Analisi Dimensionale e Modellistica Fisica: Principi e applicazioni alle Scienze Ingegneristiche

381 Pages·2011·4.91 MB·Italian

by  Sandro Longo (auth.)

A Francesca
A Francesco,Marcello,Aldo e Mario

Sandro Longo
Analisi Dimensionale e
Modellistica Fisica
Principi e applicazioni
alle scienze ingegneristiche
SandroLongo
DipartimentodiIngegneriaCivile
Ambiente,TerritorioeArchitettura–DICATeA
Universita`degliStudidiParma
UNITEXT–CollanadiIngegneria
ISSNversionecartacea:2038-5749 ISSNelettronico:2038-5773
ISBN978-88-470-1871-6 e-ISBN978-88-470-1872-3
DOI10.1007/978-88-470-1872-3
SpringerMilanDordrechtHeidelbergLondonNewYork
©Springer-VerlagItalia2011
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Prefazione
L’Analisi Dimensionale e` uno strumento trasversale di indagine scientifica che in-
teressa tutti i settori di ricerca. Molto e` stato gia` scritto per divulgarne i concetti
generali, o per approfondirne gli aspetti particolari, e risulta difficile aggiungere
qualcosadinuovoodidiverso.Unelencodeicontributisarebbeinevitabilmentein-
completo,mameritacitareunriferimentoimportanterappresentatodaiduevolumi
intitolati I modelli nellaTecnica, contenenti gliAtti del Convegno diVenezia del-
l’AccademiaNazionaledeiLinceidel1955[1],connumerosiinterventidieminenti
ricercatoriitalianiestranieri.Piu` dicinquantaannifa,l’AnalisiDimensionaleela
ModellisticaFisicaavevanoassuntounastrutturabenprecisache,difatto,e`rimasta
invariataneltempo.E` opinionecomunechel’AnalisiDimensionalepermettadifa-
remaggiorechiarezzasufattigia` notieappaia,invece,pocoefficaceperlostudio
di processi nuovi.Tale opinione e`, per certi aspetti, condivisibile, ma non sarebbe
malerammentarechelaricercadiunamaggiorechiarezza,nell’analisideiprocessi
fisici,conduceinevitabilmenteaunamaggioreconoscenza.Icriteridianalogiatra
processi distinti, introdotti dall’Analisi Dimensionale e poi sviluppati dallaTeoria
dellaSimilitudine,sonomoltoefficaciperuniformare,versol’alto,illivellomedio
delleargomentazioniscientifiche.
Latrattazionedeiprincipiedelleapplicazionidell’AnalisiDimensionalelascia
ancora senza risposta numerosi interrogativi su questioni rilevanti, sebbene comu-
nementesitrascurinolediscussionisuifondamenti,curando,invece,gliaspettipiu`
applicativi.Adesempio,e`ancorasenzarispostaladomandasuqualiequantesiano
legrandezzefondamentali,comepuresullaliceita`dellariduzionedelloronumeroin
baseanuoverelazionifisiche,odelloroincrementoeseguendounadiscriminazione,
attribuendo, cioe`, un ruolo differente alla stessa grandezza. Non e` una questione
di poco conto, dato che, come riportato nel prosieguo, un aumento del numero di
grandezze fondamentali comporta una riduzione del numero di gruppi adimensio-
nalie,indefinitiva,unasemplificazionedellastrutturadelleequazionifisiche:tutto
cio`, purtroppo, solo sulla base di scelte non giustificate e non giustificabili a prio-
ri. Questa e` una delle riserve, forse la piu` rilevante. Praticamente inesistenti sono,
invece, le riserve sulla Teoria della Similitudine e sui modelli. Il pensiero attuale
sullarappresentazionescientificadellarealta`assumechelerisorseutilipertalerap-
presentazione siano linguistiche, considerando la matematica come uno specifico
linguaggio (Giere, 2004 [34]): il linguaggio della scienza ha una sua sintassi, un
aspettosemanticoeunopragmatico.Nellamodellisticafisicae`l’aspettopragmatico
chesiesalta,conlasintassielasemanticachesiadattanodiconseguenza.
VI Prefazione
Tralasciandolequestionidifondamento,quisolobrevementeaccennate,loscopo
dellibroe`difornireglistrumentinecessarieadattiperun’interpretazionecorrettae
coerentedeiprocessifisici,siatramitel’AnalisiMatematicasiaattraversolaModel-
listicaFisica.Iprimicapitoliaffrontanoledefinizioni,ipochiteoremidell’Analisi
DimensionaleeicriteridiSimilitudine.DalCapitolo5inpoi,l’attenzionee` foca-
lizzatasulleapplicazioniinalcunideisettoridell’Ingegneria.Gliargomentitrattati
sono necessariamente limitati nel numero, ma, quasi sempre, svolti con dettaglio
dei calcoli e con la trattazione delle assunzioni fatte. Per evitare di rendere troppo
dispersivoillibro,hotralasciatoladescrizionedinumerosidispositivisperimentali
utilizzatiperlamodellisticafisica,comeitunneldelvento,icanalielevaschecon
generatori d’onda, le piattaforme rotanti per i modelli geofisici, i tunnel idrodina-
mici,includendosolounabrevedescrizionedellacentrifugaedellatavolavibrante.
Hoancheomessolatrattazionedelletecnichedimisuraedellastrumentazione,re-
peribile,adesempio,suDoebelin,2008[27]esuLongoePetti,2006[51].Alcune
nozioni piu` specifiche, richieste dal contesto, sono riportate nelle appendici, dove
sonoancheriportatinumerosigruppiadimensionali,tuttidiinteresseingegneristico,
ma con l’esclusione di molti altri relativi a processi fisici di natura elettrica o di
fisicaparticellare.Hopreferitospiegareripetutamenteisimboliaccantoalleformule
cheliutilizzano,anziche´ elencarlinelleappendici.Perquantomie` statopossibile,
hocercatol’uniformita` deglistessi:aunospecificosimbolocorrispondeunastessa
grandezza in tutto il libro. Nel glossario e` riportato il significato di alcuni termini
specificiutilizzatinellatrattazione.
Illibrosirivolgeaglistudentiuniversitaridelledisciplineingegneristicheedelle
scienze naturali e fisiche. Spero che possa essere di aiuto anche ai dottorandi di
ricercaeaicolleghiricercatoriperchiarirelepotenzialita`,lametodologia,oltreche
lafinalita`,dell’AnalisiDimensionaleedellaTeoriadellaSimilitudine.
Ho avuto la fortuna di ottenere dai colleghi la lettura critica di alcuni capitoli.
RingrazioMassimoFerraresiperlaletturael’analisideiprimi3capitoli,AnnaMaria
Ferrero per il Capitolo 5 sulla Geotecnica. Ringrazio, inoltre, Francesca Aureli e
LucaChiapponi perl’attenta rilettura deiprimicapitoli; Luca Chiapponihaanche
realizzatoalcunefigure,tralepiu`complesseemaggiormentecurate.Infine,unsentito
ringraziamentoaSalvatriceMassariperlarevisionestilisticache,spero,rendameno
gravoso l’impegno del lettore. La responsabilita` di quanto riportato nel libro, gli
errori,leimprecisionieleomissioni,restanoamiocarico.
Granpartedellavoronecessarioperscriverequestolibroe`statosvoltodurantela
miapermanenzainsabbaticoaGranada,inSpagna,nellaprimavera-estatedel2010,
ospitedelProf.MiguelA.Losada,DirettoredelCentroAndaluzdeMedioAmbiente
(CEAMA),unastrutturadiricercaincompartecipazionetralaJuntadeAndaluc`ıae
l’UniversidaddeGranada.PressoilCEAMA,oltrealladisponibilita`dellaboratorio
edituttalastrumentazionepersvolgereilmioprogrammadiricercasperimentale,
coaudiuvatodaLucaChiapponi,MaraTonelli,SimonaBramatoeChristianMans,
hoavutolacompletadisponibilita`diquantonecessarioperleindaginibibliografiche,
permeditareeperscrivere.
Parma,febbraio2011 SandroLongo
Indice
1 L’AnalisiDimensionale ......................................... 1
1.1 Laclassificazionedellegrandezzefisiche....................... 1
1.2 Isistemidiunita` dimisura................................... 4
1.2.1 Isistemimonodimensionali............................ 5
1.2.2 Isistemiomnidimensionali ............................ 7
1.2.3 Isistemimultidimensionali............................ 8
1.2.4 Ladimensionediunagrandezzafisicaelatrasformazione
delleunita` dimisura.................................. 11
1.2.5 Alcuneregolediscrittura.............................. 15
1.3 Ilprincipiodell’omogeneita` dimensionale ...................... 16
1.3.1 L’aritmeticadelcalcolodimensionale ................... 19
1.4 La struttura dell’equazione tipica sulla base dell’Analisi
Dimensionale.............................................. 20
1.4.1 IlmetododiRayleigh................................. 20
1.4.2 IlmetododiBuckingham(TeoremadelΠ)............... 23
1.4.3 Un’ulterioredimostrazionedelTeoremadiBuckingham.... 28
1.4.4 UncorollariodelTeoremadiBuckingham ............... 39
1.4.5 Ilcriteriodellaproporzionalita` lineare................... 42
2 Imetodimatricialinell’AnalisiDimensionale...................... 45
2.1 Laformalizzazionedeimetodimatriciali....................... 45
2.1.1 Un’ulterioregeneralizzazionedellatecnicamatricialeper
ilcalcolodimonomiadimensionenonnulla ............. 48
2.1.2 Ilnumerodisoluzioniindipendenti ..................... 52
2.1.3 Alcuneproprieta` deigruppidimensionalieadimensionali .. 59
2.2 Lariduzionedelnumerodigruppiadimensionali ................ 60
2.2.1 Lavettorializzazioneeladiscriminazionedellegrandezze.. 61
2.2.2 L’incrementodelnumerodellegrandezzefondamentali .... 65
2.2.3 Il cambiamento delle grandezze fondamentali e
l’accorpamentodellevariabili.......................... 67
VIII Indice
3 Lasimmetriaeletrasformazioniaffini ........................... 69
3.1 Lastrutturadellefunzionideigruppiadimensionali.............. 69
3.1.1 La struttura della funzione dei gruppi adimensionali
forzatamentemonomia................................ 70
3.1.2 La struttura della funzione dei gruppi adimensionali
forzatamentenonmonomia............................ 71
3.1.3 La struttura della funzione dei gruppi adimensionali
possibilmentemonomia............................... 73
3.2 Larilevanzadimensionaleefisicadellevariabili................. 74
3.2.1 Levariabilidimensionalmenteirrilevanti ................ 74
3.2.2 Levariabilifisicamenteirrilevanti ...................... 77
3.3 IlTeoremadiBuckinghameletrasformazioniaffini.............. 83
3.3.1 L’adimensionalizzazionedelleequazionialgebricheedei
problemidifferenziali................................. 85
3.4 L’usodellasimmetriaperspecificarelaformadellafunzione ...... 86
3.5 Alcunisuggerimentiperl’individuazionedeigruppiadimensionali .101
4 Lateoriadellasimilitudineeleapplicazioniaimodelli .............103
4.1 Imodellifisicielasimilitudine ...............................103
4.1.1 Lasimilitudinegeometrica ............................104
4.1.2 Lasimilitudinecinematica ............................107
4.1.3 Lasimilitudinedinamica..............................108
4.1.4 Lasimilitudinedinamicapersistemidiparticellemateriali
interagenti ..........................................116
4.1.5 Lasimilitudinedinamicapercontinuirigidi ..............117
4.1.6 Letrasformazioniaffinidelletraiettorieelecondizionidi
similitudinegeometricamentedistorta...................120
4.1.7 Lasimilitudinecostitutivaeglialtricriteridisimilitudine ..122
4.2 Lacondizionedisimilitudinesullabasedell’AnalisiDimensionale .125
4.3 Lacondizionedisimilitudinesullabasedell’AnalisiDiretta.......128
4.4 Lasimilitudinecompletaeincompleta .........................131
4.5 Unaestensionedelconcettodisimilitudine:alcuneleggiscalain
biologia...................................................132
4.5.1 Unaderivazionedell’esponentedellaleggediKleiber......137
5 Leapplicazionidell’AnalisiDimensionaleaproblemidiforzee
deformazioni ..................................................141
5.1 Laclassificazionedeimodellistrutturali .......................141
5.2 Lasimilitudineneimodellistrutturali..........................143
5.3 Lestrutturesollecitatestaticamente ...........................144
5.3.1 Irapportiscalanellasimilitudinestrutturaleindistortaper
modellielasticistatici ................................145
5.3.2 Ilcomportamentoplastico.............................148
5.3.3 Imodellidistruttureincalcestruzzoarmatooprecompresso 148
5.3.4 Lacurvaturadiunatraveinmaterialeduttile .............153
Indice IX
5.3.5 Ifenomenidiinstabilita`...............................157
5.3.6 Larotazioneplasticadiunasezionearmata ..............159
5.4 Lestrutturesollecitatedinamicamente .........................162
5.4.1 Leazionidiunaforzanteperiodica .....................162
5.4.2 Leazioniimpulsive:ifenomenid’urto ..................163
5.5 Lestrutturesollecitatedacarichidinaturatermica...............169
5.6 Levibrazionidellestruttureelastiche ..........................171
5.7 Imodelliaeroelastici........................................174
5.8 Imodellidicarichiesplosiviesterniallastruttura................177
5.9 Imodellidinamiciconazionedaterremoto.....................179
5.10 Glieffettiscalaneimodellistrutturali..........................180
6 LeapplicazioninellaGeotecnica .................................183
6.1 Latavolavibrante ..........................................183
6.1.1 Lecondizionidisimilitudineperunmodellosuunatavola
vibrante ............................................184
6.2 Lecondizionidisimilitudineperimodelliincentrifuga ..........186
6.2.1 Lescaleneimodelliincentrifuga.......................188
6.2.2 Glieffettiscalaeleanomalienellecentrifughe ...........191
6.2.3 Imodelliditrasportodicontaminantiincentrifuga ........194
6.2.4 Lasimilitudineneimodellidinamiciincentrifuga.........197
6.2.5 Lasimilitudineneiprocessitettonici ....................199
6.3 Alcuneapplicazioniperlasoluzionedeiproblemiclassici.........202
6.4 L’AnalisiDimensionaledeidebrisflow.........................208
6.4.1 Ilprocessofisicodiarretramentodellefalesie ............214
7 L’AnalisiDimensionaleeiproblemiditrasmissionedelcalore.......219
7.1 Igruppiadimensionalirilevanti...............................219
7.1.1 Loscambiatoredicalore ..............................221
7.1.2 Iltrasferimentodicaloreneinanofluidi..................225
7.1.3 Loscambiotermicoinpresenzadivapori................226
7.1.4 Loscambiotermicodiuncorpoomogeneo...............228
7.2 Iltrasferimentodicaloreinretiramificatefrattali................229
8 LeapplicazioninellaMeccanicadeifluidienell’Idraulica...........233
8.1 IgruppiadimensionalidiinteressenellaMeccanicadeifluidi......233
8.1.1 L’equazionedibilanciodellaquantita` dimotolineare ......233
8.1.2 Lediversecondizioniallafrontiera .....................238
8.2 Lecondizionidisimilitudineneimodelliidraulici ...............252
8.2.1 LasimilitudinediReynolds ...........................254
8.2.2 LasimilitudinediFroude .............................254
8.2.3 LasimilitudinediMach...............................257
8.2.4 Lasimilitudineneiprocessidifiltrazione ................258