análise de variância em séries temporais

101 Pages·2015·0.9 MB·Portuguese

LETÍCIA LIMA MILANI RODRIGUES
ANÁLISE DE VARIÂNCIA EM SÉRIES
TEMPORAIS: UMA ABORDAGEM USANDO
ONDALETAS
LAVRAS - MG
2015
LETÍCIALIMAMILANIRODRIGUES
ANÁLISEDEVARIÂNCIAEMSÉRIESTEMPORAIS:UMA
ABORDAGEMUSANDOONDALETAS
Tese apresentada à Universidade Federal de
Lavras,comopartedasexigênciasdoProgramade
Pós-Graduação em Estatística e Experimentação
Agropecuária,áreadeconcentraçãoemEstatística
e Experimentação Agropecuária, para a obtenção
dotítulodeDoutora.
Orientadora
Dra. ThelmaSáfadi
Coorientador
Dr. AugustoRamalhodeMorais
LAVRAS-MG
2014
Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema de Geração de Ficha Catalográfica da Biblioteca
Universitária da UFLA, com dados informados pelo(a) próprio(a) autor(a).
Rodrigues, Letícia Lima Milani.
Análise de variância em séries temporais : uma abordagem
usando ondaletas / Letícia Lima Milani Rodrigues. – Lavras :
UFLA, 2015.
100 p. : il.
Tese(doutorado)–Universidade Federal de Lavras, 2014.
Orientador(a): Thelma Sáfadi.
Bibliografia.
1.Análise de Variância. 2. Ondaletas. 3. Séries Temporais. I.
Universidade Federal de Lavras. II. Título.
O conteúdo desta obra é de responsabilidade do(a) autor(a) e de seu orientador(a).
LETÍCIALIMAMILANIRODRIGUES
ANÁLISEDEVARIÂNCIAEMSÉRIESTEMPORAIS:UMA
ABORDAGEMUSANDOONDALETAS
Tese apresentada à Universidade Federal de
Lavras,comopartedasexigênciasdoProgramade
Pós-Graduação em Estatística e Experimentação
Agropecuária,áreadeconcentraçãoemEstatística
e Experimentação Agropecuária, para a obtenção
dotítulodeDoutora.
APROVADAem12dedezembrode2014.
Dr. DenismarAlvesNogueira UNIFAL-MG
Dr. LucasMonteiroChaves UFLA
Dr. PauloCésarLima UFLA
Dr. RenatoRibeirodeLima UFLA
Dra. ThelmaSáfadi
Orientadora
Dr. AugustoRamalhodeMorais
Coorientador
LAVRAS-MG
2014
Àminhafamíliaqueparticipoudestaconquista,
Wilson,MateuseJúlia,
amovocês!
DEDICO
AGRADECIMENTOS
A Deus, por me amparar nos momentos difíceis, me dar força interior
parasuperarasdificuldades,mostraroscaminhonashorasincertasemesuprirem
todasasminhasnecessidades.
À minha orientadora, Profa. Dra. Thelma Sáfadi, pela sua orientação,
dedicação,apoio,confiançaeamizade.
Ao meu marido Wilson, que muito contribuiu para a realização deste
trabalho. Por suprir minhas ausências junto aos nossos filhos, para que eu
pudesse me dedicar ao doutorado com tranquilidade. Agradeço também, pelo
amor,carinho,paciênciaededicação,quenessemomentoconclusivo,foidesuma
importância.
Aos meus filhos, Mateus e Júlia, por estarem sempre ao meu lado, me
apoiando simplesmente com um sorriso e um abraço carinhoso. Mamãe ama
vocês!
Aos meus pais, Dirceu e Maria, pela dedicação, amor e apoio
incondicional.
Aos meus irmãos, Fabricio e Gustavo, pelo apoio e carinho que sempre
mededicaram,porestaremsempreàdisposiçãoetorcerempelomeusucesso.
Àsminhascunhadas,StefâniaeElisa,portodatorcidaecarinho.
À minha amiga Gislene, pelo incentivo e companheirismo durante todo
esteperíodo.
À Universidade Federal de Alfenas-UNIFAL-MG (Campus Varginha),
em especial ao Instituto de Ciências Sociais Aplicadas-ICSA, pela oportunidade
concedida,considerandooafastamentodeminhasfunções.
Aos colegas Professores do ICSA do grupo da Estatística, pelo apoio e
colaboração, os quais foram fundamentais para que eu pudesse desenvolver este
trabalho.
À Universidade Federal de Lavras (UFLA), por intermédio do
DepartamentodeCiênciasExatas,pelaoportunidade.
Por fim, agradeço a todos que de forma direta ou indireta, contribuíram
paraqueeuconcluísseestaetapa.
RESUMO
A análise de variância (ANAVA) é amplamente utilizada para verificar se
existediferençasignificativaentretratamentos. Entretanto,paraqueosresultados
sejam confiáveis, é necessário que se verifique os pressupostos da ANAVA, que
são aditividade dos efeitos presentes no modelo e a independência, normalidade
e homocedasticidade dos erros. Contudo, com certa frequência, constata-se que
uma ou mais dessas suposições não se verifica. E é o que acontece quando
se trabalha com dados de séries temporais, que leva a problemas como a não
independência entre as observações consecutivas. Diante disso, este trabalho
objetivou propor uma metodologia para a realização da ANAVA em dados de
séries temporais. Como a análise tradicional não é adequada, a proposta é
“transformar” os dados, eliminando a dependência entre eles, de forma a atender
aspressuposiçõesexigidas. Atransformaçãoérealizadapormeiodatransformada
discretadeondaletadecimadaparasériestemporaisestacionáriaseatransformada
discretadeondaletanãodecimadaparasériestemporaisnãoestacionárias,usando
em ambos os casos as bases de Haar e Daubechies. Dessa forma, realizou-
se um estudo de simulação, considerando séries temporais estacionárias e não
estacionárias. Também foi feito um estudo com dados reais. Concluiu-se que
a análise de variância usando ondaletas pode ser usada com sucesso, quando se
trabalha com dados de séries temporais. Para as séries temporais consideradas
categóricas nãoestacionárias, deve-se priorizaro usoda transformada discretade
ondaletanãodecimadanabasedeDaubechies.
Palavras-chave: Análisedevariância. Sériestemporais. Ondaletas.
ABSTRACT
Theanalysisofvariance(ANAVA)iswidelyusedtocheckforsignificant
differences among treatments. However, for the results to be reliable, it is
necessary to check the assumptions of ANAVA, which are additivity of effects in
themodelandindependence,normalityandhomoscedasticityoferrors. However,
quitefrequentlyitturnsoutthatoneormoreoftheseassumptionsdoesnotoccur.
And that’s what happens when working with time series data, which leads to
problemssuchasnon-independencebetweenconsecutiveobservations. Thus,this
studywasconductedwiththeobjectivetoproposeamethodologyforconducting
the ANAVA in time series data. As the traditional analysis is not adequate, the
proposal is “ transform ” the data, eliminating the dependency between them, in
order to meet the required assumptions. The transformation occurs by means of
the discrete wavelet transform decimated for non-stational temporal series and
the discrete wavelet transform not decimated for non-stational temporal series,
using, in both cases, the Haar and Daubechies bases. Thus, a simulation study
was conducted considering stational and non-stational temporal series. We also
conductedastudywithrealdata. Weconcludedthattheanalysisofvarianceusing
waveletscouldbesuccessfullyusedwhenworkingwithtemporalseriesdata. For
thetemporalseriesconsiderednon-stationalcategorical,wemustprioritizetheuse
ofnotdecimateddiscretewavelettransformontheDaubechiesbasis.
Keywords: Analysisofvariance. Temporalseries. Wavelets.
LISTADEILUSTRAÇÕES
Figura1 OndaletadeHaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura2 Representação do segundoe do terceiro membro dafamília de
ondaletasdeDaubechies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura3 Transformada de ondaleta: decomposição em tempo escala
comtamanhosdejanelasvariáveis. . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura4 Esquema do processo de decomposição da Transformada
DiscretaOndaleta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura5 Esquema do processo de decomposição da Transformada
DiscretaOndaletaNãoDecimada . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura6 Resultadodadecomposiçãodeumsinalemdiferentesníveisde
resolução,conhecidocomoperiodogramadeondaletas . . . . . 40
Figura7 GráficodassériesAR(1)geradasparaostrêstratamentosesuas
trêsrepetiçõesestatisticamenteiguais . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura8 Gráfico da decomposição (Haar) para a primeira repetição
do primeiro tratamento (ruído branco), considerando a
transformadadiscretadeondaletadecimada . . . . . . . . . . 56
Figura9 Gráfico da decomposição (Daubechies) para a primeira
repetição do primeiro tratamento (ruído branco), considerando
atransformadadiscretadeondaletadecimada. . . . . . . . . . 57
Figura10 Gráfico da primeira repetição dos dois tratamentos,
considerandoassériescategóricassimuladas . . . . . . . . . . 60
Figura11 Gráfico da decomposição (Haar) para a primeira repetição do
primeiro tratamento considerando a série categórica simulada,
usandoatransformadadiscretadeondaletadecimada . . . . . 61