Algoritmos heurísticos y el problema de job shop scheduling

67 Pages·2012·0.37 MB·Spanish

amelbor pl e ysocitsírue hsomtiroglA
de
gniludehc spoh sboj
amelbor pl e ysocitsírue hsomtiroglA
de
gniludehc spoh sboj
Profesores Dr Fabio Vicentini Dra Susana Puddu
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
Bs As, enero 2003
námreGgniliaM
nóiccudortnI

a le dama ran us eats E.airotanibmo cnóicazimitp oa le dacitámelbor pa ladrob aotxe tetsE
n uralla hnerculovn ieu qlae radi va le dsamelbor pe dnóiculose ra l aadatneir oatercsi dacitámetam
.otercs iodtnujn onecurb oosts oencdóicn ua fneoudmitpó
etnememron eodallorrase da he s,X Xolgi sle dsodaide maadica n,airotanibmo cnóicazimitp oaL
.c t,eocifítne i,cocitámrof n,ilairtsud nliev i lnnseeenoicacil psaetnatrop meine i y tdoyahdilaut caaaltsah
,sarom e,dsots orcazimin iamreiuq eee rsunsqeenoicaut insetnese ree psunsqeotib ms áoslod onyte
,so.dcitrerocer
rall anehetnemelbadud nairtn eeacsirotanibm oncóicazimit pesodamelbo rs poeoldidut sleE
aeltnemataidem neigr uosr e.Psoms is m oealdvitce fneóiculos eanrleruco re pusqomtiro g slooadotém
íyu q la ne,ela eordn ulm esdaicnatsnucr i ncee usqomtirog lraartnoc neelbis oeprpme iss ea¿tnugerp
?sami tspeónoicu lsoosnredec ndeoadctlu cnaaalfe s,oaproha
e sairotanibmo cnóicazimitp oe dsamelbor psohcu m,arodatnel ayu ms eo natseupse raL
esa lanscleodinetn oncartneucne ar aopirasec eontupm ó ecodpme i ltee usq o nlseamelbo rdoprah-PN
ec esroclrevloser an usonreca hara P.amelbor ple doñama tl eatnemu aemrofno cetnemadanoicroporpsed
eadr o ahsalorev essetneinevnoc n nieecuda r etes usqomer i,dotneimatropm oect s eeadcre caaedi
lnneeóicul oarslecon oencdóicari p asayraludagrev naenaid eesmdamelbo reopdtneimata rlrteailicnoc
.laruta nadi vartseu ne donimrét
s áomm oactnese r epes u loqyetneimata r ltaer aoplug noáve u nnruacs uaabgil bso oontsE
esdecí arrall a ehadmelbo r lpne oacígola naa n nuoedarips nriin eevcer aep ulqeu q saoeirotcafsitas
esrec aehde uspalramixor poar eopsoirob aoltr a shseatca xseecí arrall a,hodib a ssoem o.Csoimonilop
.sovitaret isotneimidecor petnaide metnemallicne ssá mohcum
senoicu l ooadsnarip ssaenoicul os saedldadil aarcletemorpm os,cesecnot naee daiL
orl o.Pselbisim doapme i etsdolavret n nisealraznac l eaddadilibis o aprlaruge s easd o npseamitpó-isauc
,otnat nee usqomtirog lraartnoc neelbis osp e,¿aren aemtneiug i a selrdoiret naatnuge r apslomalumrofer
?senoicul o”ssaneu bn“ertneuc n,esela esraicnatsnucric
e uequqof noeve uent see urqacats esdomeb e,drag urlemi r np.Eavitamri f saaetseups e ar,líuqA
eedrbm olonej aobcifítne iocidut seoedpm aocm oocdadilosn oaeochsdayas nseomeh heurísticaa hy
save ue,nd z s eyaoavlmtirog lsaodacitsif o s ssáyemtnet o,psove ueondllorras elodedajera poadíart
.somit lsúo sesedodana mseortemár as porlazil a rnyiad enmesatilibis oe pusqatneimarreh
,secol esv ásmomtirog lraatnemirep xre ospetnatsn oscozreuf sse onlarudr e,psa ísdortse uantsaH
s aeltnemaunitn oncatrop ee rusqojelpm os cáz meavd ascamelb o sraapsice rs pásmenoicul onsetro peauq
.sanamuh sedadivitca sasrevid
:am el teldabo lngóis ia ovnaeIludsutíp aln.ceEsetr aspair aeavdtsn oocirareni toirtseuN
l.Eaicneici fdyeadijelpm o ecsdisilá n,asolrevlos earr aspomtirog l,asocipíteuq rsaamelbo r,pairotsih
l:eralucitr anapemelbo rnnapuertn eeIocsIlutípac job shop schedulingar aapciró eets a abalzob s eeys
lrealupin aamr aapvitare tliac oaldeuqs úeobdmtirog lnaautnese reI psIoIlutíp aln.ceEotneimata ruts
eodvitanret loamtirog lneaucudort neVoisIlutíp aln.ceEetnedece roplutíp alnoceetseup xaemelborp
s oeoldcitsídat soeidut slnaeee s oaeVlbsutíp al,ceetnemlan i.Fn iofms iln meoocvitcurtsn oocpit
.seroir estonmatirogla
1
Capítulo I
se l a re n eG
1 . 1
samelbo rspel a.Tairotanibm oncóicazimit pesodamelbo respdomerapu cs oonnóicc east sneE
ealaviu qseolranoicu l soyasvitanret lsaatercs iedrt nseenoicce lnearculov ne iusqenoicaut innseecerapa
.senoi csp aoesre tanmei tnpóóicu l aornsaurtnocne aodreuc ae dadidnetn ere sebe deu qdadilamitpO
.nóicul oasd a ecddadil a a celadvitatitna uacdid eam n euadevo rsp oen uoqts o ecodireti roctreic
e ulqeu q,asoditimr espameuq seoedtnujn onnrcueartnoc nnneeedis esramelbo rspot s,eric esdE
.omit poódaico soats o ncaugnet
orl o.Petnemaciró estodata rrt ensede uzp eavr aer ueqc ashamelbo rspot s eeadzelarut aanL
syerodaned renodóicazili tarularedis n ooytccer iodlucl álrceid u slaoedavit osmom es vo,notnat
.aer aatrtse u nnneeilix usa oen usqocifícep sseomtirogla
rodaned r loaerom eed uoqpme i lt neaecid alra u ac,latsiverp mdiatlucif iad neucera píau qoareP
airotanibmo cnóicazimitp oe dsamelbor psohcu m,aicargse dro p,eu qotseu pnóiculo sa lrartnocn ene
esal ca l anecenetrep d(rah-PN yyeraG ereiuq e eres uoqtupm ó ecodpme i lt,eric e sd.E)97 9,1nosnhoJ
odnatnese rapmelbo rl peodñam aletece recmrofn oactnemerc nesisamelbo rspot seo ednruevlos earrap
.oimonilo pn uro padatoc are setimd ao neu qla tlanoicnu faicnednepe danu
senoicul onsartneuc ne eusqomtiro g olanar onatertn eeacsznarep saertse u,naicneucesn oncE
a elddadil a acrletemorpm oscomatc a,pric e sd.Eselbanoz anróicacil p easdopme i ntseamitpó-isauc
.elba iovpme inotedatlu s oenasruec clraeenet beoodib m naaóciculos
:nóicamixo rsepodamtiro gseledalapicn isreps a sleocrd tenuegnit sairdutare taiLl constructivos
(constructives) y de búsqueda local (local search).somi tsloú tesre beotsnemlapicn isropmerdne t se.odN
aelrb onsasnacs esdad ootr elpac oaldeuqs úesbderalucitr aspenoicacil psaahc uymaH
oetdpec n lonecódicazilitu entorno (neighborhood)avitaret iadeuqsú ba lraiu gara podas us elau cl e,
.senoicu lsoasn eauibcah
05 9aa1tnom e erasirotanibm oncóicazimit p eosdamelbo r npleac oaldeuqs ú ab elod sluE
s(oc reoadibmacret neoidmtirog lraemi rlepegr uosdnauc l eadmelbo rlrpeevlos earr a)pegnahcxe-egde
etna(jaiv gnillevart namselas e slaco ladeuqsú ba le decnacl al esetneiugisbu ssoñ aso ln E.)melborp
.elod naíd oestdamelb o sraepnoicacil praiulc naits aóhilpma
a elsdoseco rnp oscaígola n naseadas asbatseupo ropd ins alhac oaldeuqs ú ebsdetnair asvahcuM
o m,oaczelarutan simulated annealing (templado simulado), genetic algorithms (algoritmos genéticos) y
seodlpm esjoenugla neural networks (redes neuronales)s o elodtupm ó ecsdosruc e erodtnemerc n li.E
ar aspomtirog lsaot seoedelp moedatilibis on pashot aesddarutcurt ss eaenldóicacitsi f soayeslrodanedro
n a eh.Sla eard i av elsdamelbo rspojelpm orcevloser odin ee ttybnoemacitáme toadmaziledom
lsoeedidnuf is dáomlpme jl.eEaicneic i dfyaedijelp m oouatcsna unsceociró estodatlus esretnetsisnoc
detalumis ,gnilaenna esdaned a ecrditr aoapdaziledom v(okraM sytraA . ),9t8s9r1oK
nóicalumro Fyoledom
1.2
Definición: eo dtnujn onr cuoopdinif eadde uaqirotanibm oncóicazimit peaodmelbo rnpU
.razimin iromazimix a emndóicpircse rap nayumelbo rlp esdaicnatsni
esdamelbo reptnemaci ndúadilaren eeagddidr én pissomeraredisnoC .eonDlóicaziminim
e usqoma ssuenoicul oeosdtnu j on ytolSs ceoencdóic n i,uasfsofleirartnoc
):xx( fx{am ˛ }S = - n{im - ):xx(f ˛ }S
2
Definición: ai ca nna aUietrdson t isana enómniieubcl ma bnozeoucidrmp irtappo( ) fe,dSnodS
se le otnujnoc ed senoic usleolsbitcaf y S:f fi se al nóicnuf ed .otsoc lE amelborp ediser nerartnocne
(cid:209)
anu nóiculos amitpó ,labolg otse ,se nui * ˛ S lat euqi(f * ) £ )i(f arap odoti ˛ .S ,sámedA is nuf * i(f= * )
sSecnotne * ={i ˛ =f)i (:fS *.samit psóenoicul oeosdtnujn olaceton e}d
ae ntaUniecmnlaatrs enonineg át s,eetn eamd aaotdtisceílpx e,s e aettsneeumpax neoamlolcanu
atsil ed senoiculos noc sus sotsoc .sovitce pestenremlausU somenet anu nóicatnese raptecrapmoc edsol
sotad adamrof rop nu omtirogla ed opmeit laimonilop arap racifirev is anu nóiculos ecenetrep aS y
o(ts ourcsatupmoc yyeraG . ),9n7o9s1nhoJ
Definición: aeS( )f,S anu aicnatsni ed nu amelborp ed n ó.iaciarzoitmaintipbom oacnUnóicnuf
onrotne se anu nóicacilpaS:N fi )S( euq enifed arap adac nóiculosi ˛ S nu otnujnoc)i(N ˝ Sed
P
senoicu leousq ,nátse ne nú g,loadit naecsrec ed .i lE otnujn o)ci(N se le onrotne ed al nóiculos ,i yadac
j˛ e iusqomerimu s.eoAidnic ens)vuei(N ˛ o diao rt)aip(N ˛ S.
nE saeníl ,selareneg nu omtirogla ed adeuqsúb lacol azneimoc noc anu nóiculos laicini yatart
.s o onn aad ór ecnnnioa t iUaóstmrnassi rniaedáic leeetrmebvueadvptaueldcónuqrooonsslcisúntebenoc
le iterative improvement (progreso iterativo) o lna a rcni yos ecutunisnbóneiic uanalzononcuse iemuoqc
anu nóiculos ed ronem .otsoc iS anu lat se adartnocne es azalpmeer al nóiculos lautca y aúnitnocal
.lac oolmit pnaóutlus elra ua,cllaut cnaóicul oaeslvleuv eodmtirog llaaeren aamr te.oDadeuqsúb
Definición: aeS( )f,S anu aicnatsni ed nu amelborp ed nóicazimitpo airotanibmoc y aes Nal
nóicnuf .onrotne anU nóiculosi ˛ N se nu omitpó lacol noc otcepser a N is)i(f £ )j(f arap odotj ˛ N.
somatoneD S i,ssáme d.Aselac oslomit peoódtnujn olca S ˝ S *.atcax es e Seu qsomice d
loc loc
odot élmE evitareti tnemevorpmi ra ceidlepuap first improvement (primer progreso) ne l elaucal
e,a r odeolt aujesorqeotmc noo ncn rnóloeiet cdna auedrrlao eozpams alillr a ppnusmóteeicecarulos best
improvement (mayor progreso) ne al lauc al nóiculos lautca se adazalpmeer rop al rojem nóiculosled
.onrotne
ronodupirr o oc nmeeuors creed velua pcaodleu q osesúdebc olrEp s e ocsd ioiotygfruiaécrrvigd
nsoosdateuqi teed odreuca la otsoc y nátse sodad ro psotnemele ed S y soyuc socra nátse sodad ropsol
serap ed al amrof ,nóiculos( .)onicev nU olpmeje ovitartsuli ed adeuqsúb lacol se le omtirogla xelpmis
( leedn o)d36 9,115 9,1giztnaD alneimre toepdotilop s eensdoailcac is laspvo ai nos yr fesoeacatdrulngse
.odirroce rl enanimrete detovi pe dsalger
s onr otnE
1.3
soL sonrotne nedneped led amelborp odaredisnoc y rartnocne senoicnuf onrotne setneicifeeuq
neíug aicah somitpó selacol ed atla dadilac es aetnalp omoc onu ed sol soífased ed al adeuqsúb.lacol
atsaH le ,otnemom on yah selbinopsid salger selareneg y adac nóicautis ebed res adaicerpa
.etnemadarape saL arutareti lecerfo sohcum solpmeje ed senoicnu fonrotne y a ,odunem yahselbinopsid
sasrevid sedadilibisop arap nu omsim .amelborp araP ranedro atse ,nóicces someratneserpetnemlaicini
anu esalc ed senoicnuf onrotne sadasab ne nu oibmacretni .elpmis ,ogeuL odnarobale etseoipicnirp
.ajelpm os cáomnrot nseenoicn ueefdsa la cnsuomericudortni
Entornos de intercambio simple
1.3.1
nE sohcum samelborp ed nóicazimitpo airotanibmoc sal senoiculos nedeup ressadatneserper
entóii mc s ra.eletsn epn eooeanim sto sooesioecsrEccupiu etss rroeandpr oetdne ,soib moatcsreetni,-ske
.ad andóicit r aaoipcneuc ea snesudotneme lesede r oakdpnaibmacret nnieneit bee osusqonrotne
Definición: aeS S nout nsuejnno oieccd aetdumre p.annóui saercauPs odot p ˛ ,S le onrotneed
oibmacretni-k ed p , notado N ( p ,) etsisnoc ne le otnujnoc ed senoiculos euq es neneitbo a ritrap ed p
k
sévar ted nu .o inbUmacretni-k oibmac rseetni -a knnuóicnuf S:h fi S euq a ritra ped naeónniueciutlboos
3
anu aveun odnanoicceles k serap sotnitsid ed sotnemele e odnaibmacretni sal senoicisop ed adacrap
s(er askp o elod naud aac r, arpic e sd.Eetnemadanedro ,i) s bies ,ueya q lnjaots p (i) = ay p (j) =s ebcnotne
some noeitbmacre t lnoeigdeul p (i) = yb p (j) =a.
Definición: ( gnitroS )melborp aeS odad nu otnujnocA ={a 0 ,...,a n - 1 } ed n soremún.sovitisop
. Ae dsotnemel eso le detneicer co nnedr on urartnocnE
nE le amelborp ed ,otneimanedro S edeup res odigele omoc le otnujnoc ed sadot sal
senoicatumrep p s oet d nesedom le,elAdenod p a)tio( nolerede mnú ennó iaclisop a. mnlieesaddéLr-oi
om oecnif eeodsts oencdóicnuf
n - 1
(cid:229)
f ( p ) = jp ( j)
j=0
arapodot p ˛ .S lE onrotne ed soibmacretn ie-sk enifed omoc .eugis araP odot p ˛ S, N ( p ) etsisnoc nele
k
otnujnoc ed senoicatumrep ne S euq es neneitbo ed p odnanoicceles k serap sotnitsid ed soremúne
s(e r s a koepo ldnaud aacr a, psoet s,er aapd aescdotneme ls eoesldenoicis os paoldnaibmacretni i)psb,a
y q nos selat euq p (p) = ay p (q) = b secnot noegeul loeidbm ascormeetnneit p (p) = b y p (q) = .a edeuPesrev
euq le on roodtinneife drop soibmacretn is-ek .otc a,xoemsimisA le onrot noedinifed rop nuoibmacretni
elpmis erbos serap setnecajda se otcaxe y us etneidnopse rormotcirogla atluser le odiconoc bubble sort
( .,)t3u8n9K1
Definición: ( mrofinU hparg gninoititrap )melborp sodaD nu ofarg on odigiridG = )R,E(noc
V# = n2 y a ra adapamcare ˛ E nousep w ˛ nróai r cat.einndtuorcan pEV ne sod sotnujVnocbus yV
e (cid:209)+ 1 2
nocV# =V# = n lat euq al amus ed sol sosep ed sal samar euq neneit nu omertxe neV y le oormteortxe
1 2 1
nVe .aminím aes
2
íuqA S edeup esrigele omoc le otnujnoc ed sadot sal senoicitrapV( ,V ) ed V ne sod
1 2
om oecnif eeodsts oencdóicn uoayfñlam altau gesidotnujnocbus
(cid:229)
f ( V , V ) = w
1 2 ji
ji ˛ E
i˛ V
1
j˛ V
2
oV d(aortap ,V ) ˛ S.
1 2
onnUrotnde e so i e . benoeam simuraofogacdeciProdsetVt(ni-k ,V ) ˛ ,S e beisrcsed N V( ,V )
1 2 k 1 2
Ven(deneit bee esosuSdeqnoicitr aeopdtnujn olocemoc ,V ssoeodc taien ntdiskorteiésrc viac)dpeles
1 2
( )nvo,cuu ˛ V ,v ˛ V o udaVneiv o, msoet s,esolodnáibmacre t nei Vavy .
1 2 2 1
Definición: ( gnilevarT namselas ezdirt aa smnyeudad u eoindtcnujn onscuod anda e)Smelborp
saicnatsidD ˛ n · n ednod d atoned al aicnats ieddsed al daduic i atsah al daduic j arap odotj,i =0 ,...,n 1- .
(cid:209) ji
.ze van uetnematcax edadui cada cetisi veu qdutigno laminí me doirarenit in urartnocnE
nE etse ,osac S edeup res odigele omoc le otnujnoc ed sodot sol solcic sonainotlimah C nele
ofarg otelpmoc K soyuc secitr énvednopserroc a sal sedaduic y soyuc samar vu neneit nu osep d . La
n ji
om oecnif eeodsts oncóicnuf
(cid:229)
f ( C ) = d
ji
ji ˛ C
arap odotC ˛ .S nU onrotne ed soibmacretni-k es enifed omoc .eugis araP odotC ˛ ,S es ebircsed N (C)
k
omoc le otnujnoc ed solcic sonainotlimah ne S euq es neneitbo odneivomer k samar ed C y
esda m sakarr tn ooscalodnázalpmeer K .
n
4
sometoN euq le lanidrac ed sol sonrotne ed soibmacretn is-okdad ne sol seroiret nsaolpmejese
led nedro(O n k ) ay euq ne lareneg es atart ed rigele k smet íertne .n nE le osac l eadmelbo rlpeedtnajaiv
yah nu rotcaf laicnenopxe lanoicida odanigiro rop le oremún ed sarenam setnerefid ed ratcenocer solk
olc il cesdo c s rkoralevom eeordge usletnac anvorade ue qusqonimac .onainotlimah
s oelrt nneóixen oectre u afrlatlas eertnatrop msiE ,oslolpm esjoetni t ssseoiodndlr o steondfearg
dadil in dtaeaurddgei p ooash rnecep uet. hsa rE reiatdt zoran aa npceólsiacu lao onmasuóiccned ilvaeuc
.somtirog lsa o eladicnegrevn o ecsdisilá n lanee
eD laugi arenam euq ne le osac led omtirogla ed evitareti ,tnemevo rrpemiiuqlau comtiroglaed
adeuqsúb lacol eneit sert sosap :soci snáóbicareneg ed anu nóiculo s,laic innóiicareneg ed salsenoiculos
led onrotne y oluclác ed sol serolav ed .otsoc araP sol solp mseojdeitucsid n o,cdadiroir estontasesosap
narculovni senoicarepo selpmis euq nedeup res sadazilaer rop somtirogla .setneicife oreP otse onse
etnemlareneg .otreic somtiroglA setneicife nereiuqer a odunem ed saerat sadacnirtni ed otupmócy
nedeup osulcni on .ritsixe roP ,olpmeje rartnocne anu nóiculos elbitcaf laicini arap le amelborpled
ame lo abmniooucrcn pee dteinsvaejaiv n.édi erb otamllnhaeu e-Tc rmPles aaNádoetictdlrseueousscper
.osotlucifid
noC le nif ed rartsuli sanugla ed sal senoicacilpmoc euq nedeup rarolfa ne le otupmóced
sloemerituc s,isdonrotne boj pohs gniludehcs me(lborp ,yawnoC lylewxaM ,.r)e7l6l9i1M
Definición: boJ ( pohs gniludehcs ) m nes alooebdtS oannrduup jJ,n soooct jnenaudubjManrotc
nóiicar eap doaa rc.asPetnarg e n tsoNnecinoica ro etOepndou js naynonuciu qeádm ˛ ssOaodmaegnielt
anu ojabartj ˛ J a al euq ecenetrep y anu aniuqámm ˛ M ne al euq ebed esrazilaer odneimusnocnu
i i
opmeipt i˛ (cid:209)+. airan iabicnedece r epndóical ear naud a sd,esámedA p a,nsua nee ndOnoaepcmoc s eeudq
arap adac .ojabart rartnocnE nu opmeit ed ozneimocs arap adac nóicarepoi ˛ O lat euq es aziminimle
i
om oocdinif e,dnapsekam max s( + p senoiccirts esretneiug i s soaatlej u,s)
i˛ O i i
i) s ‡ 0 o daiortap ˛ O
i
ii) s j ‡ s i+p i o daortap i,j ˛ ino cO pj
iii) s ‡ s +p os ‡ s +p o daortap i,j ˛ mno cO = m
j i i i j j i j
. 0etnatsn ile dsetn aelbinopsi dáts eaniuqá manugni neu qacilpm i) inóiccirtse raL
aL nóiccirtser )ii ad atneuc ed al nóicaler ed ,aicnedecerp otse ,se isi p j secnotne j onedeup
razne msoectna euq i .eetcnielmalnainf inaFóliccirtser )iii acilpmi euq anugn ianniuqám edeuprasecorp
.opm eoim t sslieamnoicar espood
Entornos de intercambios complejos
1.3.2
nU otnup lartnec ne ol euq enreicnoc a al adeuqsúb lacol se al nóicavresbo led ohceh
odanutrof aesded euq s oslomti rnoegdleau pra dseoudqacsata ne nu omitpó lacol .erbop seEtnemailpma
odiconoc euq arap soñeuqep serolav ed ,k sol sonrotne ed soibmacretni-k nedeup ressodarolpxe
se desndea rr. ,aog droorlsaordaae dPtapvneaiolodjliaa cbc,uol io,dsn eenmceo ureodptronereppmlicáf
k es edeup rarepse serojem senoiculos orep le opmeit ed(O n k ) oirasecen arap racifirev al dadilamitpo
r alta sc .eo eor ledirosecadeuiripftbenenoDec ba , ontósiec aag lietsse vond iaarhtn encenoco llleorrased
y nóiccurtsnoc ed sonrotne sám sodarobale euq nadeup res sodarolpxe nis nu ozreufse lanoicatupmoc
.oditn ee ssnseeeronemr osponug lsaomeritucs indóicaunit n .oAocvisecxe
onU ed sol seroyam sorgol se al esalc ed somtirogla variable depth search (búsqueda de
profundidad variable) . s ostosmEti rsnooogdrlieacuufdo rrtonpi nahgin ryeK niL )0791 (arap le mrofinu
hparg gninoititrap melborp y ogeul arap le gnilevart namselas melborp( nahginreK y ,niL .)3791niS
ograbme sohcum sorto samelborp nah odis etnemetneucesbus sodatart noc le omsim opit ed
.otneimidecorp ,íuqA someritucsid le mrofinu hparg gninoititrap melborp euq artsuli sám etnemaralcsal
.odo te é tsmesadeci psíatcitsíretcarac
5
somedroc e.uRnsóicinife d araP a nnuó iecmirtorfaipnuV( ,V ) ed ,V aailcnan(agg )b,a euqes
1 2
saod osn ooldnaibmacret neineitbo ˛ V by ˛ V rao dpáa tdse
1 2
(cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)
g ( a , b ) = w - w + w - w
ja ia ib jb
ja ˛ E ia ˛ E ib ˛ E jb ˛ E
j˛ V - { b } i˛ V i˛ V - { a } j˛ V
2 1 1 2
.o r aeovcitag e,navitis or peesde ue pusqometoN
lE omtirogla elbairav htped hcraes azalpmeer soibmacretni selbod rop anu aicneuces
a deadnoicceles oss deoanlii ab bcasoom nlu diaea abcd nrrmr.aaaae agipctnd urnuseageiáult-Mqnksiúb
,núa le rolav ed k edeup rairav ed nóicareti ne .nóicareti araP anu nóicitrap adadV( ,V ) ed Vnoc
1 2
V# =V# =:so ssaeptneiu g sioosdlneiu gainsi cneóvicu l aoensnui foemdtiro gnllea
1 2
i) egilE sod sodona ˛ V yb ˛ V selat euq(g )b,a se ,amixám núa is ese omixám seon
1 2
.ovitisop
ii) eo adv.yibtatn eotibmacret nnaiuzilaeR
iii) etipeR sol sosap )i y )ii n ,secev ednod nu odon on edeup res odigele arapres
odaibmacretni is ay ol ah odis ne anu nóicareti aiverp ed )i y .)ii aL aicneucesed
s soeeinlb ibmn foaóaedcindrsueetcnguis ,…, g esdaic neadnnaogd g ednopserrocla
1 n i
oi be m dsasocodrloentni a ˛ V y b ˛ V en la .n óa i ialcacmaaoLnitrgasoeenéttua-ilgi
i 1 i 2
e dnu ealaviu qoeibmacretni-k
k
(cid:229)
G ( k ) = g
i
i=1
noc0 £ k £ .n sometoN euq arapk = ,nV yV nah odis etnemaretne,sodaibmacretni
1 2
)n (lGat oaticnan aa gnoudnatluser =.0
)vi regocsE nu rolav ed k arap le lauc )k(G se .omixám iS)k(G > 0 al nóiculos aniceves
ecuder a naólici teruaqp e seneitb oedV( V, ) odnautcefe nu oibmaocdraentinmireted
1 2
eda{ ,…, a b {y} ,…, b .} i)Sk(G £ Vs(ecnot n0e V, .oíca vonrotn eenei t)
1 k 1 k 1 2
a.Lanic envóicul oa snoumix áomm oecne intóicul oasd arcoiret noanrot nenedóicn uanflE
nóiculos ,lanif adinetbo rop al nóiciteper led otneimidecorp atsah ay on rartnocne nu otnujnoc ed k-
.odacil poanrot nenedóicn uoaaftlceps en rolcac oolmit ps,óeelbarov asfoibmacretni
ortseuN osoicibma otneimidecorp ed rartnocne soibmacretni-k arap núgla k £ n ative le
otneimicerc laicnenopxe led opmeit ed nóicacilpa euq anu adeuqsúb atelpmoc .aírireuqer sE sám
endóisim daaaatlceps ee r u onq,lesomtirog lsaor te ouoqvisimrep ’sko(nire tsnoiibmacretni-’k <euq )k
on se lnboas rnoev a.fo toali daeLmn iaedi se euq so nssuoo ñcseooupsqaepp nead an cóaoilvcicueqreid
.atcerr oncóiccer iansdleos aspedna rr goapicnats naimit lnsúeodimid er rensedeup
atsE aigetartse edeup res adacilpa a sorto .samelborp nE ralucitrap ah odis adazilitu araple
gnilevart namselas melborp ( nahginreK y ,niL .)3791 soD setnenopmoc selaicurc socifícepse led
amel bno e reeputq s o nenfaoónds i eaaca iinnepcuudonfra pnyaag a naulg e .reedrr ea iLaclge reedrreic
dutign o eladicneuc eas noul óes uaqrugesa leadimonilop eu qsetn aadazilae rre sedeu psoibmacretnibus
núgnin oibmacretnibus aes .elbisop roP ,aicargsed le oñesid ed sotse sod setnenopmoc nocotisóporp
.sazerep s eaodditsev eárt sleareneg
artO amegatartse arap racifidom le amgidarap ed soibmacretn iselpmis se ricuder le onrotneed
lat arenam euq es etnemercni us aicneicife nis ratcefa al dadilac led .odatluser nU olpmeje edlat
nó iacraa cpai mfleield boeomdrp mrofinu hparg gannigniosint oi actnlróaipsiv iedd oibm ancurneetni-2
sod oibmacre tsnoid-i1utitsnoc ne ranoicceles le rojem odon arap radalsart edV aV y ogeul rigelele
1 2
rojem odon arap radalsart ed V a V , odneyulcxe le odon etnemetneicer odaibmac ( aiccudiFy
1 2
,sesyehtaM .)2891 araP le gnilevart namselas melborp edeup esricuder le onrotne ed nuoibmacretni-2
oc iet t áaa nr r il aia daca oirleaíueendeuurt ndueu qcosoimqeganledeu rte a d scsesoouovcglaerinualun
daduic a anu ed sus sonicev sám sonacrec( niL y ,nahginreK ;3791 imonoB y ,nottoL :4891 ,yeltneB
;0991 ;2 9,9t1lenieR .)5 9,9n1amderF
6
sisilánA ydadijelpmoc
1.4
A sonem euq le omtirogla ed adeuqsúb lacol eelpme anu nóicnuf onrotne ,atcaextenemlareneg
.omi toptó s loaectdr alepasa coomli toenptduó s elornuecoeq l lasevedlaiv isorant t roeacldbi sosonep
núA ,sám ne lareneg on nedeup res sadallah satoc on selaivirt arap al dadijelpmoc laropmet edal
a.dl ea,u coqnogsilrúS abnbem es ao ssclaooiplmh tnmtcaece e iuddágejlrmerrdeaoupecgqvolsnlaúobc
etnemadipár y nartneuc nseenoiculos ed atla .dadilac nE atse nóicce ssomeritucsid al ecnamrofrep edal
.soci tsc oáycripr óseottc e spnosenaodnártnec n,oecll a ltnae ecdaodleuqsúb
nE le sisilána ed ecnamrofrep ed nu omtirogla oirotanibmoc onu ebed riugnitsidetnemlausu
entre average case (caso promedio) y worst case (peor caso) . sE númoc rautcefe nu sisilánaed
oñepmese dedsed nu otnup ed atsiv ,ocirípme-o cniorcóet le roep osac ocirípme odamot arap raidutseal
zetsubor ed ese odotém ne al .acitcárp aL ecnamrofrep ed nu omtirogla rodamixorpa edeup res
adacifitnauc rop le opmeit euq aromed us nóicuceje y rop al dadilac ed sal s e.nsoaidcaurltossinimuslE
opmeit ed nóicuceje se etnemlausu odad ne sodnuges ed UPC euq le omtirogla ereiuqer araprartnocne
anu nóiculos lanif ne nu rodanedro y ametsis ovitarepo .ocifícepse aL dadilac ed al nóiculosse
etnemacipít adidem rop al nózar ertne us rolav ed otsoc y le ed anu nóiculos amitpó o anuglaatoc
.omi trpo ó lleaelvdbaluc leatcnemlicáf
Resultados empíricos
1.4.1
aelrb ossodacilb uopd in sashodatlus esrohc usmo ñs aoeoldgr aoAll ac i eteccdnáaramplrofrep
l anr ó e.iasnlsde ea ueagcelu no ucqaUsllqnsd eaoúeanccbu loo q silszsrecaaúaunpbrl eatoeucnsdbocne
.selba invóicuce jesedopme insteéret nesidamelbo rspohc uamrap
araP le mrofinu hparg ,gninoititrap nahginreK y niL )0791( noravresbo euq le elbairav htped
e scsaua r d nao toseoalvlan mer vciaseoinrlrt aiñtooaean tmepierscluauócdrerquertel npohescurcanees
otneimicerc led opmeit ed nóicuceje oidemorp an(O 2,4 .) aL nóicatnemelpmi ed aiccudiF y sesyehttaM
ojuder le opmeit ed nóicuceje a n(O gol )n nis anu adidrép laicnatsbus ed dadilac ne al nóiculos.lanif
seroiretlU senoicagitsevni ed nosnhoJ )9891( nadnoha ne al ecnamrofrep ed al adeuqsúb lacol araple
mrofinu hparg .gninoititrap
a rlaeP boj pohs n,agVniludehcs ,nevohraaL ystraA oemdtir o englueleqnaei t)b2o9 9a1r(tsneL
soibmacretni selpmis artneucne senoiculos selanif arap sosac ed sám ed 51 saerat y 01 saniuqámeuq
natsid led omitpó ne nu %51 ed etsé noc adavele ,aicneucerf ol lauc se etnemlaicnatsbus rojem euqal
a cniósiá clacccuirttssínro ucaedhasab ne le gnihctapsid selur .mhtirogla lE opmeit ed nóicuceje arapsol
somtirogla ed oibmacretni se etnemelbaredisnoc sám ogral euq arap sol somtirogla,sovitcurtsnoc
etagelppA y kooC )1991( noreuf secapac ed rarojem sol sodatluser ed naV ,nevohraaL straA y artsneL
)2991( otnat ne sonimrét ed dadilac ed nóiculos omoc ne opmeit ed nóicuceje odnatnemelpmianu
le dnóicanibmoc gnitfihs kcenelttob eerdudecorp syal a,BsmadA k c,a)w8a8Z91( detimil kcab gniykcart
os s osundo ó ane insrdlseaoeibtdvneer nosr oas .sresseoroa jornsettie muOul eaqpeláirumtbdloeúshmcs
s ond eal saaacdb oeslu oqemsdtúibr os sgonolrodatcaotluser detalumis soc istoyémnt ei,grgongillaaenna
.sodo tséomrto
,etnemlautcA sol serojem somtirogla ed nóicamixorpa arap le boj pohs gniludehcs nos le tabu
search algorithm ed ikciwoN y ikcintumS )6991( euq es elav ed sonrotne ed soibmacretni ,selpmisal
aigetarts eed kcab gnikc a nrsyóto iisc baa sm íceoanaridicelof rrgieoeesdst tainosalmioccodrapde vyle
guided local search algorithm ed salaB y soluopocazaV )4991( euq anibmoc le shifting bottleneck
procedure noc nu htped-elbairav hcraes odasab ne soilpma sonrotne ed .soibmacretni etsEomtirogla
seredaneroutipnc ounclo nocseserorre ed %5,0 led omitpó ne so csooptunim endóicu caerjaep sosaced
.saniuqá m0 2ysaera t00 1e dsám
lE gnilevart namselas melborp se lat zev le amelborp rojem odazilana ojab al atibró edal
adeuqsúb lacol y atsah le otnemom onu ed sus sám sednarg .sotixé retieR y namrehS )5691( noreufsol
soremirp ne rautcefe nu osnetxe oidutse etneinrecnoc a somtirogla ed oibmacretni .elpmisnorallaH
le ueqda s.enDóicuc esejodedn u sge0o ed 2nssneeemda d ssuee7áoidd 5mscaa rcsaapmi tspeónoiculos
otnemom sasrevid senoisulcnoc nah odis sadacilbup ne atseupser la oífased otseupmi roprajenam
samelborp euq nerculovni nu narg otnemercni led oremún ed .saicnatsni nE ,nemuser someneteuq
o rls%tee6nldn-eeo3ddi cnu alsloolsiabhma csroei tbynmia-c 3rs eos tnoe nrddnsioaeo-tsm2natebirogla
7
elbair alev eusqartne i,momitpó htped hecdraes na hyginreK sal r )nnee3iend7Lee9 tu1 nbp(ouognaerd
.%2
núA ,sám sal sanredom senoicatnemelpmi ed sotse somtirogla nah odatolpxe sal sajatneveuq
nadnirb sal sarutcurtse ed sotad y sal sacincét ed adop ed sonrotne( doohrobhgien )gninurp araprenetbo
sopmeit ed et nneómiectunc ee.djsneoejrapbros otnaT se ,ísa omoc arap ritimrep la omtirogla sám,otnel
nahginreK y ,niL ramot sonem ed 1 aroh arap rajenam 1 000 000 ed .sedad u,iectnemlautcA leodotém
etnamixorpa ed rojem oñepmesed arap le gnilevart namselas se le detareti nahginreK-niL erudecorped
nosnhoJ y serodarobaloc( ,nosnhoJ ;0991 ,namderF )5991 euq edeup rartnocne senoiculos a %5,0led
es dán moectnemairotae lsaadaren esgaicnats nair aopdirr oeocdpme iestdotun ismougi xnoeemitpó
1 000 000 ed .sedaduic sodatluseR seralimis nah odis sodatsefinam rop ,nevohreV slekniwS y Aarts
.sedadui c00 000 1e dsá mno clae radi va le dsaicnatsn iara p)5991(
Resultados teóricos
1.4.2
nE al nóicces ,aiverp someh odiügra euq al adeuqsúb lacol oidemorp es atropmoc
etnemetne icifu sneib ne sa.elancoiitccu álerodpS at ldaa ds iaeldtaa ncrnetomns lonacernesenoepgmeit
ed nóicuceje ed ojab nedro .laimonilop arohA someritucsid nu oñeuqep oremún ed sodatluser,sociróet
odneinopxe sal senoicatimil ed al adeuqsúb lacol odnazilana omóc es evleuvnesed a sévart ed nuosac
oc(igólotap esac-tsrow .)sisylanna
eS eb aesd sn eúodgp lmsae aienm tueeaqtlrsbaiop xrsepol euq a ad elelruaeqcisou úlqebedrnu
laic noeer dne somropúe sxngaaerrp eae vptannoec m ole n lel.óapblilo maacdsebnuiájoilcmerfooPsnoc
e uaqrtsu lnlióaitcau tsies le ed ytni M)-2e7e9l1K( arap l eomtirogla .xelpmis niS ,ograbme leomtirogla
xelpmis asu sonrotne sotcaxe y aírbac rarepse euq rartnocne anu nóiculos amitpó lacol se sám licáfne
s eeedntnon o ie olldscmslmeaeaaa aibuilactotrl iop li ae oclóygsssuynnoeqaehcahu cecneuneedmsnoc
sotse somitpó selacol .setneserp núA ,sám aírebed res elbisop rartnocne senoiculos selacol samitpóne
opmeit .laimonilop
,renieW egavaS y ihcgaB )6791( noraborp euq sonrotne sotcaxe arap le gnilevart namselas
melbo rnpebed res e ldnaói icesnrnepenmtoexpiexs eeuq on adneped ed .ssaalicn ae ttossdnEaitluseron
es eñir noc daaldilibi se odrpartnocn ene opmeit laimonilop anu nóicu laorsepsór portned ed nuonrotne
otcaxe e d .nlóaiiscnneetn xonepixS e,ograbme uoirt iymidapaP ztilgi e)t 7Sn7o9r1a(cifir eevuqsonrotne
sotcaxe selbanimaxe ,etnemlaimonilop núges le oditnes ,roiretna on nedeup ritsixe nis relavP =.PN
la ieac dmnni eót syn ipoa onc óriap ounaeccxsclunmnieoo uúanlsen túpdnsmonerijeeyur tnséniobcmaT
sadnuges serojem senoiculos euq nos somitpó selacol noc otcepser a sonrotne ed soibmacretni-karap(
k < o(mit pló esdonaj eeltnemairartib rna ossots osc ues usqartne i)mn8/3 uyoirtimidapaP .) 8,7z9t1ilgietS
sáM ,núa osulcni le onr oottnceaxeni sám rail iembamfuc uestnerf a nu o.soaccigólotap rekeuL
l esdelaici nsienoicu l soyasicnats nóiyurtsn o)c5791( gnilevart namselas ale vseeesrl a suaac rlmaeplborp
euq somtirogla ed soibmacretni-2 nereiuqer nu oremún laicnenopxe ed .sosap solpmejE ed
otneimatropmoc odaesedni erbos saicnatsnucric etnemralucitrap sacsoh es nah odatsefinam nesorto
ol mesoacmelborp tnednepedni tes me(lborp lydöR .)7 8,9y1evoT
so cyi rs óoó etiat crc aeerrsdpueo sccl)as9 i8nd9r1e(K o tsnoeci im etaldsteírdloipbmaaolbcorp
adeuqsúb lacol y óitrivda euq le omtirogla ed oibmacretni-2 arap saicnatsni saedílcue led gnilevart
namselas melborp odatidepus a n sotnup sotresni ne le odardauc dadinu egrevnoc noc atladadilibaborp
emrofnoc an(O 18 ) .sosap sotsE somsiraug nah odis etnemroiretsop sodarepus rop ,ardnahC ffolraKy
.)7 9y9e1v(oT
soledoM soc isroóveittanretl aarap adeuqsúb lacol nah odis sodaidutse rop yevoT ,5891(.)6891
lE óredisnoc sesalc ed sofarg ed onrotne sodanidrooc rop anu arutcurtse ,raluger omoc rop olpmejele
.obucrepih araP sodairav sopit ed senoicnuf ed otsoc sairotaela ócifirev sopmeit ed nóicuceje edojab
nedro n asroecigólo tsaop s,aoc doa rl rt.oooPidem osrop saa rclaapimonilop .soírb meotsnemelbatibudni
,nosnhoJ uoirtimidapaP y sikakannaY )8891( norazilamrof al nóitseuc avitaler la
otneimatropmoc ed somtirogla ed adeuqsúb lacol ne sosac solamóna odneicudortni al nóicon ed
dadijelpmoc esalc SLP ed sol samelborp ayuc nóiculoser a sévart ed al adeuqsúb lacol egixeopmeit
.laimon ialtospE esalc y us ocra mo ceitrnóeectayb un soerseyutit snneoc anu elb aautlnaevinmiarrehled
sisilána ed oñepmesed ed al adeuqsúb .lacol etnemlamrofnI ,odnalbah al esalc SLP eneitnocsolleuqa
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