Analisis Rangkaian Listrik (Analisis Transien, Transformasi Laplace, Transformasi Fourier)

248 Pages·2013·1.29 MB·Indonesian

Analisis
Rangkaian Listrik

Jilid 2
(Analisis Transien,
Transformasi Laplace,
Transformasi Fourier,
Model Sistem)
Sudaryatno Sudirham
Darpublic
2
Edisi Oktober 2013
Analisis
Rangkaian Listrik
Jilid 2
(Analisis Transien, Transformasi Laplace, Trans-
formasi Fourier, Model Sistem)

oleh
Sudaryatno Sudirham
Hak cipta pada penulis.

SUDIRHAM, SUDARYATNO
Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2
(Analisis Transien, Transformasi Laplace, Transformasi Fourier,
Model Sistem)
Darpublic, Kanayakan D-30, Bandung, 40135.
www.darpublic.com
Darpublic
Kanayakan D-30, Bandung, 40135
Pengantar
Buku Analisis Rangkaian Listrik ini berisi materi lanjutan, ditujukan
kepada pembaca yang telah mempelajari materi di buku Analisis
Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu dan Kawasan Fasor. Materi
bahasan disajikan dalam sebelas bab. Dua bab pertama berisi bahasan
mengenai analisis transien, dengan sinyal dinyatakan sebagai fungsi
waktu (analisis di kawasan waktu). Dua bab berikutnya membahas
analisis rangkaian menggunakan transformasi Laplace, yang dapat
digunakan untuk analisis keadaan mantap maupun transien; bahasan ini
mencakup dasar-dasar transformasi Laplace sampai ke aplikasinya. Lima
bab berikutnya membahas fungsi jaringan yang dilanjutkan dengan
tanggapan frekuensi, serta pengenalan pada model sistem, termasuk
persamaan ruang status. Dua bab terakhir membahas analisis rangkaian
listrik menggunakan transformasi Fourier. Pengetahuan tentang aplikasi
transformasi Fourier dalam analisis akan memperluas pemahaman
mengenai tanggapan frekuensi, baik mengenai perilaku sinyal itu sendiri
maupun rangkaiannya.
Tulisan ini dibuat untuk umum, dapat diunduh secara cuma-cuma di
www.darpublic.com . Mudah-mudahan sajian ini bermanfaat bagi para
pembaca. Penulis mengharap saran dan usulan para pembaca untuk
perbaikan dalam publikasi selanjutnya.
Bandung, Oktober 2013
Wassalam,
Penulis.

iii
www.darpublic.com
www.sudaryn.wordpress.com
iv
Daftar Isi
Kata Pengantar iii
Daftar Isi v
Bab 1: Analisis Transien Rangkaian Orde-1 1
Rangkaian Orde-1: Contoh Rangkaian Orde-1. Tanggapan
Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap. Tanggapan
Terhadap Sinyal Anak Tangga, Sinyal Sinus, Sinyal Ekspo-
nensial. Tanggapan Masukan Nol, Tanggapan Status Nol.
Bab 2: Analisis Transien Rangkaian Orde-2 31
Rangkaian Orde-2: Contoh Rangkaian Orde-2. Tiga
Kemungkinan Bentuk Tanggapan. Tanggapan Terhadap
Sinyal Anak Tangga, Sinyal Sinus, Sinyal Eksponensial.
Bab 3: Transformasi Laplace 55
Transformasi Laplace. Tabel Transformasi Laplace. Sifat-
Sifat Transformasi Laplace. Transformasi Balik. Solusi Per-
samaan Rangkaian Menggunakan Transformasi Laplace.
Bab 4: Analisis Menggunakan Transformasi Laplace 85
Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s. Konsep
Impedansi di Kawasan s. Representasi Elemen di Kawasan
s. Transformasi Rangkaian. Hukum Kirchhoff. Kaidah-
Kaidah Rangkaian. Teorema Rangkaian. Metoda-Metoda
Analisis.
Bab 5: Fungsi Jaringan 107
Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan. Peran Fungsi Alih.
Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai . Fungsi Alih dan
Hubungan Masukan-Keluaran di Kawasan Waktu. Tinjauan
Umum Mengenai Hubungan Masukan-Keluaran.
Bab 6: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-1 123
Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan
Mantap. Pernyataan Tanggapan Frekuensi. Bode Plot.
v
Bab 7: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-2 143
Rangkaian Orde-2 Dengan Pole Riil. Fungsi Alih Dengan
Zero Riil Negatif . Tinjauan Umum Bode Plot dari
Rangkaian Dengan Pole dan Zero Riil. Tinjauan Kualitatif
Tanggapan Frekuensi di Bidang s. Rangkaian Orde-2 Yang
Memiliki Pole Kompleks Konjugat.
Bab 8: Pengenalan Pada Sistem 165
Sinyal. Sistem. Model Sistem. Diagram Blok. Pembentukan
Diagram Blok. Reduksi Diagram Blok. Sub-Sistem Statis
dan Dinamis. Diagram Blok Integrator.
Bab 9: Sistem Dan Persamaan Ruang Status 187
Blok Integrator dan Blok Statis. Diagram Blok Integrator,
Sinyal Sebagai Fungsi t. Membangun Persamaan Ruang
Status. Membangun Diagram Blok dari Persamaan Ruang
Status.
Bab 10: Transformasi Fourier 197
Deret Fourier. Transformasi Fourier. Transformasi Balik.
Sifat-Sifat Transformasi Fourier. Ringkasan.
Bab 11: Analisis Menggunakan Transformasi Fourier 223
Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian. Konvolusi dan
Fungsi Alih. Energi Sinyal.
Daftar Pustaka 237
Biodata Penulis 238
Indeks 239

vi
Analisis Transien Rangkaian Orde-1
BAB 1
Analisis Transien Rangkaian Orde-1
Yang dimaksud dengan analisis transien adalah analisis rangkaian yang
sedang dalam keadaan peralihan atau keadaan transien. Gejala transien
atau gejala peralihan merupakan salah satu peristiwa dalam rangkaian
listrik yang perlu kita perhatikan. Peristiwa ini biasanya berlangsung
hanya beberapa saat namun jika tidak ditangani secara baik dapat me-
nyebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan berupa kerusakan
peralatan.
Dalam sistem penyaluran energi, pemutusan dan penyambungan
rangkaian merupakan hal yang sering terjadi. Operasi-operasi tersebut
dapat menyebabkan terjadinya lonjakan tegangan yang biasa disebut te-
gangan lebih. Tegangan lebih pada sistem juga terjadi manakala ada
sambaran petir yang mengimbaskan tegangan pada saluran transmisi.
Tegangan lebih seperti ini akan merambat sepanjang saluran transmisi
berbentuk gelombang berjalan dan akan sampai ke beban-beban yang
terhubung pada sistem tersebut. Piranti-piranti elektronik akan menderita
karenanya. Di samping melalui saluran transmisi, sambaran petir juga
mengimbaskan tegangan secara induktif maupun kapasitif pada
peralatan-peralatan. Semua kejadian itu merupakan peristiwa-peristiwa
peralihan.
Kita mengetahui bahwa kapasitor dan induktor adalah piranti-piranti
dinamis dan rangkaian yang mengandung piranti-piranti jenis ini kita
sebut rangkaian dinamis. Piranti dinamis mempunyai kemampuan untuk
menyimpan energi dan melepaskan energi yang telah disimpan sebe-
lumnya. Hal demikian tidak terjadi pada resistor, yang hanya dapat
menyerap energi. Oleh karena itu, pada waktu terjadi operasi penutupan
ataupun pemutusan rangkaian, perilaku rangkaian yang mengandung
kapasitor maupun induktor berbeda dengan rangkaian yang hanya
mengandung resistor saja.
Karena hubungan antara arus dan tegangan pada induktor maupun
kapasitor merupakan hubungan linier diferensial, maka persamaan
rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan
persamaan diferensial. Persamaan diferensial ini dapat berupa persamaan
diferensial orde-1 dan rangkaian yang demikian ini disebut rangkaian
atau sistem orde-1. Jika persamaan rangkaian berbentuk persamaan
1
Analisis Transien Rangkaian Orde-1

diferensial orde-2 maka rangkaian ini disebut rangkaian atau sistem orde-
2. Perilaku kedua macam sistem tersebut akan kita pelajari berikut ini.
Dengan mempelajari analisis transien orde-1, kita akan
• mampu menurunkan persamaan rangkaian yang
merupakan rangkaian orde-1.
• memahami bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari
tanggapan paksa dan tanggapan alami.
• mampu melakukan analisis transien pada rangkaian orde-
1.
1.1. Contoh Rangkaian Orde-1
Rangkaian RC Seri. Salah satu
S R
contoh rangkaian orde-1 dalam A
keadaan peralihan adalah
+ iC +
Grabn.g1k.1ai. aPna RdaC a swerail nseypa esratik lpaard Sa vs +- -vi n i C -v
pada rangkaian ini terbuka;
B
kemudian pada saat t = 0 ia
ditutup sehingga terbentuk
Gb.1.1. Rangkaian RC.
rangkaian tertutup terdiri dari
sumber v dan hubungan seri
s
resistor R dan kapasitor C. Jadi mulai pada t = 0 terjadilah perubahan
status pada sistem tersebut dan gejala yang timbul selama terjadinya
perubahan itulah yang kita sebut gejala perubahan atau gejala transien.
Gejala transien ini merupakan tanggapan rangkaian seri RC ini setelah
saklar ditutup, yaitu pada t > 0. Aplikasi HTK pada pada rangkaian
untuk t > 0 memberikan
dv dv
- v +iR+v= - v +RC +v=0 atau RC +v=v (1.1)
s s s
dt dt
Persamaan (1.1) adalah persamaan rangkaian seri RC dengan
menggunakan tegangan kapasitor sebagai peubah. Alternatif lain untuk
memperoleh persamaan rangkaian ini adalah menggunakan arus i sebagai
peubah. Tetapi dalam analisis transien, kita memilih peubah yang
merupakan peubah status dalam menyatakan persamaan rangkaian.
Untuk rangkaian RC ini peubah statusnya adalah tegangan kapasitor, v.
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2