approximate predictive control of ac electric drives

109 Pages·2017·33.45 MB·English

UNIVERSITY OF WEST BOHEMIA
FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING
APPROXIMATE PREDICTIVE CONTROL OF
AC ELECTRIC DRIVES
AthesissubmittedtotheUniversityofWestBohemia,Facultyofelectricalengineering,in
fulfillmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosophy
Author: Ing. ŠteˇpánJanouš
Supervisor: Prof. Ing. ZdeneˇkPeroutka,Ph.D.
ExpertAdviser: Doc. Ing. VáclavŠmídl,Ph.D.
Dateofstatedoctoralexam: 1.2.2013
Submitedon: May2,2017
Declaration
I submit this thesis to the University of West Bohemia, Faculty of electrical engineering, in
fulfillmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosophy. I,declare,thatthisismy
ownwork,whichhasbeenelaboratedwiththeuseofliteratureandsourceslistedinthisthesis.
.........................................
PilsenMay2,2017
Ing. ŠteˇpánJanouš
Declaration of the project garant
ThisworkwassupportedbyRICE–NewTechnologiesandConceptsforSmartIndustrialSys-
tems, project No. LO1607. I, the undersigned, declare that Ing. Šteˇpán Janouš is the main
authorofthepartswhichareusedinthisthesis.
PilsenMay2,2017 .........................................
Prof. Ing. ZdeneˇkPeroutka,Ph.D.
Acknowledgment
IamgratefultomysupervisorProfZdeneˇkPeroutkaPh.D.forhissupportvaluableadvice’sand
inspiration, I thank to Doc. Václav Šmídl Ph.D. who introduced me to optimal control theory,
for his support, and help with theoretical background of this thesis. My appreciation belongs
alsotomycolleagues.
Finally I would like to thank to my wife and little son and whole my family for their support
andloveovertheyears.
.........................................
PilsenMay2,2017
Ing. ŠteˇpánJanouš
Abstract
This thesis deals with the development of model predictive control of ac electric drives with
long prediction horizons and yet with computational cost of the algorithm comparable to con-
ventionalcascadecontrolapproaches. Thebasicideaistoapproximatethecosttogoofdynamic
programming on long prediction horizon. For specific cases (linear model and quadratic cost
function)theoptimizationofthecontrolproblemcanbesolvedanalyticallywhichleadstoadra-
maticcomputationalcostreduction. Howevertheanalyticalsolutiondoesnotconsiderthehard
stateandinputconstraints. Thereforeproposedcontrolalgorithmcombinesunconstrainedsolu-
tionwithconstraintmanager. Resultingalgorithmisverysimpleandcomputationallycompara-
bletoconventionalcontrolschemes,nonethelessitstillpreservesexcellentcontrolperformance
of MPC solved on long prediction horizon. Proposed control technique has been implemented
inDSPandtestedinthreepracticalexamplesofdrivecontrolonlaboratoryprototypeofPMSM
driveofratedpower10.7kW.
Thefirstcaseisdescribedinchapterfouranditisfocusedoncascadefreespeedcontrol
of PMSM using PWM. In this case, we aim to achieve comparable performance to existing
PWM-basedsolutionsofcascadefreecontrolatmuchlowercomputationalcost.
ThesecondcaseisfocusedonspeedcontrolofPMSMusingfinitenumberofadmissible
controlinputs. ExistingonestepFCS-MPCsufferfromhighdistortionofthestatorcurrent. In
thiscaseweaimtoenhancethecurrentcontrolperformanceatcomputationalcostcomparable
toone-stepaheadsolutionofFCS-MPC.
ThethirdExampleisfocusedondesigningMPCforcontrolofthetractionPMSMdrive
withinputLCfilterfedfromdccatenary. Thecontrolproblemisdividedintwoparts.i)stability
of the input LC filter and ii) dynamics of the PMSM drive. Both parts are elegantly combined
in the cost function of a simple one step FCS-MPC. The term respecting the input LC filter is
designedanalyticallytakingintoaccountlongpredictionhorizons.
Anotace
Tatoprácesezabývávývojemprediktivníhoˇrízenístˇrídavýchelektrickýchpohonu˚suvažováním
dlouhého predikcˇního horizontu a výpocˇetními nároky, které jsou srovnatelné s konvencˇneˇ
používanými metodami ˇrízení. Základní myšlenka navrhovaného ˇrízení vychází z aproximace
costtogofunkceDynamickéhoprogramováníprodlouhýpredikcˇníhorizont. Prospeciálnípˇrí-
pady (tj. lineární matematický model a kvadratická ztrátová funkce) je možné problém ˇrízení
vyˇrešit analyticky což vede na dramatické snížení výpocˇetních nároku˚. Problém je však do-
držet tvrdá omezení. Navržená technika ˇrízení využívá aproximaci dlouhého horizontu v jed-
nokrokovém MPC, hlavní du˚raz je pˇritom kladen na splneˇní tvrdých stavových a vstupních
omezení, která jsou ˇrešena pouze v rámci jednoho kroku MPC. Výsledný algoritmus je velmi
jednoduchýasnadnoimplementovatelný,pˇrestosiponechávávýbornévlastnostisrovnatelnés
MPCˇrešenéhonadlouhémpredikcˇnímhorizontu.
NavrhovanéalgoritmyˇrízeníbylyimplementoványdoDSPatestoványnalaboratorním
prototypupohonusPMSMojmenovitémvýkonu10,7kW,vetˇrechpraktickýchpˇrípadech.
První pˇrípad popisovaný v kapitole 4 se zameˇˇruje na ˇrízení PMSM s využitím pulsneˇ
šíˇrkovémodulace. ÚkolemjenavrhnoutprediktivníˇrízenípohonusPMSMsvlastnostmisrov-
natelnýmisexistujícímimetodamiˇrízeníbezvyužitíkaskádníhoˇrazenílineárníchregulátoru˚,s
mnohemnižšímivýpocˇetníminárokyalgoritmu.
Druhý pˇrípad popisovaný v páté kapitole se zameˇˇruje na prediktivní ˇrízení PMSM
bez PWM s využitím pˇrímého výbeˇru napeˇt’ového vektoru (FCS-MPC). Navržené ˇrešení má
za úkol minimalizovat zvlneˇní proudu pˇri nízkých spínacích frekvencích s využitím dlouhého
predikcˇníhohorizontuapˇrekonatexistujícíjednokrokováˇrešenísesrovnatelnýmivýpocˇetními
nároky.
Tˇretípˇrípadpopisovanývšestékapitole,sezameˇˇrujenazvýšenístabilitytrakcˇníhopo-
honu s PMSM napájeného ze stejnosmeˇrné troleje pˇres vstupní LC filter. Problém je rozdeˇlen
nadveˇ cˇásti: i)stabilitavstupníhoLC-filteru,kterájeˇrešenanadlouhémpredikcˇnímhorizontu
aii)ˇrízeníPMSM,kteréjeˇrešenonakrátkémhorizontu. Obeˇ dveˇ ˇrešeníjsouelegantneˇ zkom-
binovánaveztrátovéfunkcijednokrokovéhoFCS-MPCalgoritmu.
Annotation
Diese Dissertationsarbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von der Prädiktivregelung der
abwechselnden elektrischen Antriebe mit einem langen prädiktiven Horizont und Rechnungs-
ansprüchen,diemitdenkonventionellangewandtenRegelungsmethodenvergleichbarsind. Der
elementareGedankederentworfenenRegelunggehtvonderApproximationderLösungvonder
cost to go Funktion der Dynamischen Programmierung für einen langen prädiktiven Horizont
aus. Bei speziellen Fällen (d.i. das lineare mathematische Modell und die quadratische Ver-
lustfunktion)kanndasRegelungsproblemanalytischgelöstwerden,waszueinerdramatischen
Senkung von Rechnungsansprüchen führt. Die strengen Begrenzungen einzuhalten, ist jedoch
einProblem. DieentworfeneRegelungstechniknutztdieApproximationdeslangenHorizonts
imeinschrittMPC.DergrößteAkzentwirddabeiaufdasEinhaltenderstrengenZustands-und
Eingangsbegrenzungengelegt,dielediglichimRahmeneinesSchrittesdesMPCgelöstwerden.
Der resultierende Algorithmus ist sehr einfach und leicht implementierbar, trotzdem behält er
ausgezeichnete Eigenschaften. Diese sind mit dem MPC, der auf einem langen prädiktiven
Horizontgelöstwird,vergleichbar. DieentworfenenRegelungsalgorithmenwurdeninDSPim-
plementiertundaufeinemLaborprototypeinesAntriebesmitPMSMundderLeistungvon10,7
kWindreipraktischenRegelungsfällengetestet.
Der erste Fall, der im Kapitel 4 beschrieben wird, konzentriert sich auf die Regelung
PMSM mit der Nutzung von der Pulsbreitenmodulation. Die Aufgabe ist es, eine Antrieb-
sregelungmitPMSMzuentwerfen,dievergleichbareEigenschaftenmitdenbereitsexistieren-
denRegelungsmethodenhat,ohneGebrauchderKaskadenreihungderlinearenReglerundmit
vielniedrigerenRechnungsansprüchendesAlgorithmus.
DerzweiteFall,derimfünftenKapitelbeschriebenwird,richtetsichaufdieprädiktive
RegelungPMSMohnePWMmitderNutzungvonderdirektenAuswahldesSpannungsvektors
(FCS-MPC). Die entworfene Lösung hat die Aufgabe, die Wellung des Stroms bei niedrigen
SchaltfrequenzenmitderNutzungdeslangenprädiktivenHorizontszuminimalisieren. Weiter
sollsieexistierendeEinschrittLösungenmitvergleichbarenRechnungsansprüchenüberwinden.
Der dritte Fall, der im Kapitel 6 beschrieben wird, richtet sich auf die Stabilitätser-
höhung des Traktionsantriebes mit PMSM, der aus einem gleichmäßigen Fahrdraht über einen
LCEingangsfiltergespeistwird. DasProblemistinzweiTeileeingeteilt: i)dieStabilitätdesLC
Eingangsfilters, die auf dem langen Tranktionsantriebes und ii) die Regelung des PMSM, die
auf einem kurzen Horizont gelöst wird. Beide Lösungen sind elegant in einer Verlustfunktion
einesEinschrittFCS-MPCAlgorithmuskombiniert.
Contents
1. Introduction 1
1.1. Stateoftheartanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Objectivesofthethesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Applidedmethodologyofthethesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Theoretical background of model predictive control 8
2.1. Mathematicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Costfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Paretooptimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2. Quadraticcostfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Admissiblecontrolactionset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1. Continuouscontrolset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2. Finitecontrolset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Predictionhorizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1. Lookahead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Stateconstraintmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6. Optimizationmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.1. LinearQuadraticRegulator(LQR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.2. State-dependentRiccatiEquation(SDRE) . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7. Partiallyobservedstate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Speed control of PMSM drive 24
3.1. Aimofcontrol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Modelofthedrive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Fundamentalconsiderationoftheconstraintsinfluenceonthedrive . . . . . . . 28
3.3.1. Operationinthefieldweakeningregion . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4. SDREforPMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5. Stateobserver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
77
Contents
3.6. Openproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4. CCS-MPC for cascade free speed control of PMSM with constraint opti-
mization 36
4.1. MPCformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2. Convexconstrainedoptimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Simplifiedsolutionoftheconvexconstraintoptimization . . . . . . . . . . . . 39
4.4. Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4.1. SDREsolutionfollowstheMTPAcurve . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4.2. Fieldweakeningoperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5. Experimentalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5. FCS-MPC with limited lookahead to reduce switching frequency in speed
control of PMSM 48
5.1. MPCformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2. Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1. Influenceofinputpenalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.2. Lengthoftherecedinghorizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3. Experimentalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6. Improved stability of DC catenary fed traction drives using FCS-MPC with
lookahead 61
6.1. Theoreticalbackgroundofthephenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.1. Possiblesolutionsformitigationofdc-linkLCfilteroscillations . . . . 63
6.1.2. Relationtootheractivedampingapproaches . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2. MPCformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.1. TorquecontrolofPMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.2. InputLCfiltercontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3. FCS-MPCwithlookahead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4. Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.4.1. Stabilityoftheclosedloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.5. Experimentalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Contents
7. Conclusion 77
7.1. Themaincontributionofthisresearch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.2. Perspectivedirectionsoffutureresearch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
References 83
List of Author’s publications 92
A. The test rig - traction drive prototype 96
A.1. ParametersofthePMSMmachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
A.2. ParametersoftheinputLCfilter(laboratoryprototype) . . . . . . . . . . . . . 96
A.3. ParametersofthetractiondriveandinputLCfilter(lowfloortramŠkodaForCity) 97
A.4. Controlhardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.5. LaboratoryPMSMdrive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.6. LaboratoryprototypeofthetractiondrivewithPMSMfedfromDCcatenary . 99
Abbreviations and symbols
AC AlternatingCurrent
CCS-MPC ContinuesControlSetModelPredictiveControl
DC DirectCurrent
DP DynamicProgramming
DSP DigitalSignalProcesor
DTC DirectTorqueControl
FCS-MPC FiniteControlSetModelPredictiveControl
FOC FieldOrientedControl
FW FieldWeakening(operationalcurve)
FPGA FieldProgrammableGateArray
IGBT InsulatedGateBipolarTransistor
LQR LinearQuadraticRegulator
MIMO MultipleInputsMultipleOutputs
MPC ModelPredictiveControl
MTPA MaximumTorquePerAmpere(operationalcurve)
PI/PID ProportionalIntegral/ProportionalIntegralDerivative(controller)
PWA PieceWiseAffine
PWM PulseWideModulation
SDC StateDependentCoefficients
SDRE StateDependentRiccatiEquation
THD TotalHarmonicDistortion