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Appunti di Misure Elettriche ed Elettroniche a cura delGruppodiMisure ElettricheedElettroniche dell’Università diNapoli Federico IIedella Seconda Università di Napoli 11 dicembre 2008 Indice I Metrologia 1 1 ElementidiTeoriadelleMisure 3 1.1 Perchésiesegueunamisurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Ilcostodellemisurazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Definizionedimisuraemisurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Indicazionedelrisultatodiunamisurazione . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Tipidigrandezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Misurabilitàdiunagrandezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Metodidimisurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.7 Strumentopermisurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.8 Errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9 Leggedipropagazionedeglierrori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.9.1 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9.1.1 Sommadiduegrandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9.1.2 Differenzadiduegrandezze . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.9.1.3 Prodottodiduegrandezze . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9.1.4 Rapportodiduegrandezze. . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.10 Sistemidiunitàdimisura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.10.1 IlSistemaInternazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.10.2 Definizionedelleunitàdimisurafondamentali . . . . . . . . . . 15 1.10.3 Definizionedelleunitàdimisurasupplementari . . . . . . . . . . 17 1.10.4 Campioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.10.4.1 Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10.4.2 Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10.4.3 Lunghezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10.4.4 Intensitàdicorrenteelettrica . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.10.4.5 EffettoJosephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.10.4.6 EffettoHallquantizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.10.4.7 Condensatorecalcolabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.10.5 Icampionidiriferimentonazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10.6 Normalizzazioneinternazionaleenazionale . . . . . . . . . . . . 23 1.11 Leggedellapropagazionedelleincertezze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.11.1 Metodologieperlavalutazionedell’incertezza . . . . . . . . . . . 27 i 1.11.1.1 ValutazioneditipoA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.11.1.2 ValutazioneditipoB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.11.2 Fattoredicoperturak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.12 Esempionumerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.12.1 P = VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.12.2 P = V2/R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.12.3 P = I2R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.12.4 Conclusioniecommenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.13 Approcciodeterministico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.13.1 Incertezzaetolleranzanellespecificheindustriali . . . . . . . . . 34 II Strumentazione 37 2 StrumentazioneAnalogica 39 2.1 Strumentomagnetoelettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.1 Amperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.2 Voltmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2 Strumentoelettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Caratteristichedeglistrumenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4 Strumentoelettrodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.1 Milliamperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.2 Voltmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.3 Amperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.4 Wattmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5 Erroridiinserzionedeglistrumenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.6 Oscilloscopioanalogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.6.1 Tuboaraggicatodici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.6.1.1 ParametricaratteristicidelCRT . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6.2 Canalediamplificazione verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.6.2.1 Effettodellabandasullamisuradeltempodisalita . . . 58 2.6.3 Basedeitempi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.6.3.1 Modalitàdigestionedeltrigger . . . . . . . . . . . . . . 63 2.6.4 Sondeattenuatricicompensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.6.5 Oscilloscopioadoppiatraccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.6.5.1 Modalitàalternated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.6.5.2 Modalitàchopped . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3 Strumentazionenumericaperlamisuradelleampiezze 71 3.1 Convertitorianalogico/digitale(A/D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1.1 ConvertitoreFlash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.1.2 Convertitoriinpipeline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1.3 Convertitoreadapprossimazionisuccessive(SAR) . . . . . . . . 77 3.1.4 Convertitorimultiplexati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2 Convertitoridigitale/analogico(D/A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2.1 ConvertitoreaRpesate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2.2 ConvertitoreR/2R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3 Voltmetrinumerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.3.1 Voltmetroasingolarampa(oaconversionetensione/tempo) . . 82 3.3.1.1 L’errorediconteggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3.1.2 Valutazionedell’incertezza . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.3.2 Voltmetroaconversionetensione/frequenza . . . . . . . . . . . . 87 3.3.2.1 Valutazionedell’incertezza . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3.2.2 Commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3.3 Voltmetroadoppiarampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3.3.1 Valutazionedell’incertezza . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3.3.2 ConfrontofraTempodiMisuraeRisoluzione . . . . . . 94 3.3.4 Voltmetromultirampainfasedirundown . . . . . . . . . . . . . . 95 3.3.5 Confrontofravoltmetriadintegrazioneeavaloreistantaneo . . 98 3.4 ConvertitoriAC/DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.4.1 Misuratoreditensionidipicco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.4.2 Misuratoreditensionidipicco-picco . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.4.3 Misuratoredivalormedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.4.3.1 Raddrizzatoreasingolasemionda . . . . . . . . . . . . . 104 3.4.3.2 Raddrizzatoreadoppiasemionda . . . . . . . . . . . . . 106 3.5 Voltmetroaverovaloreefficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.5.1 EffettoSeebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.5.2 EffettoPeltier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.5.3 Milliamperometroaverovaloreefficace . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.6 Oscilloscopionumerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.6.1 Modalitàdicampionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.6.1.1 Temporeale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.6.1.2 Tempoequivalentesincrono . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.6.1.3 Tempoequivalenteasincronoocasuale . . . . . . . . . . 111 4 MisuradiTempoeFrequenza 113 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1 Schemaablocchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1.1 Circuitod’ingresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.1.2 Basedeitempi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.1.3 Portalogica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.1.4 Circuitodicontrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.1.5 Unitàdecimalediconteggioevisualizzazione . . . . . . . . . . . 116 4.2 Modalitàoperative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2.1 Conteggiodiimpulsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2.2 Misurazionedifrequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2.3 Misurazionedelrapportotraduefrequenze . . . . . . . . . . . . 119 4.2.4 Misurazionediperiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.3 Contatorireciproci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 III MetodidiMisura 123 5 Misuradiresistenze incontinua 125 5.1 PontediWheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.1.1 Proceduradimisura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.2 Valutazionedell’incertezzau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Rx 5.1.3 L’incertezzadisensibilitàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 G 5.1.3.1 Approcciosperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.1.3.2 Approccioteorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.1.4 Esempiodivalutazionenumericadell’incertezzau . . . . . . . . 134 G IV Appendici 135 A Richiamidistatistica 137 A.1 Graficoabarre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A.2 Istogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.3 Densitàdiprobabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 A.3.1 Mediaevarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 A.3.2 Alcunedistribuzioninotevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 A.3.2.1 DistribuzioneGaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 A.3.2.2 Distribuzioneuniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.3.3 Stimedimediaevarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Elenco delle figure 1.1 Schemaablocchifunzionalediunostrumentopermisurazione . . . . . 8 1.2 GiunzioneJosephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 CaratteristicaI-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 DispositivodiHall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Andamentodella R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 K 1.6 Schemadelcondensantorecalcolabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Confrontoframetodidimisura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.8 Verificadellespecificheindustriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1 Schemaequivalentediunamisuradicorrente(asinistra)editensione(a destra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Schemadelmilliamperometromagnetoelettrico . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Dalmilliamperometroall’amperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4 Dalmilliamperometroalvoltmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Schemadell’amperometroelettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6 Schemacircuitaledellostrumentoelettrodinamico . . . . . . . . . . . . . 45 2.7 Mutuainduttanzafralebobine Minfunzionediδ . . . . . . . . . . . . . 46 2.8 Schemacircuitaledelmilliamperometroelettrodinamico . . . . . . . . . 47 2.9 Schemacircuitaledelvoltmetroelettrodinamico . . . . . . . . . . . . . . 48 2.10 Schemacircuitaledell’amperometroelettrodinamico . . . . . . . . . . . . 49 2.11 Schemacircuitaledelwattmetroelettrodinamico . . . . . . . . . . . . . . 50 2.12 Fasoridicorrentietensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.13 Misuraditensioneecorrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.14 Schemadeltuboaraggicatodici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.15 Schemadelcanaleverticaledell’oscilloscopioanalogico . . . . . . . . . . 56 2.16 Circuitodigenerazionedegliimpulsiditrigger. . . . . . . . . . . . . . . 58 2.17 Circuitocomparatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.18 Circuitoderivatoreecimatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.19 Circuitodellabasedeitempi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.20 Evoluzionetemporaledeisegnalidellabasedeitempi . . . . . . . . . . . 61 2.21 Esempiodiapplicazionedelcircuitodiholdoff. . . . . . . . . . . . . . . 62 2.22 Circuitoequivalentedelsegnaleedell’oscilloscopio . . . . . . . . . . . . 64 2.23 Circuitoequivalentedisegnale,sondaeoscilloscopio . . . . . . . . . . . 65 2.24 Circuitodiselezionedellamodalitàdivisualizzazione. . . . . . . . . . . 67 v 2.25 Modalitàalternated consincronizzazione sulcanale1. . . . . . . . . . . 68 2.26 Modalitàalternated consincronizzazione alternata. . . . . . . . . . . . . 69 2.27 Modalitàchopped. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1 Caratteristicadiquantizzazionedelconvertitoreflash. . . . . . . . . . . . 72 3.2 Convertitoreflash. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3 Schemadiunconvertitoreinconfigurazionepipeline. . . . . . . . . . . . 76 3.4 Schemadelconvertitoreadapprossimazionisuccessive(SAR). . . . . . . 77 3.5 DiagrammadiflussodelconvertitoreSAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.6 DiagrammatemporaledifunzionamentodelSAR. . . . . . . . . . . . . . 79 3.7 Convertitorearesistenzepesate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.8 ConvertitoreR/2R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.9 Schemaablocchidelvoltmetroasingolarampa. . . . . . . . . . . . . . . 83 3.10 Funzionamentodelvoltmetroasingolarampa. . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.11 Effettodell’errorediconteggiosullamisuradiT. . . . . . . . . . . . . . . 85 3.12 Schemaablocchidelvoltmetroadintegrazione . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.13 Principiodifunzionamentodelvoltmetroadintegrazione . . . . . . . . 89 3.14 Schemaablocchidelvoltmetroadoppiarampa. . . . . . . . . . . . . . . 91 3.15 Principiodifunzionamentodelvoltmetroadoppiarampa. . . . . . . . . 91 3.16 Schemadellostadiod’ingressomodificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.17 Schemadellostadiod’ingressodelvoltmetromultiramparundown . . . 95 3.18 Esempiodifunzionamentodelvoltmetromultiramparundown . . . . . 96 3.19 Jittert sull’istantediiniziomisuradovutoalrumoresovrapposto. . . . 98 e 3.20 NMRRinfunzionediλ = f T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 0 3.21 Voltmetrodipicco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.22 Schemacircuitale delrivelatorepicco-picco . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.23 Segnalidelrivelatorepicco-picco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.24 Schemacircuitale delraddrizzatoreasingolasemionda . . . . . . . . . . 105 3.25 Segnalid’ingressoed’uscitadelraddrizzatoreasingolasemionda . . . . 105 3.26 Schemacircuitale delraddrizzatoreadoppiasemionda . . . . . . . . . . 106 3.27 Segnalid’ingressoed’uscitadelraddrizzatoreadoppiasemionda . . . . 107 3.28 Modalitàdicampionamentointemporeale. . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.29 Modalitàdicampionamentointemporealeconinterpolazionelineare. . 109 3.30 Modalitàdicampionamentointempoequivalentesincrono. . . . . . . . 110 3.31 Modalitàdicampionamentointempoequivalenteasincrono. . . . . . . 111 4.1 Schemaablocchidiuncontatoreuniversale . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.2 Stadiod’ingressodelcontatoreuniversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3 Schemaablocchidellabasedeitempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4 Principiodifunzionamentodelconteggiodiimpulsi. . . . . . . . . . . . 117 4.5 Principiodifunzionamentodellamisurazionedifrequenza. . . . . . . . 118 4.6 Principio di funzionamento della misurazione del rapporto tra due fre- quenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.7 Principiodifunzionamentodellamisurazionediperiodo . . . . . . . . . 121 4.8 Principiodifunzionamentodellamisurazionediperiodimultipli . . . . 121 4.9 Errorediquantizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.10 Schemaablocchidiuncontatorereciproco . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.1 SchemacircuitaledelPontediWheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2 Esempiodideviazionidallozero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.3 Interpolazioneperlavalutazionedelvalore R . . . . . . . . . . . . . . . 128 0 5.4 Resistenzaequivalentevistaaimorsetti Ae B . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.5 Tensioneequivalenteaicapidelgalvanometro G . . . . . . . . . . . . . . 133 5.6 CircuitoequivalentedelpontediWheatstonevistodalgalvanometro G 133 A.1 Graficoabarre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.2 Istogrammadellefrequenzeassolute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 A.3 Istogrammadeivalorirelatividifrequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 A.4 DistribuzioneGaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.5 Andamentodellacurvadidistribuzioneuniforme . . . . . . . . . . . . . 143 Elenco delle tabelle 1.1 GrandezzefondamentalidelSistemaInternazionale . . . . . . . . . . . . 14 1.2 GrandezzesupplementaridelSistemaInternazionale . . . . . . . . . . . 15 1.3 Campioninazionalieincertezzerelativeassociate . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 PrefissiusatinelSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ix