Analyse et analyse numérique : Rappel de cours et exercices corrigés

267 Pages·2004·1.22 MB·French

by  Luc Jolivet

Analyse et analyse numérique
© LAVOISIER, 2005
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
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2-7462-0993-4 ISBN Général
2-7462-0995-0 ISBN Volume 2
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APPLICATIONS MATHÉMATIQUES
AVEC MATLAB®
Analyse
et analyse numérique
rappel de cours et exercices corrigés
Luc Jolivet
Rabah Labbas

Table des matiŁres
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
PREMI¨RE PARTIE.ANALYSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chapitre1.SuitesrØelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1. GØnØralitØssurlessuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1. DØ(cid:222)nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Limited(cid:146)unesuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1. Approcheintuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2. Casdelimite(cid:222)nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3. Casdelimitein(cid:222)nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. PropriØtØsdeslimitesdesuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1. Casdelimites(cid:222)nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2. Casdelimitesin(cid:222)nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3. CalculsdelimitesavecMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4. Suitesmonotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5. SuitesrØcurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1. DØ(cid:222)nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.2. EtudecomplŁted(cid:146)unexemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.1. Limited(cid:146)unesuiteetmajorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.2. Etuded(cid:146)unesuiterØcurrente(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.3. Etuded(cid:146)unesuiterØcurrente(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chapitre2.FonctionsnumØriquesd(cid:146)unevariablerØelle . . . . . . . . . . . 37
2.1. RappelsgØnØrauxsurlesfonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1. Majorationd(cid:146)unefonctionetextrema . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5
6 MathØmatiquesavecMatlab
2.1.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3. PØriodicitØ,paritØetimparitØd(cid:146)unefonction . . . . . . . . . . . . 39
2.1.4. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.5. Fonctionsmonotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.6. Fonctionsinjectives,surjectives,bijectives . . . . . . . . . . . . . 41
2.2. Limited(cid:146)unefonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.1. DØ(cid:222)nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2. RØsultatfondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3. ContinuitØ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.1. DØ(cid:222)nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.3. RØsultatsgØnØrauxsurlacontinuitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4. DØrivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.1. DØ(cid:222)nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.3. InterprØtationgØomØtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4.4. PropriØtØsgØnØrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.5. DØrivØessuccessives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.6. ConsØquencesdeladØrivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.7. Etuded(cid:146)unefonctionavecMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.8. Retour(cid:224)l(cid:146)exemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5. FonctionstrigonomØtriquesinverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.1. Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.2. Fonctionarcsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.3. Fonctionarccos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.4. Fonctionarctan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.5. ExemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6. Comparaisondedeuxfonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.1. Notiondevoisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.2. NotationsditesdeLandau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.6.3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7. FormulesdeTayloretdØveloppementslimitØs . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.1. DiversesformulesdeTaylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.2. ExemplesdecalculsdeD.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.7.3. ApplicationdesD.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.1. BijectionrØciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.2. Etudedefonctionetconstructiondecourbe . . . . . . . . . . . . 76
2.8.3. Etuded(cid:146)unefonctionpØriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.8.4. FonctiontrigonomØtriqueinverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.8.5. D.L.etØtudedelimite(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.8.6. D.L.etrecherched(cid:146)asymptote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
TabledesmatiŁres 7
2.8.7. D.L.etØtudedelimite(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.9. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Chapitre3.IntØgration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1. IntØgraledeRiemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1.1. DØ(cid:222)nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.1.3. PropriØtØsgØnØrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2. Primitived(cid:146)unefonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.1. Casd(cid:146)unefonctioncontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.2. Casd(cid:146)unefonctionintØgrablequelconque . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.3. Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3. CalculintØgral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.1. CalculintØgralavecMatlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.2. Changementdevariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.3. IntØgrationparparties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4. DØcompositionenØlØmentssimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.1. Lesfonctionspolyn(cid:244)mes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.2. Fractionsrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5. IntØgrationdefractionsrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.6.1. Calculsdeprimitivesusuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.6.2. LinØarisationsd(cid:146)expressionstrigonomØtriques . . . . . . . . . . . 114
3.6.3. Changementdevariable(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.6.4. Changementdevariable(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.6.5. DØcompositionenØlØmentssimples . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
DEUXI¨ME PARTIE. ANALYSENUM(cid:201)RIQUE (cid:201)L(cid:201)MENTAIRE . . . . . . . . 123
Chapitre4.ArithmØtique del(cid:146)ordinateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1. ReprØsentationdesentiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1.1. GØnØralitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1.2. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.1.3. FonctionsprØdØ(cid:222)niesdeMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2. ReprØsentationdesrØelspositifsenvirgule(cid:222)xe . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.1. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.2. Exempleenbase2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.3. Exempleenbase8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.4. CalculsavecMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.3. ReprØsentationdesrØelsenvirgule(cid:223)ottante . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.3.1. GØnØralitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8 MathØmatiquesavecMatlab
4.3.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4. LesrØelsenV.F.N(cid:224) chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4.1. Enbase10 . .(cid:0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.4.2. Enbase2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.4.3. Lesformatsmachine(cid:223)oatetdouble . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.5. OpØrationsdebasesurlesnombresmachine . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5.1. Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5.2. Division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.5.3. Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.6.1. Conversiond(cid:146)unentier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.6.2. SchØmadeHorner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.6.3. Conversiond(cid:146)unnombre(cid:224)virgule . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6.4. ValeursextrŒmesauformatdouble . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Chapitre5.Gestiond(cid:146)erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.1. Erreurabsolueeterreurrelative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.1. DØ(cid:222)nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.2. Erreursd(cid:146)opØrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.1.3. Estimationd(cid:146)erreurparlethØorŁmedesaccroissements(cid:222)nis . . . 147
5.2. Erreursd(cid:146)affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.2.1. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.2.2. RØsultatgØnØral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.2.3. Casdesformats(cid:223)oatetdouble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.2.4. Erreursd(cid:146)affectationetopØrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.3. Cumuld(cid:146)erreursd(cid:146)affectationetd(cid:146)opØration . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3.1. Casd(cid:146)unesomme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3.2. Casd(cid:146)unproduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.4. Erreursd(cid:146)absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4.1. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.4.2. ConsØquencepratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5. Erreursdecancellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.1. PrØsentationsurunexemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.2. ExempletraitØavecMatlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.5.3. Remarque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.6. ErreursduesauxchoixdesformulesalgØbriques. . . . . . . . . . . . . 161
5.6.1. Exemple1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.6.2. Exemple2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.7. ErreursduesauxperturbationsdesdonnØes. . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.7.1. UnsystŁmed(cid:146)ØquationslinØaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.7.2. UncalculdedØterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.8. Estimationprobabilistedel(cid:146)erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
TabledesmatiŁres 9
5.9. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.9.1. Erreurd(cid:146)opØrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.9.2. Erreursd(cid:146)absorptionetdecancellation . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.9.3. NonassociativitØdel(cid:146)additionmachine . . . . . . . . . . . . . . 167
5.9.4. Choixdeformulesdecalcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.9.5. Choixd(cid:146)itØrationsdecalculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.9.6. Sujetd(cid:146)Øtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.10.Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Chapitre6.Approximationderacinesd(cid:146)Øquations . . . . . . . . . . . . . . 183
6.1. MØthodedeladichotomie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.1.1. HypothŁsessurlafonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.1.2. AlgorithmedelamØthode (cid:1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.1.3. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.1.4. Enconclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.2. MØthodedesapproximationssuccessives(oudupoint(cid:222)xe). . . . . . . 186
6.2.1. HypothŁsessurlafonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.2.2. ThØorŁmedupoint(cid:222)xe . .(cid:2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.2.3. Algorithmeetestimationd(cid:146)erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.2.4. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.2.5. Vitessedeconvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.3. MØthodedeNewton(oudelatangente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.3.1. HypothŁsesetalgorithmedeNewton . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.3.2. Vitessedeconvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.3.3. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.3.4. Choixdel(cid:146)initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.4. Planpourlarecherched(cid:146)uner(cid:3)ac(cid:0)ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.4.1. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.5.1. MØthodededichotomie,deNewtonetdupoint(cid:222)xe . . . . . . . 207
6.5.2. MØthodedeNewtonpourunefonctionaf(cid:222)ne . . . . . . . . . . . 207
6.5.3. ValeurapprochØede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.5.4. Programmationdela(cid:0)m(cid:0)Øthodedupoint(cid:222)xe . . . . . . . . . . . . 208
6.5.5. ProgrammationdelamØthodedeNewton . . . . . . . . . . . . . 208
6.6. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Chapitre7.Interpolationpolynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.1. Lepolyn(cid:244)med(cid:146)interpolationd(cid:146)unefonction . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.1.1. DØ(cid:222)nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.1.2. ThØorŁmed(cid:146)existenceetd(cid:146)unicitØde . . . . . . . . . . . . . . 218
7.1.3. Polyn(cid:244)medeLagrange . . . . . . . .(cid:4).(cid:0). . . . . . . . . . . . . . . 219
7.1.4. Algorithmed(cid:146)Aitken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.1.5. Gestiond(cid:146)erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
10 MathØmatiquesavecMatlab
7.2. ApprochepolynomialedeladØrivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.2.1. Approcheclassique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.2.2. Approchepolynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.2.3. Gestiond(cid:146)erreurmathØmatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.2.4. EtudecomplŁted(cid:146)erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.3.1. Calculd(cid:146)unpolyn(cid:244)med(cid:146)interpolation . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.3.2. Polyn(cid:244)medeLagrangeetprogrammation . . . . . . . . . . . . . 232
7.3.3. EffetdeRunge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.3.4. MØthoded(cid:146)Aitkenetprogrammation . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7.3.5. ComplexitØdecalculdepolyn(cid:244)med(cid:146)interpolation . . . . . . . . 234
7.3.6. FormulebarycentriquedeLagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3.7. ComplexitØdecalculparlamØthoded(cid:146)Aitken . . . . . . . . . . . 236
7.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Chapitre8.IntØgrationnumØrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.1. DescriptiondelamØthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.2. MØthodedesrectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.2.1. Formulessimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.2.2. Formulescomposites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.3. MØthodedestrapŁzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.3.1. Formulesimple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.3.2. Formulecomposite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.4. MØthodedeSimpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.4.1. Formulesimple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.4.2. Formulecomposite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.5. Gestiond(cid:146)erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.5.1. ErreurdanslamØthodedestrapŁzes . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
8.5.2. ErreurdanslamØthodedeSimpson . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.6.1. UtilisationsdesmØthodesdestrapŁzesetdeSimpson . . . . . . . 256
8.6.2. Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8.6.3. CalculsapprochØsd(cid:146)intØgralesetgestiond(cid:146)erreur . . . . . . . . . 257
8.7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265