An introduction into the interacting boson model of the atomic nucleus

184 Pages·1998·0.824 MB·English

by  Pfeifer W.

(cid:237)
$Q ,QWURGXFWLRQ WR WKH
,QWHUDFWLQJ %RVRQ 0RGHO
RI WKH $WRPLF 1XFOHXV
:DOWHU 3IHLIHU
(cid:236)(cid:229)(cid:236) SSæ ŒŁ OLQH ILJXUHV
(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)(cid:240)
’U(cid:239) :DOWHU 3IHLIHU ª 6WUHHW DGGUHVVª 6WDSIHQDFNHUZHJ (cid:228)
&+ Ł(cid:237)ŒØ 6XKU
6ZLW]HUODQG
HPDLOª ZSIHLIHU#VZLVVRQOLQH(cid:239)FK
,6%1 Œ(cid:240)(cid:230)º(cid:229)(cid:236)(cid:240)ºŁº(cid:237)(cid:240)º
3XEOLVKHUª YGI +RFKVFKXOYHUODJ DQ GHU (7+ =(cid:129)ULFK
(cid:236)(cid:228)(cid:228)(cid:229)
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Walter Pfeifer
An Introduction to the Interacting Boson Model of the Atomic Nucleus

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung
außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsschutzgesetzes ist ohne Zustimmung des
Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen,
Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

ISBN 3-7281-2520-2
© 1998, vdf-Hochschulverlag AG an der ETH Zürich
(cid:236)
&RQWHQWV
&RQWHQWV (cid:236)
3UHIDFH Ł
(cid:236) ,QWURGXFWLRQ (cid:230)
º &KDUDFWHULVWLFV RI WKH ,%0 (cid:228)
Π0DQ\(cid:240)ERG\ FRQILJXUDWLRQV (cid:236)(cid:236)
Œ(cid:239)(cid:236) 0DQ\(cid:240)ERVRQ VWDWHV (cid:236)(cid:236)
Œ(cid:239)º 6\PPHWULF VWDWHV RI WZR DQG WKUHH G(cid:240)ERVRQV (cid:236)(cid:236)
Œ(cid:239)Œ 7KH VHQLRULW\ VFKHPHæ UXOHV GHILQLQJ - (cid:236)Œ
Ø 0DQ\(cid:240)ERVRQ VWDWHV ZLWK XQGHILQHG DQJXODU PRPHQWXP (cid:236)(cid:230)
Ø(cid:239)(cid:236) 7ZR(cid:240) DQG WKUHH(cid:240)G(cid:240)ERVRQ VWDWHV (cid:236)(cid:230)
Ø(cid:239)º *HQHUDO ßSULPLWLYHß PDQ\(cid:240)ERVRQ VWDWHV (cid:236)(cid:229)
Ł 2SHUDWRUV DQG PDWUL[ HOHPHQWV º(cid:236)
Ł(cid:239)(cid:236) 0DWUL[ HOHPHQWV RI WKH VLQJOH(cid:240)ERVRQ RSHUDWRU º(cid:236)
Ł(cid:239)º &UHDWLRQ DQG DQQLKLODWLRQ RSHUDWRUV ºØ
Ł(cid:239)Œ 6LQJOH(cid:240) DQG WZR(cid:240)ERVRQ RSHUDWRUV UHSUHVHQWHG E\ FUHDWLRQ DQG
DQQLKLODWLRQ RSHUDWRUV ºŁ
(cid:231) $SSOLFDWLRQV RI WKH FUHDWLRQ DQG DQQLKLODWLRQ RSHUDWRUV º(cid:228)
(cid:231)(cid:239)(cid:236) 0DQ\(cid:240)ERVRQ FRQILJXUDWLRQV UHSUHVHQWHG E\ RSHUDWRUV º(cid:228)
(cid:231)(cid:239)º *HQHUDWLQJ ERVRQ SDLUV ZLWK WRWDO DQJXODU PRPHQWXP ]HUR Œ(cid:236)
(cid:231)(cid:239)Π7HQVRU RSHUDWRUV DQQLKLODWLQJ ERVRQV μ
(cid:231)(cid:239)Ø $QQLKLODWLQJ ERVRQ SDLUV ZLWK WRWDO DQJXODU PRPHQWXP ]HUR ŒØ
(cid:231)(cid:239)Ł 1XPEHU RSHUDWRUV IRU ERVRQV ŒØ
(cid:230) 7KH +DPLOWRQ RSHUDWRU RI WKH ,%0(cid:236) Œ(cid:230)
(cid:230)(cid:239)(cid:236) 7KH FRPSRQHQWV RI WKH +DPLOWRQLDQ Œ(cid:230)
(cid:230)(cid:239)º 7KH RSHUDWRU RI WKH ERVRQ(cid:240)ERVRQ LQWHUDFWLRQ IRUPXODWHG ZLWK GHILQHG
DQJXODU PRPHQWXP Œ(cid:229)
(cid:230)(cid:239)Œ 7KH EDVLF IRUP RI WKH +DPLOWRQ RSHUDWRU Œ(cid:228)
(cid:230)(cid:239)Ø 7KH FRQVHUYDWLRQ RI ERVRQ QXPEHU Ø(cid:237)
(cid:229) 7KH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU RI WKH ,%0(cid:236) ،
(cid:229)(cid:239)(cid:236) 7KH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU LQ TXDQWXP PHFKDQLFV ،
(cid:229)(cid:239)º 7KH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU H[SUHVVHG LQ WHUPV RI G(cid:240)ERVRQ
RSHUDWRUV ØØ
(cid:229)(cid:239)Œ 7KH FRQVHUYDWLRQ RI DQJXODU PRPHQWXP ØŁ
(cid:228) 7KH +DPLOWRQLDQ H[SUHVVHG LQ WHUPV RI &DVLPLU RSHUDWRUV Ø(cid:230)
º
(cid:236)(cid:237) 7KH XıŁ(cid:244)(cid:240) RU YLEUDWLRQDO OLPLW ŁŁ
(cid:236)(cid:237)(cid:239)(cid:236) 7KH +DPLOWRQLDQ RI WKH YLEUDWLRQDO OLPLW(cid:239) 7KH VSKHULFDO EDVLV ŁŁ
(cid:236)(cid:237)(cid:239)º (LJHQYDOXHV RI WKH VHQLRULW\ RSHUDWRU Ł(cid:231)
(cid:236)(cid:237)(cid:239)Œ (QHUJ\ HLJHQYDOXHV(cid:239) &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD Ł(cid:228)
(cid:236)(cid:236) (OHFWURPDJQHWLF WUDQVLWLRQV LQ WKH XıŁ(cid:244)(cid:240)OLPLW (cid:231)(cid:228)
(cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:236) 0XOWLSROH UDGLDWLRQ (cid:231)(cid:228)
(cid:236)(cid:236)(cid:239)º 7KH RSHUDWRU RI WKH HOHFWURPDJQHWLF LQWHUDFWLRQ (cid:230)(cid:237)
(cid:236)(cid:236)(cid:239)Œ 7UDQVLWLRQ SUREDELOLWLHV (cid:230)º
(cid:236)(cid:236)(cid:239)Ø 5HGXFHG PDWUL[ HOHPHQWV IRU ¤’Q ¤ (cid:236) (cid:230)Œ
G
(cid:236)(cid:236)(cid:239)Ł &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD RI HOHFWULF TXDGUXSROH WUDQVLWLRQV (cid:230)(cid:229)
(cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:231) 7UDQVLWLRQV ZLWK ¤’Q ¤ (cid:237) (cid:230)(cid:228)
G
(cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:230) &RQILJXUDWLRQV ZLWK Q ! W (cid:229)(cid:236)
G
(cid:236)(cid:236)(cid:239)(cid:229) 4XDGUXSROH PRPHQWV (cid:229)(cid:236)
(cid:236)º 7KH WUHDWPHQW RI WKH FRPSOHWH +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%0(cid:236) (cid:229)Ł
(cid:236)º(cid:239)(cid:236) (LJHQVWDWHV (cid:229)Ł
(cid:236)º(cid:239)º 0DWUL[ HOHPHQWV RI WKH +DPLOWRQLDQ (cid:229)(cid:231)
(cid:236)º(cid:239)Œ (OHFWULF TXDGUXSROH UDGLDWLRQ (cid:229)(cid:229)
(cid:236)º(cid:239)Ø &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD (cid:229)(cid:228)
(cid:236)º(cid:239)Ł $Q HPSLULFDO +DPLOWRQ RSHUDWRU (cid:228)º
(cid:236)Œ /LH DOJHEUDV (cid:228)Œ
(cid:236)Œ(cid:239)(cid:236) ’HILQLWLRQ (cid:228)Œ
(cid:236)Œ(cid:239)º 7KH Xı1(cid:244)(cid:240) DQG WKH VXı1(cid:244)(cid:240)DOJHEUD (cid:228)Ø
(cid:236)Œ(cid:239)Œ 7KH VRı1(cid:244) DOJHEUD (cid:228)(cid:231)
(cid:236)Œ(cid:239)Ø ’LPHQVLRQV RI WKUHH FODVVLFDO DOJHEUDV (cid:228)(cid:230)
(cid:236)Œ(cid:239)Ł 2SHUDWRUV FRQVWLWXWLQJ /LH DOJHEUDVæ WKHLU EDVLV IXQFWLRQV DQG WKHLU
&DVLPLU RSHUDWRUV (cid:228)(cid:229)
(cid:236)Œ(cid:239)(cid:231) 3URSHUWLHV RI RSHUDWRUV (cid:228)(cid:228)
(cid:236)Ø *URXS WKHRUHWLFDO DVSHFWV RI WKH ,%0(cid:236) (cid:236)(cid:237)Œ
(cid:236)Ø(cid:239)(cid:236) %DVLV RSHUDWRUV RI WKH /LH DOJHEUDV LQ WKH ,%0(cid:236) (cid:236)(cid:237)Œ
(cid:236)Ø(cid:239)º 6XEDOJHEUDV ZLWKLQ WKH ,%0(cid:236) (cid:236)(cid:237)Ł
(cid:236)Ø(cid:239)Œ 7KH VSKHULFDO EDVLV DV IXQFWLRQ EDVLV RI /LH DOJHEUDV (cid:236)(cid:237)(cid:229)
(cid:236)Ø(cid:239)Ø &DVLPLU RSHUDWRUV RI WKH XıŁ(cid:244)(cid:240) RU YLEUDWLRQDO OLPLW (cid:236)(cid:236)(cid:237)
(cid:236)Ø(cid:239)Ł &DVLPLU RSHUDWRUV RI WKH VXıŒ(cid:244)(cid:240) RU URWDWLRQDO OLPLW (cid:236)(cid:236)Œ
(cid:236)Ø(cid:239)(cid:231) &DVLPLU RSHUDWRUV RI WKH VRı(cid:231)(cid:244)(cid:240) RU J(cid:240)LQVWDEOH OLPLW (cid:236)(cid:236)(cid:229)
(cid:236)Ł 7KH SURWRQ(cid:240)QHXWURQ LQWHUDFWLQJ ERVRQ PRGHO ,%0º (cid:236)ºŁ
(cid:236)Ł(cid:239)(cid:236) 7KH FRPSOHWH +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%0º (cid:236)ºŁ
(cid:236)Ł(cid:239)º %DVLV VWDWHV DQG WKH DQJXODU PRPHQWXP RSHUDWRU RI WKH ,%0º (cid:236)º(cid:230)
(cid:236)Ł(cid:239)Œ $ UHGXFHG +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%0º (cid:236)º(cid:229)
(cid:236)Ł(cid:239)Ø (LJHQHQHUJLHV DQG HOHFWURPDJQHWLF WUDQVLWLRQV ZLWKLQ WKH ,%0º (cid:236)Œº
(cid:236)Ł(cid:239)Ł &RPSDULVRQV ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD (cid:236)ŒŒ
(cid:236)Ł(cid:239)(cid:231) &KDLQV RI /LH DOJHEUDV LQ WKH ,%0º (cid:236)ØØ
Œ
(cid:236)(cid:231) 7KH LQWHUDFWLQJ ERVRQ(cid:240)IHUPLRQ PRGHO ,%)0 (cid:236)Ø(cid:228)
(cid:236)(cid:231)(cid:239)(cid:236) 7KH +DPLOWRQLDQ RI WKH ,%)0 (cid:236)Ø(cid:228)
(cid:236)(cid:231)(cid:239)º 7KH XıŁ(cid:244)(cid:240)OLPLW RI WKH ,%)0 (cid:236)Łº
(cid:236)(cid:231)(cid:239)Œ 1XPHULFDO WUHDWPHQW RI WKH ,%)0(cid:239) &RPSDULVRQ ZLWK H[SHULPHQWDO GDWD (cid:236)ŁŁ
$SSHQGL[ (cid:236)(cid:231)(cid:236)
$(cid:236) &OHEVFK(cid:240)*RUGDQ FRHIILFLHQWV DQG Œ(cid:240)M V\PEROV (cid:236)(cid:231)(cid:236)
$º 6\PPHWU\ SURSHUWLHV RI FRXSOHG VSLQ VWDWHV RI LGHQWLFDO REMHFWV (cid:236)(cid:231)Ø
$Œ 5DFDK(cid:240)FRHIILFLHQWV DQG (cid:231)(cid:240)M V\PEROV (cid:236)(cid:231)Ł
$Ø 7KH (cid:228)(cid:240)M V\PERO (cid:236)(cid:231)(cid:230)
$Ł 7KH :LJQHU(cid:240)(FNDUW WKHRUHP (cid:236)(cid:231)(cid:229)
$(cid:231) $ IXUWKHU PXOWLSROH UHSUHVHQWDWLRQ RI WKH +DPLOWRQLDQ (cid:236)(cid:230)(cid:237)
$(cid:230) 7KH SURJUDP SDFNDJH 3+,17 (cid:236)(cid:230)º
$(cid:229) &RPPXWDWRUV RI RSHUDWRUV VXFK DV >G(cid:242)uGa@ı-(cid:244) (cid:236)(cid:230)Œ
0
$(cid:228) 7KH FRPPXWDWRU >>G(cid:242)uGa@ı-'(cid:244) æ >G(cid:242)uG(cid:242)@ı-(cid:244) @ (cid:236)(cid:230)Ø
0' 0
5HIHUHQFHV (cid:236)(cid:230)Ł
,QGH[ (cid:236)(cid:230)(cid:228)
Ø
Ł
3UHIDFH
7KH LQWHUDFWLQJ ERVRQ PRGHO ı,%0(cid:244) LV VXLWDEOH IRU GHVFULELQJ LQWHUPHGLDWH DQG
KHDY\ DWRPLF QXFOHL(cid:239) $GMXVWLQJ D VPDOO QXPEHU RI SDUDPHWHUVæ LW UHSURGXFHV WKH
PDMRULW\ RI WKH ORZ(cid:240)O\LQJ VWDWHV RI VXFK QXFOHL(cid:239) )LJXUH (cid:237)(cid:239)(cid:236) JLYHV D VXUYH\ RI
QXFOHL ZKLFK KDYH EHHQ KDQGOHG ZLWK WKH PRGHO YDULDQW ,%0º(cid:239) )LJXUHV (cid:236)(cid:237)(cid:239)(cid:230) DQG
(cid:236)Ø(cid:239)Œ VKRZ WKH QXFOHL IRU ZKLFK ,%0(cid:236)(cid:240)FDOFXODWLRQV KDYH EHHQ SHUIRUPHG(cid:239)
Ł(cid:237) (cid:229)º (cid:236)º(cid:231)
=
(cid:236)(cid:237)(cid:237)
(cid:229)º
(cid:229)(cid:237)
(cid:231)(cid:237)
Ł(cid:237)
Ø(cid:237)
º(cid:229)
Ø(cid:237) (cid:231)(cid:237) (cid:229)(cid:237) (cid:236)(cid:237)(cid:237) (cid:236)º(cid:237) (cid:236)Ø(cid:237) 1
)LJXUH (cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:239) &DUG RI HYHQ(cid:240)HYHQ QXFOHL(cid:239) = QXPEHU RI SURWRQVæ 1
QXPEHU RI QHXWURQV(cid:239) 7KH GDUN DUHDV GHQRWH QXFOHL ZKLFK KDYH EHHQ
FDOFXODWHG XVLQJ WKH ,%0º DSSUR[LPDWLRQ ı,DFKHOORæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:229)æ S(cid:239) (cid:236)(cid:236)(cid:237)(cid:244)(cid:239)
7KH ,%0 LV EDVHG RQ WKH ZHOO(cid:240)NQRZQ VKHOO PRGHO DQG RQ JHRPHWULFDO FROOHFWLYH
PRGHOV RI WKH DWRPLF QXFOHXV(cid:239) ’HVSLWH LWV UHODWLYHO\ VLPSOH VWUXFWXUHæ LW KDV
SURYHG WR EH D SRZHUIXO WRRO(cid:239) ,Q DGGLWLRQæ LW LV RI FRQVLGHUDEOH WKHRUHWLFDO LQWHUHVW
VLQFH LW VKRZV WKH G\QDPLFDO V\PPHWULHV RI VHYHUDO QXFOHLæ ZKLFK DUH PDGH
YLVLEOH XVLQJ /LH DOJHEUDV(cid:239)
(cid:231)
7KH ,%0 ZDV FUHDWHG LQ (cid:236)(cid:228)(cid:230)Ø E\ )(cid:239) ,DFKHOOR DQG $(cid:239) $ULPD ı $ULPD DQG ,DFKHOORæ
(cid:236)(cid:228)(cid:230)Ł (cid:244)(cid:239) 6XEVHTXHQWO\ LQ QXPHURXV SDSHUV LW KDV EHHQ FKHFNHGæ H[WHQGHGæ DQG
GLVFXVVHG(cid:239) ,Q (cid:236)(cid:228)(cid:228)(cid:237) LQ 6DQWD )Hæ 1HZ 0H[LFRæ $NLWR $ULPD ZDV DZDUGHG WKH
:HDWKHUKLOO PHGDO E\ WKH )UDQNOLQ ,QVWLWXWH IRU KLV PDQ\ FRQWULEXWLRQV WR WKH ILHOG
RI QXFOHDU SK\VLFV(cid:239) ,Q WKH VDPH \HDUæ )UDQFHVFR ,DFKHOOR UHFHLYHG WKH :LJQHU
PHGDO JLYHQ E\ WKH *URXS 7KHRU\ DQG )XQGDPHQWDO 3K\VLFV )RXQGDWLRQæ ZKLFK
FLWHG KLP IRU ß GHYHORSLQJ SRZHUIXO DOJHEUDLF WRROV DQG PRGHOV LQ QXFOHDU
SK\VLFV ß(cid:239) ,Q (cid:236)(cid:228)(cid:228)Œæ $(cid:239) $ULPD DQG )(cid:239) ,DFKHOOR ZHUH DZDUGHG WKH 7(cid:239) :(cid:239) %RQQHU
3UL]H LQ 1XFOHDU 3K\VLFV E\ WKH $PHULFDQ 3K\VLFDO 6RFLHW\(cid:239)
7KH LQWHUQDWLRQDO V\PSRVLD RI (ULFH ı ,WDO\æ (cid:236)(cid:228)(cid:230)(cid:229) (cid:244)æ *UDQDGD ı 6SDLQæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:244)æ
’UH[HO ı 86$æ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Œ (cid:244)æ *XOO /DNH ı 86$æ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Ø (cid:244)æ /D 5iELGD ı 6SDLQæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Ł (cid:244)æ
’XEURYQLN ı <XJRVODYLDæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:231) (cid:244) DV ZHOO DV RWKHU HYHQWV IRFXVLQJ RQ WKH ,%0
KDYH FOHDUO\ GHPRQVWUDWHG WKH ZLGH LQWHUHVW LQ WKLV WKHRU\ DQG LWV IXUWKHU
GHYHORSPHQW RQ DQ LQWHUQDWLRQDO VFDOH(cid:239) ,Q (cid:236)(cid:228)(cid:228)Ø LQ 3DGXD ı ,WDO\ (cid:244)æ WKH
ß,QWHUQDWLRQDO &RQIHUHQFH RQ 3HUVSHFWLYHV IRU WKH ,QWHUDFWLQJ %RVRQ 0RGHO RQ
WKH 2FFDVLRQ RI LWV º(cid:237)WK $QQLYHUVDU\ß WRRN SODFH(cid:239)
,Q UHFHQW \HDUV RXWVWDQGLQJ VXUYH\ UHSRUWV RQ WKH ,%0 KDYH EHHQ SXEOLVKHG E\
,DFKHOOR DQG $ULPD ı (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:230) (cid:244)æ (LVHQEHUJ DQG *UHLQHU ı (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:230) (cid:244)æ 7DOPL ı (cid:236)(cid:228)(cid:228)Œ (cid:244)æ
)UDQN DQG 9DQ ,VDFNHU ı (cid:236)(cid:228)(cid:228)Ø (cid:244) æ DQG RWKHUV(cid:239) 8QIRUWXQDWHO\æ WKHUH DUH IHZ
LQWURGXFWRU\ ERRNV RQ WKH ,%0 DYDLODEOH IRU WKH LQWHUHVWHG UHDGHU(cid:239) 7KH SUHVHQW
SXEOLFDWLRQ PLJKW UHGXFH WKLV GHILFLHQF\(cid:239) ,W LV GLUHFWHG WRZDUGV SK\VLFV VWXGHQWV
DQG H[SHULPHQWDO SK\VLFLVWV LQWHUHVWHG LQ WKH PDLQ SURSHUWLHV RI WKH ,%0(cid:239)
.QRZOHGJH RI WKH HOHPHQWV RI TXDQWXP PHFKDQLFVæ QXFOHDU SK\VLFVæ DQG
HOHFWURG\QDPLFV LV D SUHUHTXLVLWH(cid:239)
7KH H[SHULHQFHG UHDGHU PD\ IHHO WKDW VRPH WUDQVIRUPDWLRQV DQG SURRIV KDYH
EHHQ UHQGHUHG LQ WRR JUHDW GHWDLO(cid:239) )RU WKH EHJLQQHUæ KRZHYHUæ WKLV LV
LQGLVSHQVDEOH DQG PD\ VHUYH KLP DV DQ H[HUFLVH(cid:239)
(cid:230)
(cid:236) ,QWURGXFWLRQ
$ PRGHO RI WKH DWRPLF QXFOHXV KDV WR EH DEOH WR GHVFULEH QXFOHDU SURSHUWLHV
VXFK DV VSLQV DQG HQHUJLHV RI WKH ORZHVW OHYHOVæ GHFD\ SUREDELOLWLHV IRU WKH
HPLVVLRQ RI JDPPD TXDQWDVæ SUREDELOLWLHV ı VSHFWURVFRSLF IDFWRUV (cid:244) RI WUDQVIHU
UHDFWLRQVæ PXOWLSROH PRPHQWV DQG VR IRUWK(cid:239) ,Q WKLV FKDSWHU WKRVH PRGHOV DUH
RXWOLQHG IURP ZKLFK WKH ,%0 FRPHV(cid:239)
7KH ,%0 LV PDLQO\ URRWHG LQ WKH VKHOO PRGHOæ ZKLFK KDV SURYHG WR EH DQ
H[FHOOHQW LQVWUXPHQW IRU OLJKW QXFOHL ı XS WR Ł(cid:237) QXFOHRQV (cid:244)(cid:239) 7KH ODUJHU WKH QXPEHU
RI QXFOHRQV EHFRPHV WKH PRUH VKHOOV KDYH WR EH WDNHQ LQWR DFFRXQW DQG WKH
QXPEHU RI QXFOHDU VWDWHV VRRQ EHFRPHV VR FRORVVDO WKDW WKH VKHOO PRGHO ZLOO EH
LQWUDFWDEOH(cid:239) )RU H[DPSOH WKH º(cid:242) VWDWH ı VSLQ º DQG SRVLWLYH SDULW\ (cid:244) RI (cid:236)ŁØ6P
VKRZV Œ(cid:152)(cid:236)(cid:237)(cid:236)Ø GLIIHUHQW FRQILJXUDWLRQV ı &DVWHQæ (cid:236)(cid:228)(cid:228)(cid:237)æ S(cid:239) (cid:236)(cid:228)(cid:229) (cid:244)(cid:239) 7KH LQWHUDFWLQJ
ERVRQ PRGHO ı VRPHWLPHV QDPHG LQWHUDFWLQJ ERVRQ DSSUR[LPDWLRQ ,%$ (cid:244)
UHGXFHV WKH QXPEHU RI VWDWHV KHDYLO\(cid:239) ,W FRQVWLWXWHV RQO\ º(cid:231) FRQILJXUDWLRQV IRU
WKH º(cid:242) VWDWH PHQWLRQHG DERYH(cid:239)
7KH VKHOO PRGHO UHYHDOV WKDW WKH ORZ(cid:240)O\LQJ VWDWHV RI WKH HYHQ(cid:240)HYHQ QXFOHL DUH
PDGH XS SUHGRPLQDQWO\ E\ QXFOHRQ SDLUV ZLWK WRWDO VSLQ (cid:237) RU º(cid:239) +LJKHU VSLQV RI
VXFK SDLUV DUH UDUH IRU HQHUJ\ UHDVRQV ı +HVVæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Œæ S(cid:239) ŁŁ (cid:244)(cid:239) 3DUWLFXODUO\ WKH
VSLQV RI SDLUV RI LGHQWLFDO QXFOHRQV DUH HYHQ QXPEHUV EHFDXVH WKH\ FRQVWLWXWH
DQ DQWLV\PPHWULF VWDWH ı DSSHQGL[ $º (cid:244)(cid:239) )XUWKHUPRUHæ LQ WKH FDVH RI WZR
LGHQWLFDO QXFOHRQ SDLUV WKH WRWDO VSLQ LV VWULFWO\ HYHQæ ZKLFK IROORZV IURP WKH IDFW
WKDW WKH SDLUV EHKDYH OLNH ERVRQV ı VHH DSSHQGL[ $º (cid:244)(cid:239) 7KLV WKHRUHWLFDO UHVXOW LV
QRW IDU IURP WKH UHDO VLWXDWLRQ RI HYHQ(cid:240)HYHQ QXFOHLæ IURP ZKLFK LW LV NQRZQ WKDW
WKHLU WRWDO VSLQ SUHGRPLQDQWO\ LV HYHQ(cid:239)
7KHVH DQG RWKHU DUJXPHQWV OHG WR WKH EDVLF DVVXPSWLRQ RI WKH ,%0 ZKLFK
SRVWXODWHV WKDW WKH QXFOHRQ SDLUV DUH UHSUHVHQWHG E\ ERVRQV ZLWK DQJXODU
PRPHQWD O (cid:237) RU º(cid:239) 7KH PXOWLWXGH RI VKHOOV ZKLFK DSSHDUV LQ WKH VKHOO PRGHO LV
UHGXFHG WR WKH VLPSOH V(cid:240)VKHOO ı O (cid:237) (cid:244) DQG WKH G(cid:240)VKHOO ı O º (cid:244) ZKLFK LV FRPSRVHG
YHFWRULDOO\ E\ G(cid:240)ERVRQV DQDORJRXVO\ WR WKH VKHOO PRGHO WHFKQLTXH(cid:239) 7KH ,%0
EXLOGV RQ D FORVHG VKHOO L(cid:239)H(cid:239) WKH QXPEHU RI ERVRQV GHSHQGV RQ WKH QXPEHU RI
DFWLYH QXFOHRQ ı RU KROH (cid:244) SDLUV RXWVLGH D FORVHG VKHOO(cid:239) (DFK W\SH RI ERVRQVæ WKH
V(cid:240) DQG WKH G(cid:240)ERVRQæ KDV LWV RZQ ELQGLQJ HQHUJ\ ZLWK UHJDUG WR WKH FORVHG VKHOO(cid:239)
$QDORJRXVO\ WR WKH VWDQGDUG VKHOO PRGHOæ WKH LQWHUDFWLQJ SRWHQWLDO RI WKH ERVRQV
DFWV RQO\ LQ SDLUV(cid:239)
$V D SHFXOLDULW\ RI WKH ,%0 WKHUH H[LVW VSHFLDO FDVHV LQ ZKLFK FHUWDLQ OLQHDU
FRPELQDWLRQV RI PDWUL[ HOHPHQWV RI WKLV LQWHUDFWLRQ SRWHQWLDO YDQLVK ı FKDSWHUV
(cid:236)(cid:237) DQG (cid:236)Ø (cid:244)(cid:239) ,Q WKHVH FDVHV WKH HQHUJLHV RI WKH QXFOHDU VWDWHV DQG WKH
FRQILJXUDWLRQV FDQ EH H[SUHVVHG LQ D FORVHG DOJHEUDLF IRUP(cid:239) 7KHVH VSHFLDO
FDVHV DUH QDPHG ßG\QDPLF V\PPHWULHVß(cid:239) 7KH\ FRUUHVSRQG WR WKH ZHOO(cid:240)NQRZQ
ßOLPLWVß DOORFDWHG WR WKH YLEUDWLRQæ WKH URWDWLRQ HW FHWHUD RI WKH ZKROH QXFOHXV(cid:239)
+RZHYHU PRVW QXFOHL KDYH WR EH FDOFXODWHG E\ GLDJRQDOLVLQJ WKH +DPLOWRQ PDWUL[
DV LV XVXDO LQ TXDQWXP PHFKDQLFV ı FKDSWHU (cid:236)º (cid:244)(cid:239)
(cid:229)
7KH ,%0 LV QRW RQO\ LQ FRQQHFWLRQ ZLWK WKH VKHOO PRGHO EXW DOVR ZLWK WKH
FROOHFWLYH PRGHO RI WKH DWRPLF QXFOHXV RI %RKU DQG 0RWWHOVRQ ı (cid:236)(cid:228)ŁŒæ (cid:236)(cid:228)(cid:230)Ł (cid:244)(cid:239) ,Q
WKLV PRGHO WKH GHIRUPDWLRQ RI WKH QXFOHDU VXUIDFH LV UHSUHVHQWHG E\ ILYH
SDUDPHWHUV IURP ZKLFK D +DPLOWRQLDQ RI D ILYH GLPHQVLRQDO RVFLOODWRU UHVXOWV(cid:239) ,W
FRQWDLQV ILYHIROG JHQHUDWLQJ DQG DQQLKLODWLQJ RSHUDWRUV IRU RVFLOODWRU TXDQWD(cid:239) 7KH
RSHUDWRUV RI WKHVH ERVRQV FRUUHVSRQG WR WKH RSHUDWRUV RI WKH G(cid:240)VKHOO LQ WKH ,%0(cid:239)
+RZHYHUæ WKH KDQGOLQJ RI WKH FROOHFWLYH PRGHO LV ODERULRXV ı -RORVæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Łæ
S(cid:239) (cid:236)º(cid:236) (cid:244)(cid:239) 0RUHRYHUæ WKH QXPEHU RI ERVRQV LV XQOLPLWHG DQG LV QRW D JRRG
TXDQWXP QXPEHU LQ FRQWUDVW WR WKH VLWXDWLRQ LQ WKH ,%0(cid:239) 7KH VSHFLDO FDVHV
PHQWLRQHG DERYH DUH UHSURGXFHG E\ VRPH YHUVLRQV RI JHRPHWULF PRGHOV EXW
WKH\ DUH QRW MRLQHG WRJHWKHU FRQWLQXRXVO\ ı %DUUHWWæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)(cid:236)æ S(cid:239) ŁŒØ (cid:244)(cid:239) ,Q WKH ,%0
WKHVH UHODWLRQV H[LVW(cid:239)
$Q DGGLWLRQDO UHODWLRQVKLS EHWZHHQ ERWK PRGHOV FRQVLVWV LQ WKH IDFW WKDW WKH
IRUP RI WKH +DPLOWRQ RSHUDWRU ı DIWHU VXLWDEOH WUDQVIRUPDWLRQV (cid:244) LV VLPLODU WR WKH
RQH RI WKH ,%0 ı -RORVæ (cid:236)(cid:228)(cid:229)Łæ S(cid:239) (cid:236)ºØ (cid:244)(cid:239)