Álgebra lineal y geometría

410 Pages·1986·9.74 MB·Spanish

by  Alfonso Romero Sarabia

ALGEBRA LINEAL
Y
G EO M ETRÍA I
(Ed. revisada y aumentada)
Alfonso Romero Sarabia
ALGEBRA LINEAL
Y
GEOMETRÍA I
(Ed. revisada y aumentada)
Alfonso Romero Sarabia
Editado pon Editorial La Madraza
Cno. Bajo Sfil Telf.: 55 20 85
18100 Armilla (Granada)
Impreso pon Copisteria La Gioconda
Melchor Almagro, 16
Granada
Depósito Legal - GR-3-1986
A Ana María,
Alfonso Eduardo y
Diego Jesús.

"Se riguroso en tu percepción
y no confundas la matemática
con aquellos que te la muestran.
Ella nunca te defraudará".
Dijo el viejo sabio heleno.
La naturaleza tiene sus leyes;
los científicos le imponemos las
nuestras;
unas y otras coinciden a veces.
Si no tienes un conocimiento
claro y profundo de los conceptos,
¿cómo podrás argumentar con ellos?

Este libro es el primero de dos que sobre fundamentos de Algebra
Lineal y Geometría elemental me he propuesto escribir. En el se recoge
buena parte del contenido que he explicado, durante varios años, en las
asignaturas Algebra Lineal y Geometría y Geometría I, de primer curso
de C. Físicas y C. Matemáticas, respectivamente.
Notará el lector que se ha puesto especial cuidado en la intro­
ducción de cada lección, en particular de las definiciones que cada en­
tidad lógica encierra. A veces, se dan ejemplos de una cierta estructu­
ra sin haber sido esta definida. No se trata de una sinrazón lógica,
mas al contrario, se ha intentado que el lector, tras varios ejemplos
introductorios, intuya que de común tienen estos y llege así a ver na­
tural la definición abstracta de que se trate. Esto tiene a mi entender
una doble ventaja. Por un lado, los llamados alumnos experimentales
captan mucho mejor los conceptos abstractos desde un proceso inductivo
( al fin y al cabo ¡así se hace la Ciencia! ), por otro, los alumnos
no experimentales (fundamentalmente matemáticos) se desprenden un poco
de ese hermetismo y de esa rigurosidad mal entendida que les hace pen­
sar, por ejemplo, "hay que dar primero la definición y justificarla
( algunos ni eso) despues". ¿ Cual es el motivo de esta presentación
del libro ? Sencillamente, la experiencia me hace pensar que ese "no
se hacer problemas aunque me se muy bien la teoría" y similares, tienen
como trasfondo el que no se conocen profundamente los conceptos, y por
tanto no se saben manejar, mucho menos aplicarlos en problemas no inme­
diatos. También observará el lector que cada lección tiene un desarrollo
similar desde un punto de vista lógico. Creo que esta sistematización
de la presentación de este libro puede ayudar al estudio y a la com­
prensión global de cada unidad temática. Por ejemplo, el lector capta
que el concepto de isomorfismo de grupos, tiene uno similar en la
lección de anillos, otro en la de espacios vectoriales, otro en la de
espacios vectoriales métricos, etc. Es decir, el ve que tras definir
una cierta estructura matemática, hace falta una "herramienta apropia­
da" que le permita discernir entre dos de tales estructuras.
Las lecciones están escritas de forma tal que los conceptos no lle­
guen "de sopetón" al lector, ni los teoremas aparezcan por arte de magia.
Por eso, no debe extrañar que, a lo largo del texto, se cuestione conti­
nuamente al lector mediante preguntas que aparecen de manera natural,
ejemplos, interrelaciones, etc. También se ha procurado dar alguna apli­
cación tras cada resultado demostrado; otras menos inmediatas, donde el
lector puede poner de manifiesto su creatividad, están recogidas al fi­
nal de cada lección mediante una serie de problemas seleccionados. Algu­
nos llevan indicaciones o llamadas para que el lector los relacione con
alguna parte del texto donde pueda consultar.
Finalmente quisiera dar las gracias a todos aquellos alumnos mios
que mediante sus preguntas en clase y su interés por el contenido del
texto me han hecho meditar sobre cuestiones aisladas pero importantes,
y desde luego mejorar el manuscrito primitivo. De ellos es también un
poco este libro.
El Autor.
Granada, Noviembre de
La presente versión del libro contiene algunas mejoras y correccio­
nes, muchas de ellas tipográficas, de la anterior. Se ha ampliado el
número de problemas hasta 234. Unos dan versiones alternativas o gene­
ralizaciones de algún resultado de la lección correspondiente, otros
completan a los ya existentes en la primera edición y se dedican a al­
gún aspecto no comtemplado en aquellos. También se incluye ahora un
apéndice sobre la Cinemática de la Relatividad Especial. En este las
ecuaciones de Lorentz se obtienen como ecuaciones de cambio de base,
entre cierto tipo de bases de un espacio vectorial métrico concreto,
y se explican brevemente algunas notas históricas y varias consecuen­
cias básicas en Relatividad Especial.
Agradezco a mi alumno Antonio López Montes que me dejara sus apun­
tes de clase, los cuales me han sido de mucha utilidad; a mi colega
Francisco J. López Fernández su interés por el contenido del libro,
fruto del cual fueron algunas conversaciones con el autor, de las que
salieron varias mejoras y correcciones a puntos concretos del anterior
texto; a Miguel A. Palacios Iniesta sus observaciones sobre el apéndice,
sobre todo desde un punto de vista físico.
El Autor.
Granada, verano de 1.988.