Análise de falhas em elementos mecânicos

179 Pages·2016·9.3 MB·English

Análise de falhas em elementos mecânicos:
aplicação de métodos fiabilísticos
José Luís Henriques da Silva

Dissertação realizada no âmbito do
Programa Doutoral em Engenharia Mecânica

Orientador: Professor Doutor Luís António de Andrade Ferreira

2016
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Resumo
O principal objetivo deste trabalho consiste na estimação dos parâmetros da
distribuição fiabilística que melhor se ajusta aos dados provenientes de um registo histórico,
de modo a conhecer o comportamento do equipamento ou do componente.
O método de máxima verosimilhança permite estimar os parâmetros desconhecidos do
modelo estatístico. Estes parâmetros são obtidos através da maximização da função de
verosimilhança do modelo em análise.
Em muitas situações práticas a função de verosimilhança está associada a modelos
complexos e a equação de verosimilhança não apresenta solução analítica explicita, só sendo
possível a sua resolução através de métodos numéricos. A estimação dos parâmetros da
distribuição de Weibull pelo método de máxima verosimilhança a partir da informação
proveniente de um registo histórico com dados censurados à direita apresenta essa
dificuldade.
A solução apresentada neste trabalho passa pela utilização do algoritmo Expectation-
Maximization (EM).
Dados reais provenientes do registo histórico de falhas de 5 bombas centrífugas de uma
empresa petroquímica foram analisados para aplicação da metodologia.
Dado que o registo histórico de falhas apresentava um reduzido número de dados, a
determinação do intervalo de confiança dos parâmetros estimados foi obtido pelo método
bootstrap.

Palavras-chave: Algoritmo EM, estimação paramétrica, método de máxima
verosimilhança, fiabilidade.

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Abstract
The main objective of this study is the estimation of distribution parameters that best
fits the data from a historical record in order to meet the equipment or component
behavior.
The maximum-likelihood estimation (MLE) is a method of estimating the parameters
of a statistical model given data. This method allows us to estimate the unknown
parameters of a statistical model. These parameters are obtained by maximizing the
likelihood function of the model in question.
In many practical situations the likelihood function is associated with complex models
and the likelihood equation has no explicit analytical solution, it is only possible to have its
resolution through numerical methods. The estimation of the parameters of the Weibull
distribution by maximum-likelihood method based on information from a historical record
with data censored on the right shows this difficulty.
The solution presented in this work entails using the Expectation-Maximization (EM)
algorithm.
Actual data from the historical record of 5 centrifugal pumps failures of a
petrochemical company were analyzed for application of the methodology.

Keywords: EM algorithm, parameter estimation, maximum likelihood estimates,
reliability

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Agradecimentos
Em primeiro lugar quero expressar os mais profundos agradecimentos ao meu
orientador, o Professor Doutor Luís António de Andrade Ferreira, pela orientação, ajuda e
amizade prestada durante a elaboração desta dissertação.
Agradeço ao Professor Daniel Gaspar pela sua ajuda e motivação para o
desenvolvimento deste trabalho, a quem ficarei eternamente agradecido.
Agradeço igualmente à Professora Gabriela Direito pela sua disponibilidade e ajuda
demonstrada.
Aos meus colegas do Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial da
Escola Superior de Tecnologia do Politécnico de Viseu, em especial, ao Doutor Alexandre
Aibeo e ao Doutor Paulo Vaz, pelo apoio sempre demonstrado.
O meu agradecimento à Galp Energia, nomeadamente ao Engenheiro Carlos Fagundes
e ao Engenheiro António Freitas por me facultarem os elementos referentes aos
equipamentos estudados.
À minha esposa, ao meu filho, aos meus pais e à minha irmã que estiveram sempre
presentes e me apoiaram nos momentos mais difíceis, pela paciência que sempre tiveram,
pelo incentivo que sempre manifestaram.
A todos os amigos mencionados e a todos que não o foram, mas que de algum modo
contribuíram para que eu pudesse realizar este trabalho, os meus sinceros e profundos
agradecimentos.

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Índice
Resumo ----------------------------------------------------------------------------------------------- iii
Abstract ---------------------------------------------------------------------------------------------- v
Agradecimentos ------------------------------------------------------------------------------------ vii
Índice ------------------------------------------------------------------------------------------------- ix
Lista de figuras ------------------------------------------------------------------------------------- xiii
Lista de tabelas ------------------------------------------------------------------------------------- xvi
Abreviaturas e símbolos -------------------------------------------------------------------------- xviii
Capítulo 1 – Introdução --------------------------------------------------------------------------- 1
1.1 – Estrutura da tese ----------------------------------------------------------------------------- 2
Capítulo 2 – Metodologia de estimação paramétrica ---------------------------------------- 5
2.1 – Introdução ------------------------------------------------------------------------------------- 5
2.2 – Enquadramento ------------------------------------------------------------------------------- 5
2.3 – Metodologia de estimação paramétrica -------------------------------------------------- 11
2.3.1 – Passo 1: Recolha de dados ---------------------------------------------------------------- 11
2.3.2 – Passo 2: Análise preliminar dos dados -------------------------------------------------- 12
2.3.2.1 – Dados censurados à direita ------------------------------------------------------------ 13
2.3.2.1.1 – Dados censurados à direita Tipo 1 -------------------------------------------------- 14
2.3.2.1.2 – Dados censurados à direita Tipo 2 -------------------------------------------------- 14
2.3.2.2 – Dados censurados à esquerda --------------------------------------------------------- 14
2.3.2.3 – Dados censurados por intervalo ------------------------------------------------------- 14
2.3.2.4 – Dados truncados ------------------------------------------------------------------------- 16
2.3.3 – Passo 3: Seleção da distribuição --------------------------------------------------------- 18
ix
2.3.4 – Passo 4: Estimação dos parâmetros da distribuição ---------------------------------- 19
2.3.5 – Passo 5: Validação dos resultados ------------------------------------------------------- 21
2.4 – Conclusões ------------------------------------------------------------------------------------- 22
Capítulo 3 – Seleção da distribuição ----------------------------------------------------------- 23
3.1 – Introdução ------------------------------------------------------------------------------------- 23
3.2 – Fiabilidade ------------------------------------------------------------------------------------- 23
3.3 – Sistemas não reparaveis --------------------------------------------------------------------- 26
3.4 – Sistemas reparáveis -------------------------------------------------------------------------- 28
3.4.1 – Processo de renovação -------------------------------------------------------------------- 32
3.4.2 – Processo de Poisson homogéneo --------------------------------------------------------- 33
3.4.3 – Processo de Poisso não homogéneo ----------------------------------------------------- 34
3.5 – Análise de tendência ------------------------------------------------------------------------- 36
3.5.1 – Métodos gráficos --------------------------------------------------------------------------- 36
3.5.1.1 – Gráfico do número acumulado de falhas -------------------------------------------- 36
3.5.1.2 – Gráfico de Nelson-Aalen ---------------------------------------------------------------- 37
3.5.1.3 – Gráfico TTT (tempo total em teste) -------------------------------------------------- 38
3.5.2 – Métodos analíticos ------------------------------------------------------------------------- 39
3.5.2.1 – Teste de Mann --------------------------------------------------------------------------- 39
3.5.2.2 – Teste de Laplace ------------------------------------------------------------------------ 39
3.5.2.3 – Teste de Lewis-Robinson --------------------------------------------------------------- 40
3.5.2.4 – Teste MIL-HDBK -------------------------------------------------------------------------- 41
3.6 – Modelo de processo de seleção ------------------------------------------------------------ 41
3.7 – Caracterização da distribuição selecionada ---------------------------------------------- 43
3.7.1 – Distribuição de Weibull ------------------------------------------------------------------- 43
3.8 – Conclusões ------------------------------------------------------------------------------------- 48
Capítulo 4 – Estimação dos parâmetros da distribuição de Weibull ---------------------- 49
4.1 – Introdução ------------------------------------------------------------------------------------- 49
4.2 – Métodos de estimação dos parãmetros da distribuição de Weibull ------------------- 49
4.2.1 – Método gráfico de estimação ------------------------------------------------------------ 50
4.2.1.1 – Estimação de F(t) ------------------------------------------------------------------------ 51
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