APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO Y DE SUS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN, MEDIADOS POR EL MODELO DIDÁCTICO DE DESPLAZAMIENTO Y EL SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA CABRI II PLUS Ricardo Alexander Muñoz Pabón Diego Albeiro Puerres Ortiz Universidad de Nariño Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Licenciatura en Matemáticas San Juan de Pasto 2014 APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO Y DE SUS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN, MEDIADOS POR EL MODELO DIDÁCTICO DE DESPLAZAMIENTO Y EL SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA CABRI II PLUS Ricardo Alexander Muñoz Pabón Diego Albeiro Puerres Ortiz Proyecto de grado presentado como requisito parcial para optar el título de licenciados en Matemáticas Asesor: Oscar Alberto Narváez Guerrero Especialista en Nuevas Tecnologías Universidad de Nariño Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Licenciatura en Matemáticas San Juan de Pasto 2014 2 “las ideas y conclusiones aportadas en la Tesis de Grado, son responsabilidad exclusiva de sus autores” Artículo 1º del Acuerdo 324 de Octubre 11 de 1966 emanado por el Honorable Concejo Directivo de la Universidad de Nariño 3 Nota de Aceptación ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ __________________________ Oscar Alberto Narváez G. (Director) __________________________ Libardo Jácome (Jurado) __________________________ Vicente Erdulfo Ortega P. (Jurado) San Juan de Pasto, Febrero de 2014 4 AGRADECIMIENTOS A Dios por guiarnos en el camino hacia la consecución de este sueño hecho realidad. A la Universidad de Nariño por abrir sus puertas y brindarnos la oportunidad de tener acceso al conocimiento y poder lograr un mejor futuro. Un agradecimiento especial para el profesor Oscar Alberto Narváez Guerrero, quien con su amistad, experiencia y capacidad intelectual apoyo la realización de esta investigación. A todos los que hicieron parte del cumplimiento de este reto, mil gracias 5 Después de un arduo trabajo y sacrificio, queremos dedicar, con profundo cariño, este gran esfuerzo a todas aquellas personas que nos brindaron su apoyo para culminar esta etapa. A Dios porque con su infinito amor supo guiar nuestro camino hacia el éxito. A nuestras madres Magola del Socorro Pabón Buchely y Esther Amelia Ortiz Guacas, por ser la luz en nuestro camino, por brindarnos siempre su gran amor y apoyo incondicional, por creer en nuestras capacidades y sobre todo por ser ejemplo a seguir. A nuestras familias por brindarnos su apoyo desinteresado, ya que de una u otra forma colaboraron para que nuestros sueños se hicieran realidad Ricardo Alexander Muñoz Pabón Diego Albeiro Puerres Ortiz 6 RESUMEN En el estudio de los números enteros se encuentran involucradas diferentes problemáticas a las cuales deben enfrentarse tanto estudiantes, como profesores de toda institución educativa; entre ellas podemos citar: el concepto de número entero, la adición (sustracción) de números enteros, la multiplicación (división) de los mismos, el orden de ellos, la aplicación de los números enteros en el medio social, la interpretación que los estudiantes dan a los signos más y menos, la apropiación de los conceptos, etc. Entonces, es aquí en donde surge la utilización de modelos concretos – por así decirlo – para la explicación de estos números, ya sea por parte de los profesores, por parte de textos escolares, etc. En esta investigación se pretende utilizar las nuevas tecnologías y un software de geometría dinámica como lo es CABRI II PLUS, para el desarrollo de la enseñanza y el aprendizaje de las operaciones básicas de los números enteros, apoyándose en uno de los tantos modelos existentes para el manejo de ellos: el modelo de desplazamiento, más explícitamente, el modelo de la recta numérica, con el fin de constatar si el uso de estas nuevas tecnologías ayudan o no al mejoramiento de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de los números enteros. Palabras claves: Números Enteros, Concepto de Número Entero, Adición y Sustracción de Números Enteros, Modelos Concretos, Nuevas Tecnologías, CABRI II PLUS 7 ABSTRACT In the study of the integers involved different issues which must be addressed to both students and teachers of any educational institution is located, among them we can mention: the concept of integer addition (subtraction) of whole numbers, multiplication (division) of them, order them, the application of the integers in the social environment, the interpretation that give students the most and least signs the appropriation of concepts, etc. So it is here that the use of concrete models arises - as it were - for explanation of the numbers, either by teachers, by school texts, etc. This research aims to use new technology and dynamic geometry software as CABRI II PLUS is for the development of teaching and learning the basic operations of whole numbers, based on one of many existing models for handling them: the displacement model, more explicitly, the model of the number line, in order to determine whether the use of these new technologies help or not to improve the teaching and learning of integers. Keywords: Integers, Concept of Integer, Addition and Subtraction of Integers, Concrete Models, New Technologies, CABRI II PLUS 8 CONTENIDO PÁG. INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 17 1. MARCO CIENTÍFICO ............................................................................... 18 1.1 PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA .................. 18 1.2 OBJETIVOS ........................................................................................ 20 1.2.1 Objetivo General........................................................................... 20 1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................... 20 2. MARCO EMPÍRICO REFERENCIAL ....................................................... 22 2.1 ANTECEDENTES ............................................................................... 22 2.1.1 Los modelos concretos en la enseñanza de los números negativos (Cid, 2001): ............................................................................................ 22 2.1.2 La investigación didáctica sobre los números negativos: estado de la cuestión (Cid, 2003):.......................................................................... 22 2.1.3 Números Enteros (Vargas, 1990): ................................................ 23 2.2 MARCO CONTEXTUAL ......................................................................... 23 2.2.1 Entorno general ............................................................................... 23 2.2.1.1 Identificación y ubicación ........................................................... 23 2.2.1.2 Aspectos Socioculturales .......................................................... 24 2.2.1.3 La Educación en San Juan de Pasto ......................................... 24 2.2.2 Entorno Específico ........................................................................... 25 2.2.2.1 Corregimiento de Cabrera ......................................................... 25 2.2.3 Institución Educativa Municipal Cabrera .......................................... 25 2.3 MARCO LEGAL .................................................................................. 26 2.3.1 Constitución Política de Colombia ................................................ 26 2.3.2 Ley general de educación ............................................................ 27 2.3.3 Decreto 1860 de 1994 .................................................................. 27 2.4 MARCO TEÓRICO ................................................................................. 28 2.4.1 Génesis del número negativo .......................................................... 28 2.4.1.1 Civilizaciones Griega, Hindú, Árabe y Época Medieval ............ 28 2.4.1.2 Siglos XV a XVII ........................................................................ 30 2.4.1.3 Siglo XVIII .................................................................................. 32 2.4.1.4 Siglo XIX .................................................................................... 35 2.4.2 Modelos ........................................................................................... 37 9 2.4.2.1 Modelos concretos en la enseñanza de los números enteros ... 38 2.4.2.1.1 Modelo de Neutralización ....................................................... 39 2.4.2.1.2 Modelo de Desplazamiento .................................................... 39 2.4.3 Fundamentos teóricos de las tecnologías computacionales en el currículo de matemáticas ....................................................................... 39 2.4.3.1 La Mediación ............................................................................. 40 2.4.3.1.1 Mediación Pedagógica: .......................................................... 40 2.4.3.1.2 Mediación Tecnológica: .......................................................... 40 2.4.3.2 Representaciones semióticas ejecutables ................................. 41 2.4.3.3 La cognición situada .................................................................. 44 2.4.3.4 Solución de problemas .............................................................. 45 2.4.3.5 Fluidez Algorítmica .................................................................... 46 2.4.3.6 Fluidez Conceptual .................................................................... 47 2.4.4 Currículo .......................................................................................... 47 2.4.4.1 Concepciones ............................................................................ 47 2.4.4.2 Concepto de currículo ............................................................... 47 2.4.4.3 Características del currículo ...................................................... 48 2.4.4.4 Elementos del currículo ............................................................. 49 2.4.4.4.1 Propósitos.............................................................................. 49 2.4.4.4.2 Contenidos curriculares ......................................................... 50 2.4.4.4.3 Secuenciación ....................................................................... 50 2.4.4.4.4 La metodología ...................................................................... 51 2.4.4.4.5 Recursos didácticos ............................................................... 51 2.4.4.4.6 Evaluación .............................................................................. 51 2.4.5 Lineamientos curriculares para el área de matemáticas .................. 53 2.4.5.1 Pensamiento Numérico: ........................................................... 53 2.4.5.2 Pensamiento Espacial: .............................................................. 54 2.4.5.3 Pensamiento Métrico: ................................................................ 54 2.4.6 Estándares curriculares ................................................................... 55 2.4.6.1 Definición ................................................................................... 55 2.4.6.2 Estándares curriculares de competencias en Matemáticas ....... 55 2.4.6.3 Coherencia vertical y horizontal................................................. 55 2.4.6.4 Estándares curriculares de grado séptimo (pensamiento numérico y sistemas numéricos) (MEN, 2006) ...................................... 56 2.4.7 Competencias básicas en matemáticas ........................................... 56 2.4.7.1 Concepto ................................................................................... 56 2.4.7.2 Utilidad del concepto de competencia matemática .................... 57 2.4.7.3 Competencias matemáticas ...................................................... 57 2.4.7.3.1 Tipos de competencias matemáticas ..................................... 58 2.4.7.4 Competencias matemáticas en PISA 2003 ............................... 58 3. METODOLOGÍA ....................................................................................... 59 3.1 ENFOQUE .......................................................................................... 59 3.2 POBLACIÓN ....................................................................................... 59 3.3 CATEGORÍAS .................................................................................... 60 3.4 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS ........................... 60
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