aplicação da métrica value at risk a índices de bolsas de valores de países latino-americanos

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APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO UTILIZANDO
OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH
APLICAÇÃO DA MÉTRICA VALUE AT RISK
A ÍNDICES DE BOLSAS DE VALORES DE
PAÍSES LATINO-AMERICANOS: UM ESTUDO
UTILIZANDO OS MODELOS DE PREVISÃO DE
VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH
Application of metric Value at Risk the index stock exchanges of
Latin American countries: a study using the models forecast
EWMA volatility, and GARCH EQMA
SILVA, W. V.
TARDELLI, M.
ROCHA, D. T. DA
MAIA, M.
Recebimento: 24/11/2009 – Aceite: 09/07/2010
RESUMO: Atualmente, o mercado financeiro vem passando por um mo-
mento de grande volatilidade, tornando técnicas de gerenciamento de riscos
uma importante ferramenta na tomada de decisões. Deste modo, este artigo
tem como objetivo o estudo da métrica Value at Risk, sendo sua volatilidade
estimada por três modelos estatísticos: EWMA, EQMA e GARCH. Para
avaliação destes modelos foi criada uma carteira teórica com os índices de
preços de ações da Argentina, Brasil e México. Os resultados mostraram que
o modelo de suavização exponencial foi o mais apropriado para a modelagem
da volatilidade, considerando o nível de confiança de 99%, além de possuir
grande capacidade dinâmica de se ajustar aos picos de volatilidade e de realizar
previsões mais acuradas das perdas.
Palavras-chave: Value at Risk. Volatilidade condicional – GARCH. Suaviza-
ção exponencial – EWMA. Médias móveis igualmente ponderadas - EQMA.
ABSTRACT: Currently, the financial market is undergoing a period of great
volatility, making techniques of risk management an important tool in decision
making. Thus, this article aims to study the metric Value at Risk, being its
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volatility estimated by three statistical models: EWMA, EQMA and GARCH.
To evaluate these models a theoretical portfolio with the indexes of stock
prices in Argentina, Brazil and Mexico was created. The results showed that
the exponential smoothing model was more appropriate for modeling volatility,
considering a confidence level of 99%, besides having great dynamic ability
to adjust to peaks of volatility and make more accurate predictions of losses
Key words: Value at Risk. Conditional volatility - GARCH. Exponential
smoothing - EWMA. Equally weighted moving averages - EQMA.
Diversas classes de modelos podem ser
utilizadas para modelar esta volatilidade.
Em particular, os modelos não-lineares
Introdução
ARCH e GARCH, além do método de su-
avização exponencial e de médias móveis,
A avaliação de riscos de uma carteira de
serão utilizados para estimar a volatilidade
ativos financeiros, ou mesmo de índices do
de uma carteira teórica dos índices de ações
mercado, é o principal objetivo da teoria
das bolsas do Brasil, México e Argentina
financeira moderna, na qual estes riscos
(principais economias da América Latina)
são frequentemente medidos em termos de
e posteriormente calcular seu valor de risco
variação de preço de ativos. As séries fi-
(Value at Risk).
nanceiras apresentam alta volatilidade além
Esta pesquisa encontra-se estruturada em
de, geralmente, não serem estacionárias na
cinco seções que podem ser descritas da se-
média, fazendo-se necessário o uso do cha-
guinte forma: a primeira diz respeito à parte
mado retorno.
introdutória; a segunda trata do referencial
A característica de interesse nessas séries
teórico; a terceira trata da metodologia usada
de retornos é a sua volatilidade, a qual está
na pesquisa; a quarta refere-se à apresenta-
diretamente associada à variabilidade dos
ção e análise dos dados, e a quinta trata das
preços de um determinado ativo, ou mesmo
considerações finais e recomendações para
da oscilação do índice de diversas Bolsas de
elaboração de trabalhos futuros.
Valores. Então, se os preços ou índices va-
riam muito, diz-se que o ativo é muito volátil.
Usualmente utiliza-se a variância ou o Referencial teórico
desvio padrão como uma medida da volati-
lidade, no qual sua estimação e previsão são
O cálculo do risco tem como objetivo
fundamentais tanto para quantificar o risco
essencial a mensuração do grau de incerteza
de um determinado ativo, quanto para a pre-
na obtenção do retorno esperado em uma
cificação de produtos financeiros.
determinada aplicação financeira, em um
Outra característica interessante é que os investimento realizado ou na oscilação do
retornos financeiros raramente apresentam índice de ações. Desta forma, estes retornos
tendências e sazonalidade, além de, em geral, esperados podem ser classificados como de
serem não correlacionados, apresentando baixo, médio e alto risco, nos quais, geral-
agrupamentos de volatilidades ao longo do mente, os de baixo risco apresentam maior
tempo, bem como, geralmente, não possuin- nível de segurança ao investidor, mas em
do uma distribuição incondicional normal. contrapartida costuma ter menor retorno. Já
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os de alto risco, por outro lado, podem trazer porações não financeiras acabaram poste-
maior retorno, porém com elevado grau in- riormente adotando o VaR, porém, em um
certeza, podendo até mesmo trazer prejuízos prazo um pouco mais longo (KIMURA et
aos investidores. al., 2009, p. 99-100).
Destarte, torna-se de extrema importância Segundo Crouhy (2004), a métrica VaR
a disseminação de técnicas de gerenciamento (Valor em Risco) é uma medida de risco que
de risco que permitam aos investidores a to- estima o valor financeiro da perda máxima
mada de decisão de maneira que o retorno au- de uma carteira para um dado nível de con-
ferido seja proporcional ao risco que se esteja fiança e um período de tempo no qual não
disposto a assumir, no qual neste contexto, o haja mudança na carteira. Isto permite aos
Value at Risk é uma boa alternativa, assunto gerentes dizerem: “Nós estamos X por cento
o qual será abordado nas próximas seções. certos que não iremos perder mais do que Y
dólares nos próximos N dias” (HULL, 2002).
Sendo, conforme Filho (2006), X uma variá-
A Métrica Value at Risk
vel aleatória que representa um valor; F (x) =
X
O Value-at-Risk (VaR), ou Valor no Risco, P[X ≤ x] a função de distribuição associada a
é uma métrica para gerenciamento de risco ela; e F-1(α) a função inversa de F (x), o VaR
x X
amplamente utilizada por instituições finan- para o nível de confiança de (1- α) é definido
ceiras e por corporações não financeiras em conforme encontra-se a expressão (1).
função de suas características e benefícios.
Segundo Jorion (2003), “[...] o atributo mais
VaR =−F−1(α)=−inf[x|F (x)≥α]
importante do VaR é a transparência: um (1−α) X X
único número de VaR transmite o risco de
(1)
perda potencial em termos que podem ser
compreendidos por qualquer pessoa”. A figura 1 mostra a função de densidade
Um marco histórico para a gestão de de probabilidade dos retornos de uma car-
risco foi a divulgação pública na internet teira para um dado período (ex. 1 dia), com
do documento denominado Risk Metrics o intervalo de confiança de 95%. O VaR não
pela Instituição Financeira J. P. Morgan que informa quanto uma carteira perde em um
continha uma versão simplificada do modelo período, mas mostra estatisticamente que no
de gerenciamento de riscos adotado na Ins- intervalo de 20 dias, em 1 dia (5% dos dias)
tituição com ênfase no cálculo da estimativa as perdas serão maiores que o VaR indicado
de VaR. na mesma figura.
Em consequência disso, houve grande
disseminação da métrica, que acabou se tor-
nando o principal parâmetro de risco adotado
pelo mercado financeiro, sendo utilizado por
várias instituições estrangeiras e, posterior-
mente, pelas brasileiras. Por força do Órgão Figura 1 - VaR de uma distribuição normal com 95% de
Regulador, Banco Central, estabeleceu-se nível de confiança
Fonte: Elaboração própria.
regras de alocação de capital mínimo reque-
rido, com base na busca de harmonização
regulatória para gerenciamento de risco de Na figura 1, a distribuição é considerada
mercado incorporada posteriormente ao normal, mas, na prática, em séries temporais
Acordo da Basileia I de 1988. Outras Cor- financeiras, geralmente verifica-se a presença
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de fat tails (caudas gordas). Essa simplifi- e comparar riscos de ativos financeiros de
cação pressupondo distribuição normal é naturezas distintas.
utilizada como aproximação de forma que
Levar em consideração as correlações dos
os cálculos do valor em risco sejam sim-
ativos é outra característica que deve ser res-
plificados. Um problema nessa abordagem
saltada em relação ao VaR, uma vez que esta
é a possibilidade de se subestimar o VaR,
permite que a adição de dois ativos expostos
conforme evidencia Filho (2006).
a riscos de fontes distintas e inversamente
Considerando uma distribuição normal
relacionadas possam se autocompensar e for-
com o nível de confiança de 95%, o VaR é
necer menores estimativas do VaR. O inverso,
calculado como 1,65 vez o desvio padrão
ativos positivamente relacionados, irá elevar
abaixo da média e pode ser interpretado
a estimativa do Valor em Risco de forma a
como a probabilidade em 5% de acontecer
refletir o aumento do risco da carteira.
uma perda maior ou igual ao VaR.
Segundo Alarcon (2005), existem três
Esta métrica é atualmente essencial para
limitações a serem consideradas quando da
a mensuração de riscos nos bancos, os quais
utilização dos modelos VaR: a primeira é a
usam níveis de confiança de 99%, conforme
suposição de que existe uma relação entre
determinação do Bank for International Set-
tlements (BIS), em português, Banco para valores do passado e presente com valores
Compensações Internacionais. futuros, o que pode não ser verificado uma
vez que o mercado pode apresentar compor-
Geralmente, os bancos utilizam o período
tamento inesperado. A segunda é baseada nas
de um dia como horizonte de tempo padrão,
considerando a permanência com a carteira simplificações, por exemplo, em termos de
inalterada. Entretanto, o BIS requer o cálcu- assumir distribuição normal dos retornos de
lo para 10 dias, o qual pode ser obtido pela uma carteira, o que pode distorcer os resulta-
multiplicação do valor do Valor em Risco, dos. A última limitação mostra que qualquer
para 1 dia, por raiz quadrada de 10, conforme sistema de software é passível de falhar e,
mostra Crouhy (2004). por esse motivo, deve ser utilizado de forma
Quanto mais elevado for o nível de con- cautelosa, considerando outras informações
fiança, menor será a frequência com que que não somente os números.
se observam valores maiores que o VaR na Por ser baseado em diferentes parâmetros
distribuição de probabilidades dos dados
,com pequenos erros decorrentes de aproxi-
históricos de eventos passados e presentes,
mações, o cálculo do VaR é impreciso e não
e mais difícil será a identificação apropriada
faz muito sentido empregar esforço com cál-
de eventos extremos (FILHO, 2006).
culos muito precisos, uma vez que os dados
Segundo Alarcon (2005), uma caracterís- de entrada possuem ruídos (WIENER, 1997).
tica importante desta métrica é a sua ampla
Segundo Kimura et al. (2008), “convém
aceitação entre as instituições financeiras
destacar que não existem evidências que
pela sua capacidade de aplicação em cartei-
demonstrem a superioridade de uma metodo-
ras compostas por uma grande variedade de
logia sobre a outra. Dependendo dos ativos
ativos, o que permite a avaliação relativa de
da carteira e das condições de mercado, uma
cada fator de risco de mercado e sua agrega-
metodologia pode ser superior à outra”. A
ção em uma base de análise comum. Como
conceito padrão de mensuração de risco de seguir são brevemente introduzidas as me-
mercado, o Value at Risk permite quantificar todologias para cálculo do VaR.
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com que o modelo representa os retornos dos
ativos observados.
Método Não-Paramétrico para o
Cálculo do Value at Risk O método Equally Weighted Moving
Average (EQMA), ou Médias Móveis
Segundo Souza (2004), basicamente
Igualmente Ponderadas, considera valores
existem dois tipos de métodos para o cálculo
passados e presente da série de dados como
do VaR: o paramétrico e o não paramétrico.
tendo a mesma importância, é sabido que os
O método não paramétrico compreende a
valores mais recentes da série influenciam
abordagem da simulação histórica e simula-
mais significativamente os valores futuros do
ção de Monte Carlo. O método paramétrico,
que os passados, em função disso, para que
geralmente, utiliza a abordagem variância-
esse método forneça resultados mais signi-
covariância e alguns métodos analíticos.
ficativos é importante considerar uma faixa
Por meio do modelo não paramétrico de
de valores extensa no cálculo da média. Na
simulação histórica, a avaliação do Valor em
prática podem ser utilizados 252 valores, o
Risco é feita sem nenhuma assunção especial
que representa, em média, um ano de nego-
sobre o modelo que rege o comportamento
ciações diárias. A variância e a autocorrela-
dos retornos, sendo utilizado o percentil
ção são calculadas estimadas com base nas
experimental da série observada. O método
expressões (2) e (3), respectivamente:
é facilmente implementável, exigindo pouco
esforço computacional, porém possui algu- n
mas deficiências. Uma delas é que, quanto σˆ2 = ∑r2 /n (2)
t t−i
maior o nível de confiança, mais observações
i=1
são necessárias para se obter uma previsão
segura. Além disso, como essa métrica
atribui pesos iguais a todas as observações
n
anteriores, ela assume que os retornos são ∑r r
1,t−i 2,t−i
identicamente distribuídos. Desta forma, ρˆ = i=1
t (3)
variações na volatilidade não são captadas n n
∑r2 ∑r2
por esta metodologia. 1,t−i 2,t−i
i=1 i=1
Enquanto no outro modelo não paramé-
trico, a metodologia de Monte Carlo é usada
para gerar séries de retornos aleatórios, a
No modelo Exponentially Weighted Mo-
partir de um modelo determinado. O VaR
ving Average (EWMA), ou Médias Móveis
é , então, calculado a partir do percentil da
Exponencialmente Ponderadas, vem ao
série simulada.
encontro da necessidade de se considerarem
valores mais recentes da série de dados como
Métodos Paramétricos EQMA e EWMA
mais significativos para a definição do futuro,
Para o Cálculo do Value at Risk
em detrimento aos valores mais antigos da
série. Vale destacar que as equações (4) e (5),
Os modelos paramétricos buscam mode-
respectivamente, são utilizadas para o cálculo
lar a série de retornos dos ativos observados,
da variância e covariância:
ajustando-os a uma função de probabilidade,
na qual o VaR é calculado de acordo com
o percentil desta distribuição. Destarte, a σˆ2 =(1−λ)r2 +λσˆ2 (4)
t t−i t−1
qualidade da medida depende do realismo
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torno de um ativo não é serialmente correla-
σˆ12,t =(1−λ)r1,t−1r2,t−1 +λσˆ12 ,t−1 (5) cionado, mas é dependente, e a dependência
de α pode ser representada por uma função
t
quadrática de seus valores defasados. Um
O EWMA, também denominado ali-
modelo ARCH (m) pode ser representado
samento exponencial, em português, foi
pela expressão algébrica (6).
bastante disseminado, principalmente, pelo
fato ser a metodologia utilizada para esti-
a =σε
mar volatilidades e correlações constante t t t,
no documento Risk Metrics do J. P. Morgan,
tornando-o padrão no mercado financeiro e σ2 =α +αa2 +...+α a2 (6)
t 0 1 t−1 m t−m
sendo bastante utilizado pelas instituições
financeiras.
Onde ع é uma sequência de variáveis
Uma importante característica deste mo- t
aleatórias independentes e identicamente
delo é a propriedade de modelar a memória
distribuídas com média zero e variância
de curto prazo da volatilidade, pois o fator de
1, α >0, e α>0 para todo i > 0. Na prática
decaimento λ constante nas expressões (4) e 0 i
pressupõe-se que ع assuma distribuição nor-
(5), respectivamente, representa um fator de t
mal, t-Student ou distribuição generalizada de
associado à memória de curto prazo, sendo
erro. Observando-se a estrutura do modelo,
que a ideia do modelo é justamente identificar
percebe-se que grandes choques do passado
o λ que melhor modele a memória de curto
implicam grande variância. Isto significa que
prazo do ativo ou mercado como um todo
grandes choques tendem a ser seguidos por
(KIMURA et al., 2008, p. 192-194).
outros grandes choques.
Segundo Tsay (2005), a volatilidade não
Modelos ARCH e GARCH Para pode ser observada diretamente dos dados
Estimação da Volatilidade dos de retorno, uma vez que existe somente uma
Retornos observação em um dia de pregão. Se forem
considerados dados intradiários (retorno de
Os modelos Autoregressive Conditional
15 minutos ou frequências maiores) é pos-
Heteroskedastic (ARCH), ou em português,
sível o cálculo da volatilidade diária, mas
Heteroscedasticidade Condicional Autore-
será necessária uma análise cuidadosa dos
gressiva, são ferramentas usadas para mode-
dados uma vez que dados de alta frequência
lar a volatilidade do retorno de um ativo e são
possuem pouca informação sobre a volatili-
exemplos de modelos de heterocedasticidade
dade diária.
condicional.
Embora não seja diretamente observável,
A volatilidade tem sua utilidade em vá-
a volatilidade apresenta os seguintes com-
rias aplicações financeiras (precificação de
portamentos comuns em séries de retornos
opções, alocação de recursos em estruturas
de ativos:
de variância mínima) e, neste artigo, será
utilizada como parâmetro no cálculo do valor • o agrupamento de volatilidade pode ser
em risco de uma carteira de títulos. alto para alguns períodos e baixo para
outros períodos;
O modelo ARCH, em português (Hetero-
cedasticidade Condicional Autoregressiva), • evolui de maneira contínua ao longo
de Engle (1982), modela a volatilidade e do tempo, sendo raras as ocorrências
apoia-se na ideia de que o resíduo α do re- de saltos;
t
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• não diverge para o infinito – as varia-
T
ções ficam restritas a uma faixa de va- ∑r2r2
lores (o que significa que a volatilidade t t−1
t=2
é estatisticamente estacionária);
T
∑r4
• tem comportamento diferenciado na t
reação a um retorno significativamente t=2 (7)
positivo e um retorno significativamente
negativo (comportamento este conheci- A significância estatística do coeficiente
do como efeito de alavancagem). de correlação de primeira ordem pode ser
medida a partir do teste de hipóteses de Box-
Estas características têm sido o foco dos
Pierce (LM). O teste de Box-Pierce é uma
modelos de previsão de volatilidade e a
forma de teste do Multiplicador de Lagrange
diferença de um modelo está na capacidade
(LM), e assintoticamente, é uma variável do
de capturar um ou outro comportamento (ex:
tipo qui-quadrado com 1 grau de liberdade,
modelo EGARCH para capturar o efeito de
para o caso de correlação de primeira ordem
alavancagem).
e, por consequência, seu valor crítico a 1% é
As alterações no comportamento da
igual a 6,635. A equação (8) expressa o teste
variância dos erros de uma série de dados é
de hipóteses de Box-Pierce para ordem p,
característica frequentemente encontrada em
em que T é o tamanho da amostra e φ(n)² a
séries temporais financeiras e é denominada
autocorrelação de ordem n.
heterocedasticidade.
Nesse tipo de série temporal, a heteroce-
p
dasticidade apresenta-se a partir de grandes Q =T∑ϕ(n)2
(8)
(pequenos) retornos absolutos seguidos por
n=1
outros grandes (pequenos) retornos. Isto
significa que existem períodos que mostram
agrupamentos de alta (baixa) volatilidade e O teste de hipóteses de Box-Pierce é
estes podem ser observados em séries diárias simples em relação à programação compu-
e semanais, de ações, commodities e câmbio. tacional, mas não tão robusto em termos de
resultado. Devem-se considerar outras me-
Alguns coeficientes de correlação e o con-
didas estatísticas no sentido de confirmar o
junto dos quatro primeiros momentos (média,
resultado desse teste. Em uma situação hipo-
variância, assimetria e curtose) da estatística,
tética na qual se verifica assimetria negativa
podem ajudar a identificar o modelo GARCH
e extremo excesso de curtose, é provável que
que melhor captura o comportamento da série
o resultado do teste esteja sendo influenciado
temporal.
por outliers extremamente negativos que
Segundo Alexander (2005), por conse-
induzem uma baixa autocorrelação.
quência do agrupamento observa-se uma forte
Outro aspecto a ser considerado na iden-
autocorrelação dos retornos ao quadrado, o
tificação do modelo está relacionado com a
que pode ser verificado, calculando-se o
assimetria presente nas séries, e essa carac-
coeficiente de correlação de primeira ordem
terística pode ser verificada pelo coeficiente
dos retornos ao quadrado como mostrado na
de autocorrelação de primeira ordem entre
equação (7).
os retornos defasados e os retornos corren-
tes ao quadrado tal como pode ser visto na
equação (9).
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generalized auto regressive conditional
∑T r2r (9) heteroskedastic (GARCH). Ao modelo foi
t t−1 adicionada uma variável para capturar o
t=2
comportamento da variância condicional em
T T
∑r4∑r2 separado. Para uma série de logaritmos de
t t−1
retornos rt, onde at = rt - µt seja o resíduo no
t=2 t=2 a
tempo t. t o modelo GARCH (m, s) pode
Caso se obtenha um resultado negativo ser expresso a partir da equação (10).
para o coeficiente supracitado e o teste de
hipóteses de Box-Pierce for estatisticamen- a =σε
t t t,
te diferente de zero, conclui-se que existe

assimetria no agrupamento, a qual não será m s
σ2 =α +∑αa2 +∑βσ2
capturada por modelos GARCH simétricos. t 0 i t−i j t−j (10)
i=1 j=1
Como desvantagens dos modelos ARCH
pode-se destacar:
• Assume que choques positivos e negati- onde (ع) é uma sequência de variáveis aleató-
t
vos têm o mesmo efeito sobre a volatili- rias independentes e identicamente distribuí-
dade, pois ele depende do quadrado do das com média zero e variância igual a 1, α >
0
choque anterior; mas na prática é sabido 0, α≥ 0, β≥ 0 e ∑ Max (m;s) (α+β)<1. É importante
i j i-t i i
que as séries financeiras respondem de explicitar que α=0 para i > m, β=0 para j > s
i j
formas diferentes ante choques negati- e α β implica que a variância incondicional
i + i
vos e positivos, pois o agrupamento de de α é finita, e a variância incondicional
t
volatilidade pode ser alto para alguns evolui ao longo do tempo.
períodos e baixo para outros períodos;
De acordo com Jorion (2003), “o modelo
• É restritivo uma vez que o beta da equa- GARCH pressupõe que a variância dos re-
ção deve assumir valores no intervalo tornos siga um processo previsível. A vari-
[0, 1/3], se a série tem curtose finita. ância condicional depende da inovação mais
Na prática, essa restrição dificulta a recente e, também da variância condicional
modelagem com muitos parâmetros e anterior”.
limita a habilidade dos modelos ARCH
Em questões de desvantagens, os modelos
em capturar excesso de curtose;
GARCH sofrem da mesma deficiência que os
• Não fornece informações sobre o que modelos ARCH, uma vez que não diferencia
gerou as variações nas séries financei- um choque negativo de um positivo e, como
ras. É simplesmente uma forma de des- foi observado por Tsay (2005), o mercado
crever o comportamento da variância reage de forma diferenciada a esses eventos.
condicional;
• É possível que o modelo superestime
a volatilidade, porque responde lenta- Metodologia
mente a grandes choques da série de
retornos. Caracterização da Pesquisa
Com a intenção de resolver o problema Este trabalho pode ser caracterizado como
de excesso de parâmetros do modelo ARCH, uma pesquisa aplicada que objetiva gerar
Bollerslev (1986) propôs uma extensão co- conhecimentos para aplicação prática e di-
nhecida como modelo ARCH generalizado, rigidos à solução de problemas específicos.
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OS MODELOS DE PREVISÃO DE VOLATILIDADE EWMA, EQMA E GARCH
O tipo de amostragem utilizada é o não teira hipotética, calculada posteriormente a
probabilístico por conveniência e intencional estimativa máxima de perda com o nível de
que, segundo Hair Jr. et al. (2005), este tipo confiança de 99% no horizonte de tempo de
de amostragem não permite ao pesquisador, um dia, conforme requerido no acordo de
contudo, extrapolar os dados, visto que não Basileia II para risco de mercado, e verifica-
se conta com um número de casos suficien- do o percentual de exceções em relação ou
te ou suporte estatístico para tal, deve ficar realizado, ou seja, no qual a perda da carteira
circunscrito ao evento analisado. foi maior que a perda prevista pelos métodos.
O estudo apresentado é de natureza des-
critiva, pois tem o objetivo de analisar os
Apresentação e análise dos
dados coletados a partir do estudo das carac-
terísticas das variáveis coletadas. Segundo resultados
Gil (2002), a pesquisa descritiva estabelece
Os modelos de volatilidade para cálculo
relações entre variáveis a partir da descrição
das características de determinado fenômeno do VaR foram aplicados aos índices das
ou população. Bolsas de Valores MERVAL (Argentina),
IPC (México) e IBOVESPA (Brasil) em
Quanto aos procedimentos técnicos utili-
zados, o delineamento desta pesquisa é não função da grande representatividade desses
experimental ou ex-post facto. Não sendo países em termos de Produto Interno Bruto
possível manipular os dados e não haven- da América Latina.
do controle sobre as variáveis estudadas, Foram obtidos os dados diários (levando-
pois trata de fenômenos já ocorridos, esse
se em conta os dias em que houve pregão
delineamento considera constatações exclu-
nos três países) do período de 23/03/2001 a
sivamente correlacionais entre as variáveis
14/7/2009. Para a realização do backtesting
estudadas (GIL, 2002).
foi utilizada uma janela de observação equi-
valente as 450 últimas observações, que equi-
Coleta dos Dados
valem ao período de 10/8/2007 a 14/07/2009.
Na análise, foram consideradas as séries A figura 2 demonstra o comportamento da
históricas de retornos dos índices de preços série histórica dos retornos obtidos, com des-
de ações dos países com maior representati-
taque para o evento do agravamento da crise
vidade do mercado de capitais da América
financeiro nos EUA, principal agrupamento
Latina, isto é: México (Índice de Preços e
de alta volatilidade da série:
Cotações - IPC); Brasil (Índice da Bolsa
de Valores de São Paulo - IBOVESPA); e

Argentina (Mercado de Valores de Buenos 2200%%
Aires - MERVAL), os quais abrangem o pe- 1155%%
rcpíoroendgsoãi dode.e rA a2ds3 os/sé0 rs3io/e2ms0 te0en1mt eap otoésr a1di4isa /f0so 7er/ma2m0 q0 uo9eb, thsideoanusdv oea RetornodaCarteira(%)RetornodaCarteira(%)11000505%%%%%%
--55%%
partir do site da Internet Yahoo Finance, e AAggrraavvaammeennttoo ddaa ccrriissee
nnooss EEUUAA
--1100%%
formam a carteira teórica de índices de preços
de ações a ser analisado. --1155%%10/8/0710/8/07 10/9/0710/9/07 10/10/0710/10/07 10/11/0710/11/07 10/12/0710/12/07 10/1/0810/1/08 10/2/0810/2/08 10/3/0810/3/08 10/4/0810/4/08 10/5/0810/5/08 10/6/0810/6/08 10/7/0810/7/08 10/8/0810/8/08 10/9/0810/9/08 10/10/0810/10/08 10/11/0810/11/08 10/12/0810/12/08 10/1/0910/1/09 10/2/0910/2/09 10/3/0910/3/09 10/4/0910/4/09 10/5/0910/5/09 10/6/0910/6/09 10/7/0910/7/09
Para o período em estudo foram geradas
Figura 2 - Retorno da Carteira Teórica de Índices de Ações
previsões de volatilidade diárias para a car- Fonte: Dados da Pesquisa.
PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.126, p. 19-32, junho/2010 27
Wesley Vieira da Silva - Marcelo Tardelli - Daniela Torres da Rocha - Marcos Maia
Para obter a quantidade de vezes em que
Backtesting do Modelo Estimado ocorreram violações do modelo, foi conta-
bilizado o número de vezes em que o retorno
Denomina-se backtesting o termo genéri-
negativo superou a estimativa de perda máxi-
co atribuído a um procedimento, por meio do
ma calculada pelo VaR dentro do alcance da
qual é efetuada uma avaliação, considerando
janela, composta por 450 observações para
os dados reais obtidos posteriormente aos
cada um dos métodos.
fatos ocorridos, com o objetivo de checar se
Nas figuras 3, 4 e 5, respectivamente, são
o modelo está adequado.
apresentados os resultados do VaR calculados
No caso específico do VaR, este procedi- a partir das métricas EQMA, EWMA e GAR-
mento é utilizado para avaliar se as estimati- CH, respectivamente, versus os retornos reais
vas de perda máxima geradas a partir do VaR efetivamente ocorridos na carteira (marcada
estão adequadas à carteira e às condições a mercado) no período do estudo.
do mercado. O backtesting mais simples en-
Por meio destes gráficos é possível
volve a mera comparação entre os valores de constatar as violações dos limites ocorridos,
perda máxima estimados pelo VaR, antes da observando os momentos em que os retornos
ocorrência do fato para o horizonte de tempo negativos da linha “carteira” extrapolam as
em questão (1 dia no caso de nosso estudo) e percentagens de perdas máximas estimada
a perda real ocorrida na carteira. por cada uma das metodologias.
O procedimento consiste na comparação
20%
do resultado real L na data t com a estima-
1 1 15%
tiva de perda máxima VaR que foi realizada 10%
1 5%
na data t (como em qualquer procedimento 0%
0. -5%
estatístico é importante realizar esta compa- -10%
-15%
ração por período de tempo razoável, como Carteira VaR (EQMA)
por exemplo: 100 ou 1.000 dias). Nos casos
Figura 3 - Value at Risk Estimado a Partir do EQMA
em que as perdas reais L superarem as Fonte: Dados da Pesquisa.
1
perdas máximas estimadas VaR considera-
1
se que ocorreu uma violação do modelo. Na figura 3, pode-se observar a partir do
As violações são esperadas, porém, desde cálculo realizado por meio da metodologia
que a quantidade contabilizada não supere EQMA, que as estimativas de perdas tende-
a quantidade máxima que é esperada de ram a permanecer constantes (sem oscilações
acordo com o intervalo de confiança cujas bruscas), a despeito das altas oscilações
estimativas foram feitas (KIMURA et al., (choques) ocorridas nos momentos de maior
2009, p. 153-155). volatilidade.
Fundamentado no que foi explanado an- Percebe-se que, desde o início da série
teriormente, com a finalidade de comparar os histórica, o método não demonstrou ter boa
resultados reais com as estimativas de VaR capacidade de prever as perdas ocorridas.
geradas pelo modelo, o teste realizado neste Posteriormente ao período de maior vola-
estudo consistiu em comparar o retorno real tilidade (outubro de 2008), as estimativas
(L ) da carteira (marcada a mercado) na data apresentadas se tornaram demasiadamente
1
anterior (t ) com as estimativas de VaR (L ) pessimistas, não demonstrando boa capaci-
0 1
da data t calculadas através de cada um dos dade de ajuste à dinâmica das condições pos-
0
teriores e, por consequência, superestimando
métodos.
28 PERSPECTIVA, Erechim. v.34, n.126, p. 19-32, junho/2010