algoritmo evolutivo adaptativo via multioperadores aplicado ao planejamento da expansão de ...

214 Pages·2016·2.88 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MURIELL DE RODRIGUES E FREIRE

AALLGGOORRIITTMMOO EEVVOOLLUUTTIIVVOO AADDAAPPTTAATTIIVVOO
VVIIAA MMUULLTTIIOOPPEERRAADDOORREESS AAPPLLIICCAADDOO AAOO
PPLLAANNEEJJAAMMEENNTTOO DDAA EEXXPPAANNSSÃÃOO DDEE
SSIISSTTEEMMAASS DDEE TTRRAANNSSMMIISSSSÃÃOO

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica como parte dos requisitos para ob-
tenção do Título de Doutor em Ciências em Engenharia
Elétrica.

Área de Concentração: Automação e Sistemas Elétri-
cos Industriais

Orientador: Prof. Armando Martins Leite da Silva
Coorientador: Prof. Leonardo de Mello Honório

Julho de 2016
Itajubá – MG

Dedico esta Tese à minha família,
em especial aos meus pais: Gilberto e Luci.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela oportunidade de vivenciar esta conquista, além da coragem e
saúde para ultrapassar todas as barreiras impostas para que este sonho pu-
desse se tornar realidade.
Ao professor Armando Martins Leite da Silva, pelos ensinamentos transmitidos
durante o processo de orientação, pela oportunidade, paciência, e amizade,
além de todos os incentivos para que eu pudesse concluir este trabalho.
Ao professor Leonardo de Mello Honório, pela coorientação, amizade, incenti-
vos e confiança depositada.
Aos meus pais, Gilberto Freire e Luci Mairy Rodrigues, pelo carinho, amor, a-
poio, incentivo e ensinamentos que levarei para o resto de minha vida.
À Carla de Souza, por estar ao meu lado em diversos momentos difíceis da
minha vida, pela sua paciência, pelo seu carinho e, principalmente, pelo seu
amor.
Aos colegas do grupo de pesquisa GESIS, pelo companheirismo e ajuda nos
momentos difíceis. Em especial aos colegas Fernando Assis e Lucas Ramalho,
por toda a ajuda e amizade.
À Universidade Federal de Itajubá e todos os seus professores, pelos conheci-
mentos, auxílios, suporte e incentivos recebidos.
A todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a realização
deste trabalho.
RESUMO
A solução do problema de Planejamento da Expansão da Transmissão (PET)
visa determinar os investimentos em reforços à rede elétrica que devem ser
realizados para se atender o crescimento do consumo de energia elétrica. A
utilização de métodos de otimização exatos se torna inviável em muitos dos
problemas PET para sistemas reais, pois a explosão combinatorial torna o cus-
to computacional proibitivo. Nesse sentido, técnicas meta-heurísticas têm de-
monstrado ser uma excelente opção, apresentando resultados satisfatórios tan-
to do ponto de vista da qualidade das soluções quanto em relação ao desem-
penho computacional.
Esta tese de doutorado tem como objetivo propor uma nova meta-heurística
para resolução de problemas PET estático e de longo prazo. Baseada nos con-
ceitos dos tradicionais algoritmos evolutivos, o algoritmo proposto utiliza multi-
operadores de busca e um mecanismo dinâmico para adaptação das probabili-
dades de seleção e aplicação destes operadores. Dois conjuntos de operado-
res estocásticos são propostos: evolutivos e especialistas. A formulação mate-
mática adotada para o PET inclui a definição de um problema de programação
linear, baseado no modelo de fluxo de potência DC com perdas, e um algoritmo
para avaliação do critério de segurança “N-1”, utilizado para garantir um nível
adequado de confiabilidade ao sistema. Como forma de reduzir o custo dos
investimentos sem comprometer a confiabilidade, uma nova metodologia é
proposta para avaliação do critério “N-1”, a qual relaxa os limites operacionais
dos equipamentos permitindo um determinado nível de sobrecarga em caso de
contingências simples.
A ideia principal do algoritmo proposto é, a partir de um conjunto de operadores
de busca com diferentes heurísticas, descobrir quais operadores são mais efi-
cientes na resolução de um determinado problema PET, e em qual momento
do processo de busca cada operador deve ser utilizado. O desempenho deste
algoritmo é avaliado através de sua aplicação na resolução de problemas PET
para duas redes bastante conhecidas na literatura da área: Sistema IEEE RTS-
79 e Sistema Sul Brasileiro. Os resultados são amplamente discutidos.
ABSTRACT
The solution of the Transmission Expansion Planning (TEP) problem aims to
define the investments in reinforcements for the electrical network that must be
carried out to meet the growth of energy demand. The use of traditional optimi-
zation methods becomes unfeasible in many of TEP problems for real systems,
because the combinatorial explosion makes the computational cost prohibitive.
In this context, metaheuristics techniques have proven to be an excellent op-
tion, with acceptable results bearing in mind the quality of solutions and compu-
tational performance.
This doctoral thesis aims to propose a new metaheuristic for solving static and
long-term TEP problems. Based on the concepts of the traditional evolutionary
algorithms, the proposed algorithm uses multi-operators of search and a dy-
namic mechanism for adaptation of the selection probabilities of these opera-
tors. Two sets of stochastic operators are proposed: evolutionary and specialist.
The mathematical formulation adopted for TEP includes the definition of a linear
programming problem, based on the DC power flow model with losses, and an
algorithm to evaluate the “N-1” security criterion, used to ensure an adequate
reliability level for the system. In order to reduce the investment cost without
compromising reliability levels, a new methodology is proposed to evaluate the
"N-1" criterion, which relaxes the operating limits of equipment allowing re-
stricted levels of overload in case of single contingencies.
The main idea of the proposed algorithm is, from a set of search operators
based on different heuristics, find out those operators that are more efficient in
solving a given TEP problem, and at what instant of the search process each
operator should be used. The proposed algorithm performance is evaluated
through its application in solving TEP problems for two well known networks in
the power system area: IEEE RTS-79 and Southern Brazilian systems. The re-
sults are deeply discussed.
i

SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... iii
LISTA DE TABELAS ..................................................................................................... v
LISTA DE ABREVIATURAS ...................................................................................... viii
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................... 1
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 4
1.2.1 Modelagem Matemática do PET ................................................................ 5
1.2.2 Linhas de Abordagem ................................................................................ 8
1.2.3 Técnicas para Resolução do Problema PET ........................................... 13
1.2.4 Meta-heurísticas Aplicadas ao Problema PET ......................................... 17
1.3 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO DA TESE ........................................................... 32
1.4 ESTRUTURA DA TESE ................................................................................. 36
CAPÍTULO 2 : ALGORITMO EVOLUTIVO ADAPTATIVO ......................................... 38
2.1 INTRODUÇÃO À COMPUTAÇÃO EVOLUCIONÁRIA .................................. 38
2.2 ADAPTAÇÃO DE PARÂMETROS ................................................................. 45
2.2.1 Ajuste de Parâmetros em Algoritmos Evolutivos ..................................... 45
2.2.2 Algoritmos Evolutivos com Múltiplos Operadores de Reprodução .......... 47
2.2.3 Adaptação das Probabilidades de Seleção dos Operadores ................... 49
2.2.4 Avaliação do Desempenho dos Operadores ........................................... 51
2.2.5 Avaliação da Qualidade dos Operadores ................................................ 55
2.2.6 Estratégias para Seleção Adaptativa de Operadores .............................. 57
2.3 OPERADORES EVOLUTIVOS ...................................................................... 64
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................... 69
CAPÍTULO 3: PLANEJAMENTO DA EXPANSÃO DA TRANSMISSÃO ................... 70
3.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 70
3.2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA PET .................................. 70
3.2.1 Perdas Ôhmicas na Transmissão ............................................................ 74
3.2.2 Critério de Segurança “N-1” ..................................................................... 75
3.2.3 Representação e Avaliação das Soluções ............................................... 78
3.2.4 Método de Manipulação de Restrições ε-constrained ............................. 80
ii

3.3 ALGORITMO PROPOSTO ............................................................................ 83
3.3.1 Inicialização Inteligente da População ..................................................... 89
3.3.2 Operadores Especialistas ........................................................................ 92
3.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................... 94
CAPÍTULO 4: RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................... 96
4.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 96
4.2 ÍNDICES E CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO ............... 97
4.3 SISTEMA IEEE RTS-79 ............................................................................... 103
4.3.1 Caso 1: IEEE24 “N-0” ............................................................................ 104
4.3.2 Caso 2: IEEE24 “N-1” 0% ...................................................................... 109
4.3.3 Caso 3: IEEE24 “N-1” 10% .................................................................... 114
4.3.4 Caso 4: IEEE24 “N-1” 20% .................................................................... 119
4.4 SISTEMA SUL BRASILEIRO ....................................................................... 123
4.4.1 Caso 5: SBR “N-0” ................................................................................. 124
4.4.2 Caso 6: SBR “N-1” 0% ........................................................................... 130
4.4.3 Caso 7: SBR “N-1” 10% ......................................................................... 135
4.4.4 Caso 8: SBR “N-1” 20% ......................................................................... 140
4.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 145
CAPÍTULO 5: ASPECTOS COMPLEMENTARES .................................................... 149
5.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 149
5.2 ESTUDO DE CONFIABILIDADE ................................................................. 152
5.2.1 Avaliação da Confiabilidade para o Sistema IEEE RTS-79 ................... 155
5.2.2 Avaliação da Confiabilidade para o Sistema Sul Brasileiro ................... 158
5.3 ESTUDO DE COMPENSAÇÃO REATIVA .................................................. 161
5.3.1 Alocação de Banco de Capacitores para o Sistema IEEE RTS-79 ....... 165
5.3.2 Alocação de Banco de Capacitores para o Sistema Sul Brasileiro ........ 168
5.4 ANÁLISE DOS CUSTOS ............................................................................. 170
5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................... 176
CAPÍTULO 6: CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ..................................... 178
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 186
APÊNDICE A: DADOS PARA OS SISTEMAS TESTES ........................................... 194
iii

LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Fluxograma do ciclo evolutivo básico de um EA [ES03] ............................ 41
Figura 2.2: Taxonomia global do ajuste de parâmetros em EAs [EMSS07]. ................ 47
Figura 3.1: Pseudocódigo do algoritmo AES-TEP. ....................................................... 87
Figura 3.2: Pseudocódigo da função AplicarOperador. ................................................ 88
Figura 3.3: Pseudocódigo da função AdaptarProbabilidades ....................................... 88
Figura 4.1: Diagrama unifilar para o sistema IEEE24 - topologia original .................. 103
Figura 4.2: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso IEEE24 “N-0” .......... 106
Figura 4.3: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso IEEE24 “N-0” ................... 108
Figura 4.4: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multioperado-
res e com um único operador (estática) - Caso IEEE24 “N-0” ................................... 109
Figura 4.5: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso IEEE24 “N-1” 0% .... 111
Figura 4.6: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso IEEE24 “N-1” 0% ............ 112
Figura 4.7: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multioperado-
res e com um único operador (estática) - Caso IEEE24 “N-1” 0% ............................. 113
Figura 4.8: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso IEEE24 “N-1” 10% .. 116
Figura 4.9: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso IEEE24 “N-1” 10% .......... 117
Figura 4.10: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera-
dores e com um único operador (estática) - Caso IEEE24 “N-1” 10% ....................... 118
Figura 4.11: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso IEEE24 “N-1” 20% .. 121
Figura 4.12: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso IEEE24 “N-1” 20% .......... 122
Figura 4.13: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera-
dores e com um único operador (estática) - Caso IEEE24 “N-1” 20% ....................... 123
Figura 4.14: Diagrama unifilar para o sistema SBR - topologia original ..................... 124
iv

Figura 4.15: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso SBR “N-0” ............... 127
Figura 4.16: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso SBR “N-0” ....................... 128
Figura 4.17: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera-
dores e com um único operador (estática) - Caso SBR “N-0” .................................... 130
Figura 4.18: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso SBR “N-1” 0% ......... 132
Figura 4.19: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso SBR “N-1” 0% ................. 134
Figura 4.20: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera-
dores e com um único operador (estática) - Caso SBR “N-1” 0% .............................. 135
Figura 4.21: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso SBR “N-1” 10% ....... 137
Figura 4.22: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso SBR “N-1” 10% ............... 139
Figura 4.23: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera-
dores e com um único operador (estática) - Caso SBR “N-1” 10% ............................ 140
Figura 4.24: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos
(Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) - Caso SBR “N-1” 20% ....... 142
Figura 4.25: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória
(“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) - Caso SBR “N-1” 20% ............... 144
Figura 4.26: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera-
dores e com um único operador (estática) - Caso SBR “N-1” 20% ............................ 145
Figura 5.1: Fluxograma simplificado para o algoritmo de avaliação da confiabilidade
.................................................................................................................................... 154