analyse de protocoles entre didactique des mathematiques et psychologie cognitive

204 Pages·2010·0.81 MB·French

ANALYSE DE PROTOCOLES ENTRE
DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES ET
PSYCHOLOGIE COGNITIVE

Actes des premières journées didactiques de La Fouly (14-16 avril 1994)

édités par Jean Brun, François Conne et Ruhal Floris

© Interactions Didactiques, octobre 1997

SOMMAIRE

Introduction 1
Présentation des Journées didactiques de la Fouly
Le milieu et la dimension adidactique des relations didactiques 5
Alain Mercier
Les élèves de la psychologie cognitive et de la didactique des
mathématiques dans l’ingénierie didactique 25
Gisèle Lemoyne et Pascale Blouin
Résolution de problèmes et didactique des mathématiques 57
Alex Blanchet
Macro-système de protocoles dans le cadre théorique de la
transposition didactique 77
Patricia Tavignot
Visite guidée : structuration du milieu et analyse de protocoles 97
Ruhal Floris, Jean Brun, Francia Leutenegger
L’analyse de protocoles d’observation de séquences didactiques
dans le cadre de la formation à l’enseignement des mathémati-
ques : une visite guidée du côté de chez Christyne 107
Jean Portugais
Effets du dispositif « Fouly » 137
Conclusion 149
Bibliographie générale 163
Annexes : Les trois protocoles étudiés 169

INTRODUCTION
Présentation des Journées didactiques de la Fouly

En créant ces Journées le groupe «Didactique des Mathématiques»
de la Société Suisse pour la Recherche en Éducation s'est donné comme
but de dynamiser et élargir son étude de l'enseignement et de l'appren-
tissage des mathématiques1. Dans cette perspective le groupe
organisateur a prévu une problématique et conçu un dispositif de travail.

L'étude de situations d'enseignement à travers des
protocoles d'observation
La réflexion est focalisée sur des protocoles d'observation de situa-
tions d'enseignement effectives afin d'en dégager les caractéristiques
principales et d'identifier les phénomènes qui s'y produisent pour les
analyser et les comprendre. Il ne s'agit donc pas de favoriser une discus-
sion critique à l'égard des intentions et des moyens engagés dans la
réalisation des situations d'enseignement relatées au travers des proto-
coles mais surtout de débattre des clefs d'analyse et des possibles
interprétations des protocoles. Dans un premier temps, en profitant
d'une certaine «culture commune» en sciences humaines, nous nous
sommes accordés - tacitement - pour appeler «protocole» la reconstruction
écrite des observations de séquences à partir de retranscriptions d'enre-
gistrements sonores. Provisoirement stabilisé pour permettre une
première entrée opératoire de travail, l'objet «protocole» nous engage
dans une démarche de problématisation en faisant rebondir la réflexion.

1. Le groupe était constitué de Jean-Philippe Antonietti, Alex Blanchet, Jean Brun, Fran-
çois Conne, Ruhal Floris, Francia Leutenegger, André Scheibler, Richard Schubauer,
Maria-Luisa Schubauer-Leoni et Chantal Tièche-Christinat.
2 Actes des premières journées didactiques de La Fouly
Cela nous renvoie à la nature et au statut des traces sur lesquelles por-
tent les analyses.
Par ailleurs, si le «protocole» est un objet qui a sa place à la fois
dans le champ des recherches psychologiques en résolution de problèmes
et dans celui de la didactique des mathématiques, le recours comparatif à
ces deux cadres théoriques nous paraît utile pour avancer à la fois dans
la problématisation de ce qu'est (ou pourrait être) un protocole et dans la
mise en évidence de sa fonction dans la compréhension des phénomènes
didactiques et/ou psychologiques visés.

Un dispositif didactique
Compte tenu du fait que les Journées ne sont pas conçues comme
un lieu de formation au sens strict (il ne s'agit pas d'une «École de prin-
temps»), les rencontres de la Fouly sont organisées de façon à permettre
différentes formes d'échange entre chercheurs et/ou formateurs qui ont
déjà été confrontés à la problématique du travail sur protocoles, avec
l'hypothèse que ces formes d'échange sont susceptibles de produire du
savoir didactique.
Les échanges sont donc prévus dans quatre lieux correspondant à
quatre moments de travail distincts : Les Conférences, les Visites guidées,
les Ateliers et les moments de Débat.
Lors des Ateliers, l'ensemble des participants est scindé en trois
équipes qui travaillent en parallèle sur le même protocole. Les Ateliers
sont prévus pour fonctionner à trois reprises à raison de trois heures par
séance. En conservant la même composition pendant les trois séances,
nous voulons favoriser l'émergence d'une logique commune et la consti-
tution d'une histoire d'analyse ayant le maximum de consistance. Cette
consistance est d'ailleurs mise à l'épreuve par l'introduction de trois ty-
pes de protocoles contrastés : un premier protocole portant sur un savoir
à la limite du contrat didactique (le fameux «triangle aplati»), un
deuxième protocole issu d'une expérience d'ingénierie didactique (travail
sur le pantographe) et un troisième protocole construit à partir d'une
observation de classe «ordinaire» et portant sur des activités de pourcen-
tage. Afin de garder la trace de la continuité et de la progression du
travail, chaque moment d'atelier est pourvu d'un animateur et deux ou
trois participants sont chargés de la prise de notes qui aboutit à la rédac-
tion d'un compte rendu de la séance. Au fur et à mesure de l'avancement
des séances de travail ces comptes rendus sont conçus comme des chro-
niques devant aider la progression du groupe en situant les discussions
et les moments d'analyse et en permettant un travail de synthèse. C'est
Présentation des Journées didactiques de la Fouly 3
également l'occasion de rendre public l'essentiel du travail d'un atelier
pour les deux autres ateliers qui se déroulent en parallèle sur le même
objet.
Les échanges en sous-groupes d'Ateliers sont préparés par les mo-
ments de Conférences et par les Visites guidées. Ces moments inter-
viennent en alternance avec les Ateliers.
Les Conférences sont censées permettre aux intervenants de pré-
senter des aspects majeurs de la problématique. Le dispositif fait en
sorte de donner la parole à deux cadres théoriques distincts : la didacti-
que des mathématiques et les approches psychologiques en résolution de
problèmes. Grâce à la décentration permise par l'analyse en termes de
résolution de problèmes, des conditions sont créées pour que les partici-
pants aux Journées puissent discuter et repenser les cadres conceptuels
issus du champ didactique.
De façon complémentaire aux conférences, les Visites guidées sont
pensées comme des moments privilégiés pour faire fonctionner un type
d'analyse de protocoles en lien avec les cadres conceptuels de la recher-
che dont ils sont extraits.
Enfin le Débat est prévu comme l'occasion de formuler, en com-
mun, des questions et d'engager des réponses à partir du travail réalisé
lors des Journées en faisant apparaître les principales caractéristiques
des analyses de protocoles selon les cadres conceptuels de référence et
ceci de façon à dégager des éléments d'articulation entre didactique des
mathématiques et psychologie cognitive.

Le travail sur les concepts
Les lieux et les moments prévus par le dispositif sont autant d'oc-
casions pour faire fonctionner des concepts didactiques. Plus
profondément il s'agit de faire travailler les concepts eux-mêmes, en per-
mettant le débat sur les interprétations et les usages dont ils font l'objet.
Le lecteur ne sera donc nullement étonné de constater que, par exemple,
des concepts aussi importants que «situation», «situation didactique»,
«adidactique» et «milieu» apparaissent dans l'ouvrage comme relative-
ment peu stabilisés au fil des textes et des analyses. Loin d'être un
défaut, l'identification des différentes acceptions est déjà l'occasion d'un
progrès théorique puisqu'il y a là matière à discuter non pas des diffé-
rences d'usage des mots en tant que tels mais de l'éventuelle différence
des phénomènes que les concepts, ainsi désignés, sont censés prendre en
compte.
4 Actes des premières journées didactiques de La Fouly

N.B. Cette introduction, de même que la conclusion et la postface,
sont des textes travaillés par l'ensemble du groupe «Didactique des Ma-
thématiques» de la Société Suisse pour la Recherche en Éducation. De ce
fait, ils ne portent pas de signature individuelle.
Actes des premières journées didactiques de La Fouly pages 5 à 23
LE MILIEU ET LA DIMENSION ADIDACTIQUE
DES RELATIONS DIDACTIQUES
Alain Mercier
IREM d’Aix-Marseille et CIRADE, Aix en Provence
Une problématique de la didactique des mathématiques
Nous supposerons connue la théorie de la transposition didac-
tique, dont nous résumerons en quelques mots les aspects qui nous
intéressent ici avant de tenter d’exposer une théorie descriptive de «la
rencontre des élèves avec les objets de savoir», telle qu’elle peut se réali-
ser dans une institution didactique.
La naissance et la vie sociale des objets de savoir mathématiques
peuvent schématiquement se décrire ainsi : les objets de savoir sont pro-
duits dans des «institutions savantes», comme les outils institutionnels de
la résolution des problèmes relatifs au domaine de que ces institutions
étudient. Ils sont produits dans ces institutions par des personnes, les
savants.
Les objets de savoir mathématiques émergent donc comme rapport
personnel d’un sujet (un mathématicien) à un objet (de la réalité mathé-
matique : un problème). Les savoirs naissent personnalisés contextualisés
et syncrétiques. Le premier travail d’une institution savante est de per-
mettre leur objectivation pour l’institution : ce processus, que nous
nommons l’institutionnalisation des objets mathématiques, suppose
qu’ils soient «identifiés comme objets1» produisant leur désyncrétisation,
qu’ils cessent d’être personnels en étant repris par de nouvelles person-
nes, qu’ils cessent d’être contextuels en outillant la résolution de
nouveaux problèmes, qu’ils soient validés par l’étude de leur cohérence
avec les savoirs précédemment connus. Ils deviennent alors des objets à
part entière pour l’institution savante et ils vont pouvoir être «objets
d’échange» avec les institutions qui leur trouveront un emploi.
Dans l’échange, les objets de savoir (nous les noterons S et il s’agira
pour nous, par principe et jusqu’à plus ample informé, d’objets mathéma-
tiques) sont travaillés pour être adaptés à leur emploi (objets pour

1. Leur identité est définie par un découpage dans l’organisation des rapports de leur inven-
teur au problème.
6 Actes des premières journées didactiques de La Fouly
l’enseignement, outils pour la production d’objets de savoir ou pour la
production d’objets matériels, etc.) : c’est ce que théorise la notion de
transposition institutionnelle, dont la transposition didactique est un cas
particulier.
Les objets n’ont d’existence sociale que dans la mesure où des per-
sonnes les connaissent, entretiennent avec eux des rapports. Or, la
production d’un objet de savoir par «un savant» s’outille de ses rapports à
de nombreux objets de savoir précédemment produits, mais ces rapports
sont alors travaillés pour leurs nouveaux usages, ce qui suppose qu’ils
aient été objectivés : qu’ils soient eux-mêmes pour le savant des objets de
savoir. La reproduction de la capacité productive des institutions ma-
thématiques savantes suppose donc des types de rapports à certains
objets dont les institutions didactiques «modernes» doivent assurer
l’existence, nous les qualifierons de «objets de savoir».
Ainsi, les institutions didactiques ont la fonction particulière
d’assurer la permanence sociale de certains objets de savoir S en permet-
tant que des personnes entrent en rapport avec des objets M de manière
à produire pour ces personnes une nouvelle genèse (artificielle) des objets
S.
Le premier moment d’une relation didactique peut donc se décrire
ainsi : une institution enseignante, représentée par une personne E qui
entretient avec S un rapport objectivé (rapport non personnel et non
contextuel, conforme au rapport de l’institution enseignante) noté «E-S»
ou RI(E,S), propose les conditions artificielles de l’émergence d’un rap-
port à S, pour une personne e représentant une institution enseignée (ce
rapport est nécessairement personnel et contextualisé). Le rapport per-
sonnel est noté «e—S» ou r(e,S). La relation didactique doit alors assurer
la conformité et l’objectivation de r(e,S) ; elle doit produire un objet insti-
tutionnel : Re(I,S), un rapport de l’institution didactique à S, pour la
position d’enseigné ; elle doit encore produire l’institution didactique I.
La relation didactique : les moments adidactiques de la relation
Le problème étudié se situe donc à l’intérieur d’une institution di-
dactique, où vivent des systèmes didactiques : les constituants
élémentaires du didactique. Nous appelons système didactique le triplet
(E, e, S) Enseignant, enseigné, Savoir. Nous cherchons à rendre compte
du fonctionnement de ce système : de la relation didactique
qu’entretiennent un professeur et des élèves par leurs rapports à un objet
transactionnel mathématique, un savoir enseigné.