Analízis I.

249 Pages·2001·1.57 MB·Hungarian

by  Dancs István

(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:7)
(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12) (cid:13)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:10)(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:20)
(cid:0) (cid:3) (cid:7)(cid:8)(cid:9)
(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)
(cid:14) (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:20) (cid:27)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:27)(cid:26)(cid:31) !(cid:25) (cid:14)
(cid:15) (cid:16)
"#"# $%&’()*%+%) )*,’-. () %/()))*,’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "
"#0# 12/%3&45 )+&6.+7&,. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 8
"#0#"# 9:;%2%+%.< ’:;%2%+%. +624=>-?),/45 # # # # # # # # # # # # # # # # # # 8
"#0#0# @/A’:;%2%+%) )+&6.+7&,.B C(2D)-E-&+< ’-?-5>< D)-E-&+ # # # # # # # # F
"#0#G# H(+’:;%2%+%) )+&6.+7&,.< /A:&: () +%)+ # # # # # # # # # # # # # # # # I
"#G# J%?>%*%++ +%)+%.< &4D5-?,25) () ;42K) )*,’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # ""
"#G#"# J%?>%*%++ +%)+< &4D5-?,25) )*,’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ""
"#G#0# J%?>%*()&% ?(*;% +%2=%) +%)+< ;42K) )*,’-. # # # # # # # # # # # # # # "G
"#G#G# L%;%*%+%) 4*-?-)),/-. () %/A%?2M+2%?)(/%. # # # # # # # # # # # # # # "N
"#G#8# H5+%&=%)*+%++ ;42K) )*,’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0"
"#G#F# 1 ;42K) )*,’-. ’%+&5.6)< +-E-2K/545 +624=>-?),/45 # # # # # # # # # # 08
"#8# O42K) CP//;(?A%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # G0
"#8#"# 1* R2 )Q.< ;%.+-&+(& # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # G0
"#8#0# 9:;%2%+%. ;42K) CP//;(?A%. .R*R++ # # # # # # # # # # # # # # # # # # GS
"#8#G# O42K) CP//;(?A%. ’%/4>,)4 &%?>%*())%2 # # # # # # # # # # # # # # # # 8T
"#8#8# O42K) CP//;(?A%. ’%/4>,)4 ’P;%2%+%..%2 # # # # # # # # # # # # # # # 8"
"#8#F# O(/%) 2(E()3%? ?%’ ’%/4>U4+K CP//;(?A%. # # # # # # # # # # # # # # 8F
"#8#S# 9-?-+-? CP//;(?A%.< CP//;(?A )*6E&(’6’4 () 5?V’6’4 # # # # # # 8W
"#F# J4D5-?,25)< 42/%3&45 () +&4?)*D%?>%?) )*,’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # 8I
"#S# H-’E2%X )*,’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # FS
"#S#"# 1 .-’E2%X )*,’+%)+< ?-&’,2 424. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # FN
"#S#0# $&5/-?-’%+&5.6) 424.< %/A)(//AR.R. # # # # # # # # # # # # # # # # # # SF
"#S#G# 12/%3&45 YE-25?-’Z %/A%?2%+%. /AR.%5 # # # # # # # # # # # # # # # # # N"
[ (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:20)(cid:24)\(cid:24)(cid:21)(cid:17)](cid:24)(cid:25) (cid:26)(cid:20) (cid:20)(cid:24)\(cid:24)(cid:25) ^_
(cid:15) (cid:16)
0#"# O42K) )*,’-. )-&-*4+45 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # N8
0#"#"# ‘-&-*4+-. U4+,&(&+(.% # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # NF
0#"#0# ‘-&-*4+-. ;(/+%2%? U4+,&(&+(.%5 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # NN
0#"#G# 9:;%2%+%. )-&-*4+-..42< C-&’,25) )*43,2A-. # # # # # # # # # # # # # # NW
0#"#8# ‘E%D5,25) )-&-*4+-. U4+,&(&+(.%5 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # WG
0#"#F# 9-?-+-? )-&-*4+-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # WF
0#"#S# ‘-&-*4+-. 25’%)* )*6E%&5-&=4 () 25’%)* 5?C%&5-&=4 # # # # # # # # # # # WW
5
(cid:0)(cid:1)(cid:2)(cid:0)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12) 55
0#"#N# (cid:13)46DUA(cid:14))-&-*4+-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # I0
0#0# O42K) )-&-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # IF
0#0#"# H-?;%&/%?) () 43)*-27+ .-?;%&/%?) )-&-. # # # # # # # # # # # # # # # IS
0#0#0# (cid:15)))*%U4)-?2Q+K .&5+(&56’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # II
0#0#G# (cid:16)%2+(+%2%) .-?;%&/%?D5,&4 ;-?4+.-*K .&5+(&56’-. # # # # # # # # # # # "T0
0#0#8# ‘-&-. 42/%3&45 +624=>-?),/45 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "T8
0#0#F# ‘-&-. )*-&*,)4 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "TW
(cid:17) (cid:31)]!\(cid:27)(cid:17)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:24)(cid:31) (cid:26)\]!(cid:18)(cid:23)!(cid:21)!]] (cid:27)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:27)(cid:26)(cid:31) !(cid:25) (cid:14)(cid:14)[
(cid:15) (cid:18)
G#"# O42K) CP//;(?A U4+,&(&+(.%5 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ""0
G#"#"# O(/%) U4+,&(&+(. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ""0
G#"#0# O(/+%2%? U4+,&(&+(.%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ""N
G#"#G# (cid:13)46DUA(cid:14).&5+(&56’-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ""I
G#0# (cid:16)P//;(?A%. C-2A+-?-)),/4 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "0"
G#0#"# (cid:20)%V?QD5K. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "0"
G#0#0# (cid:16)-&’,25) )*43,2A-.< %2%’5 CP//;(?A%. C-2A+-?-)),/4 # # # # # # # # # "0G
G#0#G# (cid:16)-2A+-?-) CP//;(?A%. 424E+624=>-?),/45 # # # # # # # # # # # # # # # # "0W
G#0#8# @/A%?2%+%) C-2A+-?-)),/ # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "GT
G#G# 9-?-+-? CP//;(?A%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "G"
G#G#"# 9-?-+-? CP//;(?A U4+,&(&+(.%5 () C-2A+-?-)),/4 # # # # # # # # # # # "G"
G#G#0# (cid:21)?;%&*5K) +(+%2%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "GG
G#8# (cid:16)P//;(?A)-&-*4+-. () CP//;(?A)-&-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "GF
G#F# @XE-?%?D5,25) () +&5/-?-’%+&5.6) CP//;(?A%. # # # # # # # # # # # # # # # # # "GI
G#F#"# @XE-?%?D5,25) () 2-/4&5+’6) CP//;(?A # # # # # # # # # # # # # # # # # "GI
G#F#0# $&5/-?-’%+&5.6) CP//;(?A%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "88
_ (cid:24)!\!(cid:31)(cid:25) (cid:22)(cid:18)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:26)](cid:22)(cid:20) (cid:26)(cid:20) (cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:17) (cid:14)(cid:27)(cid:14)
(cid:15) (cid:22)(cid:23) (cid:23) (cid:23)
8#T#G# (cid:28)%;%*%+()< >%V?QD5K. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "F"
8#T#8# (cid:29)(2>,. 4 >%&5;,2+ .R*;%+2%? .5)*,’-2,),&4 # # # # # # # # # # # # # # # "FS
8#T#F# (cid:30)&5?+M () (&5?+M4EE&-X5’,D5K # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "ST
8#T#S# J%24+Q; )%3%))(/< %24)*+5D5+,) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "S0
8#"# (cid:20)5(cid:31)%&%?D5,2,)< .42.626) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "SG
8#"#"# (cid:16)-&’,25) )*43,2A-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "S8
8#"#0# @2%’5 CP//;(?A%. >5(cid:31)%&%?D5,2,)4 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "SW
8#"#G# (cid:20)5(cid:31)%&%?D5,2,) R))*%C-/242K # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "N"
8#"#8# (cid:29)4&D5,25) >%&5;,2+<+%2=%) >5(cid:31)%&%?D5,2< 5’E25D5+ >%&5;,2,) # # # # # # # # "NF
8#0# (cid:20)5(cid:31)%&%?D5,2U4+K CP//;(?A%. ;5*)/,24+4 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "NN
8#0#"# ‘*(2)M(&+(. () ’-?-+-?5+,) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "NN
8#0#0# (cid:16)P//;(?A%. >5)*.6))*5K=4 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # "W8
8#0#G# 94/4)433&%?>: 4EE&-X5’,D5K.< $4A2-&(cid:14)C-&’624 # # # # # # # # # # # "WI
8#0#8# 2+42,?-)Q+-++ .R*(E(&+(.+(+%2< !"#-)E5+42(cid:14))*43,2A # # # # # # # # # # "I8
8#G# 1?+5>%&5;,2+<U4+,&-*4+24? 5?+%/&,2 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0T0
8#G#"# (cid:20)%V?QD5K.< %2%’5 +624=>-?),/-. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0T0
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: 8:8
%
(cid:13)
(cid:0)(cid:1)(cid:2)(cid:0)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12) 555
8#G#0# (cid:29)4&D5,25) 5?+%/&,2,) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0TI
8#G#G# #%2A%++%)Q+())%2 ;42K 5?+%/&,2,) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0"G
8#G#8# J4D5-?,25) +R&+CP//;(?A%. 4?+5>%&5;,2+=4 # # # # # # # # # # # # # # # # 0"N
8#8# (cid:20)5(cid:31)%&%?D5,2%/A%?2%+%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 000
8#8#"# (cid:28)%;%*%+() # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 00G
8#8#0# ‘*(+;,24)*+U4+K ;,2+-*K=7 %/A%?2%+%.< ?R;%.%>()5 ’->%22%. # # # # # 00F
8#8#G# @2)M&%?>: 25?%,&5) %/A%?2%+%. # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0GG
(cid:22)\(cid:30) (cid:23)(cid:19)](cid:17)](cid:19) [(cid:17)
(cid:0) (cid:1)
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: 8:8
%
(cid:13)
(cid:7)
(cid:0) (cid:1)(cid:8)(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:3)
(cid:11)
(cid:2) (cid:3)(cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:6) (cid:3)(cid:4) (cid:1)(cid:7)(cid:9)(cid:9)(cid:6) (cid:8)
(cid:1)(cid:4) (cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:13) (cid:12) (cid:1)(cid:4) (cid:12)(cid:8)(cid:10) (cid:13)
@33%? 4 C%=%*%+3%? 4 )*,’C-/42-’’42(cid:9) %*%? 3%2P2 5) U4?/)72A-*-++4? 4 ;42K) )*,’-..42<
4’%2A 4 ’4+%’4+5.4 +42,? 2%/C-?+-)433 C-/42’4 (cid:9) C-/6?. C-/242.-*?5# 1 C-/42-’ ;-2+4(cid:14)
.(EE%?=K25)’%&+<’-?>U4+?,?.B ’%/)*-.-++<’5;%24.R*(E5).-245 ’4+%’4+5.4(cid:14)-.+4+,)?4.
5) %* 4 CM +,&/A4#
@/A5. D(26?. 4*< U-/A 4 )*,’C-/42’4+ ,2+42,?-)433 42/%3&45 C-/42’4. .%&%+(3% 52(cid:14)
2%))*P.< () %**%2 ?4/A-33 &,2,+,)+ 4>=6?. 4 +%&P2%+&%# 1* %2’-?>-++ 42/%3&45 5)’%&%+%.&%
C-2A4’4+-)4? )*P.)(/P?. 2%)* 4 .()M335%.3%? 5)# (cid:21)/A%.)*P?. ’5?>%?+ E-?+-)4? ’%/’-?(cid:14)
>4?5 (cid:9) U4 ?%’ 5) ’5?>5/ +(+%23%? C-/42’4*;4 (cid:9) >% 4 &()*2%+%. () E-?+-) +,&/A42,) 6+,?
(&>%.2M>M-2;4)K+ 4CP//%2(.3%?+42,2U4+KE-?+-)+,&/A42,)%2-2;4),),&435*+4+=6.# @* 6+K3(cid:14)
35+ 4*-?34? D)4. 4..-& D(2)*%&: ’%/+%??5< 4’5.-& ’,&=K2 +6>=6. 4 ;42K) 4?42Q*5) %2%’%5+#
1 )*,’C-/42-’ &()*2%+%) +,&/A42,),+ 4*(&+ +%))*P. CP//%2(.3%< ’%&+ 4* 4?A4/ %2%=(&% +(;%
%/A&()*+ ?4/A-? %2U7*?, 4 +,&/A42,)+(cid:10) ’,)&()*+B 4* 4?A4/-+ +4?62K .%*>%+%.3%? ’(/ ?%’
5) (&*5 5/4*,? 4 )*,’C-/42-’ E-?+-) C%2(EQ+()(?%. 4 )*P.)(/%))(/(+#
1 .R*(E5).-245 +4?62,) C-2A4’4+,34? 4 U4/A-’,?A-) )*,’C-/42’4+ 4??A5&4 ’%/5)’%&(cid:14)
+P.(cid:9) 522%+;%’%/5)’%&+%++(.;%2P?.(cid:9) U-/A &%?>)*%&5?+ +72),/-)4?5)’4/,+K2(&+%+M>M?%.
+4&+6?. )-. 5)’%&+ C-/42’4+# @* 4* 5)’(+2M 522%+;% 5)’%&%+3M;Q+M C%=%*%+ &()*3%? ’,& %2(cid:14)
(&5 4 D(2=,+< U4 4 C-.-*-++ E-?+-)),/ 5/(?A% &,(3&%)*+ 4&&4< U-/A 4 )*,’C-/42-’ ?%’ 5)
4??A5&4 %/A)*%&:< 4’%??A5&% 4*+ %>>5/ U5++P.# #-/A %* ;42K34? Q/A ;4?< 4*+ 4 ’4+%’4(cid:14)
+5.4 +R&+(?%+% 5) ’6+4+=4B 4 ;42K) )*,’-. C-/42’,+ (cid:9) 4 ’45 +6>-’,?A34? 5) %2C-/4>U4+K
’K>-? (cid:9) D)4. 4 +5*%?.52%?D%>5. )*,*4> 6+-2)K ?%/A%>(3%? +5)*+,*+,.< 4’5.-& 4* ,2+426?.
+4?62+ .24))*5.6) ’4+%’4+5.45 %2’(2%+%. *R’% ’,& .()*%? ;-2+# @*%?.Q;P2 4 )*,’C-/42-’
+%&P2%+(? 4* 6+K335 ?%/A%>)*,*4>34? 5) -2A4? ?4/A %&%>’(?A%. )*P2%++%.< 4’%2A%.?%. 4*
,2+42,?-) ’4+%’4+5.45 ’:;%2+)(/&% /A4.-&-2+ U4+,),+ ’(/ ?%’ 5) 2,+=6. %2M&%#
(cid:11)(cid:12)(cid:11)(cid:12) (cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:18) (cid:18)(cid:19)(cid:21)(cid:16)(cid:22)(cid:23) (cid:17)(cid:18) (cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:21)(cid:16)(cid:22)(cid:23)
1 2%/?A52;,?;42K33C-/42’45?..R*( +4&+-*?4. 4*1,2,...,n,... E-*5+Q; %/()* )*,’-.<%*(&+
)*-.,) %*%.%+ (cid:25)+%&’()*%+%) )*,’-.?4.(cid:26) ?%;%*?5# 1 +%&’()*%+%) )*,’-. U42’4*,&4(cid:9) &R;5(cid:14)
>%?B 4 +%&’()*%+%) )*,’-.&4 (cid:9) 4* ,2+42,?-)4? )*-.,)-)=%2R2()B N#
"
(cid:0):(cid:0): (cid:0)(cid:7)(cid:2)(cid:5)(cid:11)((cid:10)(cid:7)(cid:0)(cid:7)( ((cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12) (cid:11)( (cid:7)(cid:8)(cid:11)((((cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12) 0
1+%&’()*%+%) )*,’-. 43)*+&4.D5K=4 4??A5&4.R*;%+2%?<U-/A 4.,&.55?>62KC-/42’4.?4.
5) ;%U%+?(?. M.%+ %/A E-?+-)433 +,&/A42,)34?< >% ’4?4E),/ 4* 4 )*-.,)< U-/A 4 U42’4*(cid:14)
%2’(2%+ (cid:9) 35*-?A-) (&+%2%’3%? ’(/ .R*;%+2%?%33 (cid:9) .%&%+(3%? ;%*%+5. 3%# 9-)+ 52A%?
4X5-’4+5.6) .55?>62,)+ ?%’ .Q;,?6?. .R;%+?5< () 4* (&>%.2M>M -2;4)K 4 )*,’C-/42-’&K2 Q&+
CP//%2(.3%? +42,2U4+=4 ’%/ 4 &()*2%+%)%33 +,=(.-*K>,)+# 9-)+ ’%/%2(/)*P?. 4**42< U-/A
C%2+(+%2%**P.B 4* -2;4)K=K2 5)’%&5 4 +%&’()*%+%) )*,’-.4+ () 4 .R*R++P. 2(;M ’:;%2%+%.%+#
#4?/)72A-*?5 )*%&%+?(?. 4*-?34? 4 +%&’()*%+%) )*,’-. ?4/A),/ )*%&5?+5 &%?>%*()(?%.
%/A ’4/,+K2 (&+%+M>M<>% C-?+-) +624=>-?),/,+B (cid:2) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:12) (cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:15)(cid:4)(cid:8) (cid:16)(cid:4)(cid:6) (cid:17)(cid:5)(cid:4)(cid:8)
(cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:10)(cid:20)(cid:19)(cid:16) (cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:14)(cid:4)(cid:15)(cid:12)(cid:22)(cid:8)(cid:4)(cid:20)(cid:20) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:23) @*+ 4 +624=>-?),/-+ 7/A )*-.+,. ’-?>4?5< U-/A 4
+%&’()*%+%) )*,’-. R))*%))(/% (cid:24)(cid:25)(cid:14)(cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:3)# @&&M2 4 C-/42-’&K2 3M;%33%? 2%U%+ -2;4)?5 4
#42’4*%2’(2%+3%?#
(cid:27)/A4?D)4. C%2+(+%2%**P.< U-/A 4
Z = ..., n,..., 2, 1,0,1,2,...,n,...
{ − − − }
YE-*5+Q; () ?%/4+Q;Z (cid:4)(cid:15)(cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:12)(cid:19)(cid:3) 5) =K2 5)’%&5 4* -2;4)K# 1 ?%’?%/4+Q; %/()* )*,’-.4+
Z < 4 E-*5+Q;4.4+ E%>5/ Z =%2R25<() Q/A N = Z #
+ ++ ++
O(/%*%+P2 4 +%&’()*%+%) )*,’-..42 .4ED)-24+-)4? .5 .%22 %’%2?P?. 4 +%2=%) 5?>6.D5K
C-/42’,+# @* 6/A4?5) )-. 35*-?AQ+,)?4. 4* 424E=4< () ?%’ D)4. 4* 5)’%&%+%< U4?%’ 4
&6+5?-) U4)*?,24+4 5) %2%?/%>U%+%+2%?# 1 +%2=%) 5?>6.D5K %2;% +R33C(2%.(EE%? C-/42’4*U4+K<
() ?%’ )4=?,2=6. 4 U%2A%+ U,&-’ ;,2+-*4+ 2%Q&,),+K2B
(cid:28)(cid:29)(cid:28) (cid:30)(cid:31)(cid:31) !"#(cid:29) $%&(cid:31)’&# ()*+,-(.(cid:29) /(cid:29)0
1(cid:19) (cid:19)(cid:9) M (cid:4)(cid:15)2 (cid:11)(cid:14)2(cid:19)(cid:16) (cid:5)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:19) (cid:19) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:12) N (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:10)(cid:16)(cid:19)(cid:12)3 (cid:19)(cid:6)(cid:4)(cid:14)2(cid:5)(cid:4)
(cid:19)(cid:9) (cid:20)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4) (cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:19)(cid:9) (cid:20)(cid:4)(cid:16)3
(i) 1 M4
(cid:18)(cid:19) (cid:4)(cid:15)2 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6) (cid:20)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:19)(cid:9) (cid:20)(cid:4)(cid:16)3 (cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:20)(cid:4)(cid:16)(cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:19)(cid:9) (cid:5)(cid:10)(cid:12)5(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:13)
(ii) n M4 (n+1)
(cid:22)(cid:8)3
(cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) M = N(cid:23)
(cid:28)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:31) !"#(cid:29) $%&(cid:31)’&# ()*+,-(.(cid:29) //(cid:29)0
1(cid:19) (cid:4)(cid:15)2 (cid:11)(cid:14)2(cid:19)(cid:16) (cid:3)(cid:13)(cid:14)7(cid:17)(cid:15)(cid:15)(cid:13) (cid:10)(cid:14)(cid:14)8(cid:3)(cid:10)(cid:8)9(cid:16)(cid:12) (cid:21)(cid:19)(cid:16) :(cid:19)(cid:9) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6);3 (cid:19)(cid:6)(cid:4)(cid:14)2(cid:22)(cid:12)
n4 Tn n
(cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:9) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19)3
(1) 1
(cid:18)(cid:19) (cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:9) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19)3 (cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:19) (cid:5)(cid:10)(cid:12)5(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:13) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19) (cid:22)(cid:8)3
(2) n (n+1)
(cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:19) (cid:10)(cid:14)(cid:14)8(cid:3)(cid:10)(cid:8) (cid:6)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19) (cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9)(cid:23)
T
n
9%/=%/A%**P.< U-/A ?(’%2A.-& ?%’ 4*1 4 .%*>M %)%+# #4 ’-?>=6. %/A k )*,’ 4 .%*>M
)*,’< 4..-& %2)M 2(E().(?+ 3% .%22 2,+?5 4* ,22Q+,)+ 4k %)%+(&%# 1* 5?>6.D5K) 2(E() 6/A4?4*<
D)4. 4* -++ )*%&%E2M )*,’ ?%’ 2%U%+ .5)%33 4 .%*>M )*,’?,2< () 4* ,22Q+,) 4 )*,’+K2
n k k
.%*>;% 5/4* ’5?>%? +%&’()*%+%) )*,’&4#
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: (cid:0):9
%
(cid:13)
(cid:0):(cid:0): (cid:0)(cid:7)(cid:2)(cid:5)(cid:11)((cid:10)(cid:7)(cid:0)(cid:7)( ((cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12) (cid:11)( (cid:7)(cid:8)(cid:11)((((cid:10)(cid:1)(cid:5)(cid:4)(cid:12) G
(cid:28)(cid:29)(cid:0) (cid:30)(cid:31)(cid:31) !"#(cid:29) $%&(cid:31)’&# ()*+,-(.(cid:29) ///(cid:29)0
1(cid:19) (cid:4)(cid:15)2 (cid:11)(cid:14)2(cid:19)(cid:16) (cid:3)(cid:13)(cid:14)7(cid:17)(cid:15)(cid:15)(cid:13) (cid:10)(cid:14)(cid:14)8(cid:3)(cid:10)(cid:8)9(cid:16)(cid:12) (cid:21)(cid:19)(cid:16)3 (cid:19)(cid:6)(cid:4)(cid:14)2(cid:22)(cid:12)
n4 Tn
(cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:9) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19)3
(1) 1
(cid:18)(cid:19) (cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:6)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16)3 (cid:19)(cid:9) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:16)(cid:10)(cid:14) (cid:12)(cid:22)(cid:8)(cid:4)(cid:20)(cid:20) (cid:4)(cid:15)2(cid:4)(cid:16)(cid:14)(cid:13) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19)3 (cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5)
(2) n 4
(cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:19) (cid:5)(cid:10)(cid:12)5(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:13) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19) (cid:22)(cid:8)3
(n+1)
(cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:19) (cid:10)(cid:14)(cid:14)8(cid:3)(cid:10)(cid:8) (cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9) (cid:6)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19)(cid:23)
T
n
(cid:29)(2>,62 4* "#0# ,22Q+,)&4 424E-*;4< 4 +%2=%) 5?>6.D5K) 35*-?AQ+,)-. ’%?%+% 4 .R;%+.%*MB
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:9)(cid:10) @22%?M&5**P. 4*+< U-/A 4* ,22Q+,) 5/4* 4* 1 )*,’&4< 4*4* U-/A 4 T 5/4*#
1
(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:9) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:9)(cid:10) (cid:16)%2+%))*P.< U-/A 5/4* 4* ,22Q+,) 4* n +%&’()*%+%) )*,’ %)%+(3%? 4*4* 4
T 5/4* Y5?>6.D5K) C%2+%;()Z< () %33M2 3%2,+=6.< U-/A 5/4* 4* (n+1) %)%+(3%? 5)< 4*4*
n
4 5) 5/4*#
T
n+1
1 C%24>4+-. .R*R++ +42,2U4+6?. E(2>,+ 4 +%2=%) 5?>6.D5K ’5?>%/A5. C-&’,=,?4. 4 U4)*(cid:14)
?,24+,&4< >% 5++ 5) ’%/-2>6?. .(+ %/A)*%&: C%24>4+-+B
(cid:28)(cid:29)(cid:18) (cid:19)(cid:20)(cid:31)*(cid:21)(cid:29)
(cid:22)9(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:8)9(cid:12) (cid:6)(cid:4)(cid:15)3 (cid:18)(cid:11)(cid:15)2 (cid:6)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16) n (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:19)(cid:23) n < 2n(cid:23)
(cid:24)(cid:2)(cid:25)(cid:26)(cid:6)(cid:4)(cid:27)(cid:9)(cid:10) 1* n = 1 %)%+3%? 5/4* 4* ,22Q+,)< U5)*%? 1 < 21 = 2# 1* 5?>6.D5K) 2(E()U%*
+%/AP. C%2< U-/A n(cid:14)&% 5/4* 4* ,22Q+,)< 4*4* n < 2n# #-**,4>;4 ’5?>.(+ -2>42U-* %/A%+B
n+1 < 2n +1< () ’5;%2 1 < 2 2n< %*(&+ n+1 < 2n +1 2n +2n = 2n+1# (cid:3)
≤ ≤
(cid:28)(cid:29)(cid:28) (cid:19)(cid:20)(cid:31)*(cid:21)(cid:29)
(cid:22)9(cid:3)(cid:19)(cid:8)(cid:8)9(cid:12) (cid:6)(cid:4)(cid:15)3 (cid:18)(cid:11)(cid:15)2 (cid:4)(cid:15)2 n (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6) (cid:21)(cid:19)(cid:15)2 (cid:29)(cid:5)8(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)3 (cid:21)(cid:19)(cid:15)2 (cid:29)(cid:5)8(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:12) (cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:5)(cid:9)(cid:19)(cid:3)(cid:19)(cid:23)
(cid:24)(cid:2)(cid:25)(cid:26)(cid:6)(cid:4)(cid:27)(cid:9)(cid:10) $%2=%) 5?>6.D5K;42 35*-?AQ+6?.# 1* n = 2 %)%+5/ 5/4* 4* ,22Q+,)# 1* 5?>6.D5K)
2(E()U%* +%/AP. C%2< U-/A n(cid:14)?(2 ?%’ ?4/A-33 )*,’-.&4 5/4* 4* ,22Q+,)# O%/AP. 4* (n+1)
)*,’-+# #4 %* E&Q’)*,’<4..-& .()*%? ;4/A6?.<U4 E%>5/ ?%’ E&Q’<4..-& ;4? ;424’52A%?
m (1 < m < n + 1) -)*+K=4< 4*4* n = m m < () Q/A m,m < n# 1* 5?>6.D5K) C%2+%;()
0 0
)*%&5?+ 4* m () m )*,’-. E&Q’)*,’-. ;4/A· E&Q’)*,’-. )*-&*4+45<() Q/A E&Q’%. )*-&*4+4
0
4* (n+1) 5)# (cid:3)
#4?/)72A-*?5 .%22< U-/A 4 +%2=%) 5?>6.D5K ’K>)*%&% 424E;%+M%? .P2R?3R*5. 4 (cid:25))*4.+6(cid:14)
>-’,?A-.34?(cid:26) 42.42’4*-++ (cid:22)(cid:16)(cid:26)9(cid:12)(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:16)(cid:19)(cid:12) ?%;%*%++ ’K>)*%&+M2# @* 6+K335 ’K>)*%& )*%&5?+
U4 %/A =%2%?)(/ )-.)*-& ’%/5)’(+2M>5.< 4..-& 433K2 ,2+42,?-) (&;(?A: ,22Q+,)+ .Q;,??4.
2%;-??5# 1* 52A%? .R;%+.%*+%+()%. ?%’ -2A4? ,2+42,?-) () 35*+-) (&;(?A:%.< ’5?+ 4 +%2=%)
5?>6.D5K;42 ?A%&+ 5/4*-2,)< 4’5.-& 5) 4* %&%>’(?A< ’4+%’4+5.45 (&+%2%’3%? %/*4.+#
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: (cid:0):(cid:31)
%
(cid:13)
(cid:0):7: (cid:1)(cid:3)(cid:8)(cid:7)(cid:0)(cid:2)(cid:1)-((cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:12)(cid:0)(cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:12) 8
(cid:11)(cid:12)(cid:3)(cid:12) (cid:4)(cid:5)(cid:24)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:7)(cid:8) (cid:18)(cid:20)(cid:15)(cid:9)(cid:23)(cid:20)(cid:10)(cid:15)(cid:21)(cid:23)
1* 42/%3&45 )+&6.+7&,. 2%/C-?+-)433 424EC-/42’45+ D)4. -2A4? )*5?+%? 5)’%&+%+=P.< U-/A
E-?+-)4? (&+)P. 4 =%2%?+()P.%+< () 42.42’4*?5 +6>=6. &(/%33%? %2)4=,+Q+-++ +6>,)6?.&4#
(cid:11)2A4? ,2+42,?-)433< 43)*+&4.+433 (cid:25))*4.’45 *)4&/-?+(cid:26) )*%&%+?(?. ’%/5)’%&+%+?5< 4’%2A(cid:14)
?%. 4 )%/Q+)(/(;%2 4 )*,’-. () 4 )*-&-)4? U-**,=6. .4ED)-2K>K )+&6.+7&,. ,++%.5?+U%+M%.
2%)*?%.#
13%;%*%+%++ *)4&/-?(cid:9) +4?62’,?A45?.)-&,?C-.-*4+-)4?C%=2%)*+;%(cid:9) %/A&%/4*>4/433
+4&+42-’’42C-/ ’%/+%2?5# @* 4* 5)’%&.%>() ?%’ R?D(27< U4?%’ 4 (cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:26)(cid:11)(cid:14)(cid:12)(cid:11)(cid:26)(cid:10)(cid:8)(cid:22) 5(cid:12)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:6)(cid:22)(cid:9)
4
(cid:6)9(cid:8) .R;%+%2’(?A% +%)*5 C%2+(+2%?P2 )*P.)(/%))(#
1 3%;%*%+%?>M C-/42’4. 6/A4?5) )-. U%2A%? %2M36..4??4. +4?62’,?A45?. )-&,?<() Q/A
,2+42,?-)< 5)’%&%+%5?.%+ (cid:25)&%?>%*M(cid:26) )*%&%EP. 2%)*# L4/A-? +6>4+-)4? 7/A .%22 )*%’2(2?P?.
4 .()M33 %2M.%&P2M -3=%.+6’-.4+< U-/A ?%’ C%>%**P.(cid:14)% C%2 3%??P. 4* 5++ 3%;%*%+%++ C-/42(cid:14)
’4.4+# L% C%2%>=P.B (cid:19) (cid:12)(cid:11)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:12) (cid:3)9(cid:26)(cid:11)(cid:6)(cid:10)(cid:16)2(cid:11)(cid:8) (cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:26)(cid:11)(cid:14)(cid:12)(cid:11)(cid:26)(cid:10)(cid:8) (cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:5)9(cid:12)(cid:3)9(cid:5)(cid:10)(cid:14)(cid:22)(cid:8)(cid:14) (cid:15)(cid:11)(cid:16)(cid:26)(cid:11)(cid:14)(cid:12)(cid:11)(cid:26)(cid:10)(cid:8)(cid:23)
$%&’()*%+%)%? ’(/ ?%’ +6>=6.< U-/A ’5 5) 4* 4 (cid:8)(cid:3)(cid:5)9(cid:12)(cid:3)(cid:15)(cid:5)(cid:19)< >% 4*(&+ 5?+65+Q; C-/42’6?.
2%U%+ &K24# #4 %/A U42’4*&K2 3%)*(2P?.< 4..-& 4* %2%’%5? .Q;P2 ?5?D) &K24 ’,) 5)’%&%+P?.<
?%’ 5) 2%U%+< U5)*%? %/A U42’4* 4* %2%’%5 ,2+42 ’,& +%2=%)%? ’%/4>-++# (cid:30)&%*U%+=P.< U-/A
4 )+&6.+7&4 4??A5;42 +R33< ’5?+ 4 U42’4*< U-/A 4* %2%’%. .R*R++ ;424’52A%? (cid:25))+&6.+6(cid:14)
&,2K(cid:26) ;5)*-?A Y&%2,D5KZ 5) ;4?# @* 4 )+&6.+7&4 C-/42’,?4. 4* ,2+42,?-) >%V?QD5K=4.(?+ 5)
C%2C-/U4+K 2%??%<>% +72),/-)4? ,2+42,?-) 2(;(?<?%’ 2%U%+ ;%2% )-.4+ .%*>%?5# $42,2.-*+6?.
’,& ?%;%*%+%) )+&6.+7&,..42 4 #42’4*%2’(2%+3%?< E(2>,62 4 (cid:28)--2%(cid:14)42/%3&,;42< 4 &%?>%*%++
U42’4*-..42 Y&%?>%*%++ +%&%..%2Z#
9-)+ -2A4? )+&6.+7&,.4+ C-/6?. ’%/5)’%&?5< 4’%2A%. 4 )*,’ C-/42’,;42 .4ED)-24+34?
;%+M>+%. C%2# 1 3%;%*%+%++ 43)*+&4.D5K. %&%>%+(?(2 +4&+)6. )*%’ %2M++ 4 ’%/)*-.-++ %/()*
)*,’-.4+< &4D5-?,25) )*,’-.4+< )+3#
(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:17)(cid:16)(cid:17) (cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:22)(cid:25)(cid:26) (cid:27)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:22)(cid:25) (cid:24)(cid:28)(cid:23)(cid:29)(cid:30)(cid:31) !"#$(cid:29)%
1 .R;%+.%*M >%V?QD5K 4*+ 4 +4E4)*+424+-+ C-/42’4**4 ’%/< U-/A 4 .R*R?)(/%)< U(+.R*?4E5
)*,’-2,)34? 4* R))*%4>,)< )*-&*,) () %/A(3 ’:;%2%+%. .(+ )*,’3K2 %/A 7=433 )*,’-+ (cid:25)D)5(cid:14)
?,2?4.(cid:26)B
(cid:28)(cid:29)& ’&() -(.(cid:29) $)(cid:31)*&+,(cid:21)( -./&(cid:31)&!&,0
0(cid:4)(cid:15)2(cid:4)(cid:16) (cid:19)(cid:9) X (cid:16)(cid:4)(cid:6)4(cid:17)(cid:5)(cid:4)(cid:8) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:23) 1(cid:15)2 f : X X X (cid:14)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:29)(cid:4)(cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:3) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:16)(cid:4)(cid:12) (cid:22)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:8)
(cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:22)3 (cid:7)(cid:8) (cid:11)(cid:14)2(cid:19)(cid:16) 8(cid:5)(cid:10)(cid:8)(cid:6)(cid:25)(cid:26) (cid:22)(cid:8) (cid:14)(cid:4)(cid:18)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:7)(cid:15)(cid:4)(cid:8)3 (cid:18)(cid:11)(cid:15)2 (cid:4)×(cid:15)2 (cid:6)(cid:12)→(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3) 2 (cid:19)(cid:24)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:16) (cid:4)(cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:20)(cid:4)(cid:16) (cid:14)(cid:4)(cid:15)2(cid:4)(cid:16) (cid:4)(cid:9)
(cid:13) (cid:14) 2 (cid:18)(cid:19)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:10)(cid:14)9(cid:16)(cid:12) (cid:19)7(cid:17)(cid:15)(cid:15)(cid:21)(cid:7)(cid:16)2 (cid:7)(cid:5)(cid:3)(cid:7)(cid:12)(cid:7)(cid:16)(cid:4)(cid:12) (cid:19) (cid:6)(cid:4)(cid:15)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:8)(cid:10)(cid:5)(cid:19)(cid:23)
(cid:5)
Y"#"Z
f(x,y) = x y, x,y X.
(cid:5) ∈
1(cid:19) (cid:4)(cid:15)2 (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:11)(cid:16) (cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:6)(cid:22)(cid:14)2(cid:4)(cid:16) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3) (cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:26)(cid:4)3(cid:16)(cid:22)(cid:10)(cid:14)(cid:21)(cid:19)3 (cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:19)(cid:14)(cid:15)(cid:4)(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:22) (cid:8)(cid:3)(cid:5)9(cid:12)(cid:3)(cid:15)(cid:5)(cid:10)(cid:16)(cid:19)(cid:12) (cid:6)(cid:11)(cid:16)(cid:26)(cid:24)9(cid:12)3
(cid:7)(cid:8) (cid:19) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)3 (cid:7)(cid:8) (cid:19) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:22)(cid:24)(cid:4)(cid:14) (cid:6)(cid:4)(cid:15)(cid:19)(cid:26)(cid:10)(cid:8)(cid:10)(cid:21)(cid:19)(cid:14) (cid:19)(cid:9) (cid:24)(cid:4)(cid:14)5(cid:14)(cid:7)(cid:8)(cid:3) (cid:18)(cid:19)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:10)(cid:14)(cid:24)9(cid:12)(cid:23)
(X, )
(cid:5)
#(+.R*?4E5334? C-/42’4*;4B #4 %/A U42’4* +%+)*M2%/%) .(+ %2%’(3M2 42.-+-++ E,&-)(cid:14)
U-* U-**, ;4? &%?>%2;% 4 U42’4*?4. %/A %2%’%< 4..-& %*+ 4 U-**,&%?>%2()+ ’:;%2%+?%. 5)
?%;%*U%+=P.#
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: (cid:0):4
%
(cid:13)
(cid:0):7: (cid:1)(cid:3)(cid:8)(cid:7)(cid:0)(cid:2)(cid:1)-((cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:12)(cid:0)(cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:12) F
$%&’()*%+%)%? %* 4 C-/42-’ R?’4/,34? +72),/-)4? ,2+42,?-) 4UU-*< U-/A ;424’5+ 5)
2%U%))%? ;%2% .%*>%?5< U5)*%? D)4. 4* X X X CP//;(?A%.%+ ?%;%*+P. %2 ’,).(EE%?# 1
.R;%+.%*M >%V?QD5K34? -2A4? +624=>-?),×/-.4+→>%V?5,26?.<4’%2A%. +%2=%)P2()% .-?.&(+433,
+%)*5 4 ’:;%2%+ C-/42’,+#
(cid:28)(cid:29)(cid:0) ’&() -(.(cid:29) $(cid:1)./&(cid:31)&!(cid:2)!+(cid:31)(cid:21)’*(cid:3))#"*(cid:3),0
(cid:2) (cid:4)(cid:23)(cid:5)(cid:23) (cid:26)(cid:4)3(cid:16)8(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:20)(cid:19)(cid:16) (cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:29)(cid:14)(cid:13)(cid:13) (cid:14) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:4) (cid:20)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:18)(cid:4)(cid:3)(cid:24)(cid:17)(cid:12) (cid:19) (cid:12)5(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:13) (cid:3)9(cid:14)(cid:19)(cid:24)(cid:26)(cid:11)(cid:16)(cid:8)(cid:10)(cid:15)(cid:11)(cid:12)(cid:19)(cid:3)(cid:23)
(cid:5)
(cid:6)(cid:9)(cid:9)(cid:3)(cid:26)(cid:15)(cid:16)(cid:7)(cid:8)(cid:16)(cid:9)(cid:16)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:10) (cid:22)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16) x,y,z X (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:4)(cid:23) x (y z) = (x y) z(cid:23)
∈ (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)
(cid:1)(cid:26)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:16)(cid:9)(cid:16)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:10) (cid:11)(cid:4)(cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:15)(cid:4)(cid:8) (cid:12)(cid:7)(cid:3) x,y X (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:4)(cid:23) x y = y x(cid:23)
∈ (cid:5) (cid:5)
(cid:12)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:13)(cid:27)(cid:6)(cid:16)(cid:9) (cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:10)(cid:10) 0(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:9)(cid:22)(cid:12) (cid:11)(cid:14)2(cid:19)(cid:16)e (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6) (cid:19)(cid:9)X (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:20)(cid:19)(cid:16)3 (cid:18)(cid:11)(cid:15)2 (cid:6)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16)x X (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:4)e x =
x e = x(cid:23) (cid:2)(cid:9) e (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:3) (cid:5)(cid:4)(cid:29)(cid:5)(cid:11)(cid:26)9(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:25) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:16)(cid:4)(cid:12)7(cid:11)(cid:15)(cid:24)9(cid:12) (cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:22)(cid:23) ∈ (cid:5)
(cid:5)
(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:10)(cid:10) (cid:22)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16)x X (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:18)(cid:4)(cid:9) (cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:11)(cid:14)2(cid:19)(cid:16)x X 2(cid:22)(cid:16)(cid:21)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:16)(cid:4)(cid:12) (cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:3) 2 (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)3
0
(cid:18)(cid:11)(cid:15)2 x x = x ∈x = e3 (cid:19)(cid:18)(cid:11)(cid:14) (cid:19)(cid:9) e (cid:5)(cid:4)(cid:29)(cid:5)(cid:11)(cid:26)9(cid:12)(cid:10)∈(cid:14)(cid:25) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:23)
0 0
(cid:5) (cid:5)
1 >%V?5,2+ +624=>-?),/-. +%&’()*%+%)%? 4 CP//;(?A%.?(2 3%;%*%+%++ =%2R2()5 ’K>-? 5)
C%2Q&U4+K4.# O%/AP. E(2>,62 4* 4))*-D54+5;5+,)+B
f(x,f(y,z)) = f(f(x,y),z).
‘*%’3%+:?M< U-/A 4 ’:;%2%+5=%2 ,++%.5?+U%+M33(cid:9)2%/42,335) )*,’6?.&4 ’%/)*-.-++433(cid:9)
Q&,)’K>-+ 4># 1 &%E&->6.,2K %2%’%+ ,2+42,?-)4334? 5) )*-.+,. >%V?5,2?5< ’%/.P2R?3R*(cid:14)
+%+;% =-33-2>425 () 342-2>425 &%E&->6.,2K %2%’%+< 4’%2A ?A52;,? ?%’(cid:14).-’’6+4+Q; )+&6.+7(cid:14)
&,34?=%2%?+ D)4. ’,)+# #4)-?2K ’-?>U4+K 4* 5?;%&* %2%’ >%V?QD5K=,&4# 1 ’5 D(2=45?.?4.
4* 4>-++ ,2+42,?-)),/ ’%/C%2%2M#
HR??A%? 2,+U4+K<U-/A 4* 4))*-D54+5;5+,) 4&&4 )*-2/,2<U-/A U,&-’ %2%’&% 5) .5+%&=%)*+(cid:14)
U%))P. 4 ’:;%2%+P?.%+B 4* x y z C%2Q&,) 4* 4))*-D54+5;5+,) +%2=%)P2()% %)%+(3%? ’,&
(&+%2’%)< U5)*%? (EE%? 4*+ ’-?(cid:5)>=4<(cid:5)U-/A 4.,&U-/A4? *,&K=%2%*;% 5) .5)*,’-2U4+K 4 U,&-’
%2%’U%* &%?>%2+ (&+(.# $%2=%) 5?>6.D5K;42< 4* 4))*-D54+5;5+,) )%/Q+)(/(;%2 +%+)*M2%/%) ;(/%)
)*,’7 %2%’&% 5) .5+%&=%)*+U%+M 4 ’:;%2%+#
1 &%E&->6.,2K %2%’ U%2A%++ )*-.,)-) %2?%;%*()%. ’(/ +R33%. .R*R++B (cid:5)(cid:4)(cid:29)(cid:5)(cid:11)(cid:26)9(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:25)3 (cid:16)9(cid:14)
4
(cid:14)(cid:19)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)3 (cid:4)(cid:15)2(cid:8)(cid:7)(cid:15)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)# 1 >%V?QD5K 6+-2)K ’-?>4+,34? (cid:25)(cid:19) &%E&->6.,2K %2%’%+(cid:26) Q&+6?.< 4’5;%2
C%2+(+%2%*+P.< U-/A %/A%+2%? &%E&->6.,2K %2%’ ;4?< U4 ;4?# @* ;42K34? Q/A 5) ;4?B #4 4*
e () e &%E&->6.,2K %2%’< 4..-& 4* e &%E&->6.,2K ;-2+4 ’54++ e e = e < 4* e &%E&->6.,2K
0 0 0 0
;-2+4 ’54++ E%>5/ e e = e< +%U,+ e = e < 4*4* %/A%+2%? &%E&->6.(cid:5),2K %2%’ 2%U%+#
0 0
(cid:5)
(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:17) (cid:14)$(cid:15)(cid:27)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:24)(cid:22)" "(cid:24)(cid:16)(cid:28)(cid:25)(cid:24)(cid:17)(cid:16)#(cid:25)(cid:18) (cid:19)(cid:20)(cid:23)(cid:21)" (cid:22) (cid:16)(cid:24)(cid:26) (cid:27) ! %(cid:31)(cid:26) (cid:21)" (cid:22) (cid:16)(cid:24)
1* (X, ) 42/%3&45 )+&6.+7&,+ 4)*%&5?+ ?%;%**P. %2< U-/A 4 "#N# >%V?QD5K ’52A%? +624=>-?(cid:14)
),/45 +%(cid:5)2=%)P2?%. 3%??%# 1 U,&-’ 2%/C-?+-)433 %/A ’:;%2%++%2 &%?>%2.%*M )+&6.+7&,+ 4>=6.
’%/ 4 .R;%+.%*M >%V?QD5K34?#
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: (cid:0):(cid:23)
%
(cid:13)
(cid:0):7: (cid:1)(cid:3)(cid:8)(cid:7)(cid:0)(cid:2)(cid:1)-((cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:12)(cid:0)(cid:2)(cid:2)(cid:1)(cid:12) S
(cid:28)(cid:29)(cid:0) ’&() -(.(cid:29) $(cid:1)(cid:20)(cid:31)-#(cid:3)(cid:2)(cid:3),!(cid:3) -(cid:3))(cid:3)(* (cid:20)# -#(cid:3)(cid:2)(cid:3),!0
(cid:2)(cid:9) (cid:4)(cid:15)2 (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:14) (cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:14)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:13) (cid:8)(cid:3)(cid:5)9(cid:12)(cid:3)(cid:15)(cid:5)(cid:19)
(X, )
(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:15)(cid:9)(cid:26)(cid:8)(cid:26)(cid:13)(cid:8)(cid:5) (cid:18)(cid:19) (cid:19) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3) (cid:19)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:3)8(cid:21)(cid:6)
(cid:10)(cid:26)(cid:12)(cid:26)(cid:16)(cid:4)(cid:5) (cid:18)(cid:19) (cid:19) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3) (cid:19)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:3)8(cid:21) (cid:7)(cid:8) (cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:5)(cid:4)(cid:29)(cid:5)(cid:11)(cid:26)9(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:25) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:6)
(cid:15)(cid:9)(cid:26)(cid:8)(cid:26)(cid:13)(cid:8)(cid:5) (cid:18)(cid:19) (cid:19) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3) (cid:19)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:3)8(cid:21)3 (cid:21)(cid:19)(cid:16) (cid:5)(cid:4)(cid:29)(cid:5)(cid:11)(cid:26)9(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:25) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:4) (cid:7)(cid:8) (cid:6)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:16)(cid:4)(cid:12) (cid:21)(cid:19)(cid:16)
(cid:22)(cid:16)(cid:21)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:4)(cid:6)
1(cid:19) (cid:19) (cid:6)(cid:12)(cid:21)(cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:3) (cid:12)(cid:11)(cid:6)(cid:6)9(cid:3)(cid:19)(cid:3)8(cid:21)3 (cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:12)(cid:11)(cid:6)(cid:6)9(cid:3)(cid:19)(cid:3)8(cid:21) 7(cid:7)(cid:14)(cid:30)(cid:8)(cid:11)(cid:29)(cid:11)(cid:5)(cid:3)3 (cid:12)(cid:11)(cid:6)(cid:6)9(cid:3)(cid:19)(cid:3)8(cid:21) (cid:6)(cid:11)(cid:16)(cid:11)(cid:22)(cid:26) (cid:22)(cid:14)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:21)(cid:4)
(cid:12)(cid:11)(cid:6)(cid:6)9(cid:3)(cid:19)(cid:3)8(cid:21) (cid:30)(cid:8)(cid:11)(cid:29)(cid:11)(cid:5)(cid:3) (cid:4)(cid:14)(cid:16)(cid:4)(cid:21)(cid:4)(cid:9)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:4)(cid:3) (cid:18)(cid:19)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:10)(cid:14)(cid:24)9(cid:12)(cid:23) (cid:2) (cid:8)(cid:3)(cid:5)9(cid:12)(cid:3)(cid:15)(cid:5)(cid:19)(cid:24)(cid:4)(cid:14)5(cid:14)(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:4)(cid:16) (cid:19) (cid:16)(cid:4)9(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:14)(cid:22)(cid:8) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:4)(cid:3) (cid:22)(cid:8)
(cid:6)(cid:4)(cid:15) (cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:12)(cid:10)(cid:8) (cid:19)(cid:26)(cid:16)(cid:22)3 (cid:7)(cid:8) 8(cid:15)2 (cid:19)(cid:24)(cid:4)(cid:14)5(cid:14)(cid:7)(cid:8)(cid:23) (X, ,e)3 (cid:18)(cid:19)e (cid:19) (cid:16)(cid:4)9(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:14)(cid:22)(cid:8) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:23)
(cid:5)
LA52;,?;42K<U-/A ’5?>%? ’-?-5> C(2D)-E-&+< U5)*%? ’-?>U4+?,?.B 4 ’-?-5> %/A)(/%(cid:14)
2%’’%2 &%?>%2.%*M Y%/A)(/%2%’%)Z C(2D)-E-&+# #4)-?2K4?B 4 D)-E-&+ ’-?-5>< U5)*%? 4*+ 5)
’-?>U4+?,?.< U-/A 4 D)-E-&+ -2A4? ’-?-5>< 4’%2A3%? ’5?>%? %2%’?%. ;4? 5?;%&*%#
H-’’6+4+Q; %)%+3%? )*-.,)-) 4(cid:25)+(cid:26) ’:;%2%+5=%2%+<4 ?%6+&,25) %2%’&% E%>5/ 4* (cid:25)0(cid:26) =%2R(cid:14)
2()+ U4)*?,2?5 Y4>>5+Q; Q&,)’K>Z# L%’.-’’6+4+Q; %)%+3%? /A4.-&5 4 .R*R?)(/%) )*-&*,)3K2
.R2D)R?*R++ (cid:25) (cid:26) Y;4/A )%’’5Z ’:;%2%+%5 =%2< () 4 &%E&->6.,2K %2%’&% 4* (cid:25)1(cid:26) Y’62+5E25.4+Q;
Q&,)’K>Z# ·
!,))6?. ’-)+ %/A %/A)*%&:< C-?+-) ,22Q+,)+B
(cid:28)(cid:29)(cid:7) (cid:30)(cid:31)(cid:31) !"#(cid:29) $%(cid:8),(cid:31)(cid:20)#( #(cid:9)(cid:21)+"(cid:31)(cid:10) (cid:20)# ()/&,(cid:9) &(cid:31)&- +)(-(!"#(cid:21) -#(cid:3)(cid:2)(cid:3),!+(cid:21))0
0(cid:4)(cid:15)2(cid:4)(cid:16) (cid:19)(cid:9) (X, ) (cid:30)(cid:8)(cid:11)(cid:29)(cid:11)(cid:5)(cid:3)(cid:23) 1(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) (cid:22)(cid:15)(cid:19)(cid:9)(cid:19)(cid:12) (cid:19) (cid:12)5(cid:21)(cid:4)(cid:3)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:13)(cid:12)(cid:23)
(cid:5)
(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:6)(cid:7)(cid:9)(cid:16) (cid:9)(cid:3)(cid:7)(cid:13)(cid:27)(cid:6)(cid:14)(cid:15) 1(cid:19)x z = y z3 (cid:19)(cid:12)(cid:12)(cid:11)(cid:5) x = y(cid:23)
(cid:5) (cid:5)
(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:2)(cid:13)(cid:3) (cid:13)(cid:12)(cid:16)(cid:15)(cid:16)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:7)(cid:15) (cid:22)(cid:22)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:16) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:16)(cid:4)(cid:12) (cid:4)(cid:15)2(cid:4)(cid:3)(cid:14)(cid:4)(cid:16) (cid:22)(cid:16)(cid:21)(cid:4)(cid:5)(cid:9) (cid:4)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:4) (cid:21)(cid:19)(cid:16)(cid:23)
1* %/A)*%&: )*,’-2,)34? 4 +R&2()5 )*43,2A+ (cid:25)’(&2%/%2;?%.(cid:26) 5) )*-.,) ?%;%*?5# ‘*%’2(2%(cid:14)
+%)%? 6/A4?5) Q/A C-/42’4*U4+KB 4* %/A%?)72A34? 2(;M ’(&2%/ ’5?>%/A5. )%&E%?AM=(3M2 .5
2%U%+ ;%??5 6/A4?4*+ 4 )72A+< ’5.R*3%? 4 ’(&2%/ %/A%?)72A4 ’%/’4&4>#
(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:26)(cid:12)(cid:14)(cid:17)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:10) $R&2()5 )*43,2AB (cid:18)%2R2=% e 4 D)-E-&+ %/A)(/%2%’(+< () 2%/A%? z 4 z %2%’ %/A
0
5?;%&*%# @..-& 4 C%2+(+%2+ C%2U4)*?,2;4
(x z) z = (y z) z ,
0 0
(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)
4’%2A?%. 4 342-2>424 4* 4))*-D54+5;5+,)< 5?;%&* %2%’ () &%E&->6.,2K %2%’ +624=>-?),/4
424E=,? 4 .R;%+.%*M.(EE%? 424.Q+U4+KB
(x z) z = x ( z ) = x e = x.
0 0
(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)
#4)-?2K4?=,&;4 %2 4=-33-2>42-?B
(y z) z = y ( z ) = y e = x.
0 0
(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)
!%/A%? y () z 4* x %2%’ 5?;%&*%< ()=%2R2=% 4 D)-E-&+ &%E&->6.,2K %2%’(+ e# @..-&
e = x y = x z,
(cid:5) (cid:5)
$ (cid:1)&’()*(cid:1)(cid:3)+( (cid:1)&(cid:1)(cid:3),(cid:10)-() ./0123456 7889:5;<=3<>?<1@: (cid:0):@
%
(cid:13)