Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa) PDF
Preview Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa)
Mekanika Fluida M. Selpan M muhfari.wordpress.com Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa) Pipa adalah saluran tertutup yang biasanya berpenampang lingkaran yang digunakan untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh (Triatmojo 1996 : 25). Fluida yang di alirkan melalui pipa bisa berupa zat cair atau gas dan tekanan bisa lebih besar atau lebih kecil dari tekanan atmosfer. Apabila zat cair di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk dalam aliran saluran terbuka atau karena tekanan di dalam pipa sama dengan tekanan atmosfer (zat cair di dalam pipa tidak penuh), aliran temasuk dalam pengaliran terbuka. Karena mempunyai permukaan bebas, maka fluida yang dialirkan dalah zat cair. Tekanan dipermukaan zat cair disepanjang saluran terbuka adalah tekanan atmosfer. Perbedaan mendasar antara aliran pada saluran terbuka dan aliran pada pipa adalah adanya permukaan yang bebas yang (hampir selalu) berupa udara pada saluran terbuka. Jadi seandainya pada pipa alirannya tidak penuh sehingga masih ada rongga yang berisi udara maka sifat dan karakteristik alirannya sama dengan aliran pada saluran terbuka (Kodoatie, 2002: 215). Misalnya aliran air pada gorong-gorong. Pada kondisi saluran penuh air, desainnya harus mengikuti kaidah aliran pada pipa, namun bila mana aliran air pada gorong- gorong didesain tidak penuh maka sifat alirannya adalah sama dengan aliran pada saluran terbuka. Perbedaan yang lainnya adalah saluran terbuka mempunyai kedalaman air (y), sedangkan pada pipa kedalam air tersebut ditransformasikan berupa (P/y). Oleh karena itu konsep analisis aliran pada pipa harus dalam kondisi pipa terisi penuh dengan air. Zat cair riil didefinisikan sebagi zat yang mempunyai kekentalan, berbeda dengan zat air ideal yang tidak mempunyai kekentalan. Kekentalan disebabkan karena adanya sifat kohesi antara partikel zat cair. Karena adanya kekentalan zat cair maka terjadi perbedaan kecepatan partikel dalam medan aliran. Partikel zat cair yang berdampingan dengan dinding batas akan diam (kecepatan nol) sedang yang terletak pada suatu jarak tertentu dari dinding akan bergerak. Perubahan kecepatan tersebut merupakan fungsi jarak dari dinding batas. Aliran zat cair riil disebut juga aliran viskos. Aliran viskos adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viskositas). Viskositas terjadi pada temperature tertentu. Tabel 2.1. memberikaan sifat air (viskositas kinematik) pada tekanan atmosfer dan beberapa temperature. Kekentalan adalah sifat zat cair yang dapat menyebabkan terjadinya tegangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser ini akan mengubah sebagian energi aliran dalam bentuk energi lain seperti panas, suara, dan sebagainya. Perubahan bentuk energi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi. Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa) Page1 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm AAAllliiirrraaannn vvviiissskkkooosss dddaaapppaaattt dddiiibbbeeedddaaakkkaaannn mmmeeennnjjjaaadddiii 222 (((ddduuuaaa))) mmmaaacccaaammm... AAApppaaabbbiiilllaaa pppeeennngggaaarrruuuhhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn (((vvviiissskkkooosssiiitttaaasss))) aaadddaaalllaaahhh cccuuukkkuuuppp dddooommmiiinnnaaannn ssseeehhhiiinnnggggggaaa pppaaarrrtttiiikkkeeelll---pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr bbbeeerrrgggeeerrraaakkk ssseeecccaaarrraaa ttteeerrraaatttuuurrr mmmeeennnuuurrruuuttt llliiinnntttaaasssaaannn llluuurrruuusss mmmaaakkkaaa aaallliiirrraaannn dddiiissseeebbbuuuttt lllaaammmiiinnnaaarrr... AAAllliiirrraaannn lllaaammmiiinnnaaarrr ttteeerrrjjjaaadddiii aaapppaaabbbiiilllaaa kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn bbbeeesssaaarrr dddaaannn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn kkkeeeccciiilll... DDDeeennngggaaannn bbbeeerrrkkkuuurrraaannngggnnnyyyaaa pppeeennngggaaarrruuuhhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn aaatttaaauuu bbbeeerrrtttaaammmbbbaaahhhnnnyyyaaa kkkeeeccceeepppaaatttaaannn mmmaaakkkaaa aaallliiirrraaannn aaakkkaaannn bbbeeerrruuubbbaaahhh dddaaarrriii lllaaammmiiinnnaaarrr mmmeeennnjjjaaadddiii tttuuurrrbbbuuullleeennn... PPPaaadddaaa aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn pppaaarrrtttiiikkkeeelll---pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrrbbbeeerrrgggeeerrraaakkk ssseeecccaaarrraaa tttiiidddaaakkk ttteeerrraaatttuuurrr... 222...111...111 HHHuuukkkuuummm NNNeeewwwtttooonnn ttteeennntttaaannnggg kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn zzzaaattt cccaaaiiirrr KKKeeekkkeeennntttaaalllaaannn zzzaaattt cccaaaiiirrr mmmeeennnyyyeeebbbaaabbbkkkaaannn ttteeerrrbbbeeennntttuuukkknnnyyyaaa gggaaayyyaaa---gggaaayyyaaa gggeeessseeerrr aaannntttaaarrraaa 222 (((ddduuuaaa ))) eeellleeemmmeeennn... KKKeeebbbeeerrraaadddaaaaaannn kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn iiinnniii mmmeeennnyyyeeebbbaaabbbkkkaaannn ttteeerrrjjjaaadddiiinnnyyyaaa kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii ssseeelllaaammmaaa pppeeennngggaaallliiirrraaannn aaatttaaauuu dddiiipppeeerrrllluuukkkaaannn eeennneeerrrgggiii uuunnntttuuukkk mmmeeennnjjjaaammmiiinnn aaadddaaannnyyyaaa pppeeennngggaaallliiirrraaannn... HHHuuukkkuuummm NNNeeewwwtttooonnn (((dddaaalllaaammm TTTrrriiiaaatttmmmooojjjooo 111999999666 :::222))) ttteeennntttaaannnggg kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn mmmeeennnyyyaaatttaaakkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa ttteeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr aaannntttaaarrraaa 222 (((ddduuuaaa))) pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr yyyaaannnggg bbbeeerrrdddaaammmpppiiinnngggaaannn aaadddaaalllaaahhh ssseeebbbaaannndddiiinnnggg dddeeennngggaaannn pppeeerrrbbbeeedddaaaaaannn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn dddaaarrriii kkkeeeddduuuaaa pppaaarrrtttiiikkkeeelll (((gggrrraaadddiiieeennn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn))) ssseeepppeeerrrtttiii ttteeerrrllliiihhhaaattt dddaaalllaaammm gggaaammmbbbaaarrr 222...111 yyyaaannnggg bbbeeerrrbbbeeennntttuuukkk ::: AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee222 Mekanika Fluida M. Selpan M muhfari.wordpress.com Seperti yang ditunjukan oleh persamaan (2.1) dan gambar (2.1), apabila 2 (dua) elemen zat cair yang berdampingan dan bergerak dengan kecepatan berbeda, elemen yang lebih cepat akan diperlambat dan yang lebih lambat akan dipercepat. Tegangan geser τ pada lapis 1 (satu) bagian bawah mempunyai arah kekiri karena bagian tersebut tertahan oleh lapis di bawahnya yang mempunyai kecepatan lebih rendah. Sedangkan lapis 2 (dua) bagian atas bekerja tegangan geser dalam arah kekanan karena bagian tersebut tertarik oleh lapis di atasnya yang mempunyai kecepatan lebih besar. Pada permukaan antara dinding batas dan aliran zat cair juga terjadi tegangan geser dengan arah berlawanan dengan arah aliran. Tegangan geser pada dinding batas ini cukup besar karena gradien kecepatan didaerah tersebut sangat besar. 2.1.2 Aliran Laminer dan Turbulen Aliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) tipe yaitu aliran laminer dan tubulen. Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikuti lintasan yang saling sejajar. Aliran ini terjadi apabila kecepatan kecil dan atau kekentalan besar. Pengaruh kekentalan adalah sangat besar sehingga dapat meredam gangguan yang dapat menyebabkan aliran menjadi turbulen. Dengan berkurangnya kekentalan dan bertambahnya kecepatan aliran maka daya redam terhadap gangguan akan berkurang, yang sampai pada suatu batas tertentu akan menyebabkan terjadinya perubahan aliran dari laminer ke turbulen. Pada aliran turbulen gerak partikel-partikel zat cair tidak teratur. Aliran ini terjadi apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil. 2.1.3 Percobaan Osborn Reynolds Pada tahun 1884 Osborn Reynolds (dalam Triatmojo 1996 : 3) melakukan percobaan untuk menunjukan sifat-sifat aliran laminer dan aliran turbulen. Alat yang digunakan terdiri dari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (gambar 2.2). Aliran tersebut diatur oleh katub A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C. Ujung yang lain berada pada lobang masuk pipa kaca. Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa) Page3 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm RRReeeyyynnnooollldddsss mmmeeennnuuunnnjjjuuukkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa uuunnntttuuukkk kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn yyyaaannnggg kkkeeeccciiilll dddiii dddaaalllaaammm aaallliiirrraaannn kkkaaacccaaa,,, zzzaaattt wwwaaarrrnnnaaa aaakkkaaannn mmmeeennngggaaallliiirrr dddaaalllaaammm sssuuuaaatttuuu gggaaarrriiisss llluuurrruuusss ssseeepppeeerrrtttiii bbbeeennnaaannnggg yyyaaannnggg ssseeejjjaaajjjaaarrr dddeeennngggaaannn sssuuummmbbbuuu pppiiipppaaa... AAApppaaabbbiiilllaaa kkkaaatttuuubbb dddiiibbbuuukkkaaa ssseeedddiiikkkiiittt dddeeemmmiii ssseeedddiiikkkiiittt,,, kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaakkkaaannn bbbeeerrrtttaaammmbbbaaahhh bbbeeesssaaarrr dddaaannn bbbeeennnaaannnggg wwwaaarrrnnnaaa mmmuuulllaaaiii bbbeeerrrllluuubbbaaannnggg yyyaaannnggg aaakkkhhhiiirrrnnnyyyaaa pppeeecccaaahhh dddaaannn mmmeeennnyyyeeebbbaaarrr pppaaadddaaa ssseeellluuurrruuuhhh aaallliiirrraaannn dddaaalllaaammm pppiiipppaaa (((GGGaaammmbbbaaarrr 222...333)))... KKKeeeccceeepppaaatttaaannn rrreeerrraaatttaaa pppaaadddaaa mmmaaannnaaa bbbeeennnaaannnggg wwwaaarrrnnnaaa mmmooolllaaaiii pppeeecccaaahhh dddiiissseeebbbuuuttt kkkeeeccceeepppaaatttaaannn kkkrrriiitttiiikkk... PPPeeennnyyyeeebbbaaarrraaannn dddaaarrriii bbbeeennnaaannnggg wwwaaarrrnnnaaa dddiiissseeebbbaaabbbkkkaaannn ooollleeehhh pppeeerrrcccaaammmpppuuurrraaannn dddaaarrriii pppaaarrrtttiiikkkeeelll--- pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr ssseeelllaaammmaaa pppeeennngggaaallliiirrraaannn... DDDaaarrriii pppeeerrrcccooobbbaaaaaannn ttteeerrrssseeebbbuuuttt dddaaapppaaattt dddiiisssiiimmmpppuuulllkkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa pppaaadddaaa kkkeeeccceeepppaaatttaaannn kkkeeeccciiilll,,, pppeeerrrcccaaammmpppuuurrraaannn tttiiidddaaakkk ttteeerrrjjjaaadddiii dddaaannn pppaaarrrtttiiikkkeeelll---pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr bbbeeerrrgggeeerrraaakkk dddaaalllaaammm lllaaapppiiisssaaannn---lllaaapppiiisssaaannn yyyaaannnggg ssseeejjjaaajjjaaarrr,,, dddaaannn mmmeeennnggggggeeellliiinnnccciiirrr ttteeerrrhhhaaadddaaappp lllaaapppiiisssaaannn dddiiisssaaammmpppiiinnngggnnnyyyaaa... KKKeeeaaadddaaaaaannn iiinnniii dddiiissseeebbbuuuttt aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr... PPPaaadddaaa kkkeeeccceeepppaaatttaaannn yyyaaannnggg llleeebbbiiihhh bbbeeesssaaarrr,,, bbbeeennnaaannnggg wwwaaarrrnnnaaa mmmeeennnyyyeeebbbaaarrr pppaaadddaaa ssseeellluuurrruuuhhh pppeeennnaaammmpppaaannnggg pppiiipppaaa,,, dddaaannn ttteeerrrllliiihhhaaattt bbbaaahhhwwwaaa pppeeerrrcccaaammmpppuuurrraaannn dddaaarrriii pppaaarrrtttiiikkkeeelll---pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr ttteeerrrjjjaaadddiii;;; kkkeeeaaadddaaaaaannn iiinnniii dddiiissseeebbbuuuttt aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn... MMMeeennnuuurrruuuttt RRReeeyyynnnooollldddsss,,, aaadddaaa tttiiigggaaa fffaaakkktttooorrr yyyaaannnggg mmmeeemmmpppeeennngggaaarrruuuhhhiii kkkeeeaaadddaaaaaannn aaallliiirrraaannn yyyaaaiiitttuuu kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn zzzaaattt cccaaaiiirrr μμμ (((mmmuuu))),,, rrraaapppaaattt mmmaaasssaaa zzzaaattt cccaaaiiirrr ρρρ (((rrrhhhooo))),,, dddaaannn dddiiiaaammmeeettteeerrr pppiiipppaaa DDD... HHHuuubbbuuunnngggaaannn aaannntttaaarrraaa μμμ ,,, ρρρ ,,, dddaaannn DDD yyyaaannnggg mmmeeemmmpppuuunnnyyyaaaiii dddiiimmmeeennnsssiii sssaaammmaaa dddeeennngggaaannn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaadddaaalllaaahhh RRReeeyyynnnooodddlllsss mmmeeennnuuunnnjjjuuukkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa aaallliiirrraaannn dddaaapppaaattt dddiiikkklllaaasssiiifffiiikkkaaasssiiikkkaaannn bbbeeerrrdddaaasssaaarrrkkkaaannn sssuuuaaatttuuu aaannngggkkkaaa ttteeerrrttteeennntttuuu... AAAnnngggkkkaaa ttteeerrrssseeebbbuuuttt dddiiitttuuurrruuunnnkkkaaannn dddeeennngggaaannn mmmeeemmmbbbaaagggiii kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn dddiiidddaaalllaaammm pppiiipppaaa dddeeennngggaaannn AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee444 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm nnniiilllaaaiii ,,, yyyaaannnggg dddiiissseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss... AAAnnngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss mmmeeemmmpppuuunnnyyyaaaiii bbbeeennntttuuukkk bbbeeerrriiikkkuuuttt iiinnniii ::: dddeeennngggaaannn ννν (((nnnuuu))) aaadddaaalllaaahhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn kkkiiinnneeemmmaaatttiiikkk... DDDaaarrriii pppeeerrrcccooobbbaaaaaannn yyyaaannnggg dddiiilllaaakkkuuukkkaaannn uuunnntttuuukkk aaallliiirrraaannn aaaiiirrr mmmeeelllaaallluuuiii pppiiipppaaa dddaaapppaaattt dddiiisssiiimmmpppuuulllkkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa pppaaadddaaa aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss rrreeennndddaaahhh gggaaayyyaaa kkkeeennntttaaalll dddooommmiiinnnaaannn ssseeehhhiiinnnggggggaaa aaallliiirrraaannn aaadddaaalllaaahhh lllaaammmiiinnneeerrr... DDDeeennngggaaannn bbbeeerrrtttaaammmbbbaaahhhnnnyyyaaa aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss bbbaaaiiikkk kkkaaarrreeennnaaa bbbeeerrrtttaaammmbbbaaahhhnnnyyyaaa kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaatttaaauuu bbbeeerrrkkkuuurrraaannngggnnnyyyaaa kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn zzzaaattt cccaaaiiirrr aaatttaaauuu bbbeeerrrtttaaammmbbbaaahhh bbbeeesssaaarrrnnnyyyaaa dddiiimmmeeennnsssiii mmmeeedddaaannn aaallliiirrraaannn (((pppiiipppaaa))),,, aaakkkaaannn bbbiiisssaaa mmmeeennnyyyeeebbbaaabbbkkkaaannn kkkooonnndddiiisssiii aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr mmmeeennnjjjaaadddiii tttiiidddaaakkk ssstttaaabbbiiilll... SSSaaammmpppaaaiii pppaaadddaaa sssuuuaaatttuuu aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss dddiii aaatttaaasss nnniiilllaaaiii ttteeerrrttteeennntttuuu aaallliiirrraaannn bbbeeerrruuubbbaaahhh dddaaarrriii lllaaammmiiinnneeerrr mmmeeennnjjjaaadddiii tttuuurrrbbbuuullleeennn... BBBeeerrrdddaaasssaaarrrkkkaaannn pppaaadddaaa pppeeerrrcccooobbbaaaaaannn aaallliiirrraaannn dddiii dddaaalllaaammm pppiiipppaaa,,, rrreeeyyynnnooollldddsss mmmeeennneeetttaaapppkkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa uuunnntttuuukkk aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss dddiiibbbaaawwwaaahhh 222000000000,,, gggaaannngggggguuuaaannn aaallliiirrraaannn dddaaapppaaattt dddiiirrreeedddaaammm ooollleeehhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn zzzaaattt cccaaaiiirrr,,, dddaaannn aaallliiirrraaannn pppaaadddaaa kkkooonnndddiiisssiii ttteeerrrssseeebbbuuuttt aaadddaaalllaaahhh lllaaammmiiinnneeerrr... AAAllliiirrraaannn aaakkkaaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn aaapppaaabbbiiilllaaa aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss llleeebbbiiihhh bbbeeesssaaarrr dddaaarrriii 444000000000... AAApppaaabbbiiilllaaa aaannngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss bbbeeerrraaadddaaa dddiiiaaannntttaaarrraaa kkkeeeddduuuaaa nnniiilllaaaiii ttteeerrrssseeebbbuuuttt 222000000000<<<RRReee<<<444000000000 aaallliiirrraaannn aaadddaaalllaaahhh tttrrraaannnsssiiisssiii... AAAnnngggkkkaaa RRReeeyyynnnooollldddsss pppaaadddaaa kkkeeeddduuuaaa nnniiilllaaaiii dddiii aaatttaaasss (((RRReee ===222000000000 dddaaannn RRReee === 444000000000))) dddiiissseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn bbbaaatttaaasss kkkrrriiitttiiikkk bbbaaawwwaaahhh dddaaannn aaatttaaasss... 222...111...444 HHHuuukkkuuummm TTTeeekkkaaannnaaannn GGGeeessseeekkk RRReeeyyynnnooollldddsss mmmeeennneeetttaaapppkkkaaannn hhhuuukkkuuummm ttteeekkkaaannnaaannn gggeeessseeekkk (((dddaaalllaaammm TTTrrriiiaaatttmmmooojjjooo 111999999666 ::: 555))) dddeeennngggaaannn mmmeeelllaaakkkuuukkkaaannn pppeeennnggguuukkkuuurrraaannn kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii dddiii dddaaalllaaammm bbbeeebbbeeerrraaapppaaa pppiiipppaaa dddeeennngggaaannn pppaaannnjjjaaannnggg bbbeeerrrbbbeeedddaaa dddaaannn uuunnntttuuukkk bbbeeerrrbbbaaagggaaaiii dddeeebbbiiittt aaallliiirrraaannn... PPPeeerrrcccooobbbaaaaaannn ttteeerrrssseeebbbuuuttt mmmeeemmmbbbeeerrriiikkkaaannn hhhaaasssiiilll bbbeeerrruuupppaaa sssuuuaaatttuuu gggrrraaafffiiikkk hhhuuubbbuuunnngggaaannn aaannntttaaarrraaa kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii fffhhh dddaaannn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn VVV... GGGaaammmbbbaaarrr 222...444 mmmeeennnuuunnnjjjuuukkkaaannn kkkeeeddduuuaaa hhhuuubbbuuunnngggaaannn ttteeerrrssseeebbbuuuttt yyyaaannnggg dddiiibbbuuuaaattt dddaaalllaaammm ssskkkaaalllaaa lllooogggaaarrriiitttmmmiiikkk uuunnntttuuukkk dddiiiaaammmeeettteeerrr ttteeerrrttteeennntttuuu... AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee555 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm BBBaaagggiiiaaannn bbbaaawwwaaahhh dddaaarrriii gggrrraaafffiiikkk mmmeeerrruuupppaaakkkaaannn gggaaarrriiisss llluuurrruuusss,,, dddeeennngggaaannn kkkeeemmmiiirrriiinnngggaaannn 444555°°°,,, yyyaaannnggg mmmeeennnuuunnnjjjuuukkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa fffhhh ssseeebbbaaannndddiiinnnggg dddeeennngggaaannn VVV,,, yyyaaannnggg mmmeeerrruuupppaaakkkaaannn sssiiifffaaattt aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr... SSSeeedddaaannnggg bbbaaagggiiiaaannn aaatttaaasss mmmeeerrruuupppaaakkkaaannn gggaaarrriiisss llluuurrruuusss dddeeennngggaaannn kkkeeemmmiiirrriiinnngggaaannn nnn,,, dddeeennngggaaannn nnn aaannntttaaarrraaa 111,,,777555 dddaaannn 222,,,000 yyyaaannnggg ttteeerrrgggaaannntttuuunnnggg pppaaadddaaa nnniiilllaaaiii RRReee dddaaannn kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn... HHHaaalll iiinnniii mmmeeennnuuunnnjjjuuukkkaaannn bbbaaahhhwwwaaa fffhhh ssseeebbbaaannndddiiinnnggg dddeeennngggaaannn nnn VVV ,,, nnniiilllaaaiii pppaaannngggkkkaaattt yyyaaannnggg bbbeeesssaaarrr bbbeeerrrlllaaakkkuuu uuunnntttuuukkk pppiiipppaaa kkkaaasssaaarrr ssseeedddaaannnggg yyyaaannnggg kkkeeeccciiilll uuunnntttuuukkk pppiiipppaaa hhhaaallluuusss... DDDaaarrriii gggrrraaafffiiikkk ttteeerrrssseeebbbuuuttt ttteeerrrllliiihhhaaattt bbbaaahhhwwwaaa kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii pppaaadddaaa aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn llleeebbbiiihhh bbbeeesssaaarrr dddaaarrriii aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr... HHHaaalll iiinnniii dddiiissseeebbbaaabbbkkkaaannn kkkaaarrreeennnaaa aaadddaaannnyyyaaa tttuuurrrbbbuuullleeennnsssiii yyyaaannnggg dddaaapppaaattt mmmeeemmmpppeeerrrbbbeeesssaaarrr kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii... 222...111...555 AAAllliiirrraaannn LLLaaammmiiinnneeerrr DDDaaalllaaammm PPPiiipppaaa DDDaaalllaaammm aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr pppaaarrrtttiiikkkeeelll---pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr bbbeeerrrgggeeerrraaakkk ttteeerrraaatttuuurrr mmmeeennngggiiikkkiiiuuutttiii llliiinnntttaaasssaaannn yyyaaannnggg sssaaallliiinnnggg ssseeejjjaaajjjaaarrr... AAAllliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr llleeebbbiiihhh mmmuuudddaaahhh ttteeerrrjjjaaadddiii bbbiiilllaaa kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn rrreeelllaaatttiiifff kkkeeeccciiilll ssseeedddaaannngggkkkaaannn vvviiissskkkooosssiiitttaaasss cccaaaiiirrraaannn bbbeeesssaaarrr dddaaannn pppeeennngggaaarrruuuhhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn cccuuukkkuuuppp dddooommmiiinnnaaannn dddiiibbbaaannndddiiinnngggkkkaaannn dddeeennngggaaannn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn,,, ssseeehhhiiinnnggggggaaa pppaaarrrtttiiikkkeeelll---pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr aaakkkaaannn bbbeeerrrgggeeerrraaakkk ttteeerrraaatttuuurrr mmmeeennnuuurrruuuttt llliiinnntttaaasssaaannn llluuurrruuusss (((TTTrrriiiaaatttmmmooojjjooo 111999999666 ::: 666)))... SSSeeecccaaarrraaa mmmaaattteeemmmaaatttiiisss aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr aaakkkaaannn ttteeerrrjjjaaadddiii bbbiiilllaaa pppeeerrrbbbaaannndddiiinnngggaaannn mmmooommmeeennntttuuummm dddaaannn gggaaayyyaaa vvviiissskkkooouuusss aaadddaaa dddiii bbbaaawwwaaahhh 222000000000,,, aaatttaaauuu yyyaaannnggg llleeebbbiiihhh dddiiikkkeeennnaaalll dddeeennngggaaannn bbbiiilllaaannngggaaannn RRReeeyyynnnooolllddd (((RRReee))) <<< 222000000000... BBBiiilllaaannngggaaannn RRReeeyyynnnooolllddd (((RRReee))) dddaaapppaaattt dddiiitttuuullliiisss dddaaalllaaammm bbbeeennntttuuukkk rrruuummmuuusss ssseeebbbaaagggaaaiii bbbeeerrriiikkkuuuttt::: dddeeennngggaaannn VVV === kkkeeeccceeepppaaatttaaa rrreeerrraaatttaaa,,, DDD === dddiiiaaammmeeettteeerrr pppiiipppaaa,,, ννν === kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn kkkiiinnneeemmmaaatttiiikkk... AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee666 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm KKKeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii ssseeelllaaammmaaa pppeeennngggaaallliiirrraaannn mmmeeelllaaallluuuiii pppiiipppaaa dddiiitttuuurrruuunnnkkkaaannn dddeeennngggaaannn mmmeeennngggggguuunnnaaakkkaaannn gggaaammmbbbaaarrr 222...555,,, kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii pppaaadddaaa pppeeennngggaaallliiirrraaannn aaannntttaaarrraaa tttiiitttiiikkk 111 dddaaannn 222 aaadddaaalllaaahhh ::: KKKaaarrreeennnaaa VVV === VVV ,,, mmmaaakkkaaa ::: 111 222 AAApppaaabbbiiilllaaa nnniiilllaaaiii dddaaarrriii pppeeerrrsssaaammmaaaaaannn dddiiisssuuubbbsssiiitttuuusssiiikkkaaannn kkkeee dddaaalllaaammm bbbeeennntttuuukkk dddiiiaaatttaaasss,,, mmmaaakkkaaa aaakkkaaannn dddiiipppeeerrrooollleeehhh ::: dddeeennngggaaannn ννν (((nnnuuu))) aaadddaaalllaaahhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn kkkiiinnneeemmmaaatttiiikkk... PPPeeerrrsssaaammmaaaaaannn iiinnniii dddiiikkkeeennnaaalll ssseeebbbaaagggaaaiii pppeeerrrsssaaammmaaaaaannn PPPoooiiissseeeuuuiiilllllleee... SSSaaatttuuu hhhaaalll yyyaaannnggg pppeeerrrllluuu dddiiipppeeerrrhhhaaatttiiikkkaaannn aaadddaaalllaaahhh bbbaaahhhwwwaaa aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnnaaarrr tttiiidddaaakkk dddiiipppeeennngggaaarrruuuhhhiii ooollleeehhh bbbiiidddaaannnggg bbbaaatttaaasss aaatttaaauuu kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn dddiiinnndddiiinnnggg... GGGaaammmbbbaaarrr 222...666 mmmeeennnuuunnnjjjuuukkkaaannn dddiiissstttrrriiibbbuuusssiii kkkeeeccceeepppaaatttaaannn dddaaannn ttteeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr dddiiidddaaalllaaammm pppiiipppaaa llliiinnngggkkkaaarrraaannn... TTTeeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr pppaaadddaaa dddiiinnndddiiinnnggg pppiiipppaaa bbbiiiaaasssaaannnyyyaaa dddiiibbbeeerrriii nnnoootttaaasssiii ooo τττ ... AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee777 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm 222...111...666 AAAllliiirrraaannn TTTuuurrrbbbuuullleeennn dddaaannn TTTeeegggaaannngggaaannn RRReeeyyynnnooollldddsss TTTuuurrrbbbuuullleeennnsssiii aaadddaaalllaaahhh gggeeerrraaakkk pppaaarrrtttiiikkkeeelll zzzaaattt cccaaaiiirrr yyyaaannnggg tttiiidddaaakkk ttteeerrraaatttuuurrr dddaaannn ssseeebbbaaarrraaannnggg dddaaalllaaammm wwwaaakkktttuuu dddaaannn rrruuuaaannnggg... TTTuuurrrbbbuuullleeennnsssiii dddiiitttiiimmmbbbuuulllkkkaaannn ooollleeehhh gggaaayyyaaa---gggaaayyyaaa vvviiissskkkooosss dddaaannn gggeeerrraaakkk lllaaapppiiisss zzzaaattt cccaaaiiirrr yyyaaannnggg bbbeeerrrdddaaammmpppiiinnngggaaannn pppaaadddaaa kkkeeeccceeepppaaatttaaannn bbbeeerrrbbbeeedddaaa... AAAllliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn aaakkkaaannn ttteeerrrjjjaaadddiii pppaaadddaaa bbbiiilllaaannngggaaannn rrreeeyyynnnooolllddd (((RRReee))) llleeebbbiiihhh bbbeeesssaaarrr dddaaarrriii 444000000000... AAAnnnaaallliiisssaaa ttteeeooorrriiitttiiisss pppeeerrrsssaaammmaaaaaannn kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii pppaaadddaaa aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn (((RRReee >>> 444000000000))) aaakkkaaannn llleeebbbiiihhh sssuuullliiittt dddiiibbbaaannndddiiinnngggkkkaaannn yyyaaannnggg ttteeerrrjjjaaadddiii pppaaadddaaa aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr... HHHaaalll iiinnniii dddiiissseeebbbaaabbbkkkaaannn aaadddaaannnyyyaaa kkkeeetttiiidddaaakkkttteeerrraaatttuuurrraaannn aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn... FFFaaakkktttooorrr gggeeessseeekkkaaannn fff dddaaapppaaattt dddiiitttuuurrruuunnnkkkaaannn ssseeecccaaarrraaa mmmaaattteeemmmaaatttiiisss uuunnntttuuukkk aaallliiirrraaannn lllaaammmiiinnneeerrr,,, ttteeetttaaapppiii bbbeeellluuummm aaadddaaa hhhuuubbbuuunnngggaaannn mmmaaattteeemmmaaatttiiisss yyyaaannnggg ssseeedddeeerrrhhhaaannnaaa uuunnntttuuukkk aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn... MMMeeennnuuurrruuuttt RRReeeyyynnnaaalllddd VVV GGGiiilllllleeesss dddaaalllaaammm BBBaaammmbbbaaannnggg TTTrrriiiaaatttmmmooojjjooo (((111999999666 ::: 555888))),,, uuunnntttuuukkk pppiiipppaaa---pppiiipppaaa hhhaaallluuusss dddaaannn kkkaaasssaaarrr hhhuuukkkuuummm---hhhuuukkkuuummm tttaaahhhaaannnaaannn uuunnniiivvveeerrrsssaaalll dddaaapppaaattt dddiiitttuuurrruuunnnkkkaaannn dddaaarrriii ::: dddeeennngggaaannn ::: fff === fffaaakkktttooorrr gggeeessseeekkk 000 τττ === ttteeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr pppaaadddaaa dddiiinnndddiiinnnggg pppiiipppaaa... ρρρ === kkkeeerrraaapppaaatttaaannn aaaiiirrr (((dddeeennnsssiiitttyyy))) VVV === kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaallliiirrraaannn UUUnnntttuuukkk mmmeeennneeennntttuuukkkaaannn ttteeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr yyyaaannnggg dddiiitttiiimmmbbbuuulllkkkaaannn ooollleeehhh tttuuurrrbbbuuullleeennnsssiii,,, dddiiipppaaannndddaaannnggg aaallliiirrraaannn zzzaaattt cccaaaiiirrr mmmeeelllaaallluuuiii sssuuuaaatttuuu eeellleeemmmeeennn dddeeennngggaaannn llluuuaaasss dddAAA (((llliiihhhaaattt gggaaammmbbbaaarrr 222...777)))... AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee888 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm PPPaaadddaaa gggaaammmbbbaaarrr dddiiiaaatttaaasss vvv’’’ aaadddaaalllaaahhh kkkeeeccceeepppaaatttaaannn ttteeegggaaakkk llluuurrruuusss dddAAA dddaaannn uuu’’’ aaadddaaalllaaahhh fffllluuukkktttuuuaaasssiii kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaatttaaauuu pppeeerrrbbbeeedddaaaaaannn kkkeeeccceeepppaaatttaaannn pppaaadddaaa kkkeeeddduuuaaa sssiiisssiii llluuuaaasssaaannn... MMMaaassssssaaa zzzaaattt cccaaaiiirrr yyyaaannnggg mmmeeelllaaallluuuiii llluuuaaasssaaannn dddAAA dddaaalllaaammm sssaaatttuuu sssaaatttuuuaaannn wwwaaakkktttuuu aaadddaaalllaaahhh::: dddeeennngggaaannn mmmeeennngggggguuunnnaaakkkaaannn pppeeerrrsssaaammmaaaaaannn mmmooommmeeennntttuuummm::: aaatttaaauuu::: TTTeeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr τττ kkkaaarrreeennnaaa fffllluuukkktttuuuaaasssiii tttuuurrrbbbuuullleeennn dddiiipppeeerrrooollleeehhh dddeeennngggaaannn mmmeeemmmbbbaaagggiii pppeeerrrsssaaammmaaaaaannn dddiii aaatttaaasss dddeeennngggaaannn dddAAA::: AAAtttaaauuu TTTeeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr yyyaaannnggg dddiiibbbeeerrriiikkkaaannn ooollleeehhh pppeeerrrsssaaammmaaaaaannn (((222...666))) dddiiikkkeeennnaaalll ssseeebbbaaagggaaaiii ttteeegggaaannngggaaannn RRReeeyyynnnooollldddsss... 222...111...777 KKKeeekkkaaasssaaarrraaannn PPPeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn MMMeeennnuuurrruuuttt TTTrrriiiaaatttmmmooojjjooo 111999999666,,, PPPaaadddaaa zzzaaattt cccaaaiiirrr iiidddeeeaaalll aaallliiirrraaannn mmmeeelllaaallluuuiii bbbiiidddaaannnggg bbbaaatttaaasss mmmeeemmmpppuuunnnyyyaaaiii dddiiissstttrrriiibbbuuusssiii kkkeeeccceeepppaaatttaaannn mmmeeerrraaatttaaa... SSSeeedddaaannnggg pppaaadddaaa zzzaaattt cccaaaiiirrr rrriiiiiilll,,, kkkaaarrreeennnaaa aaadddaaannnyyyaaa pppeeennngggaaarrruuuhhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn,,, kkkeeeccceeepppaaatttaaannn dddiii dddaaaeeerrraaahhh dddeeekkkaaattt bbbiiidddaaannnggg bbbaaatttaaasss mmmeeennngggaaalllaaammmiii pppeeerrrlllaaammmbbbaaatttaaannn dddaaannn pppaaadddaaa bbbiiidddaaannnggg bbbaaatttaaasss kkkeeeccceeepppaaatttaaannn aaadddaaalllaaahhh nnnooolll... LLLaaapppiiisss zzzaaattt cccaaaiiirrr dddiii dddeeekkkaaattt bbbiiidddaaannnggg bbbaaatttaaasss dddiiimmmaaannnaaa pppeeennngggaaarrruuuhhh kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn dddooommmiiinnnaaannn dddiiissseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn lllaaapppiiisss bbbaaatttaaasss... AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee999 MMMeeekkkaaannniiikkkaaa FFFllluuuiiidddaaa MMM... SSSeeelllpppaaannn MMM mmmuuuhhhfffaaarrriii...wwwooorrrdddppprrreeessssss...cccooommm KKKooonnnssseeeppp aaadddaaannnyyyaaa sssuuubbb lllaaapppiiisss lllaaammmiiinnneeerrr dddiii dddaaalllaaammm lllaaapppiiisss bbbaaatttaaasss pppaaadddaaa aaallliiirrraaannn tttuuurrrbbbuuullleeennn dddaaapppaaattt dddiiiggguuunnnaaakkkaaannn uuunnntttuuukkk mmmeeennnjjjeeelllaaassskkkaaannn pppeeerrriiilllaaakkkuuu kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn... AAApppaaabbbiiilllaaa pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn bbbiiidddaaannnggg bbbaaatttaaasss dddiiibbbeeesssaaarrrkkkaaannn,,, aaakkkaaannn ttteeerrrllliiihhhaaattt bbbaaahhhwwwaaa pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn ttteeerrrssseeebbbuuuttt tttiiidddaaakkk hhhaaallluuusss ssseeepppeeerrrtttiii yyyaaannnggg dddiiitttuuunnnjjjuuukkkaaannn dddaaalllaaammm gggaaammmbbbaaarrr 222...888... TTTiiinnnggggggiii eeefffeeekkktttiiifff kkkeeetttiiidddaaakkkttteeerrraaatttuuurrraaannn pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn yyyaaannnggg mmmeeemmmbbbeeennntttuuukkk kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn dddiiissseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn tttiiinnnggggggiii kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn kkk... PPPeeerrrbbbaaannndddiiinnngggaaannn aaannntttaaarrraaa tttiiinnnggggggiii kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn dddaaannn jjjaaarrriii---jjjaaarrriii hhhiiidddrrraaauuullliiisss (((kkk///RRR))) aaatttaaauuu dddiiiaaammmeeettteeerrr pppiiipppaaa (((kkk///DDD))) dddiiissseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn rrreeelllaaatttiiifff... PPPaaadddaaa gggaaammmbbbaaarrr 222...888...aaa tttiiinnnggggggiii kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn llleeebbbiiihhh kkkeeeccciiilll dddaaarrriii ttteeebbbaaalll sssuuubbb lllaaapppiiisss lllaaammmiiinnneeerrr (((kkk<<< LLL δδδ ))) ssseeehhhiiinnnggggggaaa kkkeeetttiiidddaaakkkttteeerrraaatttuuurrraaannn pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn aaakkkaaannn ssseeedddeeemmmiiikkkiiiaaannn kkkeeeccciiilll ssseeehhhiiinnnggggggaaa kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn aaakkkaaannn ssseeellluuurrruuuhhhnnnyyyaaa ttteeerrreeennndddaaammm dddiii dddaaalllaaammm lllaaapppiiisss lllaaammmiiinnneeerrr... DDDaaalllaaammm hhhaaalll iiinnniii kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn tttiiidddaaakkk mmmeeemmmpppuuunnnyyyaaaiii pppeeennngggaaarrruuuhhh ttteeerrrhhhaaadddaaappp aaallliiirrraaannn dddiii llluuuaaarrr sssuuubbb lllaaapppiiisss lllaaammmiiinnneeerrr,,, dddaaannn pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn bbbaaatttaaasss ttteeerrrssseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn hhhiiidddrrraaauuullliiisss llliiiccciiinnn... PPPaaadddaaa gggaaammmbbbaaarrr 222...888...bbb tttiiinnnggggggiii kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn bbbeeerrraaadddaaa dddiii dddaaaeeerrraaahhh tttrrraaannnsssiiisssiii ((( LLL δδδ <<< kkk <<< TTT δδδ ))),,, dddaaannn aaallliiirrraaannn aaadddaaalllaaahhh dddaaalllaaammm kkkooonnndddiiisssiii tttrrraaannnsssiiisssiii... PPPaaadddaaa gggaaammmbbbaaarrr 222...888...ccc tttiiinnnggggggiii kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn bbbeeerrraaadddaaa dddiii llluuuaaarrr lllaaapppiiisss tttrrraaannnsssiiisssiii (((kkk >>> TTT δδδ ))),,, mmmaaakkkaaa kkkeeekkkaaasssaaarrraaannn pppeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn aaakkkaaannn bbbeeerrrpppeeennngggaaarrruuuhhh dddiii dddaaaeeerrraaahhh tttuuurrrbbbuuullleeennn ssseeehhhiiinnnggggggaaa mmmeeemmmpppeeennngggaaarrruuuhhhiii aaallliiirrraaannn dddiii dddaaaeeerrraaahhh ttteeerrrssseeebbbuuuttt... PPPeeerrrmmmuuukkkaaaaaannn iiinnniii dddiiissseeebbbuuuttt dddeeennngggaaannn hhhiiidddrrraaauuullliiisss kkkaaasssaaarrr... 222...222 KKKeeehhhiiilllaaannngggaaannn EEEnnneeerrrgggiii (((hhheeeaaaddd lllooosssssseeesss))) ZZZaaattt cccaaaiiirrr yyyaaannnggg aaadddaaa dddiii aaalllaaammm iiinnniii mmmeeemmmpppuuunnnyyyaaaiii kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn,,, mmmeeessskkkiiipppuuunnn dddeeemmmiiikkkiiiaaannn dddaaalllaaammm bbbeeerrrbbbaaagggaaaiii pppeeerrrhhhiiitttuuunnngggaaannn mmmeeekkkaaannniiikkkaaa fffllluuuiiidddaaa aaadddaaa yyyaaannnggg dddiiikkkeeennnaaalll aaatttaaauuu dddiiiaaannnggggggaaappp ssseeebbbaaagggaaaiii fffllluuuiiidddaaa iiidddeeeaaalll... MMMeeennnuuurrruuuttt TTTrrriiiaaatttmmmooojjjooo (((111999999333))),,, aaadddaaannnyyyaaa kkkeeekkkeeennntttaaalllaaannn pppaaadddaaa fffllluuuiiidddaaa aaakkkaaannn mmmeeennnyyyeeebbbaaabbbkkkaaannn ttteeerrrjjjaaadddiiinnnyyyaaa ttteeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr pppaaadddaaa wwwaaakkktttuuu bbbeeerrrgggeeerrraaakkk... TTTeeegggaaannngggaaannn gggeeessseeerrr iiinnniii aaakkkaaannn mmmeeerrruuubbbaaahhh ssseeebbbaaagggiiiaaannn eeennneeerrrgggiii aaallliiirrraaannn mmmeeennnjjjaaadddiii bbbeeennntttuuukkk eeennneeerrrgggiii lllaaaiiinnn ssseeepppeeerrrtttiii pppaaannnaaasss,,, sssuuuaaarrraaa dddaaannn ssseeebbbaaagggaaaiiinnnyyyaaa... PPPeeennnggguuubbbaaahhhaaannn bbbeeennntttuuukkk eeennneeerrrgggiii ttteeerrrssseeebbbuuuttt mmmeeennnyyyeeebbbaaabbbkkkaaannn ttteeerrrjjjaaadddiiinnnyyyaaa kkkeeehhhiiilllaaannngggaaannn eeennneeerrrgggiii... AAAllliiirrraaannn FFFllluuuiiidddaaa dddaaalllaaammm sssaaallluuurrraaannn ttteeerrrtttuuutttuuuppp (((pppiiipppaaa))) PPPaaagggeee111000
Description:The list of books you might like
