Analisi Matematica e Algebra Lineare 1 - Eserciziario

420 Pages·2012·56.22 MB·Italian

by  Marco Boella

Marco Boella

ANALISI MATEMATICA 1
E ALGEBRA LINEARE

Eserciziario

Seconda edizione
IALISI MATEMATICA 1
LGEBRA LINEARE

la edizione
Prefarione
Simbologic

“Li Eserciai evolt @ richiamni di teoria,
LLL Sommtorio- Binomio di Newion
112 Tnser nureric

1.2. Esercizi propesti
1.21 Suggerimenti

2 Esarcizi svoltie richiarn di teorta
2.L1 Rappresemazione © operazon’ con i yetort
2.12 Prodboti, angoli, proiegoni, aee © lumi
2L4 Rete nal piano
2.13 Distanae nel piano
215 Piani aallo spario
2.1.6 Rete mello spazio
2ILT Distanze aelo spazio
DUB Coniche e quadriche

2.2 Esercix propesti
224 Saggerimentt 4

3.1 Esercisi evoltie riehiaml di teorta

SILL Rappeesenazione de: numeri compless

3:12 Le quate operazioni can i mmeri compless)

313 Potevre cratic n-esime dev numerscomplesst

3iL4 yuaaioaialgebsiche e noa algztviche
Disequazioni che evinyolznno mimericomplessi 88.

3.15 Trasiormarini e ruppresentazioni sel piano complesse 96

Eserciai proposti
Sonata

Capitola 4 Funzioni = Proprieta generat
4.1 Esereitsvoel erlchlam! di teoria
441 Dal
412. Le principal unc element
12 Aeoce pepe ret
‘414 Grid fad

42 Esercizi proposti

Capitoio 5

541 Eserctai svoltie riciaml di ceoria
S11. Verifea di ‘ici con Is definiaione mete
S12. Purssons cents
513 Algeb:e del Timid, forme W'indeeisiene
SIA Equivalerza asimorca, «pica.

Infinite intinitesins

52 Eeercixi proposti
521 Suggerimend

numoviehe
S813. Sere a termini posi
614 Sere termini d.seguo qualsiast
622 Exareit! proposti
621 Sugpesimsni

7A Esereix| svolel erichiam! dl teorla
TLL Applicacion’ dlls derivate
io del gratco di una fanzione

propostt
Calcoio integrate

Eterelzl vale! e richiami di teoria
8.11. ntegrazioni per parti

8112 Inegrazione dele funzion! cazionali
SAL Iniegrazsone per sosttuzione
sonmara il

814 Tategralt imprope 24
S13 Applieaziont 284
RALB. Fanvieniinegral oe

Exercizl propos

Eserelal svolt!¢ richlamt dl teorla
9.1 Algebra delle matrtie dei vetori
92.2. Combinazicne lineare di ven.
ango di una matice. Determinant
3 Matic inverse
4 Sistemi near. Impostaiore solurione
'S Sistemi Lneari. Tntespretazione yeometriea
te discussione
Spaz vetocate satraspa7i. dimensions eo
Applicazion linear 355
9.8 Auipalor ¢autovetor, Disgenslizeazione 36
929) Orwgumaita 380
94.40 Matic simumeteichee forme quadiatiche.
Silene 390
Ecorcizi prapasti
92.1 Saggerimenti 10
efazione

edizione di questo libro vide fn Ince ingen fin ur momerto nel
‘in vind della wosformazions dsi veechi Corsi di Laurea quedronnalt
all jn Laure ei primo © eacondo livello, ert stato necssiaro ipensace
Aides dei curs di Morematisa di base, In quella fase, quasi poner
pmngrammi di Anaksi Matematica ¢ Ji Geo « Algeorslineare eran

deg angoment dancer ne ss eran sai fatto del esiervarione
a arta d coi € di programm

‘modo anche la disti>uzione degh angameati dei yar cor si un poco
lizrata, Tuto cid ha perriesso di confezionare uns nueva ediione.

a varie piecoleaygiunte © miglovc, le nova pik evident gwar
stria analitiea, con Pintznduvionectconiche e quadkiche (almene a lvells
nseimeeta di ure forma camenica), gli inegrli, eon Fintroduzions di

Sal abelian’ e fuori integral

-incorso parle va fatto per "Algebra linear: iI relative eapitoln & stato
in fonda bro, x valle dei cap tol sal caleolo infstesele enteral,
appogeiace lu ssuleien i aleuni esercal ache su concets hase
enol, vi sono stat neievol: ampliament, vot & iattodurre angen
Fitiminarione di Gauss 2 19 study dele firme quadkatiche (al quale si
ce a pare igvardante conizhe e quadiche cui secznnavo >it sopra). La
= Esiulu deta dl frto che, oraai, Vinsegnamento del Algebra Hineure &
le posposo rispetto a quello deli arxomenti dsl vecchia Anas Ui,
unto & rimasteinvarato: ogni captola & stdlwiso ia due seven gli
did fu prima sezione, svi in deta, hanne il émpice sap i stare
sipusn dep! aspert teorci della materia di gxidace passo dopo passo
tceniche” © metnlelogie di risluzione. Gli sservzi della veconda
lel quali in goner indica solamente la agosa fine, possono serve
ie del’ avsenuto apprendiment,‘alvola, nei casi ci pales ease

9 € stato agginnto un suggeruenty, per La wtizione deal esezcal non

Bikes tie sn ef base ai tale cela, camungue, ¢ che la preparazione

mg ui impegno individvele: non basta e mon hasterh mal assisire allo

dun esereri, per aurvare a esolvere problomi simi. Se, da un

>evidente che per incominciare a studiure matematies oococta essere guid

dope passe nell'sequsizione di nuove statcgic, ala piste spesso la

228 Gaver “capt, so deviva unicarnzne layers lett a soluzione di un
fo. sivive buns flo siouezza
Accanto alla sts pstisequn degli aspeli pit meceanicl della soluzione degli
creriz, & Fondamentale pot sviluppare on seppwe minine spirit crtcu, unite
Imagini a uns quale egpacith ck vedere gli exerci? al Tero complesso. Nel
smi ini & capteto molte volte di wsistere ui go" rertatva da par: di qualche
ulcapilatysbxlene, dt iportare mn esercio <u esame alle falssrig din.
evetczio, aI in prec. studs, lnyrusts 4 svolgere esercia ds matema=
Sea toa sign-ea mai imparure una casstica di con, prom a ozal usu. Oseut-
“wero, stare qasllo she ws musieisiadefiitebbe "i eperbiia”, non bisogba
Demsare per cleaver vise una mes dozing di eseeii su di un areoments sia
Ailiviente pee sper sttccare quilsasé nuovo problema el si park dinganat: &
Ineplio considerate esereis che abbiae impérata ear allreuant mattoncink
the poston essere sit, combiali i vario modo, po Ie solurione Ui problem;
tuli prableini possnn presentars in una vatetdpressoché infnits ed @ imp oss
bile stlams un extalogo completo, Poirenmne dice chs Hsalvers un esecigio dl
tmutematica wh goshino pit aricolate defle sandaed sia come vas! drone
ln necessi dtpesparaze am prin: # nevestavo conocce:o gli ngrelient che
bbienne #dieposizione, per por susie: a combiner con success

Ringraziamentl
A qnesta gusta, & daveroso provedere al singraiamenti ringrazio innanzion
collegh e sdenti she, rel corso di questi ann, mi arn seesalto error man=
‘chsvlezze della prima eine. Ringiasio anche i msi collezhi ch, in areas
be si qualche scuméio di vedvle, mi Manso alurste 2 reinguatrare questo o
(QuolF ager desl argomentis vi ecmanque dee che sora il sae responsable di
gusto che sit,

“Cn ealenoso ringreziamento va 4 Micaela Guera, dels Peas la sua stotca
pavienza, n pariolar mado uel olleres i mist urd, ¢ degaa d anmmirazione

Infns an grwie yale me dve domed cas: asa moglie, che st sopportta
Abb: perplessit.riguasdo ‘a stesura di quesw c Ui quell egemento, © mia
Filia per spsere slat. con e se csigen7> i bim>u, Incase principale de tani
dieu ho dst

Marco Bost
Milano, pispno 2012
bologia

toes del libro, sono stat utiliza isirabol segment

unioneinsimistica di Ae B:
{uti gli clement che appartengono ad 4 04
ineserione irsiemistica di Bi
(uli gli clement che appartengont ud A eB.
A.B ecindon (sono compost dug 28 element
A& un somoinsion proprio di B
‘ui gi cloment ci 4 appartengono une a B. od esis
sliceao un element: ai che nom uppustione at
AY un sottoinsime di 8, evedtuslinate oiavidente cen 8.
siferenas lasiemiscox
li clement di che nom sone slomenti di B.
elemento @ appurtene allnieme A.
TPelzmeuto « non eppartine al isieme A.
Insieme def numeri inter non naporivis
insieme dei numeri ster: positivi iy = (1)2.3,...}
Insiowe doi numeri tei relatiis 2 — (0,-F1, 42...
inset dei numeri cazioall: = (:m € Za ©)
‘nse dei numeri real, isieme de nomoei compless
‘P(2)}_insieme dei mer! in £, che veriieane fa proper P.
inorvlle, composte dai rumer reali x px evi 9 = ©.
fnceella, ew poste di zone reali x po cui @ = =
ineeella, eam poste di numer eal x e*enl w = 1 =U,
‘stream superiore deinsiene E.
csttemo menor dell'insiome £.
‘massim dal'insions &,
tnnimo cel insime £,
pare reals del numero smpless 2,
sue immuginara del urer complesso 2.
‘nally del sumer compleso&,
argoatento cel suru complesso 2,
piano rete, nllo spavio a te dimension
Perpendicolarid te pani e rere
ine
lor
A;
A
A,
et
col
row A.
f=
ke se)
EEG:
limsup
Tiwi?
nx
gs

ae)

ts}
fe) ~ 300)
70) = 0640)

eter neo spivie ate dimension
lement di generic spar vororial

‘ridollo sealare tra me, ints come vettor cell spacio
Bite mension

prodotto verors ta we v, ue! cum veloc della spavie
Aedinensioni

voce le cul compre sono ute ule

spazi vorrili gore

prelotto scalar in sri veil generic

‘yenore mute dello spc 7

semospazio generato dal vettor

Desi generiche ui spac veri

bes canoe tk

clement dC

anplicurione linear ua Spazi vortoria

‘inane del appieaziona Tneare

acl del! gplicazione Tinearo £.

site velsniale dele matici am ighe © w colon,
saago della matrce A

determinate dlls marie A.

‘easposta della matroe A.

7970 eolnnns deta mae 8.

spazioriga della mutice A.

fimzjone di x icenteamenteupuale wa Wr, 0) =
fonzione compesta: 9 Fx) = g( fA)

finnione inversas FHP CE) =

rasan timive

‘mininto init,
Togurtme actual dx
Tourn in base dx

oe
famine 6 Ress: ee) =f) £26
Lazo
seman fo 320
a1 x20

pre ireta dx massima itera minore a wl ar
mani x22 —
cquivalenraasiunica, eu nla ites

2 =o,

o-ieeole: lim £48)
Nozioni preliminari -
Numeri reali

‘uswdo il simboio i sommatoria, le some sequent

Boks + io, Ie porenze at 2de
ay $y —g by 03 = ay, atonsione af sognt alterna)
TBS-T TH 10, Lataparida | 219, 2 sgn altemat

pe sie fe sequent sommatorie

5 @ LCF aes © Lea)

bol di sommatoria& une scuneato per server: in modo eomputto le sum
GGoprututo se composte du ux alto nusnero i aden, eon la seiura

¥ toons)

lana Popeatione che consist nel sommave Pespessione che compare &
fin corcspondenca ditt i valor dif, a cominciaze da fino a m2

2 tesoresione) = fernione ing, ©} fasion

esempic:

Doe 0-1 + ina + ics tas =P ERE LE 1

Ona t Onan + eo + Oe