Approche probabiliste du comportement élasto-plastique de structures marines, sous sollicitations

205 Pages·2017·7.42 MB·French

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APPROCHE PROBABILISTE DU COMPORTEMENT
ELASTO-PLASTIQUE DE STRUCTURES MARINES,
SOUS SOLLICITATIONS ALEATOIRES DE HOULE.
Thèse de Doctorat de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
préparée par Moisés ARROYO-CONTRERAS
sous la direction de: MM. D.BERGEZ SNEA (P)C), puis TECHNAL
B.JACOB LCPC <">
M. LEMAIRE Université de Clermont II
avec la participation de M. Y.GUENARD SNEA (P)C)
O Société Nationale Elf Aquitaine (Production)
(**) Laboratoire Central des Ponts et Chaussées
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
Paris, France
E.N.P.C.

à la mémoire de mon père Samuel.
à : ma mère Trinidad,
mes frères et soeurs Vilo, Abel, Evelia, Jaime et Catalina,
ma belle-soeur Amalia, mon beau-frère Roberto,
mes nièces Alejandra, Lupita, Socorro et Dulce,
toute ma famille et mes amis.

SOMMAIRE
RESUME, ABSTRACT, RESUMEN. 1
REMERCIEMENTS. 7
INTRODUCTION. 9
I NOTIONS ET PRINCIPES GENERAUX DE L'ANALYSE DE FIABILITE DE
SYSTEMES MECANIQUES.
1.1 Introd uction 15
I.2 Notion de fiabilité
1.2.1 Généralités 16
I.2.2 Probabilité de ruine associée à
un état limite 16
I.2.3 Transformation de Rosenblatt 18
I.2.4 Probabilité de ruine associée à plusieurs
états limites 20
I.2.5 Conclusion 23
I.3 Notions de mécanique 23
1.3.1 Plasticité 24
I.3.2 Théorèmes d'analyse limite 25
I.3.3 Borne inférieure de la fiabilité 27
I.3.4 Borne supérieure de la fiabilité 29
I.3.5 Etats limites des éléments structuraux 31
I.3.6 Conclusion 37
I.4 Exemple 37
I.5 Conclij sion 40
11 METHODE DE GENERATION AUTOMATIQUE DES FONCTIONS DE
SECURITE DE STRUCTURES PLANES, (ELEMENTS POUTRE).
1.1 Introduction 41
1.2 Critère de ruine d'un élément 41
1.3 Calcul des matrices de rigidité tangente et
d'efforts nodaux 43
1.4 Prise en compte du flambement 48
1.5 Prise en compte de l'écrouissage 49
1.6 Calcul des fonctions de sécurité
du système mécanique 50
1.7 Exemple d'illustration 52
1.8 Conclusion 59
111 METHODE DE FIABILITE DU PREMIER ORDRE.
111.1 Introduction 61
111.2 Probabilité de ruine d'un composant 62
111.3 Probabilité de ruine des systèmes 6 3
Il 1.3.1 Système en parallèle 64
III.3.2 Système en série 64
111.4 Méthode de l'hyperplan équivalent 6 5
111.5 Evaluation de l'intégrale multinormale et
Programme SHASYS 67
111.6 Exemple d'un système mécanique en parallèle 69
111.7 Conclusion 76
V METHODOLOGIE DE RECHERCHE DES CHEMINS DE RUINE.
IV.1 Introduction 79
IV.2 Hypothèses du calcul et encadrement de
la probabilité de ruine 7 9
IV.3 Algorithme 81
IV.4 Conclusion 82
V METHODE HYBRIDE DE FIABILITE.
V.1 Introduction 83
V.2 Modèle mécanique 83
V.3 Modèle de fiabilité 84
V.3.1 Système en série 84
V.3.2 Système en parallèle 86
V.4 Algorithme de simulation 8 7
V.5 Variables aléatoires non-normales 89
V.6 Fonctions de sécurité non-linéaires 91
V.7 Exemple d'un portique 91
V.8 Conclusion 9 6
VI EXEMPLE D'ILLUSTRATION DES METHODES.
VI.1 Introduction 97
VI.2 Description du modèle 9 7
VI.3 Méthode du premier ordre 9 9
VI.4 Méthode hybride 103
VI.5 Synthèse des résultats 104
V11 MODELE DE LA SOLLICITATION DE HOULE.
VII.1 Préambule 107
VII.2 Théorie de houle linéaire 107
VII.3 Aspect aléatoire de la houle 110
VII.3.1 Description de la surface libre 110
VII.3.2 Répartition des hauteurs de vagues 114
VII.3.3 Spectres de houle 115
VII.4 Traitement stochastique de la houle 117
VII.5 Modèle de chargement de houle 121
VII.6 Conclusion 123
VIII ANALYSE DE FIABILITE DE STRUCTURES MARINES DU TYPE JACKET.
VIII.1 Introduction 125
VIII.2 Analyse stochastique de la réponse d'un système
mécanique, vis-à-vis d'une houle stationnaire 126
VIII.3 Approche quasi-statique 130
VIII.4 Approche par la méthode modale 132
VIII.4.1 Analyse modale du système 132
VIII.4.2 Analyse instantanée des systèmes
linéaires 135
VIII.4.3 Analyse des systèmes linéaires, pour un
laps de temps donné de la sollicitation 136
VIII.5 Exemple
VIII.5.1 Présentation 139
VIII.5.2 Description du modèle 143
VIII.5.3 Chargement statique de houle
centenaire 145
VIII.5.4 Equations de ruine 145
VIII.5.5 Chargement quasi-statique 149
VIII.5.6 Synthèse des résultats 150
VIII.6 Conclusion 152
CONCLUSION. 155
NOTATIONS. 159
REFERENCES. 163
ANNEXE A. METHODES ET ALGORITHMES DE L'ANALYSE DE LA FIABILITE.
A.1 Introduction 171
A.2 Cas fondamental 173
A.3 Notion d'indice de fiabilité, un cas particulier 174
A.4 Variables aléatoires corrélées 176
A.5 Equation d'état limite non-linéaire.
Approche de premier ordre (FORM) 1 80
A.6 Algorithme de l'indice de fiabilité 182
A.7 Un état limite non-linéaire.
Approche de Second ordre (SORM) 1 84
A.8 Méthodes de simulation Monte-Carlo 185
A.9 Approche de premier et second ordre
par échantillonnage d'importance 191
A.10 Références 194
RESUME.
Ce travail porte sur l'analyse de la fiabilité de structures marines de
type Jacket, de comportement élastique-parfaitement plastique, vis-à-vis
de chargement de houle linéaire stochastique.
Les fonctions d'état de sécurité ou de ruine du système mécanique,
calculées à l'aide d'une méthode d'analyse de contraintes pas-à-pas,
prennent en compte les efforts combinés de flexion et de traction-
compression par le flambement (écoulement bi-dimensionnel), dans les
éléments de la structure.
Les incertitudes des résistances des éléments de la structure sont
prises en compte par des lois normales ou log-normales, définies à partir de
données statistiques, rapportées par le comité LRFD (sur des facteurs de
résistance et de chargement), de la Société Américaine de Génie civil.
L'incertitude du chargement de houle est prise en compte par un modèle
de houle linéaire stochastique, gaussien stationnaire ergodique.
L'approche de la probabilité de ruine globale du système mécanique se
fait par deux méthodes: la méthode dite de Premier Ordre, basée sur
l'approximation des hyperplans équivalents des intersections ou des unions
des régions de ruine du système, et la méthode dite hybride, basée sur la
simulation Monte-Carlo.
Enfin, deux exemples d'application d'un portique et d'une structure
marine installée en eau moyennement profonde, mettent en évidence les
avantages de l'utilisation du modèle d'efforts combinés de flexion et de
traction-compression, y compris le flambement, proposé dans ce travail.
Les modèles proposés dans ce travail, d'application aux structures
marines, mais de portée beaucoup plus grande, permettent d'étudier la
variation de la probabilité de ruine globale d'un système mécanique, en
fonction des critères adoptés dans sa conception. Ils permettent également
d'établir des critères pour définir les niveaux de sécurité désirables.
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