ANÁLISE DE ÁRVORE DE FALHAS CONSIDERANDO INCERTEZAS NA DEFINIÇÃO DOS ...

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ANÁLISE DE ÁRVORE DE FALHAS CONSIDERANDO INCERTEZAS
NA DEFINIÇÃO DOS EVENTOS BÁSICOS

Salvador Simões Filho

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2006
SIMÕES FILHO, SALVADOR
Análise de Árvore de Falhas
Considerando Incertezas na Definição do
Eventos Básicos [Rio de Janeiro] 2006
XXII, 277 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
D.Sc., Engenharia Civil, 2006)
Tese - Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE
1. Análise de Árvore de Falhas
2. Incertezas
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

ii
Aos meus pais:
Salvador Simões (in memorian) e Maria J. T. Simões.
À minha esposa:
Márcia E. M. L. Simões.
Ao meu anjo:
Gabriel.

iii
AGRADECIMENTOS.

Por ter a oportunidade de conviver:

- em ambientes de excelência como são os da COPPE/UFRJ e PETROBRAS.

- e ser orientado pelo Professor Edison Castro Prates de Lima, D.Sc. um
expoente da Engenharia da Confiabilidade no Brasil.

- e ter aprendido Engenharia da Confiabilidade de Sistemas com:

Dr. Edison Castro Prates de Lima COPPE/UFRJ
Dr. Paulo Fernando F. Frutuoso e Melo COPPE/UFRJ
Dr. Dimitri B. Kececioglu ARIZONA UNIVERSITY
Dr. Pantelis Vassiliou RELIASOFT CORPORATION
Dr. Luiz Fernando Seixas de Oliveira DNV/PRINCIPIA

- e ter aprendido Engenharia da Confiabilidade de Sistemas com vários
gerentes e profissionais da PETROBRAS e de empresas afins.

- com corpo técnico e administrativo da COPPE/UFRJ/CIVIL e do LAMCE -
Laboratório de Métodos Computacionais em Engenharia - pelos suportes
técnico e humano.

A DEUS, o criador, por tudo.
iv
As sem-razões do amor, 1985
(Livro: Amar se aprende amando)

Eu te amo porque te amo,
Não precisas ser amante,
e nem sempre sabes sê-lo.
Eu te amo porque te amo.
Amor é estado de graça
e com amor não se paga.

Amor é dado de graça,
é semeado no vento,
Toada do Amor, 1930 na cachoeira, no eclipse.
(Livro: Alguma poesia) Amor foge a dicionários
e a regulamentos vários.

E o amor sempre nessa toada!
Eu te amo porque não amo
briga perdoa perdoa briga.
bastante ou demais a mim.
Não se deve xingar a vida,
Porque amor não se troca,
a gente vive, depois esquece.
não se conjuga nem se ama.
Só o amor volta para brigar,
Porque amor é amor a nada,
para perdoar,
feliz e forte em si mesmo.
amor cachorro bandido trem.

Amor é primo da morte,
Mas, se não fosse ele, também
e da morte vencedor,
que graça que a vida tinha?
por mais que o matem (e matam)
Mariquita, dá cá o pito,
a cada instante de amor.
no teu pito está o infinito.

Carlos Drummond de Andrade (31/10/1902 - 17/08/1987)

AMAR

Amar é se entregar sem querer nada em troca.
Amar não é para qualquer um é para quem vive na Luz.
Amar é chegar a Deus que está dentro de nós.
Amar primeiro a nós para depois amar o próximo.
Amar é se maravilhar com a Vida para depois amar o mundo.
Só pode amar quem vive no Amor.

Salvador Simões Filho em 27/01/2003

v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

ANÁLISE DE ÁRVORE DE FALHAS CONSIDERANDO INCERTEZAS
NA DEFINIÇÃO DOS EVENTOS BÁSICOS

Salvador Simões Filho

Setembro / 2006

Orientador: Edison Castro Prates de Lima
Programa: Engenharia Civil.

O uso de programas de análise de árvore de falhas, que não dispõem de recursos
para considerar incertezas na definição dos valores dos eventos básicos, leva o usuário a
fornecer valores médios para definição dos eventos básicos de forma a obter o valor
médio do evento topo.
O presente trabalho propõe uma metodologia alternativa bastante mais rápida,
eficiente e mais fácil de aplicar do que o método de Monte Carlo tradicional para ser
utilizada em exemplos práticos de engenharia submarina.
Por outro lado, a metodologia computacional proposta pode ser programada
como um pós-processador, independente dos programas de árvore de falhas existentes
no mercado. Deste modo a análise de incertezas do evento topo pode ser feita a partir
dos dados dos cortes mínimos da árvore de falhas que é normalmente fornecido pelos
referidos programas.
A vantagem deste tipo de programação é sua versatilidade, ou seja, ela pode ser
utilizada em conjunto com quaisquer programas de árvore de falhas disponíveis no
mercado e possuir a capacidade de facilmente se adaptar as novas versões dos mesmos,
sem a necessidade de ter de se trabalhar com os fontes destes programas que geralmente
são inacessíveis.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

ANALYSIS OF FAULT TREE CONSIDERING UNCERTAINTIES
IN THE DEFINITION OF THE BASIC EVENTS

Salvador Simões Filho

September / 2006

Advisor: Edison Castro Prates de Lima
Department: Civil Engineering.

The use of softwares of fault tree analysis, that they don't have resources to
consider uncertainties in the definition of the values of the basic events, it takes the user
to supply medium values for definition of the basic events in way to obtain the medium
value of the top event.
The present work proposes a enough alternative methodology faster, efficient
and easier of applying than Monte Carlo's method traditional to be used in practical
examples of subsea engineering.
On the other hand, the proposed computacional methodology can be
programmed as a post-processor, independent of the softwares of fault tree existent in
the market. This way the analysis of uncertainties of the top event can be made starting
from the data of the minimum cuts of the fault tree that it is usually supplied by the
referred softwares.
The advantage of this programming type is its versatility, in other words, it can
be used together with any softwares of fault tree in the market and to have the capacity
of easily to adapt the new versions of the same ones, without the need of having to work
with the sources of these softwares that are usually inaccessible.
vii
SUMÁRIO

DESCRIÇÃO PÁGINA

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO.....................................................................................................1
CAPÍTULO II – CONFIABILIDADE DE SISTEMAS...............................................................11
II.1 Resumo Histórico...................................................................................................................11
II.2 Teoria de Confiabilidade de Sistemas....................................................................................23
II.3 Metodologia de FT..................................................................................................................43
CAPÍTULO III – FTA COM INCERTEZAS NA PROBABILIDADE DOS EVENTOS
BÁSICOS (Caso Estático)............................................................................................................52
III.1 Introdução..............................................................................................................................52
III.2 FT Equivalente de Cortes Mínimos.......................................................................................59
III.3 Metodologia Computacional Proposta (MCP)......................................................................60
III.4 Comparação e Validação com a Rotina de Monte Carlo (RMC) Implementada no
MathCad........................................................................................................................................73
III.5 Rotina CALIFT e Softwares Comerciais...............................................................................77
CAPÍTULO IV – ANÁLISE DE FT COM INCERTEZAS NA TAXA DE FALHA E
TEMPO DE REPARO DOS EVENTOS BÁSICOS (Caso Dinâmico).......................................81
IV.1 Introdução..............................................................................................................................81
IV.2 Metodologia Computacional Proposta (MCP)......................................................................86
IV.3 Comparação e Validação com a Rotina de Monte Carlo (RMCMG) Implementada
no MathCad...................................................................................................................................98
IV.4 Análise dos Resultados........................................................................................................103
IV.5 Análise de Sensibilidade.....................................................................................................118
IV.6 Conclusões..........................................................................................................................124
CAPÍTULO V – ESTUDO DE CASO PRÁTICO DA FT DE FALHAS DO
MANIFOLD SUBMARINO DE PRODUÇÃO - MSP-1............................................................126
V.1 Introdução.............................................................................................................................126
V.2 Descrição do Sistema Manifold Submarino de Produção....................................................127
V.3 Análise Quantitativa de Confiabilidade................................................................................132
V.4 Utilizando da RMCPMR no MSP-1.....................................................................................141
V.5 Verificação da Hipótese do Teorema do Limite Central para o Evento Topo.....................145
V.6 Conclusões............................................................................................................................146
viii
CAPÍTULO VI – CONCLUSÕES FINAIS................................................................................147
CAPÍTULO VII – SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS..............................................149
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................................150
APÊNDICES:..............................................................................................................................157
Apêndice 1 - RMCP - RMC e RMC2.........................................................................................158
Caso: UNIFORME......................................................................................................................159
Caso: NORMAL..........................................................................................................................164
Caso: RMC2, Teste de Hipótese para Verificação do Teorema do Limite Central....................169
Apêndice 2 - Rotina CALIFT em FORTRAN90 para o Cálculo do Intervalo de
Confiança da Probabilidade do Evento Topo de FT...................................................................173
Apêndice 3 - RMCPMG – RMCMG...........................................................................................182
Caso Geral Nº1 1600h - 240h - N=20000, Caso Geral Nº2 1600h - 740h - N=20000 e
Caso Geral Nº3 1600h - 1440h - N=20000.................................................................................184
Caso Geral Nº4 1600h - 240h - N=40000, Caso Geral Nº5 1600h - 740h - N=40000 e
Caso Geral Nº6 1600h - 1440h -N=40000..................................................................................197
Caso Geral Nº7 200h - 240h - N=20000, Caso Geral Nº8 200h - 740h - N=20000 e
Caso Geral Nº9 200h - 1440h - N=20000...................................................................................203
Caso Geral Nº10 200h - 240h - N=40000, Caso Geral Nº11 200h - 740h - N=40000 e
Caso Geral Nº12 200h - 1440h - N=40000.................................................................................209
Apêndice 4 - FT do MSP-1 do Trabalho Original.......................................................................215
Apêndice 5 - RMCPMR - RMCMR e RMCR2..........................................................................242
Caso prático da FT do Manifold MSP-1, tempo de t=8760h......................................................244
Caso prático da FT do Manifold MSP-1, tempo de t=200h........................................................255
Caso: RMCR2, Teste de Hipótese para Verificação do Teorema do Limite Central, com
o tempo de t=200h.......................................................................................................................267
ix
ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Arquitetura de Softwares Comerciais Modernos de FT Capítulo 1

Figura 2 - Idéias Relacionadas ao Conceito de Confiabilidade Capítulo 2

Figura 3 - Métodos de Análise (Indução e Dedução) Capítulo 2

Figura 4 - FT E e OU Capítulo 3

Figura 5 - FT Equivalente de Cortes Mínimos Capítulo 3

Figura 6 - FT do Sistema de Proteção de um Reator de Potência do Relatório
WASH-1400, RASMUSSEN [48] Capítulo 3

Figura 7 - FT Equivalente de Cortes Mínimos - Parte 1
2 (dois) cortes de 1ª ordem, que são: 1° (K1) e 2º (K2) Capítulo 3

Figura 8 - FT Equivalente de Cortes Mínimos - Parte 2
5 (cinco) cortes de 2ª ordem, que são: 3° (K3), 4° (K4), 5° (K5),
6° (K ) e 7° (K ) Capítulo 3
6 7

Figura 9 - FT Equivalente de Cortes Mínimos - Parte 3
2 (dois) cortes de 3ª ordem, que são: 8° (K8) e 9° (K9) Capítulo 3

Figura 10 - Ajuste Gráfico para Verificação da Normalidade da Amostra Capítulo 3

Figura 11 - Indisponibilidade Instantânea do Caso Prático Geral Nº1
(t=1600h, θ=240h), calculados através da RMCPMG Capítulo 4

Figura 12 - Indisponibilidade Instantânea do Caso Prático Geral Nº1
(t=1600h, θ=240h), calculados através da RMCMG Capítulo 4

Figura 13 - Médias da Indisponibilidade Instantânea do Caso Prático
Geral Nº1 (t=1600h, θ=240h), calculados através da RMCPMG
e RMCMG Capítulo 4

Figura 14 - Desvios Padrões da Indisponibilidade Instantânea do Caso Prático
Geral Nº1 (t=1600h, θ=240h), calculados através da RMCPMG
e RMCMG Capítulo 4

Figura 15 - Médias e Desvios Padrões da Indisponibilidade Instantânea
do Caso Geral Nº1, calculados através da RMCPMG
e RMCMG Capítulo 4

Figura 16 - Médias e Desvios Padrões da Indisponibilidade Instantânea
do Caso Geral Nº2, calculados através da RMCPMG
e RMCMG Capítulo 4

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