Apontamentos de Econometria Aplicada

165 Pages·2015·0.87 MB·Portuguese

Apontamentos de Econometria Aplicada
Joa~o Sousa Andrade
Dezembro de 2001 - (Maio 2004)
2
Conteu(cid:19)do
1 Apresentac(cid:24)~ao do Modelo Geral Linear 7
1.1 Construc(cid:24)a~o de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 O Modelo de Regressa~o Cla(cid:19)ssico . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 As hipo(cid:19)teses do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Alguns resultados alg(cid:19)ebricos . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 A Natureza do Processo Estoca(cid:19)stico . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Estacionaridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Ergocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Conclusa~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Regresso~es sem Sentido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.1 Valores anormais ou sem sentido . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Testes de aplicac(cid:24)a~o mais corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.1 Teste de normalidade dos erros . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.2 Teste LM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.3 Teste LM de auto-correlac(cid:24)a~o dos erros . . . . . . . . . 21
1.5.4 Teste ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.5 Teste de especi(cid:12)cac(cid:24)a~o (Regression Speci(cid:12)cation Test) . 22
1.5.6 Teste de Ljung-Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.7 Teste de Chow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.8 Crit(cid:19)erios de informac(cid:24)a~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.9 Testes de restric(cid:24)a~o de coe(cid:12)cientes de regressa~o . . . . . 24
2 Ra(cid:19)(cid:16)zes Unit(cid:19)arias e Estacionaridade 27
2.1 Introduc(cid:24)a~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 O operador de desfasamentos . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Varia(cid:19)veis estaciona(cid:19)rias em economia . . . . . . . . . . . 28
2.2 Testes de Dickey-Fuller e Phillips-Perron . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Procedimentos dispon(cid:19)(cid:16)veis no RATS . . . . . . . . . . 31
2.2.2 Diferentes comportamentos das s(cid:19)eries . . . . . . . . . . 32
2.3 O Estudo de Ra(cid:19)(cid:16)zes Unita(cid:19)rias em S(cid:19)eries Trimestrais . . . . . . 35
2.3.1 A metodologia HEGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3
(cid:19)
4 CONTEUDO
2.3.2 O procedimento do RATS . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 O Ratio de Cochrane e a Persist^encia das Inovac(cid:24)o~es . . . . . . 36
2.5 Avaliac(cid:24)a~o ad hoc de Processo AR . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6 Teste de Perron a Alterac(cid:24)o~es Estruturais . . . . . . . . . . . . 39
2.7 A Hipo(cid:19)tese Nula de Estacionaridade . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8 Exemplos de Aplicac(cid:24)a~o no RATS . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.8.1 S(cid:19)eries com raiz unita(cid:19)ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.8.2 S(cid:19)eries estaciona(cid:19)rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.8.3 S(cid:19)eries com uma ruptura estrutural . . . . . . . . . . . 61
2.8.4 Exemplo de s(cid:19)eries trimestrais . . . . . . . . . . . . . . 72
3 Cointegrac(cid:24)~ao, Equil(cid:19)(cid:16)brio e Ajustamento 81
3.1 Exemplos Econo(cid:19)micos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1.1 Procura de moeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1.2 Func(cid:24)a~o consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.1.3 E(cid:12)ci^encia em mercados cambiais . . . . . . . . . . . . . 83
3.1.4 Paridade do poder de compra . . . . . . . . . . . . . . 84
3.1.5 Despesas do Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2 Equival^encia do MCE e da Cointegrac(cid:24)a~o . . . . . . . . . . . . 85
3.2.1 Umcuidadoadicional: aindaocasoderegresso~esespu(cid:19)rias 85
3.2.2 Equival^encia MCE / Cointegrac(cid:24)a~o . . . . . . . . . . . . 86
3.3 Obtenc(cid:24)a~o das Relac(cid:24)o~es de Cointegrac(cid:24)a~o . . . . . . . . . . . . . 88
3.3.1 M(cid:19)etodo de Engle-Granger . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3.2 Cointegrac(cid:24)a~o a(cid:18) Johansen . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4 Modelos VAR, VECM e Near-VAR(VECM) 121
4.1 Estabilidade de modelos auto-regressivos . . . . . . . . . . . . 122
4.1.1 Processo com dois desfasamentos . . . . . . . . . . . . 122
4.1.2 Processo com p desfasamentos . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2 Apresentac(cid:24)a~o de modelos VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2.1 Exemplo de modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2.2 Relac(cid:24)a~o entre os erros dos modelos . . . . . . . . . . . 125
4.2.3 Estabilidade do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.3 Identi(cid:12)cac(cid:24)a~o e estimac(cid:24)a~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3.1 A Sobre-parametrizac(cid:24)a~o dos modelos VAR . . . . . . . 127
4.3.2 A escolha do nu(cid:19)mero de desfasamentos . . . . . . . . . 128
4.3.3 Apresentac(cid:24)a~o alternativa de modelos VAR . . . . . . . 129
4.3.4 Identi(cid:12)cac(cid:24)a~o e matriz de varia^ncias-covaria^ncias . . . . 130
4.3.5 Avaliac(cid:24)a~o dos efeitos de choques e decomposic(cid:24)a~o de
Choleski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.3.6 Um exemplo e uma regra pra(cid:19)tica . . . . . . . . . . . . 131
(cid:19)
CONTEUDO 5
4.4 Decomposic(cid:24)a~o da varia^ncia e ana(cid:19)lise de causalidade . . . . . . 132
4.4.1 Capacidade de previsa~o dos modelos VAR . . . . . . . 132
4.4.2 Decomposic(cid:24)a~o da varia^ncia dos erros . . . . . . . . . . 133
4.4.3 A exogeneidade por blocos de varia(cid:19)veis . . . . . . . . . 134
4.4.4 Identi(cid:12)cac(cid:24)a~o do modelo e testes a(cid:18)s restric(cid:24)o~es impostas 135
4.4.5 Decomposic(cid:24)a~o histo(cid:19)rica das s(cid:19)eries . . . . . . . . . . . . 136
4.4.6 Programa para apresentac(cid:24)a~o de alguns ca(cid:19)lculos relaci-
onados com um modelo VAR . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5 Modelos VECM, Near-VAR e Near-VECM . . . . . . . . . . . 143
5 Modelos ARCH 145
5.1 Apresentac(cid:24)a~o geral da questa~o do ARCH . . . . . . . . . . . . 145
5.1.1 Varia^ncia condicional AR . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.2 Varia^ncia condicional ARMA . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2 Apresentac(cid:24)a~o do m(cid:19)etodo de ma(cid:19)xima verosimilhanc(cid:24)a . . . . . . 149
5.2.1 A utilizac(cid:24)a~o do RATS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3 Algumas observac(cid:24)o~es adicionais sobre a pesquisa do tipo de
Varia^ncia condicionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6 M(cid:19)etodos de Estimac(cid:24)~ao em Painel Est(cid:19)atico 157
6.1 M(cid:19)etodos de Estimac(cid:24)a~o em Painel Esta(cid:19)tico . . . . . . . . . . . 158
6.1.1 Teste aos efeitos individuais . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.1.2 Testes a(cid:18) varia^ncia dos erros individuais . . . . . . . . . 159
Em 1993 a Texto Editora publicou os meus apontamentos de econome-
tria, Andrade (1993), os quais constitu(cid:19)(cid:16)am o apoio a uma disciplina de opc(cid:24)a~o
na Licenciatura de economia e o apoio introduto(cid:19)rio a uma disciplina de Mes-
trado.
Estes apontamentos pouco ou nada devem a esses outros. A u(cid:19)nica coisa
em comum refere-se ao facto de continuar a utilizar, como apoio de ca(cid:19)lculo,
o programa da Estima, RATS. Na altura, o programa fazia a sua passagem
da versa~o 2 para a 3 e agora encontra-se na versa~o 6.02.
Pretendo que estes novos apontamentos sejam uma base para o ensino
da macro-economia aplicada. Na~o se trata de introduzir a econometria em
estudos aplicados, mas de conhecer a econometria que deve comec(cid:24)ar por ser
usada nos estudos aplicados de macro-economia a um n(cid:19)(cid:16)vel na~o elementar.
Entretanto, acabei por reproduzir no RATS os exemplos dados por Johston
(cid:19)
6 CONTEUDO
e Dinardo na nova edic(cid:24)a~o do livro. Alguns desses exemplos sa~o hoje apre-
sentados pela Estima a par com outros de alguns dos principais manuais de
econometria.
Estes apontamentos comec(cid:24)aram a ser feitos em Dezembro de 2001. O
programa de texto utilizado na altura era o Scienti(cid:12)c Word e depois de
meados de 2003 passou a ser o WinEdt e, (cid:12)nalmente, o Kile como interface
do LaTex, em ambiente Windows e Linux.
O u(cid:19)ltimo cap(cid:19)(cid:16)tulo apresentado acabou por na~o ser desenvolvido (Mode-
los ARCH). O curso do colega Anto(cid:19)nio Alberto Santos, sobre econometria
das s(cid:19)eries (cid:12)nanceiras, retirou qualquer interesse a(cid:18) tentativa de desenvolver
esse cap(cid:19)(cid:16)tulo. Neste curso, iniciado em 2003, na~o (cid:19)e apenas a volatilidade
determinista que (cid:19)e apresentada, este tipo de volatilidade \cla(cid:19)ssica" (cid:19)e mesmo
critidada e estudada a volatilidade estoca(cid:19)stica1.
A econometria dos dados de painel em termos de ana(cid:19)lise esta(cid:19)tica (cid:19)e intro-
duzida mas na~o a ana(cid:19)lise dina^mica desses mesmo dados.
1Veja-seasuapa(cid:19)ginawww4.fe.uc.pt/aasantos/analise series (cid:12)nanceiras/analise series (cid:12)nanceiras.htm.
Cap(cid:19)(cid:16)tulo 1
Apresentac(cid:24)~ao do Modelo Geral
Linear
Neste cap(cid:19)(cid:16)tulo iremos falar dos primeiros passos necessa(cid:19)rios a(cid:18) estimac(cid:24)a~o de
um modelo. Comec(cid:24)aremos por ver como devemos encarar a ligac(cid:24)a~o entre
os elementos de ana(cid:19)lise e a construc(cid:24)a~o de um modelo para ser estimado
econometricamente. Em seguida trataremos da apresentac(cid:24)a~o gen(cid:19)erica do
modelo cla(cid:19)ssico e das hipo(cid:19)teses que lhes esta~o subjacentes. Estas hipo(cid:19)teses
sa~o importantes porque determinara~o a maior parte das exig^encias de testes
a(cid:18)s nossas bases de dados e aos nossos resultados.
Becker e Greene (2001) indicam um razoa(cid:19)vel nu(cid:19)mero de livros de econo-
metria, undergraduate textbooks, e tamb(cid:19)em muitas pa(cid:19)ginas da internet onde
se podem encontrar elementos de estudo de estat(cid:19)(cid:16)stica e econometria. Para o
objectivo aqui pretendido devemos juntar a esse livros o de Hayashi (2000),
cuja apresentac(cid:24)a~o do modelo cla(cid:19)ssico e a nova forma de o encarar acaba(cid:19)mos
por seguir.
Nosu(cid:19)ltimosmesesosautoresdoRATSt^emdisponibilizado,nasuapa(cid:19)gina,
instruc(cid:24)o~es adequadas aos exerc(cid:19)(cid:16)cios que constam de um grupo razoa(cid:19)vel de
livros de econometria.
1.1 Construc(cid:24)~ao de Modelos
Em economia dispomos de encadeamentos lo(cid:19)gicos entre varia(cid:19)veis que carac-
terizam o comportamento dos indiv(cid:19)(cid:16)duos ou de um dado conjunto de in-
div(cid:19)(cid:16)duos. Estas varia(cid:19)veis podem, ou na~o, ser sujeitas a quanti(cid:12)cac(cid:24)a~o. No
caso de o serem, (cid:19)e ainda poss(cid:19)(cid:16)vel que atrav(cid:19)es de func(cid:24)o~es matema(cid:19)ticas aca-
bemos por representar aqueles comportamentos. Trata-se do caso de uma
7
(cid:19) ~
8 CAPITULO 1. APRESENTAC(cid:24)AO DO MODELO GERAL LINEAR
func(cid:24)a~o consumo agregado, ou de uma func(cid:24)a~o da procura de um bem por
parte de um indiv(cid:19)(cid:16)duo, respectivamente de
C = C +c Y (1.1)
A d
(cid:1)
ou de
Q = (cid:12) P (cid:12)1 (1.2)
D 0 (cid:0)
(cid:1)
Mas como sabemos, sa~o muitos os casos em que temos relac(cid:24)o~es entre
varia(cid:19)veis em que apenas conhecemos com alguma certeza os sinais das de-
rivadas e na~o a relac(cid:24)a~o precisa entre elas. At(cid:19)e mesmo para a procura de
moeda, podemos fazer
M = L i;P;P_;YR (1.3)
D
(cid:16) (cid:17)
@M @M @M @M
D D D D
onde < 0, > 0, < 0 e > 0.
@i @P @P_ @YR
Ecomesta formageralprocuramosaindateremcontaque ataxade juro,
i, pode ser nominal ou real, taxa simples ou factor de capitalizac(cid:24)a~o. E mais,
se retivermos a taxa de juro real na~o podemos usar (em geral) logaritmos.
Os valores negativos desta taxa, para alguns per(cid:19)(cid:16)odos impossibilita-nos de o
fazer.
Onde pretendemos chegar? Que a ana(cid:19)lise econo(cid:19)mica conduz-nos a(cid:18) veri-
(cid:12)cac(cid:24)a~oemp(cid:19)(cid:16)ricadealgumasdassuashipo(cid:19)tesesdecomportamento. Masdeixa
a(cid:18) investigac(cid:24)a~o propriamente emp(cid:19)(cid:16)rica a investigac(cid:24)a~o do tipo de relac(cid:24)o~es, que
podem existir entre varia(cid:19)veis, que traduzem esses comportamentos. De outra
forma,aana(cid:19)liseecono(cid:19)micadenaturezadedutivana~oapresentacomoproduto
(cid:12)nal relac(cid:24)o~es funcionais bem determinadas, para as quais apenas havera(cid:19) que
determinar os valores dos para^metros. Por essa raza~o, o trabalho emp(cid:19)(cid:16)rico
envolve duas tarefas: - conhecer o tipo de relac(cid:24)a~o funcional existente entre as
varia(cid:19)veis; e - determinar os para^metros que fazem parte dessa relac(cid:24)a~o. Deve-
mosretomaralic(cid:24)a~odeNeyman, PearsoneWald(McCloskey eZiliak(1996)1)
que a signi(cid:12)ca^ncia estat(cid:19)(cid:16)stica na~o pode eliminar a signi(cid:12)ca^ncia econo(cid:19)mica.
Um modelo so(cid:19) devera(cid:19) ser retido se tiver um sentido econo(cid:19)mico, na~o apenas
no que respeita aos sinais dos seus para^metros, mas tamb(cid:19)em no que respeita
a(cid:18) grandeza desses para^metros.
Pelo que acaba(cid:19)mos de dizer acaba por ser bastante interessante a ob-
servac(cid:24)a~odeChow (1983)acercade aeconometria sera(cid:12)naluma\arte". Uma
1Penso que aqueles autores viviam um per(cid:19)(cid:16)odo em que as con(cid:12)rmac(cid:24)o~es emp(cid:19)(cid:16)ricas eco-
nom(cid:19)etricasna~oeram\armadearremesso"entreescolasecono(cid:19)micas. Quandoistoacontece,
a signi(cid:12)ca^ncia estat(cid:19)(cid:16)stica tende a dominar a econo(cid:19)mica.
~
1.1. CONSTRUC(cid:24)AO DE MODELOS 9
\arte" que na~o fez sentido sem os olhos que a possam apreciar, a \ana(cid:19)lise
econo(cid:19)mica", e uma \arte" que pode dar um signi(cid:12)cado preciso ao nosso ra-
cioc(cid:19)(cid:16)nio hipot(cid:19)etico-dedutivo.
Normalmente o economista usa e abusa de modelos com elasticidades
constantes, comooqueesta(cid:19) expresso naequac(cid:24)a~o (1.2). Esse modelotem uma
representac(cid:24)a~o linear bastante simples em logaritmos. O mesmo (cid:19)e dizer que
\gostamos" de modelos lineares de varia(cid:19)veis previamente transformadas em
logaritmos. Mas(cid:12)carmosporrelac(cid:24)o~es deste tipo(cid:19)elimitarmosexcessivamente
a nossa imaginac(cid:24)a~o e capacidade. Por outro lado, e como iremos ver mais
a(cid:18) frente, na~o podemos esquecer algumas caracter(cid:19)(cid:16)sticas que sa~o exigidas a(cid:18)s
observac(cid:24)o~es que reunimos nas nossas varia(cid:19)veis e que nos obrigam a obter
diferenc(cid:24)as dos seus valores.
Exempli(cid:12)quemos o que queremos dizer com esta u(cid:19)ltima observac(cid:24)a~o. So(cid:19)
aparentemente um modelo de elasticidade constante (cid:19)e equivalente a um mo-
delo linear em termos de taxas de crescimento. O primeiro sera(cid:19) escrito em
termos de logaritmos de observac(cid:24)o~es em n(cid:19)(cid:16)veis e o segundo em primeiras di-
ferenc(cid:24)as desses logaritmos. Mas eles sa~o profundamente diferentes do ponto
de vista das varia(cid:19)veis que usamos... Oeconomista sem conhecimentos de eco-
nometria na~o imagina as diferenc(cid:24)as entre uma e outra forma de apresentar o
que a(cid:12)nal at(cid:19)e (cid:19)e o \mesmo".
A formulac(cid:24)a~o de uma relac(cid:24)a~o econo(cid:19)mica (cid:19)e o primeiro passo na nossa in-
vestigac(cid:24)a~o emp(cid:19)(cid:16)rica. Mas este passo nunca deve ser tomado como irrevers(cid:19)(cid:16)vel
pelo investigador. Por uma lado existem alguns testes estat(cid:19)(cid:16)sticos que nos
ajudam a saber se estamos perante um modelo bem especi(cid:12)cado e por outro,
temos a obrigac(cid:24)a~o de testar (e tentar) va(cid:19)rias formulac(cid:24)o~es que na~o ofendam
a teoria econo(cid:19)mica, pelo contra(cid:19)rio que a con(cid:12)rmem.
Que na~o nos iludamos, o nosso trabalho econom(cid:19)etrico (cid:19)e apenas de puro
con(cid:12)rmacionismo. Mesmo que saiamos desse con(cid:12)rmacionismo e possamos
descobrir algo de novo, apenas se esse \novo" for coerente com a ana(cid:19)lise
econo(cid:19)mica o devemos reter. Descobrir o que na~o sabemos explicar ou com-
preender na~o faz sentido. Ao aceitarmos estas regras de jogo estamos a(cid:12)nal
a reduzir os efeitos negativos do uso do m(cid:19)etodo indutivo que a econometria
implica. Mas ao fazermos isto estamos tamb(cid:19)em a contribuir para imunizar
as nossas teorias.
Ao comec(cid:24)armos o nosso trabalho econom(cid:19)etrico devemos ter uma relac(cid:24)a~o
em condic(cid:24)o~es de ser testada econometricamente. (cid:19)e a partir dela que toda
a nossa investigac(cid:24)a~o se vai desenvolver. Se porventura ela for substitu(cid:19)(cid:16)da
por uma outra (cid:19)e porque na~o pudemos excluir toda uma s(cid:19)erie de requisitos
que consideramos essenciais a uma boa relac(cid:24)a~o funcional. (cid:19)e disto que iremos
tratar.
(cid:19) ~
10 CAPITULO 1. APRESENTAC(cid:24)AO DO MODELO GERAL LINEAR
Se pretendemos que uma proposic(cid:24)a~o geral tenha cara(cid:19)cter cient(cid:19)(cid:16)(cid:12)co, ela
deveserpostaa(cid:18)provadaexperi^encia. Qualquerexperi^encia(cid:19)esempresingular
e na~o podemos tentar uma experi^encia como \a experi^encia geral" . A eco-
nometria lida com numerosos resultados de experi^encias. E como, depois de
Popper, (cid:19)e certo que nenhum conhecimento cient(cid:19)(cid:16)(cid:12)co deve ser tomado como
absolutamente certo, a natureza estoca(cid:19)stica dos resultados econom(cid:19)etricos
parece-nos adequada a(cid:18) ana(cid:19)lise cient(cid:19)(cid:16)(cid:12)ca em economia.
Fac(cid:24)amos, (cid:12)nalmente, uma refer^encia a uma fala(cid:19)cia espec(cid:19)(cid:16)(cid:12)ca a(cid:18) econo-
metria: a fala(cid:19)cia da regressa~o para a m(cid:19)edia. Esta fala(cid:19)cia foi apresentada
por Hotelling (1933) e recentemente lembrada por Friedman (1992). Este
u(cid:19)ltimo autor chama-lhe mesmo \armadilha". Referindo-se ao estudo onde se
\provava"a tend^encia para a m(cid:19)edia de diferentes empresas, Hotelling disse
\The real test of a tendency to convergence would be in showing a consistent
diminution of variance, not among means of groups, but among individual
entreprises". O mesmo tipo de fala(cid:19)cia pode ser encontrado nos exemplos
dados por Friedman, para o crescimento econo(cid:19)mico e para a func(cid:24)a~o consumo
baseada em dados cross-section. Esta fala(cid:19)cia pode ser encarada como um
resultado indirecto da aus^encia de estudo da \signi(cid:12)ca^ncia" econo(cid:19)mica em
econometria.
1.2 O Modelo de Regress~ao Cl(cid:19)assico
Em economia na~o podemos esperar que os dados que dispomos resultem de
experi^encias que podem ser repetidas. Por esse motivo devemos tomar as
varia(cid:19)veis a estudar como sendo o resultado de processos aleato(cid:19)rios, como
constituindo um processo estoca(cid:19)stico.
1.2.1 As hipo(cid:19)teses do modelo
Passemos em revista as hipo(cid:19)tese em que se fundamenta o modelo.
Hipo(cid:19)tese 1 A linearidade do modelo
Tomemos o modelo simples
Y = (cid:12) +(cid:12) x +(cid:12) x +:::+(cid:12) x +" (1.4)
t 0 1 t1 2 t2 k tk t
(cid:1) (cid:1) (cid:1)
o membro direito (cid:19)e a(cid:12)nal a func(cid:24)a~o a estimar. Os (cid:12)(cid:12) sa~o os coe(cid:12)cientes de
regressa~o. A varia(cid:19)vel " corresponde ao que se convencionou designar por
t
erros do modelo. Esta varia(cid:19)vel concentra, para al(cid:19)em dos erros que derivam