Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias Robots na sala de aula

238 Pages·2016·3.36 MB·Portuguese

DTMD
Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias
Robots na sala de aula
TESE DE DOUTORAMENTO
Paula Cristina Reis Lopes
DOUTORAMENTO EM MATEMÁTICA
ESPECIALIDADE DE ENSINO DA MATEMÁTICA
outubro | 2016
Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias
Robots na sala de aula
TESE DE DOUTORAMENTO
Paula Cristina Reis Lopes
DOUTORAMENTO EM MATEMÁTICA
ESPECIALIDADE DE ENSINO DA MATEMÁTICA
ORIENTADORA
Elsa Maria dos Santos Fernandes

Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias: Robots na Sala de Aula
RESUMO
Os Robots têm vindo a afirmar-se, nos últimos anos, como uma ferramenta pedagógica
extremamente útil. Contudo, são poucos os estudos acerca da sua usabilidade nas salas de aula
de Matemática, no 3.º Ciclo do Ensino Básico.
Nesta investigação pretendemos compreender de que forma o uso de tecnologias, com
especial enfoque nos Robots, contribui para que os alunos desenvolvam a literacia, o
pensamento e o raciocínio estatístico, produzindo significado e fomentando a aprendizagem da
Estatística e a aprendizagem da Cidadania. Assumimos como fenómeno em estudo a
Aprendizagem da Estatística e da Cidadania e utilizamos como quadro teórico da investigação
a Educação Matemática Crítica e a Educação Estatística.
Esta investigação inclui uma componente empírica – Design e Implementação de um
Cenário de Aprendizagem: Uma Corrida com Robots – que serviu de suporte à recolha de
dados, numa sala de aula de Matemática, numa turma de 8.º ano, de uma Escola Básica do 2.º
e 3.º Ciclo do Ensino Básico, localizada na periferia do Funchal.
Discutimos e analisamos como é que a aprendizagem ocorreu nas aulas de Matemática
em que alunos, juntamente com a professora e connosco, organizaram e realizaram Corridas
com Robots e definiram o vencedor das mesmas. Nesta investigação de natureza qualitativa, a
observação participante foi uma estratégia central na recolha dos dados, possibilitando um
contacto estreito e pessoal com os alunos. A análise dos dados seguiu um esquema analítico de
natureza interpretativa.
Os resultados deste estudo apontam que foi importante prover um contexto relevante, as
Corridas com Robots, para nos alunos emergirem intenções-de-aprendizagem e com elas
agirem e refletirem de modo a construírem conhecimento e consciência sobre os dados
estatísticos a tratar. Desta forma, reconheceram o contexto em que os dados foram recolhidos
e a finalidade do seu uso. Foram capazes de raciocinar com as ideias e com os conceitos
estatísticos, dando sentido às informações estatísticas. Nesse processo, aprenderam Estatística
e a atuar de uma forma refletida e crítica, isto é, aprenderam Cidadania.

Palavras-chave: Robots, Educação Estatística, Literacia Estatística, Raciocínio
Estatístico, Pensamento Estatístico, Educação Matemática Crítica, Aprendizagem-como-
Ação-Dialógica.

iii
ABSTRACT
Robots have come to claim itself, in recent years, as an extremely useful pedagogical
tool. However, there are few studies about its usability in mathematics classrooms, namely in
the Middle School classes.
In this research we aim to understand how the use of technologies, with particular focus
on Robots, helps students to develop their literacy and their statistical thinking and reasoning,
producing meaning and fostering the learning of Statistics and the learning of Citizenship. We
assume as phenomenon under study the Learning of Statistics and Citizenship and we use as
theoretical framework the Critical Mathematical Education and the Statistical Education.
This research includes an empirical component – Design and Implementation of a
Learning Scenario: A Robot Race, which supported the data collection, in a math classroom,
from an 8th grade class, in a Middle School in the suburbs of Funchal.
We discuss and analyse how learning occurred in math classes where students, together
with their teacher and with us, organized and held Races with Robots and defined who should
be the winner. In this qualitative research the participant observation was a central strategy in
data collection, allowing a close and personal contact with the students. Data analysis followed
an analytical scheme with an interpretative nature.
The results of this study points that it was important to provide a relevant context – the
Races with Robots – for the emergence of intentions-in-learning in students and with those
intentions, students act and reflect in order to build knowledge and awareness of the statistical
data. Thus, they recognised the context in which the data were collected and the purpose of its
use. They were able to reason with the ideas and statistical concepts, giving meaning to the
statistical information. In that process, students learned Statistics and also learned to act in a
reflected and critical manner, that is, they learned Citizenship.

Keywords: Robots, Statistical Education, Statistical Literacy, Statistical Reasoning,
Statistical Thinking, Critical Mathematical Education, Learning-as-Dialogic-Action.

iv
Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias: Robots na Sala de Aula
AGRADECIMENTOS
Um trabalho como este era impossível realizar sozinha! Por isso, quero aqui registar os
meus sinceros agradecimentos às pessoas que, de uma maneira ou de outra, contribuíram para
que este trabalho fosse concretizado.
À Elsa Fernandes, que na orientação desta investigação soube, de uma forma
extraordinária, conciliar a transmissão da segurança, fundamental para conseguir realizar este
trabalho, com as criteriosas sugestões, ideias e críticas. Além de orientadora, foi amiga,
conselheira e parceira no meu processo de crescimento.
Aos membros do DROIDE II, pelas discussões, pelas partilhas, pelas ideias que
contribuíram para a construção do troço de corrida, pela ajuda na programação do Robot para
seguir a linha e pelos comentários pertinentes que contribuíram para a escrita de artigos.
À Universidade da Madeira, nomeadamente à Faculdade de Ciências Exatas e da
Engenharia, pelas condições que me proporcionou, sem as quais não poderia realizar esta
investigação.
À Escola Básica dos 2.º e 3.º Ciclos Dr. Eduardo Brazão de Castro, por ter aberto as suas
portas e permitido que eu realizasse a recolha dos dados.
À Marlene Silva por ter-me permitido estar e atuar na sua sala de aula, pela amizade,
disponibilidade e colaboração.
Aos alunos que no ano letivo 2011-2012 aceitaram-me como professora e contribuíram
como participantes desta investigação.
À Sónia Abreu e à Sónia Martins, pela amizade, ajuda e compreensão, pelo
companheirismo, ombro amigo e incentivo, nos momentos em que o cansaço e os nervos eram
evidentes.
À minha família, em especial à minha mãe, Ana Azevedo, ao Duarte Azevedo, à minha
avó Serafina e ao meu marido, Hugo Pereira, por tudo o que fazem para que eu possa atingir
os meus objetivos, pela paciência demonstrada, pelo apoio, pelas palavras de amizade e
incentivo.
Um especial obrigado às estrelinhas da minha vida, as minhas filhas Laura e Eva, pelos
momentos de felicidade e pelos abraços apertadinhos que me revitalizam para o trabalho.
Desculpem ter sido, com frequência nos últimos tempos, a “mamã aborrecimento”.
Por fim, agradeço a todos os meus amigos que, apesar das minhas ausências, continuaram
presentes e com palavras amigas.

v
vi
Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias: Robots na Sala de Aula
ÍNDICE
RESUMO ............................................................................................................................ iii
ABSTRACT ........................................................................................................................ iv
AGRADECIMENTOS ......................................................................................................... v
ÍNDICE .............................................................................................................................. vii
ÍNDICE DE GRÁFICOS ...................................................................................................... x
ÍNDICE DE FIGURAS......................................................................................................... x
ÍNDICE DE TABELAS ........................................................................................................ x
CAPÍTULO UM – INTRODUÇÃO ...................................................................................... 1
1.1. Origem e Motivação do Estudo ................................................................................. 1
1.1.1. Os Projetos em que Participei e Participo ............................................................ 1
1.2. Justificativa e Relevância .......................................................................................... 5
1.2.1. As Tecnologias na Sala de Aula .......................................................................... 5
1.2.2. Os Robots na Sala de Aula .................................................................................. 6
1.2.3. Aliar os Robots à Estatística ............................................................................... 8
1.2.4. Aliar Educação Estatística à Educação Matemática Crítica ................................. 9
1.2.5. A Aprendizagem............................................................................................... 11
1.3. O Problema em Estudo e as Questões de Investigação ............................................. 14
1.4. A Organização deste Trabalho de Investigação ........................................................ 15
CAPÍTULO DOIS – ESTADO DA ARTE: DA ROBÓTICA EDUCATIVA À EDUCAÇÃO
ESTATÍSTICA CRÍTICA .................................................................................................. 17
2.1. A Robótica Educativa .............................................................................................. 17
2.2. Da Educação Matemática Crítica à Educação Estatística ......................................... 27
2.2.1. Educação Matemática Crítica ........................................................................... 27
2.2.2. Educação Estatística ......................................................................................... 31
CAPÍTULO TRÊS – EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA ......................................... 39
3.1. Educação Crítica: Origem e Fundamentos ............................................................... 39
3.1.1. Jungen Habermas ............................................................................................. 40
3.1.2. Paulo Freire ...................................................................................................... 41
3.1.2.1. Educação Bancária versus Educação Problematizadora (ou Libertadora) ... 42
3.1.3. Henry Giroux ................................................................................................... 44
3.1.4. Aspetos Fundamentais na Educação Crítica ...................................................... 45
vii
3.2. Educação Matemática Crítica ................................................................................... 47
3.2.1. A Cidadania ...................................................................................................... 48
3.3. A Aprendizagem vista pela lente da Educação Matemática Crítica ........................... 51
3.3.1. Modelo de Cooperação Investigativa (Modelo-CI) ............................................ 53
3.3.1.1. Estabelecer Contacto (Getting in Contact) .................................................. 55
3.3.1.2. Perceber (Locating) .................................................................................... 56
3.3.1.3. Reconhecer (Identifying) ............................................................................ 58
3.3.1.4. Posicionar-se (Advocating) ......................................................................... 60
3.3.1.5. Pensar Alto (Thinking Aloud) ..................................................................... 61
3.3.1.6. Reformular (Reformulating) ....................................................................... 62
3.3.1.7. Desafiar (Challenging) ............................................................................... 63
3.3.1.8. Avaliar (Evaluating) ................................................................................... 64
3.3.2. Aprendizagem-como-Ação ................................................................................ 65
3.3.2.1. Vistas Privilegiadas (Vantage Points) ......................................................... 66
3.3.2.2. Zooming-in ................................................................................................. 67
3.3.3. Diálogo e Aprendizagem ................................................................................... 68
3.3.3.1. Realizar uma Investigação (Making an Inquiry) ......................................... 68
3.3.3.2. Correr Riscos (Running a Risk) .................................................................. 70
3.3.3.3. Promover a Igualdade (Maintaining Equality) ............................................ 71
3.3.4. Aprendizagem-como-Ação-Dialógica ............................................................... 72
3.3.4.1. Intenções-de-Aprendizagem (Intentions-in-learning) .................................. 73
CAPÍTULO QUATRO – EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA ..................................................... 77
4.1. Literacia Estatística .................................................................................................. 81
4.2. Pensamento Estatístico ............................................................................................. 85
4.3. Raciocínio Estatístico ............................................................................................... 88
4.4. Competência Estatística ........................................................................................... 91
CAPÍTULO CINCO – METODOLOGIA ........................................................................... 97
5.1. Opções Metodológicas ............................................................................................. 97
5.2. Os Participantes ..................................................................................................... 104
5.2.1. Caracterização da Escola e do Meio ................................................................ 105
5.2.2. Caracterização da Turma ................................................................................. 106
5.3. A Recolha dos Dados ............................................................................................. 108
5.4. Tratamento e Análise dos Dados ............................................................................ 110
5.5. O Cenário de Aprendizagem: Uma Corrida com Robots ........................................ 111
viii
Aprender Matemática com Recurso a Tecnologias: Robots na Sala de Aula
CAPÍTULO SEIS – DAS CORRIDAS COM ROBOTS À APRENDIZAGEM DA
ESTATÍSTICA E DA CIDADANIA .................................................................................115
6.1. Os Backgrounds e os Foregrounds dos Alunos .......................................................115
6.2. O Convite Feito aos Alunos: Realizar Corridas com Robots ...................................119
6.2.1. A Construção do Robot ...................................................................................121
6.2.2. A Programação do Robot .................................................................................123
6.2.2.1. Correr à Volta de Quatro Mesas, Dispostas Duas a Duas...........................124
6.2.2.2. Realizar Corridas em Linha Reta ..............................................................126
A Programação do Grupo M, P e R ..................................................................126
A Programação do Grupo N e D ......................................................................129
A Programação do Grupo H, T e G ..................................................................130
6.2.2.3. Programar para Seguir a Linha Preta .........................................................130
6.2.3. A Construção do Protótipo do Troço de Corrida ..............................................136
6.2.4. A Escolha do Troço para Realizar as Corridas .................................................140
6.3. A Realização das Corridas com Robots ..................................................................143
6.4. A Definição do Robot Vencedor .............................................................................147
6.4.1. Os Critérios Estabelecidos pelo Grupo do Vinagre ...........................................148
6.4.2. Os Critérios Estabelecidos pelo Grupo do DNR ...............................................152
6.4.3. O Critério Estabelecido pelo Grupo do Jagunço ..............................................156
6.4.4. Apresentação dos Critérios Estabelecidos ao Grande Grupo ............................159
6.4.5. A Construção do Diagrama de Caule-e-folhas..................................................165
6.4.6. A Construção dos Diagramas de Extremos e Quartis .......................................173
6.4.7. A Construção de Outros Gráficos ....................................................................174
6.5. A Concluir..............................................................................................................178
CAPÍTULO SETE – CONCLUSÕES ................................................................................181
7.1. A Ação-Dialógica e a Aprendizagem .....................................................................181
7.1.1. A Construção do Significado Através da Ação-Dialógica ................................181
7.1.2. A Ação-Dialógica e a Aprendizagem da Estatística e da Cidadania .................183
7.2. A Importância do CA na Aprendizagem dos Alunos ...............................................184
7.2.1. A Importância do CA na Participação Crítica e Construtiva dos Alunos...........185
7.2.2. O design e implementação do CA e a Aprendizagem da Estatística e da Cidadania
........................................................................................................................187
7.2.3. A Reconstrução dos Foregrounds dos Alunos..................................................189
7.3. Os Robots e as Aprendizagens dos Alunos .............................................................190
7.3.1. O Papel dos Robots e as Intenções-de-Aprendizagem.......................................191
ix