Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos Finitos Axissimétricos PDF
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos Finitos Axissimétricos Autor: William Martins Vicente Orientador: Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira Itajubá, Fevereiro de 2009 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos Finitos Axissimétricos Autor: William Martins Vicente Orientador: Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira Curso: Mestrado em Engenharia Mecânica Área de Concentração: Projeto e Fabricação Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica. Itajubá, Fevereiro de 2009 MG – Brasil UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos Finitos Axissimétricos Autor: William Martins Vicente Orientador: Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira Composição da Banca Examinadora: Prof. Dr. Renato Pavanello – FEM/UNICAMP Prof. Dr. Antonio Marcos G. de Lima – IEM/UNIFEI Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira, Presidente – IEM/UNIFEI Dedicatória À minha mãe, Marlene, ao meu pai, Antonio Carlos e ao meu irmão, Milton. Agradecimentos Ao meu Orientador, Prof. Dr. Wlamir Carlos de Oliveira, pela disponibilidade em ajudar, dedicação, paciência e amizade. Ao Professor da Universidade Federal de Itajubá, Vilmar Arthur Schwarz pelo apoio, incentivo e amizade. Ao Instituto de Engenharia Mecânica da UNIFEI, representado pelos seus dedicados professores e funcionários, pela oportunidade que me concedeu na realização deste trabalho. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq pelo suporte financeiro. Aos meus pais, Marlene e Antonio Carlos, e a toda minha família que sempre me incentivaram e apoiaram nessa caminhada. A maior recompensa do nosso trabalho não é o que nos pagam por ele, mas aquilo em que ele nos transforma. (John Ruskin) Resumo VICENTE, W. M. (2009), Análise de Tensões em Placas Circulares Utilizando Elementos Finitos Axissimétricos, Itajubá, 118p. Dissertação (Mestrado em Projeto e Fabricação) – Instituto de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Itajubá. O presente trabalho enfoca os procedimentos de modelagem por elementos finitos de sistemas estruturais axissimétricos para fins de análise de tensões. Ênfase é dada aos elementos estruturais do tipo placas circulares e vasos de pressão. Na modelagem numérica são considerados três elementos finitos axissimétricos: o elemento LSQ (Linear Strain Quadrilateral), o QSQ (Quadratic Strain Quadrilateral), e o elemento CSQ (Cubic Strain Quadrilateral). São implementados procedimentos computacionais em linguagem FORTRAN® para a formulação isoparamétrica do método dos elementos finitos, os quais são validados através da comparação entre os resultados de problemas axissimétricos obtidos via solução analítica, com os respectivos obtidos através do emprego da presente metodologia. A partir dos modelos desenvolvidos e implementados em ambiente FORTRAN®, são realizados vários testes de simulação numérica visando avaliar o desempenho dos procedimentos de modelagem e caracterização das tensões de sistemas estruturais axissimétricos do tipo placas circulares. Além disso, são feitas comparações entre o desempenho dos elementos implementados e análises da influência da variação da espessura da placa na distribuição das tensões. Os resultados obtidos permitem comprovar a eficiência dos procedimentos de modelagem desenvolvidos para a caracterização da distribuição das tensões de sistemas estruturais axissimétricos. Palavras-chave Elementos Finitos Axissimétricos, Placas Circulares, Análise de Tensões Abstract VICENTE, W. M. (2009), Analysis of stresses distribution in Circular Plates by Axisymmetric Finite Elements, Itajubá, 118p. MSc. Dissertation – Mechanical Engineering Institute, Federal University of Itajubá. This work is devoted to finite element-based procedures for the modeling of axisymmetric structural elements, for the purposes of stresses characterization. Emphasis is placed on circular plates and pressure vessels structural systems. In the numerical modeling three axisymmetric finite elements are considered, as follows: the Linear Strain Quadrilateral- LSQ element, the Quadratic Strain Quadrilateral-QSQ, and the Cubic Strain Quadrilateral- CSQ element. Computational procedures have been developed and implemented in FORTRANTM language for the isoparametric formulation, which are validated through the comparison between the results of the axisymmetric problems obtained by the analytical solution, with the corresponding obtained by the finite element. By using the finite element models developed and implemented, several numerical simulations are performed aiming at evaluating the performance of the numerical modeling procedures, and the characterization of the stresses distribution of axisymmetric circular plate systems. Moreover, comparisons between the performance of the implemented elements and analyses of the influence of the thickness variation on the stress distribution of the plate have been investigated. The results obtained indicate the effectiveness of the modeling procedures developed for the characterization of the stress distribution of axisymmetric structural systems. Keywords Axisymmetric Finite Elements, Circular Plates, Stresses Analysis i Sumário SUMÁRIO_________________________________________________________________I LISTA DE FIGURAS______________________________________________________ IV LISTA DE TABELAS ____________________________________________________ VII SIMBOLOGIA_________________________________________________________ VIII LETRAS LATINAS_____________________________________________________ VIII LETRAS GREGAS _______________________________________________________ IX SOBRESCRITOS__________________________________________________________X SUBSCRITOS_____________________________________________________________X ABREVIATURAS _________________________________________________________X SIGLAS_________________________________________________________________ XI CAPÍTULO 1 _____________________________________________________________ 1 INTRODUÇÃO ___________________________________________________________ 1 1.1 Considerações Iniciais ---------------------------------------------------------------------------1 1.2 Objetivos-------------------------------------------------------------------------------------------2 1.3 Descrição do Trabalho---------------------------------------------------------------------------2 CAPÍTULO 2 _____________________________________________________________ 4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA _______________________________________________ 4 2.1 Histórico do Método dos Elementos Finitos--------------------------------------------------4 2.2 Estado da Arte-------------------------------------------------------------------------------------6 ii CAPÍTULO 3 _____________________________________________________________ 9 ELEMENTOS FINITOS AXISSIMÉTRICOS__________________________________ 9 3.1 Deformações no Elemento ---------------------------------------------------------------------10 3.2 Vetor de Tensões no Elemento-----------------------------------------------------------------12 3.3 Elemento Retangular Bilinear------------------------------------------------------------------13 3.4 Matriz de Rigidez de Elementos Axissimétricos--------------------------------------------18 3.5 Forças de Superfície-----------------------------------------------------------------------------18 3.6 Formulação Isoparamétrica para Elementos Axissimétricos Quadrilaterais da Família Serendipity------------------------------------------------------------------------------------------------18 CAPÍTULO 4 ____________________________________________________________ 25 VASOS DE PRESSÃO CILÍNDRICOS E PLACAS FINAS______________________ 25 4.1 Vasos de Pressão Cilíndricos-------------------------------------------------------------------25 4.1.1 Vasos de Pressão Cilíndricos de Parede Espessa--------------------------------------27 4.1.2 Vasos de Pressão sob Pressão Interna---------------------------------------------------31 4.1.3 Vasos de Pressão sob Pressão Externa--------------------------------------------------32 4.2 Teoria de Placas Finas --------------------------------------------------------------------------32 4.2.1 Comportamento Geral de Placas---------------------------------------------------------33 4.2.2 Relações de Deformação – Deslocamentos---------------------------------------------35 4.2.3 Resultante das Tensões--------------------------------------------------------------------36 4.2.4 Variação de Tensão no Interior da Placa------------------------------------------------39 4.2.5 Equação para o Deslocamento Vertical de Placas-------------------------------------41 4.3 Placas Finas Circulares -------------------------------------------------------------------------42 4.3.1 Relações básicas em Coordenadas Polares---------------------------------------------42 4.3.2 Flexão Axissimétrica----------------------------------------------------------------------46 4.3.3 Placas Circulares com Carregamento Uniformemente Distribuído -----------------48 4.3.4 Placas Circulares com Carregamento Concentrado -----------------------------------52 CAPÍTULO 5 ____________________________________________________________ 56
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