Análisis Estadístico de Datos de Contaminación Ambiental del Lago de Valencia

152 Pages·2009·2.66 MB·Spanish

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICA
POSTGRADO EN MODELOS ALEATORIOS

Análisis Estadístico de Datos de Contaminación
Ambiental del Lago de Valencia

Trabajo de Grado presentado por el
Lic. Pedro Pacheco para optar al
título de Magíster Scientiarum en
Modelos Aleatorios.

Tutor: Dr. José Rafael León.

Caracas, Venezuela
Diciembre de 2008
AGRADECIMIENTO

Este trabajo, si bien ha requerido de mucho esfuerzo y dedicación no
hubiese sido posible su finalización sin la cooperación de todas y cada una
de las personas que a continuación citaré.
A Dios por estar siempre a mi lado, darme salud, paz, amor, fortaleza e
iluminación para vencer todos los obstáculos y poder así alcanzar esta meta.
A mis padres, hermana y sobrino, porque gracias a sus consejos y apoyo
he logrado alcanzar esta meta. Quiero que estén al tanto que este logro, es
el logro de ustedes y que mi esfuerzo es motivado por ustedes.
A mi novia y amiga Yuceny Mata, porque gracias al fruto del inmenso
apoyo, amor y confianza que en mi depositaste, me ayudo a culminar con
éxito el postgrado.
A mi tutor y amigo, Dr. José Rafael León, muchas gracias por todo su
tiempo invertido en la dirección de este trabajo y por confiar en mí.
A mi amigo, Dr. Nelson Merentes, por brindarme su ayuda en los
momentos difíciles, de verdad muchas gracias por su apoyo.
A toda mi familia, por transmitirme energías positivas durante todo el
postgrado, de verdad que les agradezco mucho por motivarme siempre.
A mis amigos en general, en especial a Jhonny Escalona, Rommel
González y María Teresa, por sus consejos y apoyo durante el postgrado.
Al Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación, por otorgarme la
beca Misión Ciencia para la realización de estos estudios de postgrado.
A la Universidad Central de Venezuela, por brindarme la oportunidad de
culminar el postgrado en dicha institución.
ii
RESUMEN

En este trabajo, se va a estudiar un conjunto de mediciones efectuadas
en el Lago de Valencia, con el objeto de determinar la contaminación
ambiental que se presenta en el mencionado lago. Para realizar esta
investigación aplicamos técnicas estadísticas modernas como la
geoestadística que es el estudio de las variables numéricas distribuidas en el
espacio (Chauvet, 1994), series temporales entendida como un conjunto de
técnicas estadísticas que permiten, además de estudiar y modelar el
comportamiento de un fenómeno que evoluciona a lo largo del tiempo,
realizar previsiones de los valores que se alcanzarán en el futuro, y el
análisis de fluctuación sin tendencia, el cual es un método que cuantifica la
presencia o ausencia de correlaciones de largo alcance (Ho, 1997). Con la
aplicación de las técnicas estadísticas modernas, se puede obtener una
mejor comprensión de los datos de muestras de agua y temperatura tomadas
en el Lago de Valencia.
Es importante señalar, que las mediciones han sido tomadas de distintas
estaciones de monitoreo ubicadas en el Lago de Valencia, y captadas de
acuerdo a parámetros técnicos establecidos. Partiendo del conjunto de
mediciones tomadas, se van a realizar las siguientes actividades; en primer
lugar “predecir los valores de las sustancias en posiciones no
muestreadas”, en esta parte haremos uso de las técnicas de la
geoestadística para predecir la concentración de sustancias posiblemente
contaminantes en sitios donde no se haya muestreado, y en segundo lugar
“ajustar un modelo adecuado para predecir valores futuros de la
temperatura y determinar si existen correlaciones de largo alcance en
las series temperaturas”, para realizar esto usamos las teorías de series de
tiempo y análisis de fluctuación sin tendencia. A través de la realización de
las actividades señaladas, se va a lograr determinar una parte de la
iii
contaminación ambiental que presenta el Lago de Valencia. Estos resultados
pueden ser considerados por los organismos competentes en el área, al
momento de buscar soluciones que ayuden a mantener el equilibrio
ambiental del Lago de Valencia.

iv
ÍNDICE

LISTA DE FIGURAS…………………………………………………….... ix
LISTA DE TABLAS………..……………………………………………… xvii
INTRODUCCIÓN..………………………………………………………... 1
1 GEOESTADÍSTICA
1.1 Variables aleatorias regionalizadas………………………………. 5
1.2 Hipótesis de la geoestadística……………………………………... 7
1.3 Conceptos necesarios de estadística básica…………………….. 7
1.3.1 Estadística descriptiva………………………………………. 7
1.3.2 Construcción de gráficos estadísticos…………………….. 11
1.4 El semivariograma experimental………………………………….. 12
1.5 Problemas más comunes encontrados en el cálculo de
semivariograma…………………………………………………………... 17
1.6 Parámetros del semivariograma…………………………………... 19
1.7 Modelos teóricos de semivariogramas…………………………… 21
1.7.1 Modelo Efecto de Pepita……………………………………. 21
1.7.2 Modelo Esférico……………………………………………… 21
1.7.3 Modelo Exponencial………………………………………… 22
1.7.4 Modelo Gaussiano…………………………………………... 23
1.7.5 Modelo Potencia……………………………………………... 24
v
1.8 Validación del modelo teórico……………………………………... 25
1.9 Análisis de anisotropía……………………………………………... 26
1.10 Estimación………………………………………………………….. 27
1.11 Ecuaciones del krigeaje…………………………………………... 28
1.11.1 Krigeaje Simple…………………………………………….. 29
1.11.2 Krigeaje Ordinario………………………………………….. 29
2 ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
2.1 Área de estudio……………………………………………………... 32
2.2 Recolección de los datos…………………………………………... 33
2.3 Análisis geoestadístico……………………………………………... 34
2.4 Análisis exploratorio de los datos…………………………………. 36
2.5 Análisis estructural…………………………………………………. 45
2.6 Predicciones………………………………………………………… 70
2.6.1 Nitrógeno Total………………………………………………. 72
2.6.2 Nitrato…………………………………………………………. 74
2.6.3 Clorofila “a”…………………………………………………… 75
2.7 Evolución temporal de la clorofila “a”…………………………….. 75
2.7.1 Clorofila “a”, año 1998………………………………………. 77
2.7.2 Clorofila “a”, año 1999………………………………………. 78
2.7.3 Clorofila “a”, año 2001………………………………………. 80
vi
2.7.4 Clorofila “a”, año 2002………………………………………. 81
2.7.5 Clorofila “a”, año 2004………………………………………. 83
2.8 Predicción idónea…………………………………………………... 83
3 SERIES TEMPORALES Y ANÁLISIS DE FLUCTUACIÓN SIN
TENDENCIA
SERIES TEMPORALES
3.1 Conceptos de series de tiempo……………………………………. 87
3.2 Componentes de una serie de tiempo…………………………… 89
3.3 Modelos de series temporales…………………………………….. 90
3.3.1 Modelos de medias móviles (MA)………………………….. 94
3.3.2 Modelos autorregresivos (AR)…………………………….... 95
3.3.3 Modelos autorregresivos de medias móviles (ARMA)…... 95
3.3.4 Modelos autorregresivos integrado de medias móviles
(ARIMA)…………………………………….………………………... 96
ANÁLISIS DE FLUCTUACIÓN SIN TENDENCIA
3.4 Correlaciones de corto alcance…………………………………… 97
3.5 Correlaciones de largo alcance…………………………………… 98
3.6 Análisis de fluctuación sin tendencia…………………………..... 99
4 ESTUDIO DE LAS SERIES TEMPERATURAS Y APLICACIÓN
DEL ANÁLISIS DE FLUCTUACIÓN SIN TENDENCIA
4.1 Recolección de los datos…………………………………………... 104
vii
4.2 Metodología………………………………………………………….. 104
4.3 Análisis preliminar de las series temperaturas………………….. 106
4.4 Ajuste de modelos…………………………………………………... 117
4.5 Predicciones………………………………………………………… 121
4.6 Análisis de fluctuación sin tendencia……………………………. 123
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.………………………... 126
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………… 129

viii
LISTA DE FIGURAS

Figura N° Página
1 Carácter mixto de una función aleatoria……………………………. 3
2 Espacio definido por la tolerancia lineal.………………………….... 14
3 Espacio definido por la tolerancia lineal y angular...…………….... 15
4 Espacio definido por las tolerancias y el ancho de banda...……… 15
5 Forma típica del semivariograma..………………………………….... 16
6 Comportamiento del semivariograma en el origen, a. Parabólico,
b. Lineal, c. Efecto de Pepita, d. Discontinuo Puro..……………….. 17
7 Parámetros del semivariograma....………………………………….... 19
8 Modelo Efecto de Pepita.…………………………………………….... 21
9 Modelo Esférico………………………………………………………... 22
10 Modelo Exponencial…..…………………………………………….... 23
11 Modelo Gaussiano.………………………………………………….... 24
12 Modelo Potencia.…………………………………………………….... 24
13 Anisotropía Geométrica y Zonal respectivamente……………….... 27
14 Efecto Proporcional………………………………………………….... 27
15 Localización geográfica del Lago de Valencia..………………….... 32
16 Superficie del Lago de Valencia con sus estaciones de monitoreo
y tributarios…..………………………………………………………….. 33
17 Gráficos de caja para las variables nitrógeno total y nitrito.…….... 37
ix
18 Gráficos de caja para las variables nitrato y fósforo total………..... 37
19 Gráfico de caja para la variable clorofila “a”..……………………..... 38
20 Histograma para la variable nitrógeno total...……………………..... 40
21 Histograma para la variable nitrito...……………………………….... 40
22 Histograma para la variable nitrato..………………………………..... 41
23 Histograma para la variable fósforo total…………………………..... 41
24 Histograma para la variable clorofila “a”…………………………..... 42
25 Posiciones de las observaciones en el plano XY para la variable
nitrógeno total (la unidad de medida es mg/l)……………………….. 45
26 Posiciones de las observaciones en el plano XY para la variable
nitrito (la unidad de medida es mg/l)…………………………………. 46
27 Posiciones de las observaciones en el plano XY para la variable
nitrato (la unidad de medida es mg/l)..……………………………….. 46
28 Posiciones de las observaciones en el plano XY para la variable
fósforo total (la unidad de medida es mg/l)………………………….. 47
29 Posiciones de las observaciones en el plano XY para la variable
Clorofila “a” (la unidad de medida es mg/m3)………………………... 47
30 Posiciones de las observaciones en el espacio para la variable
nitrógeno total ………………………………………………………….. 48
31 Posiciones de las observaciones en el espacio para la variable
nitrito…………………………………………………………………….. 49
32 Posiciones de las observaciones en el espacio para la variable
nitrato………..…………………………………………………………... 49
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