aplicación del método de diferencias finitas generalizadas a problemas de elasto-dinámica

187 Pages·2012·4.5 MB·Spanish

TESIS DOCTORAL
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE
DIFERENCIAS FINITAS
GENERALIZADAS A PROBLEMAS
DE ELASTO-DINÁMICA
Álvaro Casasús Acevedo
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
2011
E.T.S. de Ingenieros Industriales UNED
Departamento de Ingeniería de Construcción y
Fabricación

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
DE CONSTRUCCIÓN Y
FABRICACIÓN, E.T.S. DE
INGENIEROS INDUSTRIALES
UNED
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
GENERALIZADAS A PROBLEMAS DE ELASTO-DINÁMICA
Álvaro Casasús Acevedo
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Directores:
Dr. D. Juan José Benito Muñoz
Dr. D. Francisco Ureña Prieto

Agradecimientos
En primer lugar quisiera mostrar mi agradecimiento a mis dos directores de tesis
D. Juan José Benito Muñoz y D. Francisco Ureña Prieto, primero por haberme
brindado la oportunidad de realizar esta tesis dentro del campo de investigación
de los métodos numéricos, y segundo por su apoyo durante toda la redacción de la
misma, apoyo sin el cual no hubiese sido posible su realización.
En segundo lugar quisiera agradecer a mi padre Rafael el haber hecho posible que
yo llegase hasta aquí, apoyándome en todo momento, incluso cuando la situación no
era muy alentadora, y mostrando gran ilusión por verme alcanzar el máximo grado
académico.
AsímismoagradezcoamiempresaAmbergInfraestructuras,porunladoelhaberme
facilitado la impresión de la tesis, y por otro por las facilidades ofrecidas para su
redacción.
Por último mi agradecimiento es para Rocío, por haber cuidado estoicamente de mis
hijos durante las numerosas horas de redacción de la tesis.
No puedo terminar este capítulo de agradeciminetos sin agradecer la ayuda recibida
del Ministerio de Ciencia e Innovación de España en el proyecto TISMANCA, Ref.:
CGL2008-01757/CLI.
1

Glosario de términos
U Valor exacto de la función en el nodo central de la estrella.
0
U Valor exacto de la función en el nodo j de la estrella.
j
h Coordenada x del nodo
j
k Coordenada y del nodo j respecto del nodo central.
j
x Coordenada x del nodo central de la estrella.
0
y Coordenada y del nodo central de la estrella.
0
x Coordenada x del nodo j de la estrella.
j
y Coordenada y del nodo j de la estrella.
j
u Valor aproximado de la función en el nodo central de la estrella.
0
u Valor aproximado de la función en el nodo j de la estrella.
j
w(h ) Función de ponderación de los nodos de la estrella en 1D.
j
w(h ,k ) Función de ponderación de los nodos de la estrella en 2D.
j j
B (u) Funcional de la estrella hasta 2º orden en x.
2
B (u) Funcional de la estrella hasta 2º orden en x e y.
5
B (u) Funcional de la estrella hasta 4º orden en x.
4
B (u) Funcional de la estrella hasta 4º orden en x e y.
14
A Matriz de los coeficientes.
D Vector de las derivadas parciales incógnitas del problema.
u
b Vector de los términos independientes.
L Matriz resultante de la descomposición de Çholesky de A .
un Valor aproximado de la función en el nodo central en el paso temporal n.
0
un Valor aproximado de la función en el nodo j en el paso temporal n.
j
t Paso temporal.
△
E Módulo de elasticidad.
ν Coeficiente de Poisson.
I Momento de inercia.
3
Glosario de términos
m Masa.
ρ Densidad del medio.
G Módulo de corte.
λ = 2Gν
1 2ν
−
∂f0 = fnϑ + j=N fnϑ
∂x − 0 0 j=1 j j
∂f0 = fn̺ + Pj=N fn̺
∂y − 0 0 j=1 j j
Pj=N
∂2f0 = fnm + fnm
∂x2 − 0 0 xj j
j=1
X
j=N
∂2f0 = fnη + fnη
∂x∂y − 0 0 j j
j=1
X
j=N
∂2f0 = fnς + fnς
∂y2 − 0 0 j j
j=1
X
j=N
∂4f0 = f γ + f γ
∂x4 − 0 0 j j
j=1
X
j=N
∂4f0 = f ϑ + f ϑ
∂x2∂y2 − 0 0 j j
j=1
X
j=N
∂4f0 = f ϕ + f ϕ
∂y4 − 0 0 j j
j=1
X
TE Error cometido en la parte temporal de la aproximación.
t
TE Error cometido en la parte espacial de la aproximación.
x
TTE Error total cometido con la aproximación.
ǫ Coeficiente de amplificación del análisis de Von Neumann.
κ Número de onda.
kVector número de onda.
x Vector de las coordenadas del nodo central de la estrella.
0
x Vector de las coordenadas del nodo j de la estrella.
j
h Vector de las coordenadas del nodo j respecto del nodo central de la estrella.
j
IIS Índice de regularidad de la estrella.
IIC Índice de regularidad de la malla.
α Velocidad de propagación de las ondas P.
β Velocidad de propagación de las ondas S.
4
U Desplazamiento exacto de la onda en la dirección x.
x
U Desplazamiento exacto de la onda en la dirección y.
y
un Desplazamiento aproximado de la onda en el nodo central en la dirección x para
x0
el paso temporal n.
un Desplazamiento aproximado de la onda en el nodo central en la dirección y para
y0
el paso temporal n.
un Desplazamiento aproximado de la onda en el nodo j en la dirección x para el
xj
paso temporal n.
un Desplazamiento aproximado de la onda en el nodo j en la dirección y para el
yj
paso temporal n.
ω Frecuencia angular.
i = √ 1
−
δ (x) Factor de amortiguamiento en la dirección x.
x
δ (y) Factor de amortiguamiento en la dirección y.
y
σn Valor aproximado del esfuerzo normal en el nodo central en la dirección de x,
xx,0
en el paso temporal n.
σn Valor aproximado del esfuerzo normal en el nodo central en la dirección de y,
yy,0
en el paso temporal n.
σn Valor aproximado del esfuerzo cortante en el nodo central en el plano xy, en el
xy,0
paso temporal n.
σn Valor aproximado del esfuerzo normal en el nodo j en la dirección de x, en el
xx,j
paso temporal n.
σn Valor aproximado del esfuerzo normal en el nodo j en la dirección de y, en el
yy,j
paso temporal n.
σn Valor aproximado del esfuerzo cortante en el nodo j en el plano xy, en el paso
xy,j
temporal n.
5