Analisi matematica 2. Ediz. MyLab. Con Contenuto digitale per accesso on line PDF
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Analisi matematica 2 Claudio Canuto, Anita Tabacco MyLab Codice per accedere alla piattaforma i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page i — #1 i i Analisi matematica 2 Claudio Canuto, Anita Tabacco i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page ii — #2 i i i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page iii — #3 i i Analisi matematica 2 Claudio Canuto, Anita Tabacco i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page iv — #4 i i ©2021 Pearson Italia, Milano-Torino Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o ad uso interno didattico, con qualsiasi mezzo, non autorizzata. Lefotocopieperusopersonaledellettorepossonoessereeffettuateneilimitidel15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941, n. 633. Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o com- merciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioniclearedi.org e sito web www.clearedi.org. Inostrilibrisonoecosostenibili: lacartaèprodottasostenendoilciclonaturaleeper ogni albero tagliato ne viene piantato un altro; il cellofan è realizzato con plastiche da recupero ambientale o riciclate; gli inchiostri sono naturali e atossici; i libri sono prodotti in Italia e l’impatto del trasporto è ridotto al minimo. Redazione: Jacopo Cristini Impaginazione: CompoMat - Rieti Grafica di copertina: Maurizio Garofalo Immagine di copertina: Toria/Shutterstock Stampa: Arti Grafiche Battaia – Zibido San Giacomo (MI) Tutti i marchi citati nel testo sono di proprietà dei loro detentori. 9788891910639 Printed in Italy 1a edizione: settembre 2021 Ristampa Anno 00 01 02 03 04 21 22 23 24 25 i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page v — #5 i i Sommario Prefazione ix MyLab xi Capitolo1 Funzioni tra spazi euclidei 1 1.1 InsiemiinRn eloroproprietà 1 1.2 Funzioni: definizionieprimiesempi 8 1.3 Continuitàelimiti 11 Esercizi 20 Capitolo2 Calcolo differenziale per funzioni scalari 27 2.1 Derivateparzialiprimeegradiente 27 2.2 Differenziabilitàedifferenziale 31 2.3 Derivateparzialisecondeematricehessiana 38 2.4 Derivateparzialidiordinesuperiore 41 2.5 SviluppidiTaylor 42 2.6 Convessità 44 2.7 Estremidiunafunzione;puntistazionari 44 Esercizi 53 Capitolo3 Calcolo differenziale per funzioni vettoriali 69 3.1 Derivateparzialiematricejacobiana 69 3.2 Differenziabilitàelipschitzianità 70 3.3 Operatoridifferenzialinotevoli 72 3.4 Derivazionedifunzionicomposte 80 3.5 CurveinRm 82 3.6 Cambiamentidivariabile 93 3.7 SuperficiinR3 100 Esercizi 108 i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page vi — #6 i i vi Sommario Capitolo4 Applicazioni del calcolo differenziale 119 4.1 Teoremadellafunzioneimplicita 119 4.2 Curveesuperficidilivello 126 4.3 Estremivincolati 130 Esercizi 139 Capitolo5 Calcolo integrale per funzioni in più variabili 149 5.1 Integraledoppiosurettangoli 150 5.2 Integraledoppiosuinsiemimisurabili 156 5.3 Cambiamentidivariabilenegliintegralidoppi 166 5.4 Integralitripli 170 5.5 Applicazioniedestensioni 177 Esercizi 183 Capitolo6 Calcolo integrale su curve e superfici 207 6.1 Integralicurvilinei 208 6.2 Integralidilinea 215 6.3 Campiconservativiepotenziale 218 6.4 Integralisuperficiali 225 6.5 Integralidiflusso 231 6.6 ITeoremidiGauss,GreeneStokes 234 Esercizi 245 Capitolo7 Serie numeriche 259 7.1 Richiamisullesuccessioni 259 7.2 Introduzionealleserienumeriche 261 7.3 Serieaterminipositivi 266 7.4 Serieaterminidisegnoalterno 273 7.5 Operazionialgebrichesulleserie 276 Esercizi 278 Capitolo8 Serie di funzioni e di potenze 289 8.1 Successionidifunzioni 290 i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page vii — #7 i i Sommario vii 8.2 Proprietàdellesuccessionitotalmenteconvergenti 292 8.3 Seriedifunzioni 294 8.4 Seriedipotenze 297 8.5 Funzionianalitiche 308 8.6 SeriedipotenzeinC 313 Esercizi 313 Capitolo9 Serie di Fourier 327 9.1 Polinomitrigonometrici 328 9.2 CoefficientidiFourier 331 9.3 SeriediFourier: definizioneedesempi 335 9.4 FormaesponenzialedellaseriediFourier 338 9.5 ConvergenzadelleseriediFourier 340 9.6 SeriediFourierederivazione 346 9.7 FunzioniperiodichediperiodoT 349 Esercizi 350 Capitolo10 Equazioni differenziali ordinarie 361 10.1 Esempiintroduttivi 361 10.2 Definizionigenerali 364 10.3 Equazioniscalaridelprimoordine 368 10.4 EsistenzaeunicitàdelproblemadiCauchy 379 10.5 Sistemidiequazionilinearidelprimoordine 392 10.6 SistemilineariconmatriceAcostante 398 10.7 Equazionilineariscalaridiordinen 406 10.8 Stabilità 411 10.9 Un’applicazione: ilpendolosemplice 420 Esercizi 426 AppendiceA 441 A.1 Vettoriematrici 441 A.2 Normedifunzioni 449 Definizionieformulenotevoli 453 Indiceanalitico 465 i i i i i i “Tabacco_V2” — 2021/7/30 — 9:26 — page viii — #8 i i i i i i
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