Algebra

537 Pages·2008·9.635 MB·Spanish

by  Michael Sullivan

Álgebra

Álgebra
Michael Sullivan
Chicago State University
ISBN: 968-880-964-0
Agradecimiento especial por su colaboración en la adaptación de esta obra a:
Karim Martínez Cerrato
Coordinadora del Departamento Físico-Matemático
Universidad Tecnológica Centroamericana
Datos de catalogación bibliográfica
SULLIVAN, MICHAEL
Álgebra
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2008
ISBN: 978-970-26-1526-2
Área: Matemáticas
Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 536
Authorized adaptation from the English language edition, entitled Precalculus, 4th. edition by Michael Sullivan, published by
Pearson Education,Inc.,publishing as Prentice Hall,Copyright © 1996.ISBN:0-13-228594-0.All rights reserved.
Adaptación Autorizada de la obra titulada Precálculo,4a.edición,por Michael Sullivan,publicada por Pearson Education,Inc.,pu-
blicada como Prentice Hall,Copyright © 1996.ISBN:0-13-228594-0.Todos los derechos reservados.
Esta edición en español es la única autorizada.
Editora:María Elena Zahar Arellano
e-mail:[email protected]
Supervisor de producción: José D.Hernández Garduño
PRIMERA EDICIÓN,2008
D.R.@ 2008 por Pearson Educación de México,S.A.de C.V.
Atlacomulco 500-5°Piso
Col.Industrial Atoto
53519 Naucalpan de Juárez,Estado de México
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o electroóptico,por fotocopia,grabación o cualquier otro,sin permiso previo por escrito del editor.
El préstamo,alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus
representantes.
ISBN 10:970-26-1526-7
ISBN 13:978-970-26-1526-2
Impreso en México.Printed in Mexico.
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Estimados estudiantes y docentes de UNITEC:
Me da mucho gusto saludarles y poner en sus manos este libro de texto que es parte
de un innovador proyecto dirigido a Ustedes.
La Universidad Tecnológica Centroamericana está comprometida desde 1987, año de
su fundación, con la calidad y la excelencia académica al punto de ser un estilo de vi-
da en permanente mejora, que les involucra a Ustedes y también a los recursos y
metodologías de enseñanza y aprendizaje propios de las diversas carreras profe-
sionales que ofrecemos.
Ainicios de los 90’s UNITEC incorporó el modelo educativo centrado en el estudian-
te y apoyado en tecnologías de vanguardia para dar respuesta a los retos que el
mundo global plantea, a tal punto que actualmente esta Universidad forma profesio-
nales y ciudadanos en Honduras que sean capaces de desenvolverse competitiva y
exitosamente en los escenarios del mundo globalizado.
La alianza estratégica que hemos emprendido con el Grupo Editorial Pearson es
garante de la calidad que encontrarán, no sólo en los contenidos temáticos de los
libros de texto con estándares internacionales, sino también en su diseño didáctico
y a la incorporación de los recursos que permitirán el trabajo autónomo y perso-
nalizado vía web, tan característico del estilo de aprendizaje en la sociedad del si-
glo XXI.
Este esfuerzo complementa la sistemática profesionalización de los docentes
mediante el Sistema de Excelencia en la Enseñanza, conocido como Programa
SENECA, que les posibilita el perfeccionamiento de su práctica, convirtiéndose en
el sello de la docencia en UNITEC.
Auguro condiciones muy favorables donde el aprendizaje será inevitable, no solo
durante sus años de formación profesional sino durante toda su existencia: Que les
persiga el deseo por avanzar, por descubrir nuevas cosas, por ampliar el conocimiento
acerca de lo que somos y a dónde vamos, pero sobre todo ayudando a construir el
camino que elegimos ¡Que cosechen muchos éxitos y satisfacciones!
Fraternalmente
Román Valladares
Rector de UNITEC

C O N T E N I D O
TEMA 1 Funciones y sus gráficas 1
CAPÍTULO 2
2.1 Funciones 2
2.2 Más acerca de funciones 17
2.3 Técnicas de graficación 34
2.4 Operaciones con funciones; composición de funciones 46
2.5 Funciones uno a uno; funciones inversas 54
2.6 Modelos matemáticos: construcción de funciones 65
Repaso del capítulo 76
TEMA 2 Funciones racionales y polinomiales 81
CAPÍTULO 3
3.1 Funciones cuadráticas 82
3.2 Funciones polinomiales 99
3.3 Funciones racionales 113
3.4 Teoremas del residuo y del factor; división sintética 132
3.5 Los ceros de una función polinomial 141
3.6 Aproximación a los ceros reales de una función polinomial 151
3.7 Polinomios complejos; teorema fundamental del álgebra 155
Repaso del capítulo 160
3.8 Funciones con radicales 166
3.9 Funciones seccionadas 176
Autoevaluación del capítulo 3 190
TEMA 3 Funciones exponenciales y logarítmicas 191
CAPÍTULO 4
4.1 Funciones exponenciales 192
4.2 Funciones logarítmicas 204
4.3 Propiedades de los logaritmos 214
4.4 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales 222
4.5 Interés compuesto 227
4.6 Crecimiento y decaimiento 236
4.7 Escalas logarítmicas 241
Repaso del capítulo 245
vii
viii Contenido
TEMA 4 Geometría analítica 291
CAPÍTULO 9
9.1 Preliminares 252
1.6 Coordenadas rectangulares y gráficas 253
9.2 La parábola 271
9.3 La elipse 282
9.4 La hipérbola 295
9.5 Rotación de ejes; forma general de una cónica 310
9.6 Ecuaciones polares de las cónicas 318
9.7 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 323
Repaso del capítulo 331
TEMA 5 Sistemas de ecuaciones y desigualdades 337
CAPÍTULO 10
10.1 Sistemas de ecuaciones lineales: sustitución; eliminación 338
10.2 Sistemas de ecuaciones lineales: matrices 351
10.3 Sistemas de ecuaciones lineales: determinantes 367
10.4 Sistemas de ecuaciones no lineales 378
10.5 Sistemas de desigualdades 389
10.6 Programación lineal 398
Repaso del capítulo 405
TEMA 6 Sucesiones; inducción; métodos de conteo;
CAPÍTULO 11
probabilidad 411
11.1 Sucesiones 412
11.2 Sucesiones aritméticas 421
11.3 Sucesiones geométricas; series geométricas 426
11.4 Inducción matemática 434
11.5 Teorema del binomio 438
11.6 Conjuntos y métodos de conteo 447
11.7 Permutaciones y combinaciones 452
11.8 Probabilidad 462
Repaso del capítulo 472
479
Respuestas
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T E M A
2
CAPÍTULO
F
UNCIONES Y
SUS GRÁFICAS
2.1 Funciones
2.2 Más acerca de funciones
2.3 Técnicas de graficación
2.4 Operaciones con
funciones; composición
de funciones
2.5 Funciones uno a uno;
funciones inversas
2.6 Modelos matemáticos:
construcción de
funciones
Panorama Para ir de una isla a un poblado
Repaso del capítulo
Una isla se encuentra a 2 millas del punto más cercano Pde una costa
recta. Un poblado está a 12 millas de dicha costa desde el punto P.
(a) Si una persona puede remar en un bote a una velocidad promedio de
5 millas por hora, y luego caminar a 2 millas por hora, exprese el
tiempo T que tarda en ir de la isla al poblado como una función de la
distancia x de Phasta donde la persona deja anclado el bote.
(b) ¿Cuánto tiempo tardará dicha persona en ir de la isla al poblado si
deja anclado el bote a 4 millas de P?
(c) ¿Y si deja anclado el bote a 8 millas de P? [Ejemplo 9 de la
sección 2.1.]
(d) ¿Existe un lugar para dejar el bote de modo que el tiempo de
recorrido sea mínimo? ¿Piensa usted que este lugar es más cercano
al poblado o a P? Analice las posibilidades y justifique su respuesta.
[Problemas 63 y 64 en el ejercicio 2.1.]
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