APLICACIÓN DE ALGORITMOS DE OPTIMIZACIÓN CONVEXA A LA SÍNTESIS DE DIAGRAMAS ...

165 Pages·2015·6.54 MB·English

Universidad Autónoma de Madrid
Escuela politécnica superior
Proyecto fin de carrera
APLICACIÓN DE ALGORITMOS DE
OPTIMIZACIÓN CONVEXA A LA
SÍNTESIS DE DIAGRAMAS DE
RADIACIÓN DE ARRAYS DE
ANTENAS
Ingeniería de Telecomunicación
Pablo Asenjo García
Abril 2015

APLICACIÓN DE ALGORITMOS DE OPTIMIZACIÓN
CONVEXA A LA SÍNTESIS DE DIAGRAMAS DE
RADIACIÓN DE ARRAYS DE ANTENAS
AUTOR: Pablo Asenjo García
TUTOR: Juan Córcoles Ortega
PONENTE: José Luis Masa Campos
Grupo de Radiofrecuencia: Circuitos, Antenas y Sistemas
Dpto. de Tecnología Electrónica y de las Comunicaciones
Escuela Politécnica Superior
Universidad Autónoma de Madrid
Abril 2015
i

Resumen
Resumen
ElsiguienteProyectodeFindeCarrerarealizaunestudiodelosalgoritmosdeoptimización
convexa más novedosos en la actualidad para la síntesis de diagramas de radiación en arrays de
antenas. Este tipo de antenas, al poseer un gran número de grados de libertad con los que
poder trabajar, tales como el número de antenas, sus excitaciones o pesos (módulo y fase de las
alimentaciones de sus elementos) o su geometría, son las más indicadas para conseguir diagramas
de radiación que cumplan una amplia gama de requisitos. De este modo, se consigue configurar
el array de tal forma que consiga máxima directividad para un determinado punto del espacio y
diferentes niveles de lóbulos secundarios y direcciones de apuntamiento nulas según requiera la
aplicación para la cual se está implementando.
Para ello, se hace uso de diversos algoritmos que optimizan el módulo y la fase de la
alimentación de cada antena que conforma el array. Dichos algoritmos resuelven problemas de
optimización convexa. Este tipo de optimización busca minimizar una función convexa sujeta a un
conjunto de restricciones que son también convexas.
La resolución de problemas de optimización convexa aplicada a la teoría de antenas y, más
específicamente, a las agrupaciones de antenas o arrays, es hoy en día una de las líneas de
investigación más prometedoras debido al gran número de posibilidades que ofrece este tipo de
antenas.
Palabras clave
Arraydeantenas,diagramaderadiación,factordearray,directividad,eficiencia,excitaciones
o pesos, fases, lóbulo principal, SLL, nulos, optimización convexa, restricciones, formas hermíticas
(HF), programación lineal (LP), programación cuadrática (QP), programación en cono de segundo
orden (SOCP).
iii
Aplicacióndealgoritmosdeoptimizaciónconvexaalasíntesisdediagramasderadiacióndearraysdeantenas
Abstract
The following thesis carries out some research on convex optimization algorithms to obtain
radiation patterns of antenna arrays. These kinds of antennas are the most suitable to achieve
radiation patterns which must fulfill a wide range of requirements, since they possess a huge
variety of features to work with, such as the number of elements of the antenna, its excitations or
weights (module and phase of the supply of each element) or its geometry. Thus, it is possible to
setthearraytoobtainamaximumdirectivityataspecificpointinthespaceanddifferentside-lobe
levels and nulls at the same time, depending on the application implemented.
To achieve that, multiple algorithms are used. They optimize the module and phase of the
supply of each element that belongs to the array. Such algorithms solve convex optimization
problems, which consist of minimizing a convex function subject to a set of convex constraints.
Nowadays, convex optimization algorithms applied to antenna theory and, more specifically,
toantennaarrays,arebeingwidelystudiedandresearched,duetothegreatnumberofpossibilities
of these antennas.
Key words
Antenna array, radiation pattern, array factor, directivity, efficiency, excitations or weights,
phases, main lobe, SLL, nulls, convex optimization, constraints, hermitian forms (HF), linear pro-
gramming (LP), quadratic programming (QP), second order cone programming (SOCP).
iv
Agradecimientos
EsmideseoagradecerenesteproyectodefindecarreradeIngenieríadeTelecomunicación,
en lo que parece el final de una extensa educación académica iniciada hace unos veinte años ya,
a las personas que me han dado todo el cariño y el apoyo económico y logístico que me han
facilitado enormemente la realización de esta larga empresa.
En primer lugar se encuentran mis padres, Rafa y Amaya, que me lo han dado todo y
más para que yo pudiera ser una persona formada no sólo como ingeniero sino a nivel global,
habiéndome inculcado los valores, la cultura e incluso la religión. Gracias a ellos he tenido todo
el tiempo del mundo y todos los recursos a mi alcance, nunca me ha faltado nada y nunca he
tenido la necesidad de tener que trabajar para costearme la educación, algo que no les sucedió
a ellos. Todo este apoyo va mucho más allá de lo estrictamente necesario, abarcando actividades
extraescolares de música, idiomas y deportes y de ocio y tiempo libre, así como en las distintas
estancias en el extranjero en las que he tenido la suerte de embarcarme y en las que nunca me
ha faltado de nada. Así cualquiera se saca una ingeniería.
Otras personas decisivas en mi formación son mis abuelos Aurelio, Rafa y María, a los que
lamentablementenopuedohoyagradecerpersonalmentesuesfuerzoycariño,yamiabuelaMaxi,
que es eterna. Para que yo ahora pueda disfrutar de mi posición privilegiada ellos se tuvieron
que llevar antes todo lo malo. De familias muy humildes, vencieron una guerra y una dictadura a
base de trabajo y disciplina espartana. Soy yo el que estoy recogiendo los frutos que tantos días
plantaron y en consecuencia suyo es también mi título. Todo el esfuerzo que haya podido realizar
yo no supone nada comparado al que en su día hicieron estas personas para que un día como hoy
pueda llamarme ingeniero.
Porsupuesto,mividahubierasidoenblancoynegrodenohabermeencontradoenestavida
con mi queridísima hermana y segunda madre Raquel. Ella es la persona que mejor me conoce
y a la que yo más quiero, pues siempre ha estado ahí y me ha servido como guía y referente.
Mención especial también a mis primos-hermanos Daniel y Paula y a mis tíos Flor y Pepe, que
tanto me han aguantado y enseñado y que son las mejores personas que he conocido sobre la faz
de la Tierra. Además, agradezco a toda la familia entera, con mayúsculas, el cariño y la atención
que siempre me han profesado y la luz que han dado a mi vida mis sobrinos Sofía y Héctor y
mis primos Guillermo e Ignacio, amén del resto de tíos y primos que por falta de espacio y no de
cariño, me veo obligado a omitir.
Seguidamente, deseo agradecer a todos los amigos y personas maravillosas que me he
encontrado en el tiempo que ha durado la carrera a lo largo y ancho del mundo. En especial al
grupo inseparable de compañeros de fatigas de la universidad, Pedro, Álex, Javi y Alberto y a
los integrantes del magnífico equipo de fútbol de teleco Socelet, cuyo mejor momento coincidió
casualmente con mi año de Erasmus. De ese tiempo en Suecia también quiero acordarme de la
gente magnífica a la que conocí, especialmente de Carlos, Kike, Dani, Viki y Jaime. También en
China, Italia e Islandia tuve el placer de encontrarme con personas de imborrable recuerdo y de
los que con gran pena me tuve que separar. Un abrazo a todos, lo pasamos bien.
Académicamente, agradezco a Juan Córcoles la tolerancia y libertad que me ha otorgado
para la realización del proyecto, estando siempre disponible e incluso amoldándose a mi horario.
Quiero agradecer al profesor Daniel Ortega la ayuda que me ha prestado con la maquetación en
latex de la memoria. También quiero tener una mención especial con el profesor Javier Soler, un
erudito y gran enseñante que me dio unas clases maestras en física y matemáticas.
v

Índice general
Índice de figuras xi
Índice de tablas xvi
1. Introducción 1
1.1. Motivación del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivos y enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. E1.s3t.adOordgealniazratceión de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Historia y evolución de las antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Bandas de frecuencia y aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5. Tipos de antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.1. Antenas de hilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.2. Antenas de apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.3. Antenas microstrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.4. Antenas reflectoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.5. Antenas de lente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.6. Arrays de antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6. Parámetros y conceptos de las antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.1. Frecuencia y longitud de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.2. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.3. Potencia y densidad de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.4. Intensidad de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6.5. Diagrama de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6.6. Antena isotrópica, direccional y omnidireccional . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6.7. Regiones de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
vii
Aplicacióndealgoritmosdeoptimizaciónconvexaalasíntesisdediagramasderadiacióndearraysdeantenas
2.6.8. Lóbulos radiantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.9. Ancho de haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.10. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6.11. Directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.12. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.13. Impedancia de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7. Arrays de antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7.2. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7.3. Topologías comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7.4. Excitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7.5. Factor de array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.8. Aplicación de algoritmos de optimización a la síntesis de arrays . . . . . . . . . . . 37
2.8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8.2. Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. Forma2s.8h.3e.rmAítligcoarsit(mHoFs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4318
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3. Herramientas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4. Maximización de la directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.1. Caso general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.2. Casos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5. Eficiencia del haz principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4. P3.r6o.grAanmáalicsiiósndceulaodsráretiscualt(aQdPos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6519
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Herramientas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4. Maximización de la directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4.1. Caso particular de diagramas de radiación simétricos . . . . . . . . . . . . . 63
4.4.2. Caso general de diagramas de radiación asimétricos . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5. Restricción de campo nulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.1. Caso particular de diagramas de radiación simétricos . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.2. Caso general de diagramas de radiación asimétricos . . . . . . . . . . . . . . 74
viii ÍNDICE GENERAL