Algoritmos de geometría diferencial para la locomoción y navigación bípedas de robots

260 Pages·2005·5.59 MB·Spanish

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Tesis Doctoral

Algoritmos de Geometría Diferencial para
la Locomoción y Navegación Bípedas de
Robots Humanoides
Aplicación al robot RH0

Autor:
José Manuel Pardos Gotor

Director:
Prof. Dr. Carlos Balaguer Bernaldo de Quirós

(cid:148)

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA

Leganés, Septiembre de 2005
ii Algoritmos de Geometría Diferencial para la Locomoción y Navegación Bípedas de Robots Humanoides - Aplicación al Robot RH0

Jose M. Pardos - Universidad Carlos III de Madrid - Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
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TESIS DOCTORAL

Algoritmos de Geometría Diferencial para la Locomoción y
Navegación Bípedas de Robots Humanoides
Aplicación al Robot RH0.

Autor: José Manuel Pardos Gotor

Director: Prof. Dr. Carlos Balaguer Bernaldo de Quirós

Firma del Tribunal Calificador:

Firma
Presidente:

Vocal:

Vocal:

Vocal:

Secretario:

Calificación:

Leganés, de de

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Agradecimientos
Al director de esta tesis, el Profesor D. Carlos Balaguer Belnaldo de Quirós, por sus
aportaciones, comentarios, orientación, por haber puesto a mi disposición los medios
necesarios y sobre todo, por haberme concedido la libertad y el tiempo necesarios para
explorar nuevos caminos.
Por su ayuda y comprensión, a los miembros del proyecto “Robot Humanoide RH0”: Mario
Arbulu, Daniel Gutierrez, Dimitry Kaynov, Ignacio Prieto, Luis Cabas, Pavel Staroverov,
Ramiro Diez, Carlos Pérez, Carlos Martin y Francisco Jesús Prieto.
A los miembros del Área de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad Carlos
III de Madrid, por todo lo que allí he aprendido.
A los profesores R.M. Murray y J.A. Sethian, por sus extraordinarios trabajos que han sido la
principal inspiración de esta tesis.
A Guillermo y Aitana por su tiempo. A Nuria, por todo.

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Resumen
“El hombre es la medida de todas las cosas...” – Protágoras (S. V a.C.) –
Los humanos crean entornos adecuados para ser habitados por ellos mismos, por lo que un robot
humanoide es un instrumento muy bien adaptado para proporcionar muchos servicios a las
personas. Sin embargo, todavía nos encontramos lejos de una producción comercial masiva de
humanoides fiables y útiles para la sociedad. Una de las principales razones que justifican la situación
actual es el formidable desafío computacional que presentan estos sistemas mecánicos, debido a la
complejidad dada por el gran número de restricciones y grados de libertad.
Cuando la complejidad es grande, la necesidad de formulaciones matemáticas elegantes se convierte
en un asunto de extrema importancia, porque nos permite construir soluciones eficaces. Por ello, este
trabajo aborda la investigación en robótica utilizando técnicas de Geometría Diferencial, basadas en
la teoría matemática de Grupos y Álgebras de Lie y herramientas de Geometría Computacional para
el análisis de interfaces en evolución. Estas formulaciones conducen a aplicaciones con soluciones
cerradas y completas, numéricamente estables y con una clara interpretación geométrica.
Esta tesis pionera en el campo de la investigación con robots, tiene como objetivo fundamental la
resolución completa del problema de Locomoción y Navegación Bípeda de Robots Humanoides.
Para ello, desarrolla nuevos modelos y algoritmos geométricos de propósito general, no presentados
anteriormente en la literatura. Estas nuevas soluciones son potentes, flexibles y válidas para
aplicaciones en tiempo real. El nuevo algoritmo “Un Paso Adelante” (UPA), resuelve la locomoción
bípeda de un humanoide, basándose en el nuevo modelo “División Cinemática Sagital” (DCS), que
da soluciones cerradas al problema cinemático inverso del robot. El nuevo algoritmo “Método
Modificado de Marcha Rápida” (M3R) proporciona trayectorias libres de colisiones para resolver
problemas de planificación, sea cual fuere la estructura del entorno de trabajo. Para la navegación del
robot humanoide, introducimos el nuevo modelo “Trayectoria Corporal Global” (TCG). Se ha
creado un nuevo Simulador de Realidad Virtual (RobManSim) para robots, que permite desarrollar
las teorías presentadas. Los nuevos modelos y algoritmos introducidos en esta tesis, se han probado
con éxito en experimentos reales con el humanoide RH0 de la Universidad Carlos III de Madrid.
Sinceramente, creemos que los mejores diseños y aplicaciones son concebidos con elegancia de
pensamiento. Esta es la idea que ha inspirado los trabajos de esta tesis, para acercar siquiera en algo,
ese futuro de humanoides socialmente útiles, diseñados a la medida del hombre.

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Abstract
“Man is the measure of all things...” – Protagoras (Vth century B.C.) –
The humankind creates environments suited to be inhabited by them, therefore a humanoid robot is a
tool very well adapted to provide a lot of services to people. Nevertheless, we are still far from a
commercial production of reliable humanoids really useful to our society. One of the main reasons
which justify the current situation is the formidable computational challenge presented by these
mechanical systems, mainly because of the complexity given by the high number of restrictions and
degrees of freedom.
When the complexity is huge, the need for some elegant mathematical formulations becomes a
paramount issue, because it allows us to build up efficient solutions. Therefore, this work explores the
research on robotics using some Differential Geometry techniques based on the mathematical theory
of Lie Groups and Algebras, and some Computational Geometry tools from the analysis of evolving
interfaces. These formulations lead to applications with closed and complete solutions, which are
numerically stable, and with a very clear geometrical interpretation.
This pioneering thesis on the field of research with robots has a fundamental goal; that is to obtain the
complete solution for the Humanoid Robot Bipedal Locomotion and Navigation problem. For doing
so, it develops new geometric models and algorithms of general purpose, which have not been
presented in the literature before. These new solutions are powerful, flexible and valid to real time
applications. The new algorithm “One Step Goal” (OSG), solves the bipedal locomotion based upon
the new humanoid model called “Sagittal Kinematics Division” (SKD), which provides closed
solutions for the robot inverse kinematics problem. The new algorithm “Fast Marching Method
Modified” (FM3) delivers collision-free trajectories to solve the path planning problems, whatever
the structure of the working environment. For the humanoid robot navigation problem, the new
model “Whole Body Trajectory” (WBT) is introduced. A new Virtual Reality Simulator
(RobManSim) for humanoid robots has been created, in order to develop the herein presented
theories. The new models and algorithms introduced by this thesis have been successfully tested
through real experiments with the humanoid RH0 of the University Carlos III of Madrid.
Sincerely, we believe that the best designs and applications are conceived with elegance o mind and
this is the inspirational idea for the new developments of this thesis, in order to bring a little bit
closer, a future of socially useful humanoids made up to the measure of the mankind.

Jose M. Pardos - Universidad Carlos III de Madrid - Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
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