Análise de Estruturas de Casca pelo Método dos Elementos Finitos Engenharia Civil

126 Pages·2017·53.66 MB·Portuguese

by  Rui Solheiro

Análise de Estruturas de Casca pelo Método dos
Elementos Finitos

António Rui Fernandes Solheiro
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil

Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro
Orientador: Professor Doutor Vítor Manuel Azevedo Leitão

Júri

Presidente: Professor Doutor António Manuel Figueiredo Pinto da Costa
Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro
Vogal: Professor Doutor António Manuel Candeias de Sousa Gago

Maio de 2017
II
AGRADECIMENTOS
Aos meus orientadores, o Professor Luís Castro e o Professor Vítor Leitão, pela disponibilidade,
empenho e amizade que sempre demonstraram.
III
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RESUMO
Este documento diz respeito à análise de estruturas de casca com recurso ao Método dos Elementos
Finitos.
As estruturas de casca são estruturas laminares (isto é, aquelas em que a espessura é muito
pequena face às restantes dimensões) não planas. As cascas destacam-se de outras soluções
estruturais pela sua capacidade de equilibrar carregamentos primordialmente através de esforços no
próprio plano, denominados esforços de membrana. Este comportamento faz das cascas estruturas
muito eficientes capazes de vencer grandes vãos com quantidades de material mínimas.
Pela sua complexidade, a análise deste tipo de estruturas tira especial partido da utilização de
programas de elementos finitos adequados.
Neste trabalho é utilizado o programa computacional ADINA (Automatic Dynamic Incremental
Nonlinear Analysis) (ADINA R&D, 2016), um programa de elementos finitos bastante avançado que
permite a modelação com uma vasta família de elementos e o qual possui um conjunto de
caraterísticas (no que se refere à geração da malha, ao tipo de elementos e à visualização) que o
tornam particularmente adequado para a análise de cascas.
O trabalho não ficaria completo sem o desenvolvimento de um caso de estudo relevante. Optou-se
pelo estudo do Panteão Romano, um edifício monumental construído no segundo século d.C. que
tem na sua cúpula, a casca em betão mais antiga de que há registo, a qual é, ainda hoje, a cúpula de
maior vão executada em betão simples.
No desenvolvimento deste trabalho é analisada a influência, na distribuição de tensões elásticas na
cúpula, da rigidez da parede de suporte, dos espessamentos na sua base e da utilização de betões
leves em altura. Os resultados comparam-se com os estudos, da mesma natureza, de Mark e
Hutchinson (1986) e de Morer e Goñi (2008).
Na sequência do estudo da cúpula do Panteão de Roma, com o intuito de aprofundar o conhecimento
de cascas e de modelação em elementos finitos, partindo das mesmas condicionantes geométricas
que caraterizam a cúpula romana – o vão circular de 43,3 metros e o óculo no ápice de 4,5 metros de
raio – são formuladas diferentes soluções de cascas esféricas – pela variação das dimensões da
secção e da elevação – e é analisado o seu comportamento no que respeita à resistência à
encurvadura, às distribuições de esforços e às deformações.
Palavras-chave: estruturas de casca; análise de elementos finitos; Panteão romano; cascas
esféricas; cúpula.

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ABSTRACT
This document concerns the analysis of shell structures using the Finite Element Method.
Shell structures are laminar structures (i.e. structures in which one dimension is much smaller than the
others) non-planar. Shells stand out from other structural solutions by their ability to balance applied
loads primarily through in-plane forces, named membrane forces.
Due to its complexity, the analysis of shell structures is particularly benefited by the use of appropriate
finite element programs.
In this work the software ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis) (ADINA R&D,
2016) is used. This quite advanced finite element software allows for modelling with a vast family of
finite elements and has a set of characteristics (with respect to mesh generation, type of elements and
visualization) that make it particularly appropriate for shell analysis.
This work would not be complete without the development of a relevant case study. The study of the
Roman Pantheon was decided, a monumental building, built during the first century AD, that has in its
dome the oldest concrete shell that is known, which one is still the largest dome executed in non-
reinforced concrete.
In the development of this work, the influence on the elastic stress distribution on the dome, of the
stiffness of the support wall, the thickenings of its base and the use of light concretes are analysed.
The results are compared with the studies by Mark and Hutchinson (1986) and by Morer and Goñi
(2008), of the same nature.
Following the study of the Pantheon’s dome, with the purpose of deepening the knowledge of shells
and of finite element modelling, starting from the same geometrical conditions that characterize the
Roman dome – the circular 43,3-meter span and the oculus with a 4,5-meter radius at the apex –
different solutions of spherical shells are formulated – by varying cross-sectional dimensions and
elevation – and their behaviour with regard to buckling strength, stress distributions and deformation is
analysed.
Keywords: shell structures; finite element analysis; roman Pantheon; spherical shells; dome.

VII
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ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 1
1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO 3
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO 3
2 DEFINIÇÕES GERAIS E FUNDAMENTOS DE CASCAS .................................................................... 5
2.1 GENERALIDADES 5
2.2 GEOMETRIA DAS CASCAS 6
2.3 CLASSIFICAÇÃO DE CASCAS 7
2.3.1 CURVATURA DE GAUSS ..................................................................................................................... 7
2.3.2 SUPERFÍCIES PLANIFICÁVEIS E NÃO-PLANIFICÁVEIS ................................................................................. 8
2.3.3 GERAÇÃO DE SUPERFÍCIES ................................................................................................................. 8
2.4 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS CASCAS 10
2.5 COLAPSO DE ESTRUTURAS DE CASCA 12
2.5.1 ESGOTAMENTO DA CAPACIDADE RESISTENTE DO MATERIAL ................................................................... 12
2.5.2 INSTABILIDADE .............................................................................................................................. 12
2.6 ALGUNS PROJETISTAS E OBRAS RELEVANTES 14
3 TEORIA DA ELASTICIDADE ........................................................................................................ 15
3.1 ELASTICIDADE TRIDIMENSIONAL 16
3.1.1 HIPÓTESES ................................................................................................................................... 16
3.1.2 GRANDEZAS DO PROBLEMA ............................................................................................................. 16
3.1.3 RELAÇÕES DE COMPATIBILIDADE ...................................................................................................... 17
3.1.4 RELAÇÕES CONSTITUTIVAS .............................................................................................................. 17
3.1.5 RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO ................................................................................................................ 18
3.2 TEORIA DA ELASTICIDADE DE CASCAS MODERADAMENTE ESPESSAS 19
3.2.1 BREVE REVISÃO ÀS TEORIAS DA ELASTICIDADE DE CASCAS ...................................................................... 19
3.2.2 HIPÓTESES ................................................................................................................................... 20
3.2.3 GRANDEZAS DO PROBLEMA ............................................................................................................. 20
3.2.4 RELAÇÕES DE COMPATIBILIDADE ...................................................................................................... 21
3.2.5 RESULTANTES DE TENSÕES .............................................................................................................. 22
3.2.6 RELAÇÕES CONSTITUTIVAS .............................................................................................................. 23
IX
3.2.7 RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO ................................................................................................................ 23
4 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ......................................................................................... 25
4.1 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS BASEADO NOS DESLOCAMENTOS 25
4.1.1 OS ELEMENTOS ISOPARAMÉTRICOS ................................................................................................... 27
4.2 FORMULAÇÕES MISTAS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 28
4.2.1 OS ELEMENTOS DE CASCA MITC ...................................................................................................... 29
4.3 ANÁLISES NÃO-LINEARES COM RECURSO AO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 30
5 CASO DE ESTUDO: A CÚPULA DO PANTEÃO ROMANO ............................................................. 31
5.1 APRESENTAÇÃO DA OBRA 32
5.1.1 HISTÓRIA ..................................................................................................................................... 32
5.1.2 GEOMETRIA E ESTRUTURA DO PANTEÃO ............................................................................................ 33
5.1.3 MATERIAIS ................................................................................................................................... 35
5.1.4 LEVANTAMENTO DAS MACRO-FRATURAS NA CÚPULA ........................................................................... 37
5.2 ALGUNS ESTUDOS RELEVANTES DE ANÁLISE ESTRUTURAL DO PANTEÃO ROMANO 38
5.3 MODELAÇÃO E ANÁLISE DA CÚPULA DO PANTEÃO COM RECURSO AO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 40
5.3.1 HIPÓTESES SIMPLIFICATIVAS DE MODELAÇÃO ...................................................................................... 40
5.3.2 ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR ............................................................................................................... 42
5.4 FUNÇÃO DOS ANÉIS EM ESCADA 47
5.5 A CÚPULA DO PANTEÃO E A CONCEÇÃO DAS ESTRUTURAS ROMANAS 49
6 VARIAÇÕES SOBRE O PANTEÃO: ESTUDOS PARAMÉTRICOS DE CASCAS ESFÉRICAS .................. 51
6.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS AOS ESTUDOS PARAMÉTRICOS 52
6.1.1 MATERIAIS ................................................................................................................................... 52
6.1.2 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES .................................................................................................... 52
6.1.3 CONDIÇÕES DE APOIO .................................................................................................................... 53
6.2 VARIAÇÃO DA SECÇÃO DA CÚPULA, MANTENDO O VÃO, A ELEVAÇÃO E O ÓCULO 53
6.2.1 TIPO DE SECÇÃO TRANSVERSAL E MÉTODO CONSTRUTIVO ..................................................................... 53
6.2.2 FORMULAÇÃO DE SECÇÕES A ESTUDAR .............................................................................................. 54
6.2.3 SECÇÕES TRANSVERSAIS ALTERNATIVAS ............................................................................................. 59
6.2.4 ANÁLISE DAS SECÇÕES ALTERNATIVAS ................................................................................................ 60
6.2.5 VALIDAÇÃO DA SOLUÇÃO COM ℎ UNIFORME DE 132MM ...................................................................... 67
6.3 VARIAÇÃO DA ELEVAÇÃO DA CÚPULA, MANTENDO O VÃO, A SECÇÃO E O ÓCULO 70
6.3.1 RELAÇÃO VÃO-ELEVAÇÃO OU ABATIMENTO ........................................................................................ 70
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