Algoritmos y Estructuras de Datos - Cimec

306 Pages·2016·1.51 MB·Spanish

Algoritmos y Estructuras de Datos
Bottazzi, Cristian. [email protected],
Costarelli, Santiago. [email protected],
D’El´ıa, Jorge. [email protected],
Dalcin, Lisandro. [email protected],
Galizzi, Diego. [email protected],
Gime´nez, Juan Marcelo. [email protected],
Olivera, Jose´. [email protected],
Novara, Pablo. zaskar [email protected],
Paz, Rodrigo. [email protected],
Prigioni, Juan. [email protected],
Pucheta, Mart´ın. [email protected],
Rojas Fredini, Pablo Sebastia´n. [email protected],
Romeo, Lautaro. [email protected] ,
Storti, Mario. [email protected],
http://www.cimec.org.ar/aed
www:
Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias H´ıdricas
http://fich.unl.edu.ar
Universidad Nacional del Litoral
Centro de Investigacio´n de Me´todos Computacionales
http://www.cimec.org.ar

Indice
1. Disen˜oyana´lisisdealgoritmos 13
1.1. Conceptosba´sicosdealgoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1. Ejemplo:Sincronizacio´ndeaccesoaobjetosenca´lculo
distribuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.2. Introduccio´nba´sicaagrafos . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.3. Planteodelproblemamediantegrafos . . . . . . . . . 17
1.1.4. Algoritmodebu´squedaexhaustiva . . . . . . . . . . . 18
1.1.5. Generacio´ndelascoloraciones . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.6. Crecimientodeltiempodeejecucio´n . . . . . . . . . . 22
1.1.7. Bu´squedaexhaustivamejorada . . . . . . . . . . . . . 23
1.1.8. Algoritmoheur´ısticoa´vido . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.1.9. Descripcio´ndelalgoritmoheur´ısticoenseudo-co´digo . 29
1.1.10.Crecimiento del tiempo de ejecucio´n para el algoritmo
a´vido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.1.11.Conclusio´ndelejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.2. Tiposabstractosdedatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.2.1. Operaciones abstractas y caracter´ısticas del TAD
CONJUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2.2. InterfazdelTADCONJUNTO . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2.3. Implementacio´ndelTADCONJUNTO . . . . . . . . . . 40
1.3. Tiempodeejecucio´ndeunprograma . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.1. Notacio´nasinto´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.2. Invarianciaanteconstantesmultiplicativas . . . . . . . 45
1.3.3. Invariancia de la tasa de crecimiento ante valores en
unconjuntofinitodepuntos . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.3.4. Transitividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.3.5. Regladelasuma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.3.6. Regladelproducto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3
1.3.7. Funcionest´ıpicasutilizadasenlanotacio´nasinto´tica . . 46
1.3.8. Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.3.9. Lafuncio´nfactorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.3.10.Determinacio´nexperimentaldelatasadecrecimiento . 50
1.3.11.Otrosrecursoscomputacionales. . . . . . . . . . . . . 51
1.3.12.Tiemposdeejecucio´nno-polinomiales . . . . . . . . . 52
1.3.13.ProblemasPyNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.3.14.Variospara´metrosenelproblema . . . . . . . . . . . . 53
1.4. Conteodeoperacionesparaelca´lculodeltiempodeejecucio´n 54
1.4.1. Bloquesif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.4.2. Lazos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4.3. Sumadepotencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.4.4. Llamadasarutinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.4.5. Llamadasrecursivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2. Tiposdedatosabstractosfundamentales 65
2.1. ElTADLista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.1.1. Descripcio´nmatema´ticadelaslistas . . . . . . . . . . 66
2.1.2. Operacionesabstractassobrelistas . . . . . . . . . . . 67
2.1.3. Unainterfazsimpleparalistas . . . . . . . . . . . . . . 68
2.1.4. Funcionesqueretornanreferencias . . . . . . . . . . . 71
2.1.5. Ejemplosdeusodelainterfazba´sica . . . . . . . . . . 73
2.1.6. Implementacio´ndelistasporarreglos . . . . . . . . . . 78
2.1.6.1. Eficienciadelaimplementacio´nporarreglos . 84
2.1.7. Implementacio´nmedianteceldasenlazadasporpunteros 85
2.1.7.1. Eltipoposicio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.1.7.2. Celdadeencabezamiento . . . . . . . . . . . 88
begin() end()
2.1.7.3. Lasposiciones y . . . . . . . 91
2.1.7.4. Detallesdeimplementacio´n . . . . . . . . . . 91
2.1.8. Implementacio´nmedianteceldasenlazadasporcursores 93
2.1.8.1. Co´mo conviven varias celdas en un mismo
espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.1.8.2. Gestio´ndeceldas . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.1.8.3. Analog´ıaentrepunterosycursores . . . . . . 97
2.1.9. Tiemposdeejecucio´ndelosme´todosenlasdiferentes
implementaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.1.10.InterfazSTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.1.10.1.VentajasdelainterfazSTL. . . . . . . . . . . 102
2.1.10.2.Ejemplodeuso . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.1.10.2.1.Usodetemplatesyclasesanidadas . 104
2.1.10.2.2.Operadores de incremento prefijo y
postfijo: . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.1.10.3.Detallesdeimplementacio´n . . . . . . . . . . 105
2.1.10.4.Listasdoblementeenlazadas . . . . . . . . . 108
2.2. ElTADpila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.2.1. UnacalculadoraRPNconunapila . . . . . . . . . . . 110
2.2.2. Operacionesabstractassobrepilas . . . . . . . . . . . 111
2.2.3. Interfazparapila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.2.4. Implementacio´ndeunacalculadoraRPN . . . . . . . . 112
2.2.5. Implementacio´ndepilasmediantelistas . . . . . . . . 116
2.2.6. Lapilacomounadaptador . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.2.7. InterfazSTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.3. ElTADcola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.3.1. Intercalacio´ndevectoresordenados . . . . . . . . . . 120
2.3.1.1. Ordenamientoporinsercio´n . . . . . . . . . . 120
2.3.1.2. Tiempodeejecucio´n . . . . . . . . . . . . . . 123
2.3.1.3. Particularidadesalestarlassecuenciaspares
eimparesordenadas . . . . . . . . . . . . . . 123
2.3.1.4. Algoritmodeintercalacio´nconunacolaauxiliar124
2.3.2. Operacionesabstractassobrecolas . . . . . . . . . . . 126
2.3.3. Interfazparacola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.3.4. Implementacio´n del algoritmo de intercalacio´n de vec-
tores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.3.4.1. Tiempodeejecucio´n . . . . . . . . . . . . . . 128
2.4. ElTADcorrespondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.4.1. Interfazsimpleparacorrespondencias . . . . . . . . . 131
2.4.2. Implementacio´n de correspondencias mediante conte-
nedoreslineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2.4.3. Implementacio´n mediante contenedores lineales orde-
nados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.4.3.1. Implementacio´nmediantelistasordenadas . . 138
2.4.3.2. InterfazcompatibleconSTL . . . . . . . . . . 140
2.4.3.3. Tiemposdeejecucio´nparalistasordenadas . 144
2.4.3.4. Implementacio´nmediantevectoresordenados 144
2.4.3.5. Tiemposdeejecucio´nparavectoresordenados148
2.4.4. Definicio´ndeunarelacio´ndeorden . . . . . . . . . . . 148
3. Arboles 151
3.1. Nomenclaturaba´sicadea´rboles . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.1.0.0.1. Alturadeunnodo. . . . . . . . . . . 154
3.1.0.0.2. Profundidaddeunnodo.Nivel. . . . . 154
3.1.0.0.3. Nodoshermanos . . . . . . . . . . . 154
3.2. Ordendelosnodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.2.1. Particionamientodelconjuntodenodos . . . . . . . . . 156
3.2.2. Listadodelosnodosdeuna´rbol . . . . . . . . . . . . 157
3.2.2.1. Ordenprevio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.2.2.2. Ordenposterior. . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.2.2.3. Ordenposteriorylanotacio´npolacainvertida 159
3.2.3. Notacio´nLispparaa´rboles. . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.2.4. Reconstruccio´ndela´rbolapartirdesuso´rdenes . . . . 161
3.3. Operacionescona´rboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3.1. Algoritmosparalistarnodos . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3.2. Insercio´nena´rboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3.3.2.1. Algoritmoparacopiara´rboles . . . . . . . . . 166
3.3.3. Supresio´nena´rboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.3.4. Operacionesba´sicassobreeltipoa´rbol . . . . . . . . . 170
3.4. Interfazba´sicaparaa´rboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.4.1. Listadosenordenprevioyposteriorynotacio´nLisp . . 174
3.4.2. Funciones auxiliares para recursio´n y sobrecarga de
funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.4.3. Algoritmosdecopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.4.4. Algoritmodepoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.5. Implementacio´ndelainterfazba´sicaporpunteros . . . . . . . 176
3.5.1. Eltipoiterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.5.2. Lasclasescelleiterator t . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.5.3. Laclasetree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.6. Interfazavanzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.6.1. Ejemplodeusodelainterfazavanzada . . . . . . . . . 191
3.7. Tiemposdeejecucio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.8. Arbolesbinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.8.1. Listadosenordensime´trico . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.8.2. Notacio´nLisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.8.3. A´rbolbinariolleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.8.4. Operacionesba´sicassobrea´rbolesbinarios . . . . . . 197
3.8.5. Interfaceseimplementaciones. . . . . . . . . . . . . . 198
3.8.5.1. Interfazba´sica . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
3.8.5.2. Ejemplodeuso.Predicadosdeigualdadyes-
pejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.8.5.3. Ejemplodeuso.Hacerespejo“inplace” . . . 201
3.8.5.4. Implementacio´n con celdas enlazadas por
punteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
3.8.5.5. Interfazavanzada . . . . . . . . . . . . . . . 208
3.8.5.6. Ejemplo de uso. El algoritmo apply y princi-
piosdeprogramacio´nfuncional. . . . . . . . 210
3.8.5.7. Implementacio´ndelainterfazavanzada . . . . 211
3.8.6. ArbolesdeHuffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3.8.6.1. Condicio´ndeprefijos . . . . . . . . . . . . . . 217
3.8.6.2. Representacio´n de co´digos como a´rboles de
Huffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.8.6.3. Co´digosredundantes . . . . . . . . . . . . . 219
3.8.6.4. Tabla de co´digos o´ptima. Algoritmo de
bu´squedaexhaustiva . . . . . . . . . . . . . . 220
3.8.6.4.1. Generacio´ndelosa´rboles . . . . . . 222
3.8.6.4.2. Agregando un condimento de pro-
gramacio´nfuncional . . . . . . . . . 223
3.8.6.4.3. Elalgoritmodecombinacio´n . . . . . 226
3.8.6.4.4. Funcio´nauxiliarquecalculalalongi-
tudmedia . . . . . . . . . . . . . . . 227
3.8.6.4.5. Usodecombycodelen. . . . . . . . 228
3.8.6.5. ElalgoritmodeHuffman . . . . . . . . . . . . 230
3.8.6.6. Implementacio´ndelalgoritmo . . . . . . . . . 233
3.8.6.7. Unprogramadecompresio´ndearchivos . . . 236
4. Conjuntos 249
4.1. Introduccio´nalosconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
4.1.1. Notacio´ndeconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
4.1.2. Interfazba´sicaparaconjuntos . . . . . . . . . . . . . . 250
4.1.3. Ana´lisisdeflujodedatos. . . . . . . . . . . . . . . . . 252
4.2. Implementacio´nporvectoresdebits . . . . . . . . . . . . . . 259
4.2.1. Conjuntosuniversalesquenosonrangoscontiguosde
enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.2.2. Descripcio´ndelco´digo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
4.3. Implementacio´nconlistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4.3.0.1. Similaridad entre los TAD conjunto y corres-
pondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4.3.0.2. Algoritmolinealparalasoperacionesbinarias 265
4.3.0.3. Descripcio´ndelaimplementacio´n . . . . . . . 267
4.3.0.4. Tiemposdeejecucio´n . . . . . . . . . . . . . 270
4.4. Interfazavanzadaparaconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . 270
4.5. Eldiccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
4.5.1. Laestructuratabladedispersio´n . . . . . . . . . . . . 274
4.5.2. Tablasdedispersio´nabiertas . . . . . . . . . . . . . . 276
4.5.2.1. Detallesdeimplementacio´n . . . . . . . . . . 276
4.5.2.2. Tiemposdeejecucio´n . . . . . . . . . . . . . 280
4.5.3. Funcionesdedispersio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
4.5.4. Tablasdedispersio´ncerradas . . . . . . . . . . . . . . 282
4.5.4.1. Costodelainsercio´nexitosa . . . . . . . . . 284
4.5.4.2. Costodelainsercio´nnoexitosa . . . . . . . . 286
4.5.4.3. Costodelabu´squeda . . . . . . . . . . . . . 288
4.5.4.4. Supresio´ndeelementos . . . . . . . . . . . . 288
4.5.4.5. Costodelasfuncionescuandohaysupresio´n 288
4.5.4.6. Reinsercio´ndelatabla . . . . . . . . . . . . . 289
4.5.4.7. Costodelasoperacionesconsupresio´n . . . 291
4.5.4.8. Estrategiasderedispersio´n . . . . . . . . . . 291
4.5.4.9. Detallesdeimplementacio´n . . . . . . . . . . 293
4.6. Conjuntoscona´rbolesbinariosdebu´squeda . . . . . . . . . . 297
4.6.1. Representacio´ncomolistaordenadadelosvalores . . 297
4.6.2. Verificarlacondicio´ndeABB . . . . . . . . . . . . . . 298
4.6.3. M´ınimoyma´ximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
4.6.4. Buscarunelemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
4.6.5. Costodem´ınimoyma´ximo . . . . . . . . . . . . . . . 300
4.6.6. Operacio´ndeinsercio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.6.7. Operacio´ndeborrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.6.8. Recorridoenela´rbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
4.6.9. Operacionesbinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
4.6.10.Detallesdeimplementacio´n . . . . . . . . . . . . . . . 307
4.6.11.Tiemposdeejecucio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
4.6.12.Balanceodela´rbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
5. Ordenamiento 315
5.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.1.1. Relacionesdeordende´biles . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.1.2. Signaturadelasrelacionesdeorden.Predicadosbina-
rios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.1.3. Relacionesdeordeninducidasporcomposicio´n . . . . 321
5.1.4. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
5.1.5. Primerasestimacionesdeeficiencia . . . . . . . . . . . 322
5.1.6. AlgoritmosdeordenamientoenlasSTL . . . . . . . . . 322
5.2. Me´todosdeordenamientolentos . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.2.1. Elme´tododelaburbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.2.2. Elme´tododeinsercio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
5.2.3. Elme´tododeseleccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
5.2.4. Comparacio´ndelosme´todoslentos . . . . . . . . . . . 326
5.2.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
5.3. Ordenamientoindirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
5.3.1. Minimizarlallamadaafunciones . . . . . . . . . . . . 330
5.4. Elme´tododeordenamientora´pido,quick-sort . . . . . . . . . 331
5.4.1. Tiempodeejecucio´n.Casosextremos . . . . . . . . . 333
5.4.2. Eleccio´ndelpivote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
5.4.3. Tiempodeejecucio´n.Casopromedio.. . . . . . . . . . 338
5.4.4. Dispersio´ndelostiemposdeejecucio´n . . . . . . . . . 339
5.4.5. Eleccio´naleatoriadelpivote . . . . . . . . . . . . . . . 341
5.4.6. Elalgoritmodeparticio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
5.4.7. Tiempodeejecucio´ndelalgoritmodeparticionamiento 343
5.4.8. Bu´squedadelpivoteporlamediana . . . . . . . . . . . 344
5.4.9. Implementacio´ndequick-sort . . . . . . . . . . . . . . 345
5.4.10.Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
5.4.11.Elalgoritmodeintercambio(swap) . . . . . . . . . . . 348
5.4.12.Tiempodeejecucio´ndelquick-sortestable . . . . . . . 351
5.5. Ordenamientopormont´ıculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
5.5.1. Elmont´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
5.5.2. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
5.5.3. Insercio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
5.5.4. Costodelainsercio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
5.5.5. Eliminarelm´ınimo.Re-heap. . . . . . . . . . . . . . . 358
5.5.6. Costodere-heap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
5.5.7. Implementacio´nin-place . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
5.5.8. Elprocedimientomake-heap. . . . . . . . . . . . . . . 361
5.5.9. Implementacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
5.5.10.Propiedadesdelordenamientopormont´ıculo . . . . . . 366
5.6. Ordenamientoporfusio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
5.6.1. Implementacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5.6.2. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
5.6.3. Versio´nestabledesplit. . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
5.6.4. Merge-sortparavectores . . . . . . . . . . . . . . . . 371
5.6.5. Ordenamientoexterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
5.7. Comparacio´n de algunas implementaciones de algoritmos de
ordenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374