Algèbre et le groupe de Virasoro : Aspects géométriques et algébriques, généralisations PDF
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Laurent Guieu et Claude Roger (avec un appendice de Vlad Sergiescu) L' Algèbre et le Groupe de Virasoro Aspects géométriques et algébriques, généralisations Les Publications CRM Montréal ISBN 2-921120-44-5 Dépot légal, 1er trimestre 2007 © 2007 Les Publications CRM A Danielle. A Leto et Virgil. A Christiane et Claude. A la mémoire de Michael Herman et Subhashis Nag Remerciements Il faut mentionner en premier lieu le nom de Claude Sabbah : sa pro position, en 1995, de publier un cours de troisième cycle fut à l'origine de notre décision de nous lancer dans cette aventure; sans lui, il est probable que ce livre n'eût jamais existé. Il est issu d'une part d'un développement du mémoire de thèse de doctorat de Laurent Guieu, et d'autre part de notes de cours élaborées à l'occasion de cours de DEA donnés par Claude Roger à l'UCBL : en premier lieu le cours sur l'algèbre et le groupe de Virasoro (93-94), mais aussi sur les algèbres de Lie de champs de vecteurs (94-95) et les algèbres d'opérateurs de vertex (95-96). Nos remerciements vont ici à tous les auditeurs de ces cours, pour leur patience et leurs remarques, avec une pensée particulière pour l'étudiante qui, demandant s'il existait des livres traitant de l'algèbre de Virasoro, s'entendit répondre par la bou tade: «il y en aura un quand nous l'aurons écrit». Il faut remercier les col lègues qui ont collaboré à ces enseignements, à savoir Serge Parmentier et Maria Golenichtcheva-Koutouzova. Les conversations avec Christophe Ka poudjian et Friedrich Wagemann ont joué un rôle important, de même que la lecture de leurs écrits, et nous espérons qu'ils pourront se reconnaître en cours de route. Nous avons pu bénéficier également de documents inédits ou difficiles d'accès grâce à la générosité et l'astuce de certain(e)s: que soient remerciés à cette occasion Sylvie Paycha, Youri Neretin, Tilmann Wurzba cher et Oleg Sheinman - grâce auquel nous avons pu avoir une copie de la thèse de Tatiana Khovanova - Bien d'autres collègues nous ont fait pro fiter de leur science et de leur érudition sur de multiples points, bibliogra phiques ou autres, sur lesquels nos connaissances s'avéraient en défaut; ci tons dans le désordre Raymond Stora, Pierre Cartier, Jean-Louis Loday, Oli vier Mathieu, Christian Kassel, Isabelle Chalendar, Gilles Cassier, Valentin Ovsienko, Hugo Akrout, Pierre de la Harpe, Étienne Ghys, Christian Duval, Feodor Malikov, Boris Khesin ... Nous avons une pensée particulière pour ceux qui ont accepté la tâche ingrate de relire certains chapitres, nous per mettant ainsi d'éviter certaines erreurs et d'apporter bien des compléments et améliorations : outre Serge Parmentier et Tilmann Wurzbacher déjà cités, iv Remerciements nous pensons ici à Dimitri Lertes et Alexei Reiman. Il est temps de parler maintenant des institutions. La commission 01 du CNRS a eu l'excellente idée de proposer chacun des auteurs pour une année de délégation en 1999- 2000; sans cette année de travail intensif, il est probable que les délais de parution auraient été encore plus grands; que la commission trouve ici l'ex pression de toute notre gratitude; les laboratoires d'accueil sont eux-aussi à mentionner : Laurent Guieu remercie ici les membres du CPT (Luminy, Marseille) et, plus particulièrement, Pierre Chiappetta, Jean-Bruno - « JB » - Erismann, Dolly Roche, Michèle Rossignol et Antoinette Sueur. Cela fut un réel plaisir pour lui que de revenir passer un an dans ce laboratoire, où il a pu dans des conditions exceptionnelles passer son DEA, puis sa thèse. Les deux auteurs ont bénéficié pendant une semaine de l'excellent cadre de travail du C.l.R.M; ils tiennent à remercier le Directeur, Robert Coquereaux ainsi que l'ensemble des Personnels et plus particulièrement: Olivia Barbaroux, Muriel Bonin, Maurice Bourguel, Marie Vichi-Dejean et Anna Zeller-Meier. Claude Roger remercie toute l'équipe du LAPTH (Annecy le Vieux) pour l'ambiance à la fois studieuse et décontractée, particulièrement favorable à la réalisation du livre, et qui lui a permis de comprendre bien des choses sur le rôle de l'algèbre de Virasoro en théorie des champs; que soient particuliè rement remerciés le directeur Paul Sorba, et tout le grqupe des «algébristes W » : Éric Ragoucy, Luc Frappat, Daniel Arnaudon, sans oublier Raymond Stara dont l'érudition sur l'histoire de la physique théorique nous a été des plus précieuses,ni Pierre Salati,collègue de bureau à la bonne humeur et au dynamisme contagieux. .. L'Institut des Hautes Études Scientifiques a offert à l'un d'entre nous deux mois d'hospitalité pendant l'hiver 2000, dans une ambiance incomparable; qu'il en soit une nouvelle fois remercié, ainsi que son directeur, Jean-Pierre Bourguignon. Le Centre National du Livre nous a attribué une providentielle subvention qui a permis de prendre en charge la frappe d'un vaste manuscrit; qt.te les scrupuleux artisans qui y ont contribué se voient ici remerciés : Stéphane Meden, André Montpetit, Lydia Szyszko, Friedrich Wagemann,sans oublier Michel Rome pour son aide technique. Il faut rappeler aussi l'aide, financière ou administrative, de nos laboratoires respectifs; Laurent Guieu remercie notamment le laboratoire GTA (Montpel lier) pour son aide financière substantielle, laquelle a permis de boucler la frappe de ce manuscrit; à ce titre, il convient que soient ici chaleureusement remerciés Daniel Guin, Guy Laffaille et Jacques Lafontaine. Nous tenons éga lement à remercier tout spécialement, pour ses remarques, ses critiques et ses conseils plus que pertinents, le Rapporteur, lequel a entrepris avec cet ou vrage un travail d'expertise proprement titanesque. Merci aux lecteurs qui nous ont permis de rectifier certaines erreurs. Pour conclure l'exercice aussi académique que nécessaire de cette page de remerciements, précisons sim plement que cet ouvrage est le fruit d'une collaboration entre un Marseillais ayant migré à Montpellier et un Lyonnais : ces trois villes sont depuis de lon gues années associées dans le cadre du Séminaire Sud-Rhodanien (GOR 144 du CNRS); notre livre a été pour une grande part réalisé dans le cadre de Remerciements v ce séminaire et avec son soutien matériel et moral; et nous terminerons en rendant hommage aux trois cofondateurs : Pierre Dazord, Pierre Molina et Jean-Marie Souriau.
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