análise probabilística de estruturas planas de concreto através do método dos elementos finitos

249 Pages·2015·2.12 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE ESTRUTURAS
DE CONCRETO ARMADO,
SOB ESTADO PLANO DE TENSÃO,
ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

MAURO DE VASCONCELLOS REAL

Tese apresentada ao corpo docente do Programa de Pós-graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos
para a obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA.

Porto Alegre
Julho de 2000
Esta tese foi julgada adequada para a obtenção do título de DOUTOR EM
ENGENHARIA e aprovada em sua forma final pelo orientador e pelo Programa de Pós-
graduação em Engenharia Civil.

_____________________________________
Prof. Américo Campos Filho
Orientador

_____________________________________
Prof. Francisco de Paula S. L. Gastal
Coordenador do PPGEC

BANCA EXAMINADORA

- Prof. Américo Campos Filho (Orientador)
Dr. - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Brasil

- Prof. Eduardo M. R. Fairbairn
Docteur Ingénieur - Université de Paris VI - France

- Prof. Jorge Daniel Riera
PhD - Princeton University - USA

- Prof. Sérgio Roberto Maestrini
PhD – North Carolina State University - USA

ii
Dedico este trabalho
à minha esposa Beatriz
e aos meus filhos Eduardo e Antônio.

iii
AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Américo Campos Filho, pela dedicada orientação.
Ao colega Prof. José Milton de Araújo, pela sincera amizade e valiosas sugestões.
A todos que de alguma forma colaboraram para a realização deste trabalho.

iv
SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... ix
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... . xi
LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................. . xvi
RESUMO .......................................................................................................................... . xiv
ABSTRACT ..................................................................................................................... .. xv
1 – INTRODUÇÃO ......................................................................................................... .... 1
2 – ANÁLISE DE PROBLEMAS DE ESTADO PLANO DE TENSÃO ................... .... 6
2.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................ .... 6
2.2 – CONFIGURAÇÕES E DEFORMAÇÕES .............................................................. .... 8
2.3 – O PROBLEMA DAS TENSÕES ............................................................................. .. 12
2.4 – O PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS ..................................................... .. 15
3 – APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ............................. .. 22
3.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................ .. 22
3.2 – ELEMENTOS FINITOS PARA O CONCRETO .................................................... .. 22
3.2.1 – Geometria do elemento ....................................................................................... .. 21
3.2.2 – O campo de deslocamentos ................................................................................. .. 24
3.2.3 – O campo de deformações .................................................................................... .. 27
3.2.4 – Definição das tensões ........................................................................................... .. 32
3.2.5 – Definição das forças atuantes ............................................................................. .. 33
3.2.6 – O Princípio dos Trabalhos Virtuais ................................................................... .. 35
3.2.7 – Material elástico-linear no regime de pequenas deformações ......................... .. 37
3.2.8 – Matriz de rigidez do elemento ............................................................................ .. 39
3.3 - ELEMENTOS FINITOS PARA A ARMADURA ............................................... .. 40
3.3.1 – Modelo incorporado ............................................................................................ .. 40
3.3.2 – Formulação geométrica ....................................................................................... .. 41
3.3.3 – Determinação dos trechos da armadura ........................................................... .. 45
3.3.4 – Funções de forma para os elementos da armadura .......................................... .. 47
3.3.5 – Matriz de rigidez e vetor de ações nodais para a armadura ........................... .. 49
3.3.6 – Modelo não-linear geométrico para a armadura ............................................. .. 53
v
3.4 – SOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES NÃO-LINEARES ........................... .. 55
3.4.1 – O método de Newton-Raphson padrão .............................................................. .. 55
3.4.2 – O método de Newton-Raphson modificado ....................................................... .. 57
3.4.3 – O método BFGS ................................................................................................... .. 59
3.4.4 – O algoritmo incremental-iterativo ..................................................................... .. 61
4 – MODELOS CONSTITUTIVOS DOS MATERIAIS ............................................. .. 63
4.1 – MODELO CONSTITUTIVO BIDIMENSIONAL PARA O CONCRETO ............ .. 63
4.1.1 – Equação constitutiva bidimensional ortotrópica .............................................. .. 63
4.1.2 – Deformação uniaxial equivalente ....................................................................... .. 64
4.1.3 – Critério de ruptura de KUPFER e GERSTLE ................................................. .. 66
4.1.4 – Deformação correspondente à tensão máxima ................................................. .. 67
4.1.5 – Curvas uniaxiais equivalentes ............................................................................ .. 69
4.1.6 – Procedimento iterativo ........................................................................................ .. 71
4.2 – MODELO PARA O CONCRETO FISSURADO .................................................... .. 71
4.2.1 – Critério de fissuração .......................................................................................... .. 72
4.2.2 – Equação constitutiva ortotrópica ....................................................................... .. 72
4.2.3 – Deformação uniaxial equivalente ....................................................................... .. 73
4.2.4 – Colaboração do concreto entre fissuras............................................................. .. 73
4.2.5 – Módulo de deformação por corte reduzido ....................................................... .. 74
4.3 – MODELO PARA O CONCRETO ESMAGADO ................................................... .. 75
4.3.1 – Critério de esmagamento .................................................................................... .. 75
4.3.2 – Equação constitutiva ortotrópica ....................................................................... .. 76
4.3.3 – Deformação uniaxial equivalente ....................................................................... .. 76
4.3.4 – Comportamento do concreto pós-esmagamento ............................................... .. 76
4.4 – EQUAÇÃO CONSTITUTIVA NO SISTEMA GLOBAL X0Y ............................. .. 77
4.4.1 – Cálculo das direçõs dos eixos de ortotropia ...................................................... .. 77
4.4.2 – Transformação das deformações do sistema xoy para os eixos de ortotropia.. 79
4.4.3 – Transformação das tensões dos eixos de ortotropia para o sistema xoy ........ .. 80
4.4.4 – Equação constitutiva no sistema xoy .................................................................. .. 81
4.5 – MODELO CONSTITUTIVO PARA O AÇO ......................................................... .. 81
5 – COMPROVAÇÃO EXPERIMENTAL DO MODELO ........................................ .. 83
5.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................ .. 83
vi
5.2 – VIGAS DE CONCRETO ARMADO ...................................................................... .. 84
5.3 – PILARES ESBELTOS DE CONCRETO ARMADO ............................................. .. 93
5.3.1 – Pilares de GOYAL e JACKSON ........................................................................ .. 93
5.3.2 – Pilares de CLAESON e GYLLTOFT ................................................................ .. 96
5.3.3 – Viga-coluna de Zürich ......................................................................................... .. 97
5.4 – VIGA-PAREDE DE CONCRETO ARMADO ........................................................ .. 99
6 – SIMULAÇÕES – O MÉTODO DE MONTE CARLO .......................................... 102
6.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 102
6.2 – GERAÇÃO DAS PROPRIEDADES ALEATÓRIAS DA ESTRUTURA .............. 103
6.3 – GERAÇÃO DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS GAUSSIANAS ............................. 103
6.4 – GERAÇÃO DO CAMPO ESTOCÁSTICO DAS PROPRIEDADES
DO CONCRETO ..................................................................................................... 109
6.4.1 – Definição das propriedades médias e coeficientes de variação ....................... 109
6.4.2 – Campo estocástico bidimensional: o método da representação espectral ...... 110
6.4.3 – Introdução da correlação existente entre as propriedades do concreto ......... 116
6.5 – GERAÇÃO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DA ARMADURA ............... 118
6.6 – GERAÇÃO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA ESTRUTURA .......... 118
6.7 – CARREGAMENTO ................................................................................................. 120
6.8 – O MÉTODO DE MONTE CARLO ......................................................................... 121
6.9 – ANÁLISES ESTATÍSTICAS .................................................................................. 123
7 – TESTES PARAMÉTRICOS .................................................................................... 125
7.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 125
7.2 – PARÂMETROS AVALIADOS ............................................................................... 125
7.2.1 – Propriedades do concreto ................................................................................... 125
7.2.2 – Propriedades da armadura ................................................................................. 132
7.2.3 – Propriedades geométricas ................................................................................... 133
7.3 – ESTUDO DE VIGAS ............................................................................................... 136
7.4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS PARA AS VIGAS ............................ 150
7.4.1 – Flecha sob carga de serviço das vigas ................................................................ 150
7.4.2 – Carga de ruptura das vigas ................................................................................ 155
7.5 – ESTUDO DE PILARES MODERADAMENTE ESBELTOS ................................ 155
7.6 – ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS PARA OS PILARES ........................ 166
vii
7.6.1 – Resposta carga-deslocamento dos pilares.......................................................... 166
7.6.2 – Carga de ruptura dos pilares .............................................................................. 170
8 – APLICAÇÕES ........................................................................................................... 171
8.1 – INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 171
8.2 – ÍNDICE DE CONFIABILIDADE β ........................................................................ 172
8.3 – ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE VIGAS ............................................................ 174
8.4 – ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE PILARES ........................................................ 193
9 – CONCLUSÕES .......................................................................................................... 214
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 219

viii
LISTA DE TABELAS

TABELA 5.1 – Resistência à compressão do concreto e propriedades geométricas
das vigas de DECANINI ........................................................................... 85
TABELA 5.2 – Tensão de escoamento do aço e propriedades da armadura ...................... 86
TABELA 5.3 – Comparação da carga de ruptura medida experimentalmente com o
valor determinado pelo modelo, para as vigas de DECANINI ................. 92
TABELA 5.4 – Comparação entre a carga de ruptura teórica e a experimental para
26 pilares ensaiados por GOYAL e JACKSON ....................................... 95
TABELA 7.1 – Variações das dimensões de vigas: MIRZA e MacGREGOR (1982) ....... 134
TABELA 7.2 – Variações das dimensões em pilares: MIRZA e MacGREGOR (1982) .... 135
TABELA 7.3 – Variações das dimensões de vigas e pilares:
UDOEYO e UGBEM (1995) ..................................................................... 135
TABELA 7.4 – Propriedades mecânicas dos materiais para as vigas ................................. 138
TABELA 7.5 – Dimensionamento à flexão para as vigas VA, VB e VC ........................... 138
TABELA 7.6 – Armadura transversal (estribos) para as vigas VA, VB e VC ................... 139
TABELA 7.7 – Propriedades mecânicas médias dos materiais para
as vigas VA, VB e VC ................................................................................ 139
TABELA 7.8 – Parâmetros e distribuições de probabilidade das variáveis aleatórias
analisadas, para as vigas VA, VB e VC .................................................... 143
TABELA 7.9 – Resultados dos testes paramétricos para a viga VA .................................. 147
TABELA 7.10 – Resultados dos testes paramétricos para a viga VB ................................. 148
TABELA 7.11 – Resultados dos testes paramétricos para a viga VC ................................. 149
TABELA 7.12 – Propriedades mecânicas dos materiais para os pilares PA, PB e PC ....... 156
TABELA 7.13 – Dados do dimensionamento dos pilares PA, PB e PC,
à flexo-compressão normal ...................................................................... 158
TABELA 7.14 – Propriedades mecânicas médias dos materiais para os
pilares PA, PB e PC ................................................................................. 158
TABELA 7.15 – Parâmetros e distribuições de probabilidade das variáveis aleatórias
analisadas, para os pilares PA, PB e PC .................................................. 160
TABELA 7.16 – Resultados dos testes paramétricos para o pilar PA ................................ 163
TABELA 7.17 – Resultados dos testes paramétricos para o pilar PB ................................. 164
TABELA 7.18 – Resultados dos testes paramétricos para o pilar PC ................................. 165
ix
TABELA 8.1 – Propriedades mecânicas dos materiais para as vigas V1, V2 e V3............ 175
TABELA 8.2 – Dimensionamento à flexão das vigas V1, V2 e V3 ................................... 176
TABELA 8.3 – Dimensionamento ao esforço cortante para as vigas V1, V2 e V3 ........... 176
TABELA 8.4 – Combinações de ações para os Estados Limites de Serviço ...................... 177
TABELA 8.5 – Verificação dos Estados Limites de Serviço para as vigas V1, V2 e V3 .. 178
TABELA 8.6 – Parâmetros e distribuições de probabilidade das variáveis aleatórias
analisadas para as vigas V1, V2 e V3 ....................................................... 180
TABELA 8.7 – Análise da flecha sob carga de serviço das vigas V1, V2 e V3 ................. 185
TABELA 8.8 – Análise estatística da carga de ruptura das vigas V1, V2 e V3 ................. 187
TABELA 8.9 – Definição do carregamento para as viga V1, V2 e V3 .............................. 192
TABELA 8.10 – Análise de confiabilidade para as vigas V1, V2 e V3 ............................. 192
TABELA 8.11 – Propriedades mecânicas dos materiais para os pilares analisados ........... 194
TABELA 8.12 – Dimensionamento dos pilares com λ = 26, de P1 a P9 ........................... 195
TABELA 8.13 – Dimensionamento dos pilares com λ = 52, de P10 a P18 ....................... 195
TABELA 8.14 – Dimensionamento dos pilares com λ = 78, de P19 a P27 ....................... 196
TABELA 8.15 – Parâmetros e distribuições de probabilidade das variáveis aleatórias
consideradas para os pilares de P1 a P27 ................................................. 197
TABELA 8.16 – Definição do carregamento para pilares com λ = 26 .............................. 203
TABELA 8.17 – Definição do carregamento para pilares com λ = 52 .............................. 203
TABELA 8.18 – Definição do carregamento para pilares com λ = 78 .............................. 204
TABELA 8.19 – Análise de Confiabilidade para os pilares com λ = 26 (P1 a P9) ............ 205
TABELA 8.20 – Análise de Confiabilidade para os pilares com λ = 52 (P10 a P18) ........ 206
TABELA 8.21 – Análise de Confiabilidade para os pilares com λ = 78 (P19 a P27) ........ 206

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