database  using  the  finite  strip  elastic  buckling  analysis 
software CUFSM. 
• Evaluated and determined simple design formulas that include web‐
flange interaction for local plate buckling coefficients of all structural 
steel section types. 
• Performed ABAQUS finite element elastic buckling analyses on W‐
sections, comparing and assessing a variety of element types and 
mesh densities. 
• Initiated an ABAQUS nonlinear finite element analysis parameter 
study  on  W‐section  stub  columns,  and  assessed  and  compared 
results to the sections strengths predicted by AISC, AISI, and DSM 
column design equations.  

3
Papers from this research: 

Seif, M., Schafer, B.W., “Elastic Buckling Finite Strip Analysis of the AISC Sections
Database and Proposed Local Plate Buckling Coefficients”    Structures  Congress, 
Austin, TX, April 2009. 

Progress Report #3   April 2009 

Completed work: 
• Studied the influence of the variation of design parameters on the 
ultimate  strength  of  W‐section  steel  stub  columns;  further 
understanding,  highlighting,  and  quantifying  the  uncertainties  of 
parameters that lead to the divergence of the columns strength than 
what one might typically expect. 
• Performed an ABAQUS nonlinear finite element analysis parameter 
study  on  W‐section  stub  columns,  and  assessed  and  compared 
results to the sections strengths predicted by AISC, AISI, and DSM 
column design equations.  
• Performed  a  similar  nonlinear  finite  element  analysis  parameter 
study on W‐section short beams, assessing and comparing results to 
the strengths predicted by AISC, AISI, and DSM beam equations. 
• Initiated  a  nonlinear  finite  element  analysis  parameter  study  for 
columns with variable lengths at preselected slenderness ratios, as a 
step towards the completion of a database that will allow extension 
of the Direct Strength Method to hot‐rolled steel sections. 

Papers from this research: 

Seif, M., Schafer, B.W., “Finite element comparison of design methods for locally
slender steel beams and columns” SSRC Annual Stability Conference, Phoenix,
AZ, April 2009. 
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Table of Contents 
Summary of Progress.......................................................................................................2
1 Introduction...............................................................................................................7
2 Finite Element Reliability Analysis of Hot-Rolled W-Section Steel Columns.........10
2.1 Introduction and Motivation.........................................................................10
2.2 Objective and Methodology..........................................................................10
2.2.1 Variables and Statistical Parameters..........................................................12
2.2.1.1 Section’s Thickness..............................................................................13
2.2.1.2 Yield Strength.......................................................................................13
2.2.1.3 Modulus of Elasticity............................................................................15
2.2.1.4 Poisson’s Ratio......................................................................................15
2.2.1.5 Geometric Imperfections......................................................................15
2.2.1.6 Residual Stresses...................................................................................17
2.2.2 Finite Element Modeling...........................................................................19
2.3 Results and Comments......................................................................................21
2.3.1 Taylor Series..............................................................................................21
2.3.2 Mont Carlo Simulation..............................................................................26
2.4 Main Conclusion................................................................................................34
2.5 Study Extension Suggestions.............................................................................35
3 Finite Element Comparison of Design Methods for Locally Slender Steel Beams and
Columns.............................................................................................................................37
3.1 Introduction and Motivation..............................................................................37
3.2 Design Methods and Equations.........................................................................38
3.2.1 Column Design Equations.....................................................................39
3.2.2 Beam Design Equations.........................................................................40
3.3 Parameter Study and Modeling..........................................................................45
3.3.1 Approach..................................................................................................45
3.3.2 Geometric Variation...................................................................................45
3.3.3 Finite Element Modeling...........................................................................48
3.4 Results................................................................................................................48
5
3.4.1 Columns...................................................................................................49
3.4.2 Beams........................................................................................................54
3.5 Discussion..........................................................................................................58
3.5.1 Columns...................................................................................................58
3.5.2 Beams........................................................................................................59
3.5.3 Overall......................................................................................................60
3.6 Long Members Parameter Study.......................................................................61
3.6.1 Introduction.............................................................................................61
3.6.2 Initial Approach......................................................................................61
3.7 Summary and Conclusions................................................................................63
4 References..................................................................................................................65
Appendix A : Additional Column Results.........................................................................68
Appendix B : Additional Beam Results.............................................................................72

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1 Introduction 
The research work presented in this progress report represents a continuing 
effort  towards  a  fuller  understanding  of  hot‐rolled  steel  cross‐sectional  local 
stability. Typically, locally slender cross‐sections are avoided in the design of 
hot‐rolled  steel  structural  elements,  but  completely  avoiding  local  buckling 
ignores the beneficial post‐buckling reserve that exists in this mode. With the 
appearance of high and ultra‐high yield strength steels this practice may become 
uneconomical, as the local slenderness limits for a section to remain compact are 
a function of the yield stress. Currently, the AISC employs the Q‐factor approach 
when slender elements exist in the cross‐section, but analysis in Progress Report 
#1  indicates  geometric  regions  where  the  Q‐factor  approach  may  be  overly 
conservative, and other regions where it may be moderately unconservative as 
well. It is postulated that a more accurate accounting of web‐flange interaction 
will create a more robust method for the design of high yield stress structural 
steel cross‐sections that are locally slender.  
Progress Report #1 summarized how the locally slender W‐section column 
design  equations  from  the  AISC  Q‐factor  approach,  AISI  Effective  Width 
Method,  and  AISI  Direct  Strength  Method  (DSM)  can  be  reformulated  and 
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arranged into a common set of notation. This common notation highlights the 
central role of cross‐section stability in predicting member strength. 
Progress  Report  #2,  provided  results  of  finite  strip  elastic  cross‐section 
buckling analysis performed on all the sections in the AISC (v3) shapes database 
(2005) under: axial, positive and negative major‐axis bending, and positive and 
negative minor‐axis bending. The results were used to evaluate the plate local 
buckling coefficients underlying the AISC cross‐section compactness limits (e.g., 
b/2t and h/t  limits). In addition, the finite strip results provided the basis for the 
f f w
creation of simple design formulas for local plate buckling that include web‐
flange interaction, and better represent the elastic stability behavior of structural 
steel  sections,  for  all  different  loading  types.  Those  design  formulas  are 
essentially a proposed replacement for the AISC’s Table B4.1 which defines the 
slenderness limits.  
Progress  Report  #2  also  provided  a  comparison  and  assessment  of  the 
different two‐dimensional shell elements which are commonly used in modeling 
structural  steel.  The  assessment  is  completed  through  finite  element  elastic 
buckling analysis performed on W‐sections using a variety of element types and 
mesh densities in the program ABAQUS. The concluding section of that report 
discussed  the  initiation  of  a  finite  element  parameter  study  (performed  in 
ABAQUS) on W‐section stub columns. 
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The  first  part  of  this  document,  Progress  Report  #3,  provides  a  finite 
element  reliability  analysis  study  on  hot  rolled  W‐sectioned  structural  steel 
columns. The study aimed to assess the influence of the variation of design 
parameters  on  the  ultimate  strength  of  such  type  of  members;  further 
understanding,  highlighting,  and  quantifying the uncertainties  of  parameters
that lead to the divergence of columns strength beyond what one might typically 
expect. 
The second part of this report presents and discusses a nonlinear finite 
element analysis parameter study (performed in ABAQUS) on W‐section stub 
columns and short beams. The study aims to highlight the parameters that lead 
to the divergence of the section strength capacity predictions, provided by the 
different design methods: AISC, AISI, and DSM design equations.  
The concluding part of this report discusses the extension of the parameter 
study  to  include  longer  columns  and  beams,  thus  including  global  buckling 
modes. This will be a further step towards the completion of a database that will 
allow us to utilize the elastic buckling information, for cross‐sections with large 
variations in element slenderness, to provide suggestions and improvements for 
the DSM applicability to structural steel.  

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2 Finite Element Reliability Analysis
of Hot-Rolled W-Section Steel
Columns
2.1 Introduction and Motivation 
Nonlinear finite element analysis is used as a tool in this research for
predicting the ultimate strength of structural steel sections. Such analyses are
sensitive to variations in their inputs, in much the same way real columns are
influenced by variations in modulus, yield strength, residual stresses etc. To
develop a fuller understanding of the potential variations a formal reliability
analysis of structural steel columns was initiated. This study provides necessary
knowledge of the input parameters for use in subsequent nonlinear analysis.
Further, the reliability analysis itself gives insight on the relative importance of
variations in the parameters, across the possible parameters, i.e., which is more
influential expected geometric imperfection magnitudes, or variations in the
yield stress?
2.2 Objective and Methodology 
The main objective of this work is to study the influence of the variation of 
design parameters on the ultimate strength of W‐section steel stub columns; 
further  understanding,  highlighting,  and  quantifying the uncertainties  of 
parameters that lead to greater variation in column strength than what one might 
typically expect from a deterministic design perspective. 
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