Algoritmos y Estructuras de Datos

306 Pages·2014·1.46 MB·Spanish

Algoritmos y Estructuras de Datos
[email protected]
Bottazzi, Cristian. ,
[email protected]
Costarelli, Santiago. ,
[email protected]
D’Elía, Jorge. ,
[email protected]
Dalcin, Lisandro. ,
[email protected]
Galizzi, Diego. ,
[email protected]
Olivera, José. ,
[email protected]
Paz, Rodrigo. ,
[email protected]
Prigioni, Juan. ,
[email protected]
Pucheta, Martín. ,
[email protected]
Rojas Fredini, Pablo Sebastián. ,
[email protected]
Storti, Mario. ,
http://www.cimec.org.ar/aed
www:
Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas
http://fich.unl.edu.ar
Universidad Nacional del Litoral
Centro de Investigación de Métodos Computacionales
http://www.cimec.org.ar
(Document version: aed-2.0.6-13-ga4e5fe8)
(Date: Mon Nov 10 19:54:58 2014 -0300)
Indice
1. Diseñoyanálisisdealgoritmos 9
1.1. Conceptosbásicosdealgoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1. Ejemplo:Sincronizacióndeaccesoaobjetosencálculodistribuido . . . . . . . . . . . 10
1.1.2. Introducciónbásicaagrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.3. Planteodelproblemamediantegrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.4. Algoritmodebúsquedaexhaustiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.5. Generacióndelascoloraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.6. Crecimientodeltiempodeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.7. Búsquedaexhaustivamejorada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.8. Algoritmoheurísticoávido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.9. Descripcióndelalgoritmoheurísticoenseudo-código . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.10.Crecimientodeltiempodeejecuciónparaelalgoritmoávido . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.1.11.Conclusióndelejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2. Tiposabstractosdedatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.1. OperacionesabstractasycaracterísticasdelTADCONJUNTO . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.2. InterfazdelTADCONJUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.3. ImplementacióndelTADCONJUNTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3. Tiempodeejecucióndeunprograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.1. Notaciónasintótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.2. Invarianciaanteconstantesmultiplicativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.3. Invarianciadelatasadecrecimientoantevaloresenunconjuntofinitodepuntos . . . 33
1.3.4. Transitividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.5. Regladelasuma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.6. Regladelproducto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.7. Funcionestípicasutilizadasenlanotaciónasintótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.8. Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.9. Lafunciónfactorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.3.10.Determinaciónexperimentaldelatasadecrecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.3.11.Otrosrecursoscomputacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3.12.Tiemposdeejecuciónno-polinomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.13.ProblemasPyNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.14.Variosparámetrosenelproblema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.4. Conteodeoperacionesparaelcálculodeltiempodeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1
INDICE
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1.4.1. Bloquesif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.4.2. Lazos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.4.3. Sumadepotencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.4.4. Llamadasarutinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.4.5. Llamadasrecursivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2. Tiposdedatosabstractosfundamentales 48
2.1. ElTADLista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.1. Descripciónmatemáticadelaslistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1.2. Operacionesabstractassobrelistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1.3. Unainterfazsimpleparalistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.4. Funcionesqueretornanreferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.5. Ejemplosdeusodelainterfazbásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.6. Implementacióndelistasporarreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.6.1. Eficienciadelaimplementaciónporarreglos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.7. Implementaciónmedianteceldasenlazadasporpunteros . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1.7.1. Eltipoposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.1.7.2. Celdadeencabezamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
begin() end()
2.1.7.3. Lasposiciones y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.1.7.4. Detallesdeimplementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1.8. Implementaciónmedianteceldasenlazadasporcursores . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.1.8.1. Cómoconvivenvariasceldasenunmismoespacio . . . . . . . . . . . . . . 72
2.1.8.2. Gestióndeceldas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.1.8.3. Analogíaentrepunterosycursores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.1.9. Tiemposdeejecucióndelosmétodosenlasdiferentesimplementaciones. . . . . . . . 76
2.1.10.InterfazSTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.10.1.VentajasdelainterfazSTL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.10.2.Ejemplodeuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.10.2.1.Usodetemplatesyclasesanidadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.10.2.2.Operadoresdeincrementoprefijoypostfijo: . . . . . . . . . . . . . . 79
2.1.10.3.Detallesdeimplementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.1.10.4.Listasdoblementeenlazadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.2. ElTADpila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.2.1. UnacalculadoraRPNconunapila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2.2. Operacionesabstractassobrepilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.3. Interfazparapila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.4. ImplementacióndeunacalculadoraRPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2.5. Implementacióndepilasmediantelistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.2.6. Lapilacomounadaptador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.2.7. InterfazSTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3. ElTADcola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.1. Intercalacióndevectoresordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.1.1. Ordenamientoporinserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3.1.2. Tiempodeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
((versionaed-2.0.6-13-ga4e5fe8)(dateMonNov1019:54:582014-0300)(proc-dateMonNov1020:03:112014-0300)) 2
INDICE
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2.3.1.3. Particularidadesalestarlassecuenciaspareseimparesordenadas . . . . . 93
2.3.1.4. Algoritmodeintercalaciónconunacolaauxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.3.2. Operacionesabstractassobrecolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.3.3. Interfazparacola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.3.4. Implementacióndelalgoritmodeintercalacióndevectores . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.3.4.1. Tiempodeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4. ElTADcorrespondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4.1. Interfazsimpleparacorrespondencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.4.2. Implementacióndecorrespondenciasmediantecontenedoreslineales . . . . . . . . . 102
2.4.3. Implementaciónmediantecontenedoreslinealesordenados . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.4.3.1. Implementaciónmediantelistasordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.4.3.2. InterfazcompatibleconSTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.4.3.3. Tiemposdeejecuciónparalistasordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.4.3.4. Implementaciónmediantevectoresordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.4.3.5. Tiemposdeejecuciónparavectoresordenados . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.4. Definicióndeunarelacióndeorden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3. Arboles 114
3.1. Nomenclaturabásicadeárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.1.0.0.1. Alturadeunnodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.1.0.0.2. Profundidaddeunnodo.Nivel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.1.0.0.3. Nodoshermanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.2. Ordendelosnodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.2.1. Particionamientodelconjuntodenodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2.2. Listadodelosnodosdeunárbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.2.2.1. Ordenprevio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.2.2.2. Ordenposterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.2.2.3. Ordenposteriorylanotaciónpolacainvertida . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.2.3. NotaciónLispparaárboles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2.4. Reconstruccióndelárbolapartirdesusórdenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.3. Operacionesconárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.3.1. Algoritmosparalistarnodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.3.2. Inserciónenárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.3.2.1. Algoritmoparacopiarárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.3.3. Supresiónenárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.3.4. Operacionesbásicassobreeltipoárbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.4. Interfazbásicaparaárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.4.1. ListadosenordenprevioyposteriorynotaciónLisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.4.2. Funcionesauxiliarespararecursiónysobrecargadefunciones . . . . . . . . . . . . . 133
3.4.3. Algoritmosdecopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.4.4. Algoritmodepoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.5. Implementacióndelainterfazbásicaporpunteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.5.1. Eltipoiterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.5.2. Lasclasescelleiterator_t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
((versionaed-2.0.6-13-ga4e5fe8)(dateMonNov1019:54:582014-0300)(proc-dateMonNov1020:03:112014-0300)) 3
INDICE
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3.5.3. Laclasetree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.6. Interfazavanzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.6.1. Ejemplodeusodelainterfazavanzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.7. Tiemposdeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.8. Arbolesbinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.8.1. Listadosenordensimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.8.2. NotaciónLisp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.8.3. Árbolbinariolleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.8.4. Operacionesbásicassobreárbolesbinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.8.5. Interfaceseimplementaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.8.5.1. Interfazbásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.8.5.2. Ejemplodeuso.Predicadosdeigualdadyespejo . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.8.5.3. Ejemplodeuso.Hacerespejo“inplace” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.8.5.4. Implementaciónconceldasenlazadasporpunteros . . . . . . . . . . . . . . 154
3.8.5.5. Interfazavanzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.8.5.6. Ejemplodeuso.Elalgoritmoapplyyprincipiosdeprogramaciónfuncional. . 160
3.8.5.7. Implementacióndelainterfazavanzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.8.6. ArbolesdeHuffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3.8.6.1. Condicióndeprefijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.8.6.2. RepresentacióndecódigoscomoárbolesdeHuffman . . . . . . . . . . . . . 166
3.8.6.3. Códigosredundantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.8.6.4. Tabladecódigosóptima.Algoritmodebúsquedaexhaustiva . . . . . . . . . . 168
3.8.6.4.1. Generacióndelosárboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.8.6.4.2. Agregandouncondimentodeprogramaciónfuncional . . . . . . . . 171
3.8.6.4.3. Elalgoritmodecombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.8.6.4.4. Funciónauxiliarquecalculalalongitudmedia . . . . . . . . . . . . 174
3.8.6.4.5. Usodecombycodelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.8.6.5. ElalgoritmodeHuffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.8.6.6. Implementacióndelalgoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.8.6.7. Unprogramadecompresióndearchivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4. Conjuntos 191
4.1. Introducciónalosconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.1.1. Notacióndeconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.1.2. Interfazbásicaparaconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.1.3. Análisisdeflujodedatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.2. Implementaciónporvectoresdebits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.2.1. Conjuntosuniversalesquenosonrangoscontiguosdeenteros . . . . . . . . . . . . . 199
4.2.2. Descripcióndelcódigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.3. Implementaciónconlistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.3.0.1. SimilaridadentrelosTADconjuntoycorrespondencia . . . . . . . . . . . . . 201
4.3.0.2. Algoritmolinealparalasoperacionesbinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.3.0.3. Descripcióndelaimplementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.3.0.4. Tiemposdeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
((versionaed-2.0.6-13-ga4e5fe8)(dateMonNov1019:54:582014-0300)(proc-dateMonNov1020:03:112014-0300)) 4
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4.4. Interfazavanzadaparaconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.5. Eldiccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.5.1. Laestructuratabladedispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.5.2. Tablasdedispersiónabiertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.5.2.1. Detallesdeimplementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.5.2.2. Tiemposdeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.5.3. Funcionesdedispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.5.4. Tablasdedispersióncerradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.5.4.1. Costodelainserciónexitosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.5.4.2. Costodelainserciónnoexitosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.5.4.3. Costodelabúsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.5.4.4. Supresióndeelementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.5.4.5. Costodelasfuncionescuandohaysupresión . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.5.4.6. Reinsercióndelatabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.5.4.7. Costodelasoperacionesconsupresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.5.4.8. Estrategiasderedispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.5.4.9. Detallesdeimplementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.6. Conjuntosconárbolesbinariosdebúsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.6.1. Representacióncomolistaordenadadelosvalores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.6.2. VerificarlacondicióndeABB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.6.3. Mínimoymáximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.6.4. Buscarunelemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.6.5. Costodemínimoymáximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.6.6. Operacióndeinserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.6.7. Operacióndeborrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.6.8. Recorridoenelárbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.6.9. Operacionesbinarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.6.10.Detallesdeimplementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.6.11.Tiemposdeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.6.12.Balanceodelárbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5. Ordenamiento 241
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5.1.1. Relacionesdeordendébiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5.1.2. Signaturadelasrelacionesdeorden.Predicadosbinarios. . . . . . . . . . . . . . . . 242
5.1.3. Relacionesdeordeninducidasporcomposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.1.4. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.1.5. Primerasestimacionesdeeficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.1.6. AlgoritmosdeordenamientoenlasSTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.2. Métodosdeordenamientolentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.2.1. Elmétododelaburbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.2.2. Elmétododeinserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.2.3. Elmétododeselección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5.2.4. Comparacióndelosmétodoslentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
((versionaed-2.0.6-13-ga4e5fe8)(dateMonNov1019:54:582014-0300)(proc-dateMonNov1020:03:112014-0300)) 5
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5.2.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
5.3. Ordenamientoindirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
5.3.1. Minimizarlallamadaafunciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
5.4. Elmétododeordenamientorápido,quick-sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
5.4.1. Tiempodeejecución.Casosextremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.4.2. Eleccióndelpivote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.4.3. Tiempodeejecución.Casopromedio.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.4.4. Dispersióndelostiemposdeejecución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
5.4.5. Elecciónaleatoriadelpivote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
5.4.6. Elalgoritmodepartición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
5.4.7. Tiempodeejecucióndelalgoritmodeparticionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
5.4.8. Búsquedadelpivoteporlamediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
5.4.9. Implementacióndequick-sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.4.10.Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.4.11.Elalgoritmodeintercambio(swap) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.4.12.Tiempodeejecucióndelquick-sortestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
5.5. Ordenamientopormontículos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.5.1. Elmontículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
5.5.2. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.5.3. Inserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.5.4. Costodelainserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.5.5. Eliminarelmínimo.Re-heap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.5.6. Costodere-heap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.5.7. Implementaciónin-place . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.5.8. Elprocedimientomake-heap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.5.9. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.5.10.Propiedadesdelordenamientopormontículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.6. Ordenamientoporfusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.6.1. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.6.2. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.6.3. Versiónestabledesplit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.6.4. Merge-sortparavectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.6.5. Ordenamientoexterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
5.7. Comparacióndealgunasimplementacionesdealgoritmosdeordenamiento . . . . . . . . . . 287
6. GNUFreeDocumentationLicense 289
((versionaed-2.0.6-13-ga4e5fe8)(dateMonNov1019:54:582014-0300)(proc-dateMonNov1020:03:112014-0300)) 6
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)delaUniversidadNacionaldelLitoral ( ).
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Capítulo 1
Diseño y análisis de algoritmos
1.1. Conceptos básicos de algoritmos
Noexisteunareglaprecisaparaescribirunprogramaqueresuelvaundadoproblemapráctico.Almenos
porahoraescribirprogramasesengranmedidaunarte.Sinembargoconeltiemposehandesarrolladoun
variedad de conceptos que ayudan a desarrollar estrategias para resolver problemas y comparar a priori la
eficienciadelasmismas.
Por ejemplo supongamos que queremos resolver el “Problema del Agente Viajero” (TSP, por “Traveling
Salesman Problem”) el cual consiste en encontrar el orden en que se debe recorrer un cierto número de
ciudades (esto es, una serie de puntos en el plano) en forma de tener un recorrido mínimo. Este problema
surge en una variedad de aplicaciones prácticas, por ejemplo encontrar caminos mínimos para recorridos
de distribución de productos o resolver el problema de “la vuelta del caballo en el tablero de ajedrez”, es
decir, encontrar un camino para el caballo que recorra toda las casillas del tablero pasando una sola vez
porcadacasilla.Existeunaestrategia(trivial)queconsisteenevaluartodosloscaminosposibles.Peroesta
estrategiade“búsquedaexhaustiva” tieneungrandefecto,elcostocomputacionalcrecedetalmaneraconel
númerodeciudadesquedejadeseraplicableapartirdeunacantidadrelativamentepequeña.Otraestrategia
“heurística” sebasaenbuscaruncaminoque,sibiennoeselóptimo(eldemenorrecorridosobretodoslos
posibles)puedeserrelativamentebuenoenlamayoríadeloscasosprácticos.Porejemplo,empezarenuna
ciudadeiralamáscercanaquenohayasidoaúnvisitadahastarecorrerlastodas.
Unaformaabstractadeplantearunaestrategiaesenlaformadeun“algoritmo”,esdecirunasecuencia
deinstruccionescadaunadelascualesrepresentaunatareabiendefinidaypuedeserllevadaacaboenuna
cantidadfinitadetiempoyconunnúmerofinitoderecursoscomputacionales.Unrequerimientofundamental
es que el algoritmo debe terminar en un número finito de pasos, de esta manera él mismo puede ser usado
comounainstrucciónenotroalgoritmomáscomplejo.
Entonces, comparando diferentes algoritmos para el TSP entre sí, podemos plantear las siguientes pre-
guntas
¿Daelalgoritmolasoluciónóptima?
Sielalgoritmoesiterativo,¿converge?
¿Comocreceelesfuerzocomputacionalamedidaqueelnúmerodeciudadescrece?
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