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Applications of Nonlinear Fiber Optics OPTICS AND PHOTONICS (FormerlyQuantumElectronics) SeriesEditors PAULL.KELLEY TuftsUniversity Medford,Massachusetts IVANP.KAMINOW LucentTechnologies Holmdel,NewJersey GOVINDP.AGRAWAL University ofRochester Rochester, NewYork Recently Published BooksintheSeries: Jean-Claude DielsandWolfgangRudolph, Ultrashort LaserPulsePhenomena: Fundamentals, Techniques, andApplications onaFemtosecond TimeScale EliKapon,editor, Semiconductor LasersI:Fundamentals EliKapon,editor, Semiconductor LasersII:Materials andStructures P.C.Becker,N.A.Olsson,andJ.R.Simpson,Erbium-Doped FiberAmplifiers: Fundamentals andTechnology RamanKashyap,FiberBraggGratings Katsunari Okamoto,Fundamentals ofOptical Waveguides GovindP.Agrawal,Nonlinear FiberOptics,ThirdEdition Acompletelistoftitlesinthisseriesappearsattheendofthisvolume. Applications of Nonlinear Fiber Optics GOVIND P. AGRAWAL TheInstituteofOptics UniversityofRochester OPTICS AND PHOTONICS SanDiego SanFrancisco NewYork Boston London Sydney Tokyo Thisbookisprintedonacid-freepaper. Copyright c 2001byACADEMICPRESS Allrightsr(cid:13)eserved. Nopartofthispublicationmaybereproducedortransmittedinanyform orbyanymeans,electronicormechanical,includingphotocopy,record- ing,oranyinformationstorageandretrievalsystem,withoutpermission inwritingfromthepublisher. Requestsforpermissiontomakecopiesofanypartoftheworkshould bemailedto: PermissionsDepartment,Harcourt,Inc.,6277SeaHarbor Drive,Orlando,Florida32887-6777. ExplicitpermissionfromAcademicPressisnotrequiredtoreproducea maximum of two figures or tables from an Academic Press chapter in anotherscientific orresearchpublicationprovidedthatthematerialhas notbeencreditedtoanothersourceandthatfullcredittotheAcademic Presschapterisgiven. AcademicPress AHarcourtScienceandTechnologyCompany 525BStreet,Suite1900,SanDiego,California92101-4495,USA http://www.academicpress.com AcademicPress HarcourtPlace,32JamestownRoad,LondonNW17BY,UK http://www.academicpress.com LibraryofCongressCatalogCardNumber:00-111105 InternationalStandardBookNumber:0-12-045144-1 PRINTEDINTHEUNITEDSTATESOFAMERICA 00 01 02 03 04 05 ML 9 8 7 6 5 4 3 2 1 For Anne, Sipra, Caroline, and Claire Contents Preface xiii 1 FiberGratings 1 1.1 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 BraggDiffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Photosensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Fabrication Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Single-Beam Internal Technique . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Dual-BeamHolographic Technique . . . . . . . . . . 6 1.2.3 PhaseMaskTechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Point-by-Point Fabrication Technique . . . . . . . . . 10 1.3 Grating Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Coupled-Mode Equations . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 CWSolutionintheLinearCase . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Photonic Bandgap, orStopBand . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Grating asanOpticalFilter . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.5 Experimental Verification . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 CWNonlinear Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.1 Nonlinear Dispersion Curves . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4.2 Optical Bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5 Modulation Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.1 LinearStability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.2 EffectiveNLSEquation . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.6 Nonlinear PulsePropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6.1 BraggSolitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.6.2 Relation toNLSSolitons . . . . . . . . . . . . . . . . 35 vii viii Contents 1.6.3 Formation ofBraggSolitons . . . . . . . . . . . . . . 36 1.6.4 Nonlinear Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.6.5 EffectsofBirefringence . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.7 Related Periodic Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.7.1 Long-Period Gratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.7.2 Nonuniform BraggGratings . . . . . . . . . . . . . . 47 1.7.3 Photonic-Crystal Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 FiberCouplers 62 2.1 Coupler Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.1.1 Coupled-Mode Equations . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.1.2 Low-PowerOpticalBeams . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.1.3 LinearPulseSwitching . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.2 Nonlinear Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2.1 Quasi-CWSwitching . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.2.2 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.2.3 Nonlinear Supermodes . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.2.4 Modulation Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.3 Ultrashort PulsePropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3.1 Nonlinear SwitchingofOpticalPulses . . . . . . . . . 83 2.3.2 Variational Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.4 Coupler-Paired Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.5 Extensions andApplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.5.1 Asymmetric Couplers . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.5.2 ActiveCouplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.5.3 Grating-Assisted Couplers . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.5.4 Birefringent Couplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.5.5 Multicore Couplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3 FiberInterferometers 112 3.1 Fabry–Perot andRingResonators . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.1.1 Transmission Resonances . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.1.2 Optical Bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.1.3 Nonlinear DynamicsandChaos . . . . . . . . . . . . 118 Contents ix 3.1.4 Modulation Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.1.5 Ultrafast Nonlinear Effects . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.2 Sagnac Interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.2.1 Nonlinear Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.2.2 Nonlinear Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.2.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.3 Mach–Zehnder Interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.3.1 Nonlinear Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.3.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 3.4 Michelson Interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4 FiberAmplifiers 151 4.1 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.1.1 PumpingandGainCoefficient . . . . . . . . . . . . . 152 4.1.2 AmplifierGainandBandwidth . . . . . . . . . . . . . 153 4.1.3 AmplifierNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.2 Erbium-Doped FiberAmplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.2.1 GainSpectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.2.2 AmplifierGain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.2.3 AmplifierNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.3 Dispersive andNonlinear Effects . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.3.1 Maxwell–Bloch Equations . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.3.2 Ginzburg–Landau Equation . . . . . . . . . . . . . . 168 4.4 Modulation Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.4.1 Distributed Amplification . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.4.2 Periodic LumpedAmplification . . . . . . . . . . . . 173 4.4.3 NoiseAmplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 4.5 Optical Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.5.1 Autosolitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.5.2 Maxwell–Bloch Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.6 PulseAmplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 4.6.1 Picosecond Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 4.6.2 Ultrashort Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 x Contents 5 FiberLasers 201 5.1 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.1.1 PumpingandOptical Gain . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.1.2 Cavity Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5.1.3 LaserThreshold andOutput Power . . . . . . . . . . 206 5.2 CWFiberLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.2.1 Nd-Doped FiberLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.2.2 Erbium-Doped FiberLasers . . . . . . . . . . . . . . 211 5.2.3 OtherFiberLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.2.4 Self-Pulsing andChaos . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 5.3 Short-Pulse FiberLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 5.3.1 PhysicsofModeLocking . . . . . . . . . . . . . . . 219 5.3.2 ActiveModeLocking . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.3.3 Harmonic ModeLocking . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5.3.4 OtherTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 5.4 PassiveModeLocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.4.1 Saturable Absorbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 5.4.2 Nonlinear Fiber-Loop Mirrors . . . . . . . . . . . . . 232 5.4.3 Nonlinear Polarization Rotation . . . . . . . . . . . . 236 5.4.4 Hybrid ModeLocking . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.4.5 OtherMode-Locking Techniques . . . . . . . . . . . 240 5.5 RoleofFiberNonlinearity andDispersion . . . . . . . . . . . 241 5.5.1 Saturable-Absorber ModeLocking . . . . . . . . . . . 241 5.5.2 Additive-Pulse ModeLocking . . . . . . . . . . . . . 243 5.5.3 Spectral Sidebands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 5.5.4 Polarization Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 6 PulseCompression 263 6.1 Physical Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 6.2 Grating-Fiber Compressors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 6.2.1 Grating Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 6.2.2 OptimumCompressor Design . . . . . . . . . . . . . 269 6.2.3 Practical Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 6.2.4 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 6.3 Soliton-Effect Compressors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 6.3.1 Compressor Optimization . . . . . . . . . . . . . . . 281 Contents xi 6.3.2 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 6.3.3 Higher-Order Nonlinear Effects . . . . . . . . . . . . 285 6.4 FiberBraggGratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 6.4.1 Gratings asaCompactDispersive Element . . . . . . 287 6.4.2 Grating-Induced Nonlinear Chirp . . . . . . . . . . . 289 6.4.3 Bragg-Soliton Compression . . . . . . . . . . . . . . 291 6.5 Chirped-Pulse Amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 6.6 Dispersion-Decreasing Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 6.6.1 Compression Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . 295 6.6.2 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 6.7 OtherCompression Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 6.7.1 Cross-Phase Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . 299 6.7.2 Gain-Switched Semiconductor Lasers . . . . . . . . . 303 6.7.3 Optical Amplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 6.7.4 FiberCouplers andInterferometers . . . . . . . . . . 307 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 7 Fiber-OpticCommunications 319 7.1 SystemBasics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 7.1.1 LossManagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 7.1.2 Dispersion Management . . . . . . . . . . . . . . . . 323 7.2 Stimulated Brillouin Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 7.2.1 Brillouin Threshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 7.2.2 Control ofSBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 7.3 Stimulated RamanScattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 7.3.1 RamanCrosstalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 7.3.2 PowerPenalty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 7.4 Self-Phase Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 7.4.1 SPM-Induced Frequency Chirp . . . . . . . . . . . . 335 7.4.2 LossandDispersion Management . . . . . . . . . . . 338 7.5 Cross-Phase Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 7.5.1 XPM-Induced PhaseShift . . . . . . . . . . . . . . . 340 7.5.2 PowerPenalty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 7.6 Four-Wave Mixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 7.6.1 FWMEfficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 7.6.2 FWM-Induced Crosstalk . . . . . . . . . . . . . . . . 346 7.7 SystemDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349