Andrzej Kasprzak

155 Pages·2008·1.85 MB·Polish

Analiza wielofraktalnej struktury czas(cid:243)w
miƒdzytransakcyjnych za pomoc¡ modelu
b“¡dzenia przypadkowego w czasie
ci¡g“ym
Andrzej Kasprzak
Praca doktorska
wykonana w ramach Studi(cid:243)w Doktoranckich
Wydzia“u Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego
Promotor: dr hab. Ryszard Kutner prof. ndzw. UW
Zak“ad Dydaktyki Fizyki
Instytut Fizyki Do–wiadczalnej
Wydzia“ Fizyki, Uniwersytet Warszawski
Warszawa, marzec 2010 r.
2
Podziƒkowania
Serdecznie dziƒkujƒ mojemu promotorowi
dr hab. Ryszardowi Kutnerowi prof. ndzw. UW za opiekƒ naukow¡.
Pragnƒ podziƒkowa¢ r(cid:243)wnie» mojej »onie Asi za wsparcie.
3
4
Spis tre–ci
I Wstƒp 9
1 Motywacja i cel pracy 11
2 Transport dyspersyjny - do–wiadczenia Sharfe’a, Gilla i P(cid:12)stera 15
2.1 B“¡dzenie przypadkowe w czasie ci¡g“ym . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Podstawowe wielko–ci modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Rozk“ad warunkowy czas(cid:243)w oczekiwania w obecno–ci dryfu . . 22
2.1.3 Propagator jednocz¡stkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.4 Posta¢ zamkniƒta propagatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 Uog(cid:243)lnione r(cid:243)wnanie mistrza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.6 Og(cid:243)lna posta¢ pierwszego momentu . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Konkretne obliczenia w ramach modelu dolinowego . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Przyk“adowa posta¢ funkcji rozk“adu czas(cid:243)w oczekiwania . . . 30
2.2.2 R(cid:243)wnanie skalowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Rozk“adL(cid:19)evy’ego arozk“ad Poissona: wyja–nienie zagadki po-
tƒgowej relaksacji fotopr¡du . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.4 (cid:145)redni czas oczekiwania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II Multifraktalny Model B“¡dze« Przypadkowych
w Czasie Ci¡g“ym 43
3 CTRW a teoria kolejek 47
3.1 Wprowadzenie do analizy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Wykorzystanie modelu dolinowego w teorii kolejek . . . . . . . . . . . 49
3.2.1 Charakterystyczne przyk“ady dotycz¡ce teorii kolejek . . . . . 50
3.3 Momenty czas(cid:243)w oczekiwania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.1 Monofraktalno–¢ a multifraktalno–¢ . . . . . . . . . . . . . . . 54
5
4 Systematyczna analiza charakterystycznych
danych empirycznych 61
4.1 Przyk“adowa analiza czas(cid:243)w miƒdzytransakcyjnych sp(cid:243)“ki KGHM . . 62
4.1.1 Pierwsze wyniki - wizualizacja danych . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.2 Lokalna –rednia i dyspersja miƒdzytransakcyjnych
odstƒp(cid:243)w czasowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.3 Normalizacja czas(cid:243)w miƒdzytransakcyjnych . . . . . . . . . . . 66
4.1.4 q-momenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Analiza innych sp(cid:243)“ek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Por(cid:243)wnanie danych empirycznych dotycz¡cych q-moment(cid:243)w z prze-
widywaniami modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4 Kr(cid:243)tkie podsumowanie czƒ–ci II i pierwsze wnioski . . . . . . . . . . . 89
III Analogie przemian fazowych na rynkach (cid:12)nansowych 91
5 Analiza moment(cid:243)w 95
5.1 Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.1 Lista g“(cid:243)wnych zagadnie« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 q-momenty czas(cid:243)w miƒdzytransakcyjnych:
multifraktalno–¢ generowana przez
(cid:13)uktuacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.1 Superstatystyki i q-momenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.2 Kolejne wyniki dla q-moment(cid:243)w . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6 Multifraktalno–¢ a formalizm termodynamiczny 109
6.1 Suma statystyczna w formalizmie MF-CTRW . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.1 Wieloskalowa posta¢ funkcji podzia“u: wymiar R(cid:19)enyi . . . . . 112
6.1.2 Spektrum wymiar(cid:243)w lokalnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.2 Finansowe przemiany fazowe wy»szych
rzƒd(cid:243)w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.1 Uwagi dotycz¡ce ciep“a w“a–ciwego . . . . . . . . . . . . . . . 120
IV Og(cid:243)lne podsumowanie 129
V Dodatki 133
A Obliczenie ca“ki I (q) 135
0
6
B Obliczenie ca“ki I(q) 137
C Obliczenie ca“ki J(q0) 141
D Informacja R(cid:19)enyi na jednostkƒ objƒto–ci i wymiar graniczny 145
E Dalsze przydatne w“asno–ci spektrum singularno–ci 147
E.1 Przypadek q0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
! 1
E.2 Przypadek q0 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
E.3 Przypadek q0 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7
8
Czƒ–¢ I
Wstƒp
9