Aplicaciones de la teoría del control óptimo a la planificación económica PDF
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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES TESIS DOCTORAL Aplicaciones de la teoría del control óptimo a la planificación económica MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR José, Borrell Fontelles DIRECTOR: Manuel López Cachero Madrid, 2015 © José, Borrell Fontelles, 1976 APLICACIONRS DE LA TEORIA DSL CONTROL OPTIMO A LA PLANIFICACION ECONOMICA T esis d o cto ra l prescnt-d.- en - 1p P ecultad de C ie n cirr. Econô- r.icps de la U niversidad Coaipli"'- tense de M adrid, bajo la dlre c- ci6n del ProFesor D r. Manuel Lopez Côchero por José B o rre ll F o n te lle s . / e Sornosarrvac, Mavo de IP76 CjO 6 "Los econonistas suelen iiti- lizar las mater.âticas cor.o los borrachos las farolas: para apoyarse en ellas nfs que para iluininarse”. Dicho DODUlar. INDICE PAGINA CAPITULO I SIMTSSIS Y PERSPECTIVA i 1.1 PRESENTACION 1 1.2 SINTESIS 3 1.3 PERSPECTIVA * 9 CAPITULO II INTERPRETACIOH ECONOMICA DE LA TEORIA DEL CONTROL OPTIMO ' . II.1 INTRODUCCION 18 II.2 OPTIMIZACION Y EQUILIBRIO 21 II.3 SISTEMAS DE VALOR Y PERSPECTIVAS DE ACCION 24 II.4 EL SISTEMA OPTIMO DE VALORACION 29 II.5 LA DESCENTRALIZACION TEMPORAL DE LAS DECISIONS s; 33 II.6 VALORACION DE LAS RESTRICCIONES 37 II.7 VARIABLES ADJUNTAS Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD 40 II. B CENTROS DE DECISION Y OBJETIVOS îIULTIPLES 40 II.9 ALCANCES PRACTICOS 57 CAPITULO III METODOS DE SOLUCION III.1 INTRODUCCION 63 III. 1 METODOS DIRECTOS Y PROGRAMACION KATEKATICA 67 III. 3 METODO PRIMAL DE RESOLUCION: Uî'î ALGORITMO 75 DEL TIPO GRADIENTS REDUCIDO GENERALIZADO 3. 1 Introducciôn 75 3. 2 Estructura bâsica de los mêtodos GRG 77 3. 3 Auiicaciôn a problenas discretos de control 90 ôptino. Calculo del grrdiente reducido. 3. 4 Conclusiones 115 III.4 METODOS DUALES DE RESOLUCION 119 4. 1 Introducciôn a los môtodos duales 119 4. 2 Algoritmo basado en el mêtodo dual de los 125 multiplicadores de Hestenes 4. 3 Algoritmo dual puro tipo Lasdon-Tamura 141 CAPITULO IV CONTROL OPTIMO Y PLANIFICACION DIHAMICA MULTISECTORIAL CON CENTRO DE DECISION UNICO IV.1 PRESENTACION 150 IV.2 EL MODELO LINEAL-CUADRATICO 153 2. 1 Réglas de decision lineales y "feed-back" 153 control 2. 2 Caracteristicas del sister.ia lineal 165 2. 3 Caracteristicas de las funciones objctivo 175 cuadrâticas IV.3 MODELO DE PLANIFICACION DINAMICA MULTISECTORIAL 132 NO LINEAL 3. 1 Planteamiento del modelo 132 3. 2 Forr.mlaciôn del problema de control 20? 3. 3 Rosoluciôn por cl rêtodo dual de loo r.ultioli- 213 cadores IV.4 LOS LIMITES DE UNA SOLUCION GLOBAL 219 CAPITULO V PE S CE NTR.A LIZA CI ON ESTRUCTURAL POR DESCOMPOSICION JERAR- QUICA DEL PROBLEMA DE CONTROL V.l INTRODUCCION. LOS SISTEMAS MULTINIVELES DE CON- 223 TROL V.2 ALGORITMOS JERARQUICOS DE CONTROL OPTIMO 229 V.3 PLANTEANIENTO DESCENTRALIZADO DEL MODELO DINAMXCO 242 DE PLANIFICACION V.4 POSIBILIDADES, LIMITES E INTERES DE LA APLICACION 252 DEL I-2ST0D0 CAPITULO VI CONCLUSIONES 232 APENDICB I ' Al.l NOMENCLATURA DE UN PROBLEMA CONTINUO DE CONTROL OPTIMO Y FORMULACION GENERAL DEL PRINCIPIO DEL MAXIMO DE PONTRYAGIIT. APENDICB II À2.1 N0I23NCLATURA DE UN PROBLEI-A DISCRETO DE CONTROL OPTIMO Y FORîlULACION DEL PRINCIPIO DEL I-AXIMO DISCRETO. APENDICB III A3.1 IBTODOS DE OPTIMIZACION NO LINEAL. APENDICB IV A4.1 El. PRINCIPIO DE CE RTE ZA-E QUI VALENCIA EN EL CON TROL OPTIMO DE SISTEMAS LINEAL CUADRATICOS ESTÜ- CASTICOS. INDICE DE FIGURAS CAPITULO FIGURA PAGINA III FIII.l Esquema general de los mêtodos 82 GRG. III FUI.2 Estructura de la matriz de base 103 de un problema de control ôptimo. III FUI.3 Organigrama del câlculo del gra- 106-114 diente reducido en un problema de control ôptimo. III FUI.4 Organigrama del mêtodo de Héste- 127-123 nes. III FUI.5 Organigrama del mêtodo dual de 133-135 los multiplicadores. III F U I .6 Estructura del Jacobiano de las 138 ecuacioncs de estado cuando no hay efectos retardados. III FUI.7 Estructura del Jacobiano de las 139 ecuaciones de estado, cuando exis ter efectos retardados en estados y contrôles. III FUI.3 Flujo de informaciôn primai dual 148 en la descomposiciôn dinômica, por un mêtodo Lasdon-Tamura, de un pro blema de control ôptimo. IV FIV.l Esquema del desglose en très sis- 174 temas de relaciones de las ecuacio nes dinêmicas de input-output. IV FIV.2 Productividades marginales del fac 195 tor trabajo para dos sistemas de dotaciones de capital, en cuatro sectores do actividad del modelo de Kendrick y Taylor. IV FIV.3 Representaciôn grêfica de los datos 196 de la figura FIV.2. V FV.l Esquema de la estructura de un sis- 225 tema compuesto por subsistemas in- t erre1a cionados. V FV.2 Flujos de extrada y salida de un 90S subsistema. CAPITULO FIGURA PAGINA .V FY.3 Esquema del control de un proceso 226 global por coordinaciôn jerârqui- ca a très niveles V FV.4 Esquema del proceso a dos niveles 253 de descomposiciôn jerôrquica es- tructural del modelo de planifica- ciôn. V FV.5 Esquema del proceso a très niveles 254 de descomposiciôn jcrêrquica es- tructural y temporal del modelo de planificaciôn. V FV.6 Matris de las restricciones de in- 250 terconexiôn del modelo de planifi- caciôn, V FV.7 Representaciôn del conjuiTto C de 274 un problème convexo. V FV.8 Ilustraciôn del teorema del hiper- 27 4 p1ano minimi zante V FV.9 Caso de un problema no convexo que 279 es resoluble por mêtodos dur les de descomposiciôn jcrêrquica. V FV.IO Caso de un problema no convexo eue 279 no es resoluble por mêto-'o^ (hiales de descomposiciôn jerêrquic;. NOTACION 1,- Salvo indicaciôn en contrario, todos los vectores utili- zados se consideran como vectores columnas, y las funcio nes utilizadas diferenciables. 2.- El gradiente de una funciôn f(x), con respecte al vector X de sus variables independientes, se représenta por ^ ^ 0 ^ y se considéra como un vector fila. 3.- La expresiôn , con /C C E* y significa el Jacobiano del vector de funciones g SX 4.- X*, significa el vector fila transpuesto del vector co- lumna x. 5.- x(t)» significa el vector de las derivadas pri meras del vector x(t) con respecte a la variable inde- pendiente t. 6.- La notaciôn x(*) se utilisa en ocasiones para referirse globalmente a toda la trayectoria temporal, discreta o continua, del vector x(t) entre dos instantes, inicial y final, prefijades. CAPITULO I SINTESIS Y PERSPECTIVA "L^ économie, comme science humaine, reste fondamenta lement politique..." F. Miterrand • "Models are to be used. .Not to be believed." Thei 1 I. 1 PRESENTACION. I, 2 SINTESIS. I. 3 PERSPECTIVA.
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