Approccio Olistico o Decostruttivo (top - down) (G. Bonacchi - ARPA Toscana)

25 Pages·2004·0.44 MB·Italian

ARPA Emilia Romagna – ARPA Marche
Giornata di formazione
Bologna 25 novembre 2004
Validazione dei metodi e incertezza di misura nei laboratori di prova addetti al controllo di alimenti e bevande
Approccio olistico o decostruttivo
Graziano Bonacchi

ARPAT
Agenzia regionale per la protezione ambientale della Toscana
Direzione generale- Articolazione funzionale sistema qualità
Via Nicola Porpora n.22 - 50144 FIRENZE
Tel. [phone] – Fax [phone]
E. mail : g.bonacchi @arpat.toscana.it
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Giornata di formazione
Bologna 25 novembre 2004
1. Introduzione
Da quando è stata pubblicata , nel 2000, la norma ISO/IEC 17025:1999 “ Requisiti generali per la
competenza dei laboratori di prova e taratura”, la stima dell’ incertezza di misura sembra esser
diventato il problema principale dei laboratori e dei loro clienti.
Può essere peraltro segnalato che il punto 5.4.6 “ Stima dell’incertezza di misura” della norma
citata è stato oggetto di un lungo dibattito1 che ha attraversato i lavori del gruppo tecnico
internazionale costituito, all’inizio degli anni ’90 , per unificare in un unico “standard”2 la norma
europea EN 45001:1989 con la linea guida ISO 25: , che trattano, entrambe, i criteri generali di
buon funzionamento dei laboratori.
Il dibattito sulle modalità di stima dell’incertezza dei risultati delle prove chimiche, che la norma
non aveva il compito di definire3, è ancora, per certi aspetti, aperto, anche se una lettura attenta del
documento EURACHEM/CITAC Guide: “Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement” (
1° edizione 1995 , 2° edizione 20004), sia pure impostato secondo i principi metrologici generali (
Teorema del limite centrale e legge di propagazione delle incertezze) riportati nella ISO “Guide to
the expression of Uncertainty in Measurement”(1993)5,6, consente ai chimici di pianificare
modelli sperimentali per la validazione dei metodi dai quali ricavare informazioni preziose per la
valutazione dell’ incertezza dei risultati ottenuti applicando quei metodi.
La Guida ISO GUM , ,recepita con la norma ENV 13005/20004, per quanto necessaria per la
comprensione delle problematiche di tipo metrologico ( “bottom-up approach), per la stima
dell’incertezza di misura, non fornisce ai chimici e ai biologi un modello direttamente riconducibile
alla loro esperienza ed alle caratteristiche del loro lavoro e risulta quindi difficile da applicare per
valutare le prestazioni dei metodi di prova7.
Per stimare l’incertezza con l’approccio metrologico deve essere preliminarmente valutata la
sequenza completa delle operazioni necessarie per l’esecuzione della prova ed attribuire ad ognuna
di esse la variabilità associata.
La ISO GUM, considera due fonti di incertezza:
• quelle valutabili dallo scarto tipo di ripetibilità (categoria A)
•• quelle valutabili attraverso informazioni o stime di provenienza interna( incertezza di taratura ) o
esterna ( incertezza dei materiali di riferimento; incertezza di pesata ; incertezza di diluizione ecc) –
(categoria B), e utilizza un modello matematico ,che descrive la relazione funzionale tra grandezze
da quantificare Y e le grandezze X effettivamente misurate (grandezze di ingresso)

1 Acc.Qual.Ass. 5;394;2000
2 La norma ISO 17025:2000 rappresenta adesso l’unica norma di riferimento a livello internazionale . I lavori di
revisione della norma, previsti per adeguarne alcuni contenuti alla norma ISO 9001:2000, sono stati di recente
completati e la versione finale ISO/IEC 17025:2004 FDIS dovrebbe essere definitivamente approvata ad inizio 2005.
3 La norma prescrive che “I laboratori di prova devono avere e devono applicare procedure per stimare
l’incertezza.In certi casi la natura dei metodi di prova può escludere il calcolo dell’incertezza di misura rigoroso e
valido da un punto di vista metrologico e statistico.In questi casi il laboratorio deve almeno tentare di identificare tutte
le componenti dell’incertezza e fare una stima ragionevole, e deve garantire che l’espressione del risultato non fornisca
un’impressione errata dell’incertezza.Una stima ragionevole deve essere basata sulla conoscenza del metodo e sullo
scopo della misura e deve far uso, per esempio, delle esperienze precedenti e della validazione dei dati”
4 La 2a Edizione è stata tradotta nel 2003 a cura di Marina Patriarca et al. ( Rapporti ISTISAN 03/30)
5 La ISO Guide (ISO GUM) è stata recepita prima come norma UNI CEI 9 :1997 e successivamente come norma UNI
CEI ENV 13005 :2000 , mantenendone inalterato il testo ed il titolo : “ Guida all’espressione del’incertezza di misura”
6 William Horwitz in un lungo articolo apparso su Journal of AOAC International 81;785-794;1998 titolato:
“Uncertainty-A Chemist’s View”, polemizza sulla possibilità di applicare la GUM alle prove chimiche ; valuta
“incomprensibili” i contenuti della ISO e sospetta che sia stata estesa alle misure chimiche “by default” , senza riflettere
sulle implicazioni. Horwitz ritiene anche che la Guida EURACHEM/CITAC non possa produrre risultati utili.
7 Vedi prefazione alla traduzione italiana del documento EURACHEM/CITAC.
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N ⎡⎛δf (x )⎞ ⎤
y = f (x ,x ,....x ....x ) u (y) = ∑⎢⎜ i ⎟u2(x )⎥
1 2 i N c ⎜ ⎟ i
i=1⎢⎣⎝ δxi ⎠ ⎥⎦

Nella maggior parte dei casi che interessano, i calcoli sono semplificabili, come risulta dai due
esempi:
y = x1+x2 +x3 u (y)= u2(x )+u2(x )+u2(x )
c 1 2 3
y = x1.xx24.x3 u&c(y)= ucy(y)= u2x(x1)+u2x(x2)+u2x(x3)+u2x(x4)
1 2 3 4
La Guida EURACHEM/CITAC rappresenta un passaggio obbligato per la comprensione della
modalità di stima dell’incertezza definita di tipo “tradizionale chimico” ( Approccio olistico od
anche “top down approach”), che si basa sulla stima dell’incertezza ricavata dai dati di precedenti
studi interlaboratorio ( Punto 7.6 della Guida) od anche utilizzando studi interni per lo sviluppo e la
validazione del metodo ( Punto 7.7 della Guida).8
La Guida EURACHEM dà evidenza al fatto che è necessario identificare qualsiasi fonte di
incertezza che non sia inclusa nei dati dello studio collaborativo : campionamento; pretrattamento
del campione;scostamento sistematico del metodo ; valutazione delle condizioni; cambiamento
delle matrici ecc. e rimanda alla norma ISO 5725:1994 “ Accuracy (trueness and precision) of
measurement methods and results” , fondamentale per stimare l’incertezza dei risultati avvalendosi
dell’approccio olistico9.
L’approccio olistico prevede ,anch’esso, come vedremo, di considerare le diverse fonti di
incertezza, e di combinarle “quadraticamente” per comporre l’incertezza risultante.
2. “Terminologia : la chiave per comprendere la scienza analitica ”10.
Per comprendere bene cosa significa esprimere il risultato di una prova dichiarandone anche
l’incertezza, è necessario sapere in quale rapporto sta il parametro dell’incertezza con quelli di :
•precisione,
•esattezza ,
•accuratezza.

8 Il documento “ Linee Guida per la valutazione dei metodi analitici e per il calcolo dell’incertezza di misura” (L
Ballati; G.Bonacchi ; S.De Martin, P.Quaglino) predisposto dal Gruppo di lavoro APAT/ARPA/APPA
“Accreditamento e Certificazione” e pubblicato nel 2003 nella serie I Manuali di Arpa, contiene esempi di stima
dell’incertezza che applicano gli insegnamenti del documento EURACHEM/CITAC.
9 La norma ISO 5725 , in tutte le 6 parti che la costituiscono,è stata recepita, tradotta, come norma UNI ISO 5725:2004
10 “ Terminology-the key to understanding analytical science.Part.1: Accuracy, precision and uncertainty (AMC-
Analytical Methods Committee/ Royal Society of Chemistry: AMC technical brief No13 sept.2003)
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Incertezza
“Parametro associato al risultato di una misurazione o prova, che caratterizza la dispersione dei
valori ragionevolmente attribuibili al misurando”. ( UNI CEI ENV 13005:2000; VIM :1993)11.
Precisione
“ Grado di accordo tra i risultati indipendenti ottenuti con un procedimento d’analisi in condizioni
ben specificate”.
(La precisione di un risultato singolo è espressa come scarto aleatorio= differenza tra il risultato
della singola prova e la media dei risultati delle n prove)
Le condizioni sono individuate da alcuni fattori : metodo, materiale esaminato , laboratorio,
operatore, apparecchiatura, sua taratura , intervallo di tempo tra le prove.
Premesso che il metodo ed il materiale esaminato devono , in ogni caso, essere sempre gli stessi , si
possono avere, a seconda della variazione degli altri fattori, tre tipi di precisione:
•Ripetibilità stretta o ripetibilità( Sr )=precisione ottenuta nelle condizioni in cui tutti i fattori sopra
indicati cono mantenuti costanti.
•Ripetibilità intermedia ( SI ) o riproducibilità intermedia ( “Long term repeatibility” od anche
“within reproducibility”) = precisione ottenuta nelle condizioni in cui quattro fattori :operatore,
apparecchiatura e sua taratura, tempi di esecuzione variano con diverse modalità12.
•Riproducibilità ( SR) = precisione ottenuta nelle condizioni in cui , oltre ai fattori sopra indicati,
varia anche il laboratorio. La riproducibilità è stimabile soltanto da prove interlaboratorio.
Rimanendo all’interno del laboratorio è quindi possibile stimare soltanto la ripetibilità intermedia o
la ripetibilità stretta .
In ogni caso ,la precisione di un metodo “ misura” la dispersione dei risultati di prove ripetute
sullo stesso campione dovuta a fattori casuali
La distribuzione è assunta di tipo normale o gaussiana e la dispersione “random” intorno al valore
medio è misurato dallo scarto tipo di ripetibilità ( “standard deviation”) :
Esattezza =trueness ( Accuratezza della media)
“ Grado di accordo tra il valore medio ottenuto da una larga serie di risultati ed il valore di
riferimento accettato”
Se il laboratorio ha eseguito, come è opportuno fare, le n prove di ripetibilità su un materiale di
riferimento in cui è noto il valore , presunto vero, dell’analita, la differenza tra la media dei valori
trovati ed il valore noto misura l’esattezza del risultato , che viene espressa con il termine “
scostamento” ( “Bias”).
Lo scostamento fornisce una misura del “recupero” dell’analita dalla matrice.
Se il laboratorio esegue sullo stesso materiale di riferimento una successiva serie di n prove , è certo
che troverà dei valori diversi di scostamento.
In questo senso è necessario tener conto anche di questa variabilità ( “incertezza” del recupero).
Accuratezza
“ Grado di accordo tra il risultato di una misurazione ed il valore di riferimento del misurando”.
Il parametro dell’accuratezza nasce dal confronto tra il risultato ottenuto applicando il metodo per la
determinazione di un certo analita e il valore atteso per quell’ analita in quel campione.

11 La precedente definizione era:“ La stima che caratterizza il campo di valori entro cui giace il valore vero di un
misurando”.(VIM :1984)
12 La ripetibilità intermedia rappresenta la “Run to run precision” : precisione riferibile alle condizioni in cui i
risultati di prova indipendenti sono ottenuti in separate sequenze di prove eseguite in condizioni di ripetibilità stretta ,
ma in tempi diversi e di solito ritarando le apparecchiature. “Run to run precision” corrisponde alla ripetibilità
intermedia definite da ISO 5725 e e si stima applicando correttamente il controllo interno di qualità routinario ( AMC-
Analytical Methods Committee/ Royal Society of Chemistry: AMC technical brief No13 sept.2003)
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Tanto più un risultato è accurato, tanto minore è l’errore di misura, essendo l’errore di misura
(“scarto”) espressodalla differenza tra il “valore vero” ed il risultato della misura
Il parametro dell’accuratezza è il più importante tra quanti vengono impiegati nella valutazione di
un metodo d'analisi13; esso ricomprende i parametri della precisione e della esattezza ( Accuracy=
precision and trueness :ISO 5727)

“Poiché una stima dell’incertezza deve incorporare sia ciò che è conosciuto circa gli effetti
casuali ( scarti aleatori) sia che ciò che è noto circa le incertezze associate agli effetti sistematici
sul processo di misura ( variabilità degli scostamenti), una stima dell’incertezza è probabilmente il
modo più appropriato per esprimere l’accuratezza dei risultati”10.
In altre parole, il laboratorio non può valutare l’accuratezza del risultato se non è in grado di
stimarne l’incertezza.
3. L’Approccio olistico: le possibili “insidie” di una scelta “virtuosa”
Ripartiamo dalle definizioni di incertezza, precisione ed esattezza:
Incertezza “Parametro associato al risultato di una misurazione o prova, che caratterizza la
dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando”
Precisione“ Grado di accordo tra i risultati indipendenti ottenuti con un procedimento d’analisi in
condizioni ben specificate”.
Esattezza: “ Grado di accordo tra il valore medio ottenuto da una larga serie di risultati ed il
valore di riferimento accettato

13 Nicola Bottazzini : vari corsi UNICHIM (Milano)
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Per stimare l’incertezza dei risultati, occorre disporre non solo della corretta valutazione della loro
precisione, garantita dalla indipendenza dei risultati delle prove ripetute ( ottenibile nelle condizioni
di riproducibilità o, come vedremo, di ripetibilità intermedia) , ma anche della loro esattezza , per
cui le prove di verifica del metodo devono essere eseguite su un materiale di riferimento a valore
presunto vero e di cui si conosca l’incertezza.
La Guida ISO/TS 21748 :2004(E) “ Guidance for the use of repeatibility, reproducibillity and
trueness estimates in measurement uncertainty estimation” formula il risultato osservato di una
misura y ,con l’equazione seguente14 :

y = µ+δ+ B +e+ ∑c x'
i i Equazione 1
µ = Valore del materiale di riferimento ( MRC o MR)
δ = Componente dello scostamento intrinseca al metodo di misura (“Esattezza del metodo”)
B = Componente dello scostamento riferibile al laboratorio
e = Scarto aleatorio
∑c x' = corrisponde a componenti di scostamento non ricompresi nei precedenti , riferibili ad esempio a
i i
caratteristiche di matrice oppure alla stessa preparazione del campione di prova ecc.
x'=deviazione dal valore nominale di x
i
δy
c =
i = coefficiente di sensibilità
δx
i
La Linea guida richiede che :
- stime di ripetibilità, riproducibilità ed esattezza del metodo in uso,ottenuti da studi
collaborativi , come descritti in ISO 5725, siano disponibili e pubblicati15;
- il laboratorio confermi la capacità di applicare il metodo di prova in modo consistente con
le prestazioni del metodo stesso controllando lo scostamento e la precisione .Questo a
conferma che i dati pubblicati sono applicabili ai risultati ottenuti dal laboratorio
- sia identificata ogni influenza dei risultati di misura che non sia adeguatamente coperta dallo
studio collaborativo .
Michael Thompson , nell’articolo14b “ Towards a unified model of errros in analytical
measurement” considera ugualmente che :
“ Result= true value+method bias+run bias+repeatability error”

14 Tale impostazione è sostanzialmente condivisa ; vedi : a) ISO 5725; b) M.Thompson, Analyst,2000,125,2020-
2025 ; c) M.Thompson et al. “ Harmonized Guidelines for single-laboratory validation of methods of analysis” (IUPAC
Technical Report) Pure Appl Chem 74;835-855; 2002; d) CITAC/EURACHEM Guide to Quality in Analytical
Chemistry(2002); N .Bottazzini, Vari Corsi UNICHIM:
15 Il Gruppo di lavoro CEN/BT/WG122 costituito dal Technical Bureau del CEN ha concluso l’incarico ricevuto di
implementare il concetto di incertezza negli Standards europei con queste raccomandazioni:
- Ogni nuovo standard europeo che includa un metodo di misura o un metodo di prova che forniscano risultati
quantitativi, deve riportare il dato dell’incertezza di misura. Un processo per valutare l’incertezza o , se non è
possibile,la precisione ( cioè ripetibilità e riproducibilità) deve, di norma , essere incluso.La stessa politica
deve essere applicata alle norme soggette a revisione.
- Nel periodo transitorio, ossia fin quando le norme non saranno riviste per corredarle dei parametri
dell’incertezza , i risultati di prova , a meno che leggi o norme non lo richiedano ,devono essere interpretati
senza tener conto dell’incertezza nella valutazione del rispetto di limiti specificati .(AccQual..Ass 8;579-
580;2003)
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L’ approccio di Thompson, che valuta peraltro che ciascuna sorgente di errore contribuisca in
eguale misura a determinare l’errore complessivo finale, può essere ben rappresentato e spiegato
dalla figura seguente:
Il punto di forza( e di interesse!!) dell’approccio olistico si basa sulla seguente considerazione:
se il metodo è in grado di fornire risultati esatti, l’incertezza può essere stimata dallo scarto
tipo di riproducibilità , perché le condizioni di riproducibilità, garantite nei circuiti
interlaboratorio, assicurano, appunto,quell’indipendenza dei risultati forniti dalle n prove
eseguite in laboratori diversi , che è reclamata , ma non perseguibile quando le prove sono
eseguite in condizioni di ripetibilità stretta e , non completamente, in condizioni di ripetibilità
intermedia .
Il rischio ( “l’insidia”) che il laboratorio può correre è quello di cercare di “appropriarsi”
esclusivamente dello scarto tipo di riproducibilità, trascurando gli altri contributi all’incertezza,che
possono essere rappresentati con la Equazione 2 che si rapporta con la Equazione 1:
⎛σ2 ⎞ ⎛ S2 ⎞
U =t u2 +⎜ M +u2 ⎟+⎜σ2 + r ⎟+∑c2u2 Equazione 2
e µ ⎜ p µ⎟ ⎜ L m ⎟ i i
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛σ2 ⎞
⎜ M +u2 ⎟ rappresenta la varianza della componente dello scostamento δ riferibile al metodo
⎜ p µ⎟
⎝ ⎠
σ2 rappresenta la varianza della componente dello scostamento riferibile al laboratorio
L
S2
r rappresenta il rapporto tra la varianza di ripetibilità stretta del singolo laboratorio, che applica il
m
metodo, divisa il numero m delle prove eventualmente ripetute su un campione, avente caratteristiche simili a quelle
del materiale di riferimento impiegato nella verifica del metodo stesso. In genere m=1.
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Con t= t di Student, calcolato in rapporto al grado di copertura definito in funzione livello del confidenza considerato
(generalmente =95%) ed ai gradi di libertà .
In questa relazione t può essere considerato = 2.
S ;σ ;σ ;u
Nel punto 4 seguente sono riportate le modalità di calcolo dei parametri :
r M L µ
utilizzando i dati risultanti dalle prove di ripetibilità o di riproducibilità.
Le informazioni relative ai diversi addendi dell’equazione 2 , sono ricavabili dai dati di un circuito
interlaboratorio, partecipato da p laboratori che applicano il metodo eseguendo, ciascuno, un
numero n di prove su un materiale di riferimento, che riporti la concentrazione dell’analita e la sua
incertezza .
Tali informazioni dovrebbero essere riportate nei metodi normalizzati.
4 Un po’ di statistica : formule e calcoli
La statistica necessaria è tutto sommato semplice ed i calcoli possono essere gestiti facilmente da
programmi Excel16 , ma i risultati che se ne ricavano devono essere considerati “filtrati” dal “good
thinking” del chimico, oltre che assicurati dalla sua onestà professionale.
Deve essere , prima di tutto, messo in evidenza che la corretta stima dell’incertezza ( e di tutte le
“performance” del metodo) deve essere garantita da programmi di controllo ed assicurazione della
qualità delle prestazioni di laboratorio ( “Quality Assurance and Quality Control Programs”) sia
nella fase di validazione o di verifica del metodo, sia nella fase della sua applicazione routinaria.
Il controllo delle condizioni ambientali; la manutenzione e taratura delle apparecchiature, il
controllo e la gestione dei reattivi, con particolare attenzione per i materiali di riferimento(
certificati o non), e, soprattutto, la garanzia della capacità degli operatori impiegati nella prova,
costituiscono presupposti irrinunciabili, il cui rispetto deve essere pianificato e documentato.
4.1 Lo scarto tipo di ripetibilità
Qualunque sia il modello scelto dal laboratorio per stimare l’incertezza( “ Top down” o “Bottom-
up approach”) il primo passo è pianificare lo studio di ripetibilità, che può impegnare molte risorse
e deve quindi essere impostato correttamente.
Lo studio dovrebbe essere tale da coprire tutto il campo di applicazione del metodo o, quantomeno
il suo intervallo di misura.
Per coprire il campo di misura , il laboratorio dovrebbe impegnarsi a stimare almeno tre livelli ,
distribuiti in un intervallo che deve ricomprendere il valore del limite di legge , se previsto, o della
specifica contrattuale definita con il “cliente”.
Per coprire il campo di applicazione , il laboratorio dovrebbe estendere lo studio a più matrici , se
previste.
La presente nota si confronta soltanto sullo studio ad un livello e non considera l’effetto matrice.
Lo studio di ripetibilità dovrebbe essere eseguito utilizzando un materiale di riferimento a valore
“noto”(possibilmente certificato da un produttore accreditato) che abbia caratteristiche di matrice
identiche o simili a quelle dei campioni di prova e che , naturalmente, contenga l’analita ad un
livello di interesse per il laboratorio.
In questo modo , il laboratorio, dispone di una prima valutazione dell’esattezza del risultato , anche
se non è in condizione di sapere quanto della differenza tra la media dei valori trovati ed il valore di
riferimento dipende dallo scostamento del metodo o del laboratorio17.

16 Quasi tutti i calcoli , richiamati in questa nota, sono gestiti da Moduli statistici preparati da ARPAT , distribuiti con
la documentazione nel corso della iniziativa di Ancona ( Ottobre 2003) e disponibili in rete.
17 ISO 5725-1 Punto 5
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Il numero n di prove da eseguire sul materiale di riferimento è deciso in funzione dell’ interesse
del laboratorio ad avere un risultato più o meno predittivo rispetto al valore “target” di precisione
che il metodo si impegna a garantire ; la scelta del numero di repliche è condizionata , molto
spesso, anche dalla complessità del metodo18.
La statistica suggerisce di non eseguire meno di 7 prove replicate e valuta anche che non è utile
eseguire più di 20 replicati: il compromesso raccomandato è n= 10-12 prove.
La distribuzione dei risultati deve esseredi tipo normale o gaussiana e la dispersione “random”
intorno al valore medio è misurato dallo scarto tipo di ripetibilità ( “standard deviation”) :
n n
∑(X − X)2 ∑X
i i
S = i=1 X = i=1
r n−1 n
Il laboratorio deve disporre,naturalmente, di tests statistici per la verifica della normalità della
distribuzione dei dati (ad esempio :test di Shapiro-Wilks) e per il controllo dell’eventuale presenza
di dati anomali (ad esempio: Tests di Dixon; Grubbs; Huber)
Tutte le operazioni relative alla composizione dei diversi contributi delle incertezze ( “ Legge di
propagazione degli errori”) devono essere effettuate sommando le varianze e non gli scarti tipo.
n
∑(X −X)2
i
V = S2 = i=1
r r n−1
Il numero di prove n che i laboratori eseguono per stimare lo scarto tipo rappresenta quindi solo un
campione, più o meno rappresentativo, della intera popolazione di prove che potrebbero essere
fatte.

Se il numero di prove fatte fosse infinito ed il risultato ottenuto fosse esatto, il valore medio
corrisponderebbe al valore vero e ogni singolo risultato sarebbe ricompresso nell’intervallo di ±σ
con una probabilità del 68 % e ±2σ con una probabilità del 95% circa.

18 Metodi di difficile esecuzione comportano tempi e costi tali da non consentire un grosso numero di repliche.
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Il rapporto tra lo scarto tipo S stimato dal laboratorio,con le n prove e σ ,stabilito con le infinite
r r
prove, si avvicina tanto più ad 1, quanto più alto è il numero n ( gradi di libertà ν=n-1) delle prove
eseguite dal laboratorio sul campione.
Il livello di compromesso prima riportato ( n= 10-12 ; compreso tra 7 e 20) è spiegato dall’esame
della tabella 1.
Tabella 1
Gradi di libertà
ν=n-1 A B
S
1 0,0316 A ≤ r ≤ B 2,241
2 0,160 σ 1,921
r
6 0,454 1,551
9 0,548 1,480
11 0,589 1,412
20 0,692 1,307
30 0,748 1,251
Appare evidente che lo scarto tipo ottenuto dalla ripetizione di n=10 prove ripetute consente una
predizione inferiore, che è gestita con il t di Student e può essere rappresentata dallo allargamento
della curva di Gauss.
L’intervallo di confidenza, al 95% di fiducia, della media dei 10 risultati è espresso dalla relazione:
S
Risultato = X ±2,22 r(n=10) con 2,22 = t di Student per grado di libertà ν= 10-1=9 .
10
Se il laboratorio mantiene sotto controllo statistico le prestazione del metodo ( carte di controllo), è
in grado di garantire che:
- la differenza tra due risultati ottenuti in condizioni di ripetibilità risulterà inferiore od uguale
al limite di ripetibilità : ∆ = r = X − X ≤ 2,22xS 2 ;
2 1 r(n=10)
- il risultato ottenuto, ad esempio con m=3 prove replicate in routine, sarà esprimibile
S
X ±2,22 r(n=10)
3
Se il laboratorio non disponesse del valore stimato di scarto tipo di ripetibilità ottenuto con n=10
prove al momento della verifica iniziale ed eseguisse, in routine, una prova in triplo il risultato
S
sarebbe molto meno preciso X ±4,3 r(n=3) con 4,3 = t di Student per n=3 prove
3
Lo sforzo fatto per appropriarsi, durante lo studio di validazione, di un valore sufficientemente
corretto ( predittivo) di scarto tipo di ripetibilità ( n=10-12 ) e di mantenerlo sotto controllo
statistico ( usando carte di controllo del “Range”) consente quindi al laboratorio di esprimere
risultati molto più precisi.19 E’uno sforzo ben “remunerato”!.
4.2 Lo scarto tipo di riproducibilità
La stima della precisione in condizioni di riproducibilità (i risultati sono ottenuti con lo stesso
metodo, sullo stesso campione, in laboratori diversi , con diversi operatori e diverse
apparecchiature , in diverse condizioni di taratura ) fornisce il contributo più importante alla stima

19 Una delle differenze più importanti tra il lavoro dei chimici e quello dei biologi consiste nel fatto che le prove di
tipo microbiologico, per loro natura, non consentono di “immagazzinare” il dato di scarto tipo di ripetibilità e di
“spenderlo” nella routine delle singole prove. La Relazione del dott. Lido Ballati darà conto di questa differenza.
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