Apprendre à utiliser Géoplan & Géospace

183 Pages·2008·6.24 MB·French

Stage PAF 2007 – 2008 IREM de Reims
Apprendre à utiliser Géoplan & Géospace
(cid:46)
Régis DELEUZE (collège Beurnonville – Troyes) : [email protected]
(cid:46)
Franck LOISEAU (collège Marie Curie – Troyes) : fl[email protected]
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Apprendre à utiliser Géoplan & Géospace
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Enseignerlagéométrieavecleslogiciels,niveau1
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Régis DELEUZE Franck LOISEAU
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Avertissement

Introduction 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Géoplan
I. Généralités 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.A. Déplacer,zoomer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I.B. Lerappeldesobjetsconstruits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I.C. Laboîtedesstyles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I.D. Effaceroumodifierunobjetouannuleruneaction . . . . . . . . . . . 10
I.E. Letextedelafigure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.F. L’historique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I.G. Lespremièresfigures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
II. Géoplan en vidéoprojection 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.A. Dessinparblocetdessinparétape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II.B. Afficheruntexteouunemesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
II.C. Avecdescalculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
II.D. Utilisationdevariablesetpilotage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
II.E. Lemodetrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
II.F. UtiliserlegrapheurdeGéoplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
II.G. Affectationaléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II.H. Nombrescomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
II.I. Exercicedesynthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II.J. Pourallerplusloin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1) Réaliseruneanimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2) Réaliserunaffichageconditionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3) Avecletempsactif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4) Réaliserundessinparblocconditionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
III. Géoplan en salle informatique 54
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
III.B. Protégerunobjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
III.C. Desexercicespourconjectureretchercher . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1) Chatetloup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2) Leproblèmedelarivière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3) L’escargotdePythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4) Lescoccinelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
III.D. Desproblèmesdeconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1) Lecerf-volant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2) Leparallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3) L’orthocentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4) Lesymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
III.E. Introduireetfairedécouvrirunenotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1) Leparallélogrammequitourne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2) Leséquationsproduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3) LethéorèmedeTHALÈS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4) Parallélogrammesparticuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
i
III.F. Démontrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
IV. Exercices supplémentaires 83
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.A. Triangleetmédiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
IV.B. Comparaisond’aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
IV.C. Uneéchellecontreunmur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
IV.D. Lecarréd’unnombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
IV.E. Pavagechinois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
IV.F. LeThéorèmedePythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
IV.G. Untangram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
IV.H. Aveclatrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
IV.I. Unegrenouillequifaitdesbonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
IV.J. Airedutrapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
IV.K. Airedudisque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
IV.L. Leslunulesd’Hyppocrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
IV.M. Desexercicespourchercher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
IV.N. UnpuzzledeLewisCarroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
IV.O. Uneclassificationdequelquesquadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Géospace
I. Généralités 97
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.A. Déplaceroufairetournerlafiguredansl’espace . . . . . . . . . . . . . . 97
I.B. Opacité,vueenfildeferetpartiescachées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
I.C. Changementdevue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
I.D. Projectionoblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
I.E. Plandefacemaintenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
I.F. Vued’unplanisolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
II. Les figures de base 103
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.A. Lepavédroit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
1) Laconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2) Unpatrondupavédroit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
II.B. Lesprismesdroits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1) Lesconstructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2) Patrond’unprismedroit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
II.C. Lespyramides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
1) Lesconstructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2) Patrond’unepyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
II.D. Lecylindrederévolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
II.E. Lecônederévolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
II.F. Lasphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
III. Les sections de solides 112
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.A. Sectiond’unpavéparunplanparallèleàuneface . . . . . . . . . . . . 112
III.B. Sectiond’unpavéparunplanparallèleàunearête . . . . . . . . . . . . 116
III.C. Sectiond’uncôneparunplanparallèleàlabase. . . . . . . . . . . . . . 121
III.D. Sectiond’unepyramiderégulièreparunplanparallèleàlabase . . 124
III.E. Sectiond’uncylindreparunplanparallèleàlabase . . . . . . . . . . . 128
ii
III.F. Sectiond’uncylindreparunplanparallèleàsonaxe . . . . . . . . . . 130
III.G. Sectiond’unesphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
III.H. Unexempledeprogressionentroisième . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
IV. Autres applications 138
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.A. Représenterdessurfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
IV.B. Lesonzepatronsducube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
IV.C. Unpatrondecylindrederévolutionetunpatrondecône . . . . . . . 144
1) Patronducylindrederévolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2) Patronducônederévolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
IV.D. Figurescommunicantes(plan/espace) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Technique
I. Personnalisation de Géoplan 151
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Exporter une figure Géoplan vers un autre logiciel 152
. . . . . . . . .
III. Les contrôles ActiveX du CREEM 154
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.A. Premièresolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
III.B. Secondesolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
1) Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2) Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Ressources
I. D’autres logiciels de géométrie dynamique gratuits 159
. . . . . . . .
I.A. GéométriX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
I.B. Déclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
I.C. GeoNext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
I.D. TracEnPoche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
I.E. GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
I.F. CaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
I.G. CaRMetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
I.H. GéoLabo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
I.I. ApprentiGéomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
I.J. Calques3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
I.K. Lesateliersdegéométrie2Det3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
II. Logiciels relatifs à Géoplan 162
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.A. Géoplan-Géospace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
II.B. GéoplanWetGéospacW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
II.C. GéoPlanSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
II.D. Protothèque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
II.E. GéoPlus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
iii
II.F. RabGéom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
II.G. GéoLaTeX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
II.H. GéoDico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
III. Liens utiles 165
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Index 169
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv