Apostila de Física

102 Pages·2008·2.609 MB·Portuguese

by  IESDE Brasil S/A

F í s i c a
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
mais informações www.iesde.com.br
Conteúdo
Vetores ...........................................................................................................................................3
Cinemática escalar..........................................................................................................................4
Cinemática vetorial .......................................................................................................................10
Dinâmica ......................................................................................................................................19
Trabalho e energia ........................................................................................................................25
Estática ........................................................................................................................................27
Gravitação ....................................................................................................................................30
Hidrostática ..................................................................................................................................32
Termologia ...................................................................................................................................34
Óptica geométrica ........................................................................................................................51
Movimento harmônico simples (MHS) .........................................................................................66
Ondulatória ..................................................................................................................................69
O estudo do som ..........................................................................................................................74
Carga elétrica ...............................................................................................................................79
Força elétrica ................................................................................................................................82
Campo elétrico ............................................................................................................................82
Corrente elétrica ...........................................................................................................................87
Resistores .....................................................................................................................................88
Geradores .....................................................................................................................................90
Capacitores ..................................................................................................................................94
Campo magnético ........................................................................................................................96
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
mais informações www.iesde.com.br
Física
Vetores Método analítico
Sejam dois vetores de módulos A e B, e que for-
mam entre si um ângulo a.
Grandezas vetoriais • Se a = 0º, os vetores são paralelos, têm a mes-
ma direção e mesmo sentido, conforme a figura
abaixo:
Módulo ou intensidade
Valor numérico da grandeza, acompanhado de A B
uma unidade.
Módulo do vetor resultante será a soma dos mó-
Direção
dulos desses dois vetores:
Reta suporte da grandeza; admite dois sentidos.
R = |A + B|
Sentido
• Se a = 180º, os vetores são paralelos, têm a
Orientação da grandeza.
mesma direção e sentidos opostos, conforme
  a figura abaixo:
A B
B A
Soma de vetores O módulo do vetor resultante será a diferença dos
módulos dos dois:
Método do paralelogramo
R = |A – B|
Consiste em desenhar um paralelogramo utilizan-
do os vetores como dois lados adjacentes. Veja o de-
• Se a = 90º, os vetores são perpendiculares, con-
senho abaixo:
forme a figura abaixo:

A B A
A S B R
 Módulo do vetor resultante será a raiz quadrada
B
da soma dos quadrados dos módulos dos dois (teo-
rema de Pitágoras).
Método geométrico
Nesse método une-se a origem de um vetor com |R| = A2 + B2
a extremidade do próximo e assim sucessivamente.
Veja o desenho a seguir: • Se a for um ângulo qualquer, diferente dos men-
cionados anteriormente, os vetores são oblíquos,
conforme a figura abaixo:
A B

B 
A S  B
A α
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
3
mais informações www.iesde.com.br
Física
Módulo do vetor resultante entre esses dois veto- Aplicando-se o teorema de Pitágoras conclui-se que:
res será dado pela lei dos cossenos:
|V| = V2 + V2
x y
|R| = A2 + B2 + 2 . A . B . cos a
Diferença de vetores Cinemática escalar
A diferença vetorial nada mais é do que um caso
especial da soma vetorial. Efetuar a diferença vetorial
entre dois vetores A e B significa realizar a soma do Referencial
vetor A com o oposto do outro vetor (B). Sendo que
o oposto do vetor B é um vetor idêntico ao vetor ori- Só se pode afirmar que um corpo está em mo-
ginal, porém com sentido contrário. Veja o exemplo vimento ou repouso tomando-se um determinado
com o método geométrico: objeto ou posição como referência.
 B Movimento e repouso
A
Diz-se que um corpo está em movimento em re-

-B
lação a um determinado referencial, quando a sua
-B posição a esse referencial varia com o decorrer do
D=A−B=A+(−B)  tempo. Ao contrário, um corpo está em repouso em
D A relação a um referencial se a sua posição a este não
variar.
Componentes de um vetor Trajetória
Todo vetor (V ), inclinado de um ângulo ( ) qualquer É a linha formada pela união dos pontos que repre-
com respeito a determinado sistema de eixos, pode sentam as sucessivas posições de um móvel durante
ser decomposto em dois outros vetores, perpendicu- um intervalo de tempo. É importante ressaltar que a
lares entre si. São os chamados componentes retan- trajetória é relativa ao referencial.
gulares de um vetor: V e V
x y Na figura abaixo vemos uma situação na qual a
relatividade da trajetória se faz presente.
y

 V como João
V João
y veria o disco
θ x

V
x
P
Da trigonometria do triângulo retângulo é fácil P
concluir que:
V = V . cosq
x Figura 1: na figura tem-se um ponto P em um dis-
co que gira em torno de seu centro e um observador
(João), que percebe que o ponto descreve a trajetória
V = V . senq
y indicada.
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
4
mais informações www.iesde.com.br
Física
Marcos
∆S = S – S
como Marcos 0
veria o disco
S = posição do móvel no instante t.
P
P S = posição do móvel no instante t=0.
0
• Distância percorrida (d): corresponde ao que o
Quando um observador, como Marcos, móvel efetivamente andou.
olha uma circunferência com uma inclina-
ção, terá a impressão de ver uma elipse.
Velocidade escalar média (Vm)
Figura 2: nessa figura, vemos um outro observa-
É a razão entre o deslocamento (∆S=S–S) e o tem-
dor localizado em outro ponto, percebendo assim, 0
po gasto para efetuá-lo (∆t).
uma outra trajetória para o mesmo ponto.
como Pedro Origem S.A.
veria o disco asil
P E Br
D
S
E
P t t I
Pedro i f
No caso descrito para Pedro, quando ele
olha uma circunferência no seu mesmo pla- S=0 S S
no, terá a impressão de ver uma reta. i f
∆S= S –S
f i
Figura 3: nessa outra figura a trajetória do mes-
∆S S – S
mo ponto agora é vista de forma diferente para uma Vm= ∆t ou Vm= tf – ti
f i
nova posição do observador.
Unidades S.I.: metro/segundo (m/s).
Deslocamento e
Note que, como 1km = 1000m e 1h = 60min e
distância percorrida 1min = 60s, tem-se que:
Considere um móvel que se desloca em uma tra-
km 1000m 1000m 1m
jetória conhecida, um carro em uma estrada, por 1 h = 60x60s= 3600s = 3,6s m x 3,6 km
exemplo. Fixamos um ponto O, ao qual denomina- s : 3,6 h
1
mos origem, arbitramos um sentido positivo para o 1km/h = m/s 1m/s = 3,6km/h
3,6
movimento e associamos uma escala (km por exem-
plo) como indicado na figura a seguir:
Velocidade escalar instantânea (V)
+
Origem S.A. Registra os valores da velocidade em cada instante
asil do movimento do corpo. Por exemplo: um automóvel
S DE Br percorreu 80km de 10h às 11h com a mesma velocida-
S
IE de. Parou de 11h às 12h e viajou de 12h às 14h, per-
O
correndo 100km. A velocidade instantânea do auto-
móvel foi: 80km/h de 10h às 11h, zero de 11h às 12h e
Para caracterizar a posição de um móvel num certo
50km/h de 12h às 14h; enquanto que a sua velocidade
instante t, é suficiente fornecer o número s correspon-
média foi de 45km/h. Matematicamente tem-se:
dente à posição que ele ocupa (sendo s contada ao
longo da trajetória).
∆S ds
• Deslocamento (variação de posição) (∆S) é v = lim =
∆t 0 ∆t dt
definido por:
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
5
mais informações www.iesde.com.br
Física
Aceleração escalar média (a ) • S = espaço ou posição no instante t.
• S = espaço ou posição inicial
É a relação entre a variação da velocidade (∆V = 0
(instante t = 0).
V – V) e o tempo gasto nesta variação. 0
0
• v = velocidade do móvel.
∆v v – v
a = ou a = 0 Velocidade escalar relativa
m ∆t m t – t
0
Define-se velocidade escalar relativa do móvel B, em
Unidades S.I.: metro/segundo2 (m/s2).
relação ao móvel A, como sendo a grandeza dada por:
Aceleração instantânea (a)
V = V – V
BA B A
A aceleração instantânea registra os valores da
aceleração em cada instante do movimento do cor-
Temos ainda:
po. Matematicamente tem-se:
V = V – V e V = – V
∆v dv AB A B BA AB
a= lim =
∆t 0∆t dt
Assim:
a) quando os móveis caminham no mesmo sen-
Movimento uniforme (MU) tido, o módulo da velocidade relativa é dado
pela diferença entre os módulos das velocida-
É o movimento que se processa sem que a velo-
des de A e B:
cidade escalar mude com o tempo (v = constante e
diferente de zero).
V = V – V
BA B A
V V
V > 0 Se V > V A B
Movimento retilíneo BA B A A B
V < 0 Se V < V
uniforme (MRU) BA B A
b) quando os móveis caminham em sentidos
Corresponde ao movimento mais simples da ci-
opostos, o módulo da velocidade relativa é
nemática e tem como característica trajetórias sobre
dado pela soma dos módulos das velocidades
linhas retas com velocidade constante. Uma vez que
de A e B.
a velocidade é constante, a aceleração, que trata da
sua variação, é nula ou simplesmente não existe.
V V V V
A B A B
Como a velocidade é constante, a velocidade ins- A B A B
tantânea é igual à velocidade média (v = v). Com
m
isso, distâncias iguais são percorridas em intervalos V = V – V
BA B A
de tempos iguais. V > 0 Se V > V e também
BA B A
V < 0 Se V < V
t=0s 1s 2s 3s 4s 5s S.A. BA B A
asil
Br
pos.=0m 10m 20m 30m 40m 50m DE Situações importantes
S
E
I
• Saída da origem – caso o móvel esteja partindo
• Função horária do espaço
da origem, ou o problema não se refira à posição
inicial (o que normalmente acontece), ela será
S = S + vt zero (S = 0) e a posição final do móvel coincidirá
0 o
com a distância percorrida pelo mesmo. Tem-se
então, a equação anterior mais simplificada:
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
6
mais informações www.iesde.com.br
Física
Movimento retilíneo
S = vt
uniformemente variado (MRUV)
• Passagem pela origem – ao passar pela origem
É o movimento variado cuja trajetória é uma linha
o espaço é sempre nulo então:
reta e a aceleração escalar instantânea é constante.
Com isso a velocidade sofre variações iguais em tempos
S = 0 iguais. Observe o exemplo abaixo:
• Encontro de móveis – dois ou mais móveis vão
t(s) 0 1 2 3 4 5
se encontrar quando suas posições se tornarem
v (m/s) 15 18 21 24 27 30
iguais, isto é, se os móveis A e B se encontraram
num instante t, então neste instante:
E
Função horária da velocidade
S = S
A B
V = V + at
0
Sendo assim, para encontrar o tempo de encontro
basta igualar as funções horárias dos móveis.
Função horária da posição
Classificação do movimento uniforme
• Progressivo (V>0) – é o caso em que a partícu- S = S + v t + (½)at2
0 0
la movimenta-se no mesmo sentido da orienta-
ção da trajetória, ou seja:
Relação de Torricelli
+
O
V2 = V2 + 2a∆S
0
Classificação do movimento
• Retrógrado (V<0) – nesse caso o móvel cami-
nha em sentido contrário à orientação da tra- • Acelerado – o módulo da velocidade aumenta ao
jetória. longo do tempo:
O + 00,0,0m m/s/s 55,,00 mm//ss 1100,0,0m m/s/s 1155,,00 mm//ss asil S.A.
Br
E
D
00,,00ss 11,,00ss 22,,00ss 33,,00ss ES
I
• Retardado – o módulo da velocidade diminui ao
longo do tempo:
Movimento variado (MV)
20,0m/s 15,0m/s 10,0m/s 5,0m/s 0,0m/s A.
É um movimento em que a velocidade sofre varia- S.
ção em seu módulo. Isto é, corresponde ao movimen- asil
Br
to em que a aceleração não é nula. 0,0s 1,0s 2,0s 3,0s 4,0s DE
S
E
I
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
7
mais informações www.iesde.com.br
Física
Sinais de velocidade e aceleração A representação gráfica dessa função é uma pa-
rábola.
Repouso Progressivo Retrógrado espaço a > 0 espaço a < 0
retardado vértice (V=0)
v = 0 v : + v : – V>0 acelerado
Uniforme V<0
a = 0 a = 0 a = 0 V>0
acelerado
v : + v : – V<0
Acelerado retardado vértice (V=0)
a : + a : – 0 0
tempo tempo
(A) (B)
v : + v : –
Retardado
a : – a : +
(A) Parábola com concavidade voltada para cima
(a>0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo
Gráficos dos movimentos retilíneos
(a<0).
Gráfico posição x tempo (s x t)
Gráfico velocidade x tempo (v x t)
MRU
MRU
• Função horária:
Sendo a velocidade constante, a aceleração é nula
e o gráfico é o de uma reta.
S = S + Vt
0
V V > 0 V V < 0
t
Sendo do 1.º grau a função horária desse movi-
mento, trata-se de uma reta. t
Características
S V > 0 S V < 0
• Retas acima do eixo do tempo indicam um movi-
mento progressivo;
t t
• Retas abaixo do eixo do tempo indicam um movi-
mento retrógrado;
Características • A área sob o gráfico indica o deslocamento es-
calar.
• Retas inclinadas ascendentes indicam um movi-
mento progressivo (V > 0);
MRUV
• Retas inclinadas descendentes indicam um mo-
vimento retrógrado (V < 0); • Função horária:
• Retas horizontais indicam que o corpo está em
repouso (V = 0); V = V + at
0
• A inclinação das retas desse gráfico representa a
velocidade do móvel em cada momento: v = tga.
Sendo do 1.º grau a função horária desse movimen-
to, trata-se de uma reta.
MRUV
• Função horária: V a > 0 V a < 0
t
S - S = V t + (½)at2
0 0 t
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
8
mais informações www.iesde.com.br
Física
Características que sofre somente a ação da gravidade resultando
numa aceleração constante (a = g 10 m/s2), como
• Retas inclinadas ascendentes indicam um movi-
indicado abaixo.
mento com aceleração positiva;
• Retas inclinadas descendentes indicam que o cor-
po tem movimento com aceleração negativa;
• Retas horizontais indicam que o corpo está em
MRU;
• A inclinação das retas desse gráfico representa 0m/s 0s
a aceleração do móvel: a = tga; 10m/s 1s
• A área sob o gráfico indica o deslocamento es-
20m/s 2s A.
calar. S.
asil
Br
Gráfico aceleração x tempo (a x t) 30m/s 3s SDE
E
I
MRU
• Função horária: 40m/s 4s
S = S + Vt
0
sendo,
50m/s 5s
a = cte = 0 Nessa figura percebe-se que a velocidade sofre va-
riações iguais em tempos iguais.
A queda livre não depende da massa, do tamanho
a V > 0; V < 0 e nem do peso do corpo. Assim trata-se de um caso
importante de aplicação das equações do MRUV.
t Características
2h
• Tempo de queda → tq = .
g
g = gravidade local; h = altura de queda.
MRUV
• Velocidade após cair de uma altura
Sendo a aceleração constante o gráfico é o de uma
h → v = 2gh.
reta.
• Função horária da velocidade → v = gt.
a • Função horária da posição (altura contada na
vertical com orientação para baixo e origem no
Nesse gráfico a área entre a reta e o
ponto de lançamento) → h = v t + gt2/2.
A evaixroia dçãoos tdeem vpeolosc éid naudme.ericamente igual à 0
t1 t2 tempo Lançamento vertical
No lançamento vertical o corpo é lançado verti-
Queda livre
calmente para cima (ou para baixo) com uma velo-
Queda livre é o movimento vertical descrito por cidade inicial diferente de zero ficando submetido
um corpo que é abandonado (velocidade inicial igual somente a efeitos da gravidade o que resulta, nesse
a zero) num ponto qualquer da superfície terrestre, caso também, num MRUV.
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
9
mais informações www.iesde.com.br
Física
Características • Vetor posição inicial: r (origem em 0 e extre-
0
V midade em A).
• Tempo de subida→ ts = 0.
g
• Vetor posição: r(origem em 0 e extremidade
V = velocidade inicial; g = gravidade local.
0 em B).
• Tempo de subida t = tempo de descida t .
s D • Vetor deslocamento: ∆r (origem em A e extre-
• Função horária da velocidade → midade em B).
V = V + gt.
0
• Função horária da posição (altura contada na Vetor velocidade
vertical com orientação de acordo com a veloci-
dade inicial e origem no ponto de lançamento) Vetor velocidade média (v )
→ h = Vt + gt2/2. m
0
 Observação t• A
0 
∆r Δr
O sinal da aceleração depende somente da orienta- V =
m ∆t
ção da trajetória e não do fato de o corpo estar subin-
B
•
do ou descendo. t

• ∆r = vetor deslocamento.
Propriedades do lançamento vertical • ∆t = intervalo de tempo = t – t .
0
• Ponto mais alto da trajetória: Altura máxima al-
Características
cançada pelo corpo (h ).
max
• No ponto de altura máxima: velocidade é nula • Módulo (intensidade):
(Se h = hmax ⇒ V = 0). v =|Vm|= ∆∆tr ;
• A velocidade de chegada é igual e contrária à
• Direção: mesma do deslocamento (secante à
velocidade de saída para qualquer ponto de
curva);
sua trajetória.
• Sentido: mesmo do deslocamento.
(V = – V ).
saída chegada
Note-se que o vetor velocidade média tem sua
direção tendendo para a tangente à medida que o
Cinemática vetorial intervalo de tempo tende a zero.
Vetor velocidade instantânea (v )
Vetor posição e vetor deslocamento
A
A figura abaixo mostra um corpo que se desloca do t0 • 
Δr
ponto A até o ponto B: V = limV
∆t 0 m • • • B
A t
•
B Características
•
• Módulo (intensidade): v =|V |= velocidade
0 escalar instantânea;
• Direção: tangente à trajetória;
Os vetores indicados abaixo localizam o corpo ao
longo da trajetória. • Sentido: mesmo do movimento.
Este material é parte integrante do acervo do IESDE BRASIL S.A.,
10
mais informações www.iesde.com.br