Algebra y Trigonometria con Geometria analitica

962 Pages·2012·12.5 MB·Spanish

SWOKOWSKI
•
COLE
La última edición de Swokowski y Cole,
Álgebra y trigonometría con geometría analí-
tica, conserva los elementos que lo han
Álgebra Trigonometría
C Á
y
hecho tan popular entre los instructores y
O
N l
estudiantes por igual: exposición clara, un
g C O N G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A

G
diseño atractivo y ordenado y ricas series e
E
O b
de ejercicios de aplicación. Los excelentes
Características:
M
Nuevas pruebas al final de cada capítulo proporcionan r
problemas, probados a lo largo del tiempo, una fuente adicional de preguntas de examen y una buena E
a
práctica para los estudiantes. Los nuevos elementos incluyen
T
han sido ampliamente elogiados por su preguntas directas sobre la base de ejercicios de las seccio- R
nes, así como cuestiones que requieren los estudiantes para y
estirar un poco su forma de pensar y ampliar su uso de los Í

consistencia y su grado apropiado de di fi- conceptos básicos. A T
• La notación de flecha se introduce antes (sección 2.2) y es
cultad para los estudiantes de precálculo. revisada con más frecuencia en esta edición, reforzando el A r
contenido de precálculo para preparar más eficazmente a
N
los estudiantes para temas de cálculo. i
El libro también incluye algunos temas • Aproximadamente el 20% de los ejercicios son nuevos o A g
revisados,incluidos muchos que ofrecen datos actualiza-
L
más difíciles, como la Regla de los signos dos reales y nuevas aplicaciones. o
Í
• Nuevos ejemplos ilustran numerosos temas: encontrar
T
la inversa de una función racional (sección 4.1, con el n
de Descartes y los Teoremas de límites, método de control presentado en una nota marginal), I
C
predicen una cantidad por medio de la fórmula de decai-
o
que han sido eliminados de otros textos o miento (sección 4.3), ¿cómo demostrar que una ecuación A
no es un identidad (artículo 6.1), el uso de la fórmula
de la resta para el coseno para encontrar un valor exacto m
relegados a un apéndice. La décimo terce- cuando se da un valor trigonométrico exacto y el signo
de otra función trigonométrica (sección 6.3), y cómo
ra edición cuenta con referencias actuali- encontrar los valores de ángulo doble de otras funciones e
trigonométricas, dado que la tangente de un ángulo es
una constante (sección 6.4).
t
zadas sobre tópicos y datos, y sigue siendo • Otros nuevos ejemplos: resolver una ecuación polinomial
r
utilizando el teorema de las n raíces (sección 7.6), sustituir
apoyada por recursos tecnológicos extraor- a la ayuda en la solución de un sistema de ecuaciones í
(sección 8.2); encontrar términos de una secuencia que
a
se define de forma recursiva en términos de dos términos
dinarios. Matemáticamente profundo, este anteriores (sección 9.1); dados dos términos de una
progresión aritmética, encontrar uno nuevo con una
libro efectivamente prepara a los estudian- nueva fórmula (artículo 9.2); dados dos términos de una
progresión geométrica, encontrar uno nuevo con una
nueva fórmula (sección 9.3), y las probabilidades de una
tes de otros cursos en matemáticas. escalera real (sección 9.8).
13a. edición
EARL W. SWOKOWSKI • JEFFERY A. COLE 13a. edición
http://latinoamerica.cengage.com
CCeennggaaggee SSwwookkoowwsskkii PPoorrttaaddaa..iinndddd 11 2244//0066//1111 0099::4477
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ÁLGEBRA Y
TRIGONOMETRÍA
CON GEOMETRÍA ANALÍTICA
DÉCIMOTERCERA EARL W. SWOKOWSKI
EDICIÓN
JEFFERY A. COLE
Anoka-RamseyCommunityCollege
Traducción:
PatriciaSolorioGómez
Revisióntécnica:
Dr.ErnestoFilioLópez
UnidadProfesionalInterdisciplinaria
enIngenieríayTecnologíasAvanzadas
InstitutoPolitécnicoNacional
M.enC.ManuelRoblesBernal
EscuelaSuperiordeFísicayMatemáticas
InstitutoPolitécnicoNacional
Australia•Brasil•Corea•España•EstadosUnidos•Japón•México•ReinoUnido•Singapur
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Álgebraytrigonometría ©D.R.2011porCengageLearningEditores,S.A.deC.V.,
congeometríaanalítica, unaCompañíadeCengageLearning,Inc.
Décimoterceraedición CorporativoSantaFe
Swokowski,EarlW./ Av.SantaFenúm.505,piso12
JefferyA.Cole Col.CruzManca,SantaFe
C.P.05349,México,D.F.
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Directoreditorialydeproducción trabajoamparadoporlaLeyFederaldelDerechode
Latinoamérica: Autor,podráserreproducida,transmitida,almacenada
RaúlD.ZendejasEspejel outilizadaencualquierformaoporcualquiermedio,
yaseagráfico,electrónicoomecánico,incluyendo,
Editor: perosinlimitarsealosiguiente:fotocopiado,
SergioR.CervantesGonzález reproducción,escaneo,digitalización,grabaciónen
audio,distribuciónenInternet,distribuciónenredes
Coordinadoradeproducción deinformaciónoalmacenamientoyrecopilaciónen
editorial: sistemasdeinformaciónaexcepcióndelopermitido
AbrilVegaOrozco enelCapítuloIII,Artículo27,delaLeyFederaldel
DerechodeAutor,sinelconsentimientoporescrito
Editordeproducción: delaEditorial.
TimoteoEliosaGarcía
Traducidodellibro:
Coordinadordemanufactura: AlgebraandTrigonometrywithAnalyticGeometry,13thed.
RafaelPérezGonzález EarlW.Swokowski/JefferyA.Cole
PublicadoeninglésporBrooks/Cole,CengageLearning,©2011
Ilustrador: ISBN-13: 978-0-8400-6852-1
ScientificIllustrators ISBN-10:0-8400-6852-2
Diseñodeportada: Datosparacatalogaciónbibliográfica:
RogerKnox Swokowski,EarlW./JefferyA.Cole
Álgebraytrigonometríacongeometríaanalítica,
Imagendeportada: Décimoterceraedición
DavidJ.Nightingale,Chromasia.com ISBN:978-607-481-779-9
Composicióntipográfica: Visitenuestrositioen:
ImagenEditorial http://latinoamerica.cengage.com
ImpresoenMéxico
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A LA MEMORIA DE EARL W. SWOKOWSKI
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Contenido
Lista de temas para calculadora graficadora ix
Prefacio xi
CAPÍTULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ÁLGEBRA 1
1.1 Números reales 2
1.2 Exponentes y radicales 16
1.3 Expresiones algebraicas 28
1.4 Expresiones fraccionarias 40
Capítulo 1 Ejercicios de repaso 50
Capítulo 1 Ejercicios de análisis 52
Capítulo 1 Examen de capítulo 53
CAPÍTULO 2 ECUACIONES Y DESIGUALDADES 55
2.1 Ecuaciones 56
2.2 Problemas de aplicación 64
2.3 Ecuaciones cuadráticas 75
2.4 Números complejos 87
2.5 Otros tipos de ecuaciones 94
2.6 Desigualdades 103
2.7 Más sobre desigualdades 112
Capítulo 2 Ejercicios de repaso 118
Capítulo 2 Ejercicios de análisis 122
Capítulo 2 Examen de capítulo 123
CAPÍTULO 3 FUNCIONES Y GRÁFICAS 125
3.1 Sistemas de coordenadas rectangulares 126
3.2 Gráficas de ecuaciones 133
3.3 Rectas 148
3.4 Definición de función 164
iv
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Contenido v
3.5 Gráficas de funciones 180
3.6 Funciones cuadráticas 195
3.7 Operaciones con funciones 209
Capítulo 3 Ejercicios de repaso 218
Capítulo 3 Ejercicios de análisis 224
Capítulo 3 Examen de capítulo 225
CAPÍTULO 4 FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES 227
4.1 Funciones polinomiales de grado mayor que 2 228
4.2 Propiedades de la división 238
4.3 Ceros de polinomios 245
4.4 Ceros complejos y racionales de polinomios 257
4.5 Funciones racionales 265
4.6 Variación 280
Capítulo 4 Ejercicios de repaso 288
Capítulo 4 Ejercicios de análisis 290
Capítulo 4 Examen de capítulo 291
CAPÍTULO 5 FUNCIONES INVERSAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 293
5.1 Funciones inversas 294
5.2 Funciones exponenciales 305
5.3 La función exponencial natural 318
5.4 Funciones logarítmicas 327
5.5 Propiedades de los logaritmos 341
5.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 349
Capítulo 5 Ejercicios de repaso 360
Capítulo 5 Ejercicios de análisis 363
Capítulo 5 Examen de capítulo 366
CAPÍTULO 6 LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 367
6.1 Ángulos 368
6.2 Funciones trigonométricas de ángulos 378
6.3 Funciones trigonométricas de números reales 393
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vi Contenido
6.4 Valores de las funciones trigonométricas 410
6.5 Gráficas trigonométricas 417
6.6 Gráficas trigonométricas adicionales 430
6.7 Problemas de aplicación 437
Capítulo 6 Ejercicios de repaso 449
Capítulo 6 Ejercicios de análisis 455
Capítulo 6 Examen de capítulo 456
CAPÍTULO 7 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA 459
7.1 Verificación de identidades trigonométricas 460
7.2 Ecuaciones trigonométricas 466
7.3 Fórmulas de suma y resta 480
7.4 Fórmulas de ángulos múltiples 490
7.5 Fórmulas de producto a suma y suma a producto 499
7.6 Funciones trigonométricas inversas 504
Capítulo 7 Ejercicios de repaso 519
Capítulo 7 Ejercicios de análisis 521
Capítulo 7 Examen de capítulo 523
CAPÍTULO 8 APLICACIONES DE TRIGONOMETRÍA 525
8.1 La ley de los senos 526
8.2 La ley de los cosenos 535
8.3 Vectores 544
8.4 Producto punto 558
8.5 Forma trigonométrica para números complejos 568
8.6 Teorema de De Moivre y las raícesn-ésimas de números complejos 574
Capítulo 8 Ejercicios de repaso 579
Capítulo 8 Ejercicios de análisis 582
Capítulo 8 Examen de capítulo 584
CAPÍTULO 9 SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES 587
9.1 Sistemas de ecuaciones 588
9.2 Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 597
9.3 Sistemas de desigualdades 606
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Contenido vii
9.4 Programación lineal 613
9.5 Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables 621
9.6 Álgebra de matrices 636
9.7 La inversa de una matriz 645
9.8 Determinantes 651
9.9 Propiedades de determinantes 657
9.10 Fracciones parciales 665
Capítulo 9 Ejercicios de repaso 671
Capítulo 9 Ejercicios de análisis 674
Capítulo 9 Examen de capítulo 676
CAPÍTULO 10 SUCESIONES, SERIES Y PROBABILIDAD 679
10.1 Sucesiones infinitas y notación de suma 680
10.2 Sucesiones aritméticas 693
10.3 Sucesiones geométricas 700
10.4 Inducción matemática 710
10.5 El teorema del binomio 716
10.6 Permutaciones 724
10.7 Permutaciones y combinaciones distinguibles 731
10.8 Probabilidad 738
Capítulo 10 Ejercicios de repaso 753
Capítulo 10 Ejercicios de análisis 755
Capítulo 10 Examen de capítulo 757
CAPÍTULO 11 TEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 759
11.1 Parábolas 760
11.2 Elipses 769
11.3 Hipérbolas 782
11.4 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 793
11.5 Coordenadas polares 806
11.6 Ecuaciones polares de cónicas 820
Capítulo 11 Ejercicios de repaso 826
Capítulo 11 Ejercicios de análisis 828
Capítulo 11 Examen de capítulo 830
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viii Contenido
Apéndices 833
I Gráficas comunes y sus ecuaciones 834
II Un resumen de transformaciones de gráficas 836
III Gráficas de funciones trigonométricas y sus inversas 838
IV Valores de las funciones trigonométricas de ángulos
especiales en una circunferencia unitaria 840
Respuestas a ejercicios seleccionados A1
Índice A87
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Lista de temas sobre la calculadora graficadora
Haymuchosotrossitiosenlosqueseusacalculadoragraficadora.Aconti-
nuaciónsemuestralosqueincluyensecuenciasespecíficasdetecleo.
CAPÍTULO 1 CONCEPTOSFUNDAMENTALESDEÁLGEBRA
Guardarvaloresyevaluarexpresiones 4
Recíprocos 6
Sustracciónynegativos 6
Pruebadedesigualdadesylaleydetricotomía 9
Valorabsoluto 11
Formacientífica 13
Notaciónexponencial 17
Raíznprincipal 21
Exponentesracionales 24
Comprobacióndeunresultadodefactorización 35
Parahallarelmcd 42
Sumamosfracciones 42
Creeunatabla 44
CAPÍTULO 2 ECUACIONESYDESIGUALDADES
Pruebadeecuaciones 58
Operacionesconnúmeroscomplejos 90
Operacionesconnúmeroscomplejos 92
CAPÍTULO 3 FUNCIONESYGRÁFICAS
Graficacióndepuntosenunacalculadoradegráficas 130
Trazarlagráficadeunaecuaciónyhallarlasintersecciones
conlosejesxyy 137
Estimarpuntosdeinterseccióndegráficas 143
Estimarpuntosdeinterseccióndegráficas 144
Hallarunarectademejorajuste 158
Analizarlagráficadeunafunción 174
Trazarlagráficadeunafuncióndefinidaportramos 186
Hallarunvalormáximo(omínimo) 200
CAPÍTULO 5 FUNCIONESINVERSAS,EXPONENCIALESYLOGARÍTMICAS
Graficarlainversadeunafunción 301
CAPÍTULO 6 LASFUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS
Conversiónderadianesagrados 372
Evaluacióndepotenciasdefuncionestrigonométricas
(enmododegrados) 382
ix