Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos

540 Pages·2010·33.66 MB·Portuguese

by  Luiz Martha

ANÁLISE DE
ESTRUTURAS
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Luiz Fernando Martha
ANÁLISE DE
ESTRUTURAS
Conceitos e Métodos Básicos
© 2010, Elsevier Editora Ltda.
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Copidesque: Ivone Teixeira
Revisão: Marco Antônio Corrêa
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ISBN 978-85-352-3455-8
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_________________________________________________________________________
M332a Martha, Luiz Fernando, 1955-
Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos / Luiz Fernando
Campos Ramos Martha. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
Contém exercícios
Inclui bibliografia
ISBN 978-85-352-3455-8
1. Teoria das estruturas. 2. Engenharia de estruturas. I. Título.
CDD: 624.171
09-6396. CDU: 624
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Para Isabella,
Victor e Laura
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Agradecimento
Este livro é resultado de mais de 30 anos de experiência no ensino de análise de estruturas. No histórico
do livro, relatado no Prefácio, reconheço a contribuição de diversas pessoas que foram essenciais para
que ele pudesse ser escrito. Além dessas, outras pessoas ajudaram diretamente nesta empreitada.
Minha esposa Isabella é a principal colaboradora. Ela é minha fonte de inspiração e motivação, e
companheira há mais de 27 anos. Nada seria possível na minha vida sem ela.
Agradeço à minha mãe Maria Luiza e meu pai Théo, já falecido, pela preparação para a vida. Entre
muitos ensinamentos, a persistência e a busca pela qualidade foram os que mais me marcaram.
Fundamental em toda a minha vida profi ssional tem sido o meu amigo Marcelo Gattass. Desde os
tempos de graduação em engenharia civil na PUC-Rio, sou infl uenciado por ele. O ambiente que ele criou
no Tecgraf é sem dúvida um dos fatores que mais contribuíram para que eu pudesse escrever este livro.
Reconheço ainda a colaboração dos meus colegas coordenadores de área no Tecgraf.
Agradeço também aos meus colegas do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio pelos agra-
dáveis anos de convivência e colaboração. Em particular, agradeço ao professor Raul Rosas e Silva pela
sua experiência e solicitude.
A PUC-Rio é um ambiente de trabalho maravilhoso. Seria impossível citar todas as pessoas que
têm me ajudado ao longo de mais de 30 anos de convivência. Mas devo destacar duas pessoas que foram
decisivas para a fi nalização deste livro: Pe. Francisco Ivern S.J., Vice-Reitor de Desenvolvimento, e Raul
Nunes, Coordenador Central de Projetos de Desenvolvimento. Agradeço muito pelo apoio que me de-
ram.
Alguns colegas de trabalho me auxiliaram na revisão técnica da versão fi nal do livro. Agradeço a
André Maués Brabo Pereira, Ivan Fábio Mota de Menezes e Rodrigo Burgos.
A imagem da capa foi criação da arquiteta Nathalia Mussi Weidlich, assim como as fi guras do
pórtico espacial metálico do primeiro capítulo do livro. Essas imagens foram inspiradas no Edifício Beta
(Espaço IMA) na PUC-Rio, projetado pelos arquitetos Marcos Fávero, Andrés Passaro e Diego Portas,
que permitiram o seu uso no livro. Esse projeto recebeu prêmio de menção honrosa na categoria Obras
Concluídas da 8a Bienal Internacional de Arquitetura em São Paulo (2009).
A revisão gramatical e de estilo do livro foi feita por Carolina Alfaro de Carvalho, Bianca Bold e
Cláudia Mello Belhassof. Sou muito grato pelo excelente trabalho, que sem dúvida tornou o texto mais
claro e leve. A revisão foi complementada pela Editora Elsevier, que também melhorou bastante o texto.
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Finalmente gostaria de agradecer a três pessoas da Editora Elsevier: André Gerhard Wolff, Vanes-
sa Vilas Bôas Huguenin e Silvia Barbosa Lima. Eles proporcionam um ambiente muito agradável para o
autor, que certamente contribuiu muito para a qualidade deste trabalho.
Luiz Fernando Martha
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Prefácio
Este livro foi escrito com a expectativa de apresentar de forma clara, e com forte embasamento conceitual,
a teoria e a aplicação da análise de estruturas formadas por barras. Para estruturas e solicitações reais,
a análise estrutural é uma tarefa relativamente difícil em comparação com outras atividades do projeto
estrutural, e muitos estudantes de engenharia e arquitetura têm difi culdade em compreender adequada-
mente os conceitos e métodos da análise estrutural. O objetivo principal do livro é mostrar que, uma vez
compreendidos os conceitos básicos, a análise de estruturas pode ser simples e prazerosa.
Essa simplicidade é proporcionada em grande parte pelo uso de programas de computador. A aná-
lise de estruturas pode ser vista atualmente como uma simulação computacional do comportamento de
estruturas. Embora o livro não se destine diretamente ao desenvolvimento de programas de computador
para prever o comportamento de estruturas, é importante ter em mente que não se concebe, em pleno
século XXI, executar as tarefas de análise estrutural, mesmo no caso de estruturas formadas por barras,
sem o uso de computador e de computação gráfi ca.
Apesar disso, as soluções apresentadas no livro para os métodos de análise são obtidas através de
resolução manual. Nesse sentido, o livro pode ser considerado uma introdução à análise de estruturas.
O enfoque dado aqui é na compreensão do comportamento de estruturas formadas por barras e dos
fundamentos dos métodos básicos da análise estrutural, incluindo exercícios resolvidos e propostos. A
principal motivação para esse enfoque é o fato de que o uso de programas de computador sem o conhe-
cimento adequado de análise estrutural pode ser muito perigoso, pois resultados errados de análise são
a causa de graves acidentes com obras civis.
O principal foco do livro é a análise de estruturas hiperestáticas, incluindo uma formalização ma-
tricial. Entretanto, o livro também aborda estruturas isostáticas e alguns aspectos da mecânica dos só-
lidos que são necessários para a análise de estruturas hiperestáticas. Nesse sentido, o livro procura ser
autocontido, na medida em que todos os desenvolvimentos teóricos dos principais assuntos tratados são
apresentados neste volume.
PROGRAMAS DE COMPUTADOR COMPLEMENTARES
Desde 1990, tenho trabalhado ativamente no desenvolvimento de programas de computador com in-
terface gráfi ca ativa para o ensino de engenharia, e essa experiência foi fundamental para a confecção
deste livro. Na PUC-Rio encontrei um ambiente muito propício para esse tipo de desenvolvimento, pois,
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em 1987, o professor Marcelo Gattass criou o Tecgraf/PUC-Rio (Grupo de Tecnologia em Computação
Gráfi ca), no qual ingressei em 1990. Nesse ambiente criei o Ftool – Two-dimensional Frame Analysis Tool
(www.tecgraf.puc-rio.br/ftool) –, que é utilizado atualmente como ferramenta educacional em pratica-
mente todos os cursos de engenharia civil e arquitetura do país, e também em algumas universidades no
exterior. Tenho conhecimento de que diversos escritórios de projeto estrutural também utilizam o Ftool.
Participaram do desenvolvimento inicial do Ftool, no período de março de 1991 a dezembro de
1992, os então alunos de graduação em engenharia civil da PUC-Rio Eduardo Thadeu Leite Corseuil
(atualmente um dos coordenadores de área no Tecgraf), Vinícius Samu de Figueiredo e Adriane Cavalie-
ri Barbosa, como bolsistas de iniciação científi ca. Também colaboraram no início do programa os então
alunos de doutorado da PUC-Rio Waldemar Celes Filho e Ivan Fábio Mota de Menezes (hoje professores
da PUC-Rio e coordenadores de área no Tecgraf). Desde 1993, o Ftool tem sido atualizado por mim com
a ajuda de alguns alunos. Sucessivas versões do programa foram lançadas, cada uma com pequenas me-
lhorias. Os principais colaboradores foram André Cahn Nunes, então aluno de iniciação científi ca que
implementou o traçado de linhas de infl uência em 2001, e Gisele Cristina da Cunha Holtz, então aluna de
mestrado que desenvolveu envoltórias de esforços internos para cargas acidentais e móveis, disponíveis
no Ftool desde 2008. Também colaboraram com o desenvolvimento do Ftool a ex-aluna de mestrado da
PUC-Rio Christiana Mauricio Niskier e o ex-aluno de mestrado da EPUSP Luís Fernando Keafer, orien-
tado pelo professor Túlio Nogueira Bittencourt, outro colaborador.
Embora este livro não trate do desenvolvimento do Ftool, esse programa foi fundamental para que
o livro existisse porque a experiência em sala de aula com o uso do Ftool propiciou uma nova abordagem
para o ensino de análise de estruturas, que muito infl uenciou a forma como o assunto é apresentado no
livro. Como exemplo do uso complementar do Ftool para o ensino de análise de estruturas estão disponí-
veis na internet (www.tecgraf.puc-rio.br/ftool) dois roteiros para a simulação computacional do método
das forças e do método dos deslocamentos utilizando o programa.
O livro também tem infl uência direta do Ftool porque praticamente todas as suas fi guras foram
confeccionadas por mim com auxílio do programa. Além da qualidade das fi guras, isso proporciona uma
característica muito interessante para o leitor (tanto para o professor quanto para o aluno): na internet
existem arquivos de dados para o Ftool que correspondem aos exemplos da maioria das fi guras. Dessa
forma, os exemplos podem ser explorados e analisados pelo leitor, estendendo o escopo do livro além
das dimensões da leitura.
Além do Ftool, o programa e-Cross (www.tecgraf.puc-rio.br/etools/cross) é outra ferramenta
educacional que complementa o livro. Trata-se de um programa gráfi co para o ensino do processo de
Cross (método da distribuição de momentos) que pode ser executado em qualquer navegador da inter-
net. Esse programa tem por objetivo demonstrar aos usuários, alunos de graduação em engenharia civil,
como o processo de Cross funciona para o caso de vigas contínuas. A execução do programa evidencia a
interpretação física do método da distribuição de momentos, mostrando como a confi guração deformada
da viga e o diagrama de momentos fl etores variam durante a solução iterativa do método. O programa
também mostra os cálculos da mesma forma que são realizados em uma solução manual, fazendo uma
associação com a interpretação física. Esse programa foi desenvolvido em 2000 em conjunto com o então
aluno de graduação da PUC-Rio André Cahn Nunes, em um trabalho de iniciação científi ca.
Também está disponível na internet (www.tecgraf.puc-rio.br/etools/misulatool) um programa
que implementa a metodologia desenvolvida no livro para obter soluções fundamentais de barra isolada
com seção transversal variável. Essa metodologia baseia-se na analogia da viga conjugada e foi desen-
volvida em 2006 em conjunto com a então aluna de graduação da PUC-Rio Paula de Castro Sonnenfeld
Vilela, em sua iniciação científi ca. A integração numérica desenvolvida nesse trabalho foi produzida
pelo pesquisador do Tecgraf Alexandre Antonio de Oliveira Lopes. A metodologia foi estendida na mo-
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nografi a de Francisco Paulo de Aboim para conclusão da graduação em engenharia civil pela PUC-Rio
em julho de 2009. Esse trabalho considera uma barra com seção transversal cuja altura varia em mísula
parabólica ao longo do comprimento da barra. Essa solução numérico-computacional utilizou a lingua-
gem de programação Lua (também desenvolvida na PUC-Rio pelos professores Roberto Ierusalimschy,
Waldemar Celes Filho e Luiz Henrique de Figueiredo), o que permite aproveitá-la facilmente em qual-
quer programa de computador e estendê-la para diversos tipos de seção transversal. Essa metodologia
será incorporada ao Ftool.
Finalmente, dois tutoriais, com animação, ilustram a análise de estruturas pelo método das forças e
pelo método dos deslocamentos: e-MetFor e e-MetDes. Essas animações também estão disponíveis na in-
ternet (www.tecgraf.puc-rio.br/etools) e foram desenvolvidas por Christiana Niskier e Fernando Ribeiro
em seus trabalhos de conclusão da graduação em engenharia civil pela PUC-Rio em 2000.
HISTÓRICO
A história deste livro começou na década de 1970. O professor Marcelo Gattass, então mestrando em
engenharia civil na PUC-Rio, organizou em 1976 um grupo de estudos sobre análise de estruturas, com
alguns alunos de graduação em engenharia civil. Naquele momento eu cursava a primeira disciplina
de estruturas hiperestáticas do currículo de engenharia civil da PUC-Rio, que tratava principalmente
do método das forças e era lecionada pelo professor José Carlos Süssekind. Esse grupo de estudos foi
interessante porque, antes mesmo de eu ser exposto ao método dos deslocamentos – abordado na se-
gunda disciplina de estruturas hiperestáticas, também ministrada pelo professor Süssekind –, o grupo
já buscava uma visão formal de como as condições de equilíbrio e as condições de compatibilidade são
consideradas por esses dois métodos básicos da análise de estruturas. Certamente, esse grupo de estudos
plantou uma semente na minha mente com relação a essa visão formal.
Durante o verão de 1978, eu fi z um curso de nivelamento para o ingresso no mestrado em enge-
nharia civil na PUC-Rio. A disciplina de análise estrutural desse curso foi dada pelo professor Jorge de
Mello e Souza. Sou muito grato a esse professor pela clareza com que os conceitos da análise de estru-
turas foram apresentados. A visão dual dos métodos das forças e dos deslocamentos que é apresentada
neste livro tem infl uência direta desse curso de nivelamento. É desse curso a origem do termo sistema
hipergeométrico que utilizo para me referir à estrutura cinematicamente determinada auxiliar do método
dos deslocamentos.
Durante os primeiros anos como professor de análise de estruturas na PUC-Rio, em 1980 e 1981,
eu auxiliei o professor Ney Augusto Dumont na orientação de um trabalho de iniciação científi ca que
tratava da consideração de equilíbrio e compatibilidade na análise de estruturas. Tivemos acesso ao livro
Considerações sobre Equilíbrio e Compatibilidade Estrutural (1981), do professor Pietro Candreva, da Escola
Politécnica da USP. Esse trabalho com o professor Ney Dumont e o livro do professor Candreva também
infl uenciaram este livro. Dedico o quarto capítulo (considerações sobre equilíbrio e compatibilidade) ao
professor Candreva, que não conheci pessoalmente.
Nessa época, o professor Marcelo Gattass fazia seu doutorado na Universidade de Cornell, nos
Estados Unidos, e me recomendou a leitura da edição combinada dos dois primeiros volumes do livro
Structural Engineering (1976), de Richard White, Peter Gergely e Robert Sexmith, professores daquela
universidade. Para mim, esse livro representa uma “bíblia” da análise de estruturas, e muito do que eu
sei aprendi com ele. A sua abordagem conceitual de forma clara foi um modelo que procurei seguir ao
escrever este livro.
Em 1981, tive a sorte de conhecer o professor Luiz Eloy Vaz, recém-chegado de seu doutorado na
Universidade de Stuttgart, na Alemanha. Naquela época, o professor Luiz Eloy ensinava análise de estru-
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