Algoritmo di Kiepert per la risoluzione dell'equazione quintica PDF
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Introduzione Preliminari AlgoritmodiKiepert Algoritmo di Kiepert per la risoluzione dell’equazione quintica IlariaNesi 21novembre2008 IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica Introduzione Preliminari AlgoritmodiKiepert Nel primo seminario: equazionidisecondoeterzogrado costruzionediunmetodogeometricoperrisolvereequazionidi secondoeterzogrado approfondimentodegliaspettididatticidelmetodo sviluppodivarietipologiediesercizipercomprenderee applicareilmetodo IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica Introduzione Preliminari AlgoritmodiKiepert In questo seminario: equazionidiquintogrado trasformazionidiTschirnhaus solidiplatoniciregolarielorosimmetrie funzioniellittichediWeierstrassediJacobi funzionitheta(digenere1) (cid:32)algoritmodiKiepertperlarisoluzionedellageneraleequazionedi quintogrado(1878) IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica Introduzione Preliminari AlgoritmodiKiepert In questo seminario: equazionidiquintogrado trasformazionidiTschirnhaus solidiplatoniciregolarielorosimmetrie funzioniellittichediWeierstrassediJacobi funzionitheta(digenere1) (cid:32)algoritmodiKiepertperlarisoluzionedellageneraleequazionedi quintogrado(1878) IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica TrasformazionidiTschirnhaus Introduzione Polinomipoliedrali Preliminari Funzioniellittiche AlgoritmodiKiepert Funzionitheta Trasformazioni di Tschirnhaus Genericaequazionemonicadigradonconradicix ,...,x : 1 n xn+a xn−1+...+a =0, 1 n definiamo,perk =1,...,n: y =α +α x +...+α xn−1 , k 0 1 k n−1 k nuovaequazionemonicadigradonconradiciy ,...,y : 1 n yn+A yn−1+...+A =0. 1 n IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica TrasformazionidiTschirnhaus Introduzione Polinomipoliedrali Preliminari Funzioniellittiche AlgoritmodiKiepert Funzionitheta RelazionidiNewtonperl’equazioneiny: (cid:88) y +A =0 k 1 (cid:88) (cid:88) y2+A y +2A =0 k 1 k 2 (cid:88) (cid:88) (cid:88) y3+A y2+A y +3A =0 ... k 1 k 2 k 3 sedevesparireiltermineA yn−1 −→dovràessere(cid:80)y =0, 1 k sedevesparireancheA yn−2 −→dovràessereanche(cid:80)y2 =0. 2 k IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica TrasformazionidiTschirnhaus Introduzione Polinomipoliedrali Preliminari Funzioniellittiche AlgoritmodiKiepert Funzionitheta RelazionidiNewtonperl’equazioneiny: (cid:88) y +A =0 k 1 (cid:88) (cid:88) y2+A y +2A =0 k 1 k 2 (cid:88) (cid:88) (cid:88) y3+A y2+A y +3A =0 ... k 1 k 2 k 3 sedevesparireiltermineA yn−1 −→dovràessere(cid:80)y =0, 1 k sedevesparireancheA yn−2 −→dovràessereanche(cid:80)y2 =0. 2 k IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica TrasformazionidiTschirnhaus Introduzione Polinomipoliedrali Preliminari Funzioniellittiche AlgoritmodiKiepert Funzionitheta Solidi platonici e polinomi poliedrali TETRAEDRO,OTTAEDRO,CUBO,ICOSAEDRO,DODECAEDRO - Possiamorappresentarequestipoliedricomepuntisulla superficiedellasferadiRiemann. - Possiamorappresentareinumericomplessiz =a+ib come puntinelpianodiArgand. FacciamocoincidereilpianodiArgandconilpianoequatoriale (cid:66) dellasferadiRiemann(cid:32)corrispondenzabiunivocatraipunti dellasferaeipuntidelpianoequatoriale(proiezione stereograficadaN =(0,0,1)↔∞). IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica TrasformazionidiTschirnhaus Introduzione Polinomipoliedrali Preliminari Funzioniellittiche AlgoritmodiKiepert Funzionitheta Solidi platonici e polinomi poliedrali TETRAEDRO,OTTAEDRO,CUBO,ICOSAEDRO,DODECAEDRO - Possiamorappresentarequestipoliedricomepuntisulla superficiedellasferadiRiemann. - Possiamorappresentareinumericomplessiz =a+ib come puntinelpianodiArgand. FacciamocoincidereilpianodiArgandconilpianoequatoriale (cid:66) dellasferadiRiemann(cid:32)corrispondenzabiunivocatraipunti dellasferaeipuntidelpianoequatoriale(proiezione stereograficadaN =(0,0,1)↔∞). IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica TrasformazionidiTschirnhaus Introduzione Polinomipoliedrali Preliminari Funzioniellittiche AlgoritmodiKiepert Funzionitheta Polinomipoliedrali: Sonopolinomiinu,v (z =u/v)lecuiradicicorrispondonoalla posizione,sullasuperficiedellasferadiRiemann: - deiverticidelpoliedro, - deipuntimedideilatidelpoliedro, - odeibaricentridellefaccedelpoliedro. IlariaNesi AlgoritmodiKiepertperlarisoluzionedell’equazionequintica
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