Alexis Benichoux

121 Pages·2014·1.68 MB·English

ANNÉE 2013

THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1
sous le sceau de l’Université Européenne de Bretagne
pour le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE RENNES 1
Mention : Traitement du signal et télécommunications
Ecole doctorale Matisse
présentée par
Alexis Benichoux
Préparée à l’UMR 6074 IRISA
(Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires)

Fonctions de coût Thèse soutenue à l’IRISA
le 14 octobre 2013
pour l’estimation des
devant le jury composé de :
filtres acoustiques Laurent DAUDET
Professeur à l’Université Paris Diderot-Paris 7 /
dans les mélanges
rapporteur
Mila NIKOLOVA
réverbérants
Chargée de recherche à l’ENS Cachan / rapporteur
Emmanuel BACRY
Directeur de recherche à l’Ecole Polytechnique /
examinateur
Matthieu KOWALSKI
Maître de conférence à l’Université Paris-Sud 11 /
examinateur
Rémi GRIBONVAL
Directeur de recherche au centre INRIA Rennes -
Bretagne Atlantique / directeur
Emmanuel VINCENT
Chargé de recherche au centre INRIA Nancy -
Grand Est / co-directeur

Table des matières
Tabledesmatières 1
Remerciements 5
1 Introduction 11
Introduction 11
1.1 Notionderéponsedesalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Motivationsapplicatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Déréverbération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Restitutionspatialiséepardeshaut-parleurs . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Restitutionbinauralepardesécouteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Séparationdesources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Descriptionduprocessusdemélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Estimationdesréponsespourdifférentsniveauxdeconnaissance . . . . . . . . 17
1.5.1 Fonction de coût pour l’estimation des filtres lorsque les sources sont
connues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 Optimisationcombinatoirepourleproblèmedepermutation . . . . . . 18
1.5.3 Estimationdesfiltresquandlessourcessontinconnues . . . . . . . . . 18
1.6 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Plandelathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8 Publicationsassociéesauxcontributionsdecettethèse . . . . . . . . . . . . . 20
1.8.1 Articlesdansdesrevuesaveccomitédelecture . . . . . . . . . . . . . 20
1.8.2 Communicationsavecactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8.3 Communicationssansactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8.4 Rapportstechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
I Étatdel’art 23
2 Estimationdesfiltresenenvironnementcontrôlé 25
2.1 Mesuresuccessivederéponsesimpulsionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Choixdessignauxsources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1
2.1.1.1 Puissancedessignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.2 ImpulsionsdeDirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.3 Suitespseudo-aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.4 Sinesweeps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Déconvolutiondirectedansledomainefréquentiel . . . . . . . . . . . 28
2.1.3 Estimationsuccessive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Mesuresimultanéedesréponsesimpulsionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.1 MaximumLengthSequencessimultanées . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.2 Méthodedessinesweepsentrelacés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Évaluationdesfiltresestimés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Mesuredeproximitéentredeuxfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Variabilitédesréponsesdesalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Bornessurl’estimationdesfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Problèmedepermutationenanalyseencomposantesindépendantes 33
3.1 Dumélangeinstantanéauxmélangesconvolutifs . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Mesuresd’indépendancedessignauxsonores . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.2 Rôledelatailledelafenêtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Ambiguïtésd’échelleetdepermutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Méthodedesfiltresparcimonieux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Premièresgarantiesthéoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Algorithmededescente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2.2 Choixducritère(cid:96) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
p
3.3.2.3 Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Optimisationproximalepourlarégularisationdesystèmessous-déterminés 39
4.1 Optimisationconvexepourlaséparationdesources . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 Hypothèsedeparcimoniedessourcesdansleplantemps-fréquence . . 39
4.1.2 AlgorithmeDUET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Analyseencomposantesparcimonieuses . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Algorithmesproximauxpourl’optimisationconvexe . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.1 Opérateursproximaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.2 Caractérisationduminimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.3 Descriptiondesalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Optimisationalternéedesproblèmesbiconvexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1 Définitionetalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2 Exempled’applicationentraitementd’image . . . . . . . . . . . . . . 45
II Contributions 47
5 Estimationsimultanéedesfiltres 49
5.1 Estimationdesfiltresenrégimesous-déterminé . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Étudestatistiqued’unefamilledefiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1 Synthèsed’unebasededonnéesderéponsesdesalles. . . . . . . . . . 51
5.2.2 Distributionsretenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.3 Estimationausensdumaximumdevraisemblance . . . . . . . . . . . 52
5.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 Miseenplacedel’algorithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.1 Choixdespénalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.2 Calculdesopérateursproximaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.3 CalculdugradientetdesaconstantedeLipschitz . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Expériencepréliminairesurdesmélangessynthétiques . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 Protocoleexpérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5.1 Conditionsdel’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5.1.1 Acquisitiondelavéritéterrain . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1.2 LongueurK desfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1.3 Caractérisationdubruitdefond . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1.4 Discussion sur les mesures de qualité d’une réponse impul-
sionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5.2 Paramètresdel’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.2.1 Signauxsources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.2.2 Paramètresdespénalitésconsidérés . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.2.3 ParamètresdeFISTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6 Résultatsexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6.1 Comparaisonentrelesdifférentstypesdesources . . . . . . . . . . . . 60
5.6.2 Influencedusilencedanslessignauxsources . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.3 PerformancesdelaméthodeproposéepourT = 0.45Tcrit . . . . . . . 61
5.6.3.1 Rôledelapénalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.3.2 Analysequalitativedesréponsesestimées . . . . . . . . . . 61
5.6.4 Robustesseàuntempsderéverbérationerroné . . . . . . . . . . . . . 62
5.6.5 Influencedeladuréed’enregistrementT . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.6.6 Choixduparamètrederégularisationλ . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Caractère bien posé du problème de permutation en analyse en composantes in-
dépendantes 67
6.1 Résultatprincipal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.1 Hypothèsedeparcimoniedesfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.2 ThéorèmepourLpremier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2 PreuveduThéorème6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.1 Mesuredelatailledelafamilledepermutations . . . . . . . . . . . . 69
6.2.2 Conséquenceduprinciped’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.3 Argumentscombinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.3.1 Lemmesurlesmatricesbistochastiques. . . . . . . . . . . . 71
6.2.3.2 Optimalitédelaborneobtenue . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.3.3 Applicationauproblèmedepermutation . . . . . . . . . . . 74
6.2.4 PreuveduThéorème6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2.5 ExtensionsduThéorème6.1pourLnonpremier? . . . . . . . . . . . 74
6.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.3.1 Extensionspossiblespourdessupportsdisjoints . . . . . . . . . . . . 75
6.3.2 Unpessimismeexcessif? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4 Expériencesnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4.1 Choixducritère(cid:96) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
p
6.4.2 SimulationsdeMonte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4.3 Rôleducritère(cid:96)p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4.4 RôledelalongueurdufiltreL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4.5 RôledunombredecanauxM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.4.6 RôledunombredesourcesN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.4.7 Tempsdecalcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.5 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7 Unécueilendéconvolutionaveugle 83
7.1 Régularisationavecdesapriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2 L’écueilduminimumglobal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3 Minimalocaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.3.1 Analyselocalede(P1)danslecas(cid:96) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1
7.3.2 Formalisationduproblèmeenoptimisationconvexe . . . . . . . . . . 89
7.3.3 Représentationtemps-fréquenceàcoefficientsréels:codageparMDCT 90
7.3.4 Étudeexpérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8 Conclusionetperspectives 95
A CalculdugradientdeL 99
B PreuvesduChapitre6 101
B.1 PeignesdeDirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.2 PreuvedelaProposition1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.3 PreuvedelaProposition2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
B.4 PreuvedelaProposition3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Bibliographie 116
Tabledesfigures 117
Remerciements
Je tiens à remercier tous ceux qui ont contribué à ce travail collectif, qui a vu le jour au
sein d’une équipe motivante. Merci à mes directeurs pour leur encadrement directif, exigeant
etbienveillant.Merciauxmembresdujurypourleurlectureattentive.
5
Résumé
Onseplacedanslecadredutraitementdessignauxaudiomulticanauxetmulti-sources.À
partir du mélange de plusieurs sources sonores enregistrées en milieu réverbérant, on cherche
àestimerlesréponsesacoustiques(oufiltresdemélange)entrelessourcesetlesmicrophones.
Ceproblèmeinversenepeutêtrerésoluqu’enprenantencomptedeshypothèsessurlanature
des filtres. Notre approche consiste d’une part à identifier mathématiquement les hypothèses
nécessairessurlesfiltrespourpouvoirlesestimeretd’autrepartàconstruiredesfonctionsde
coûtetdesalgorithmespermettantdelesestimereffectivement.
Premièrement,nousavonsconsidérélecasoùlessignauxsourcessontconnus.Nousavons
développé une méthode d’estimation des filtres basée sur une régularisation convexe prenant
encompteàlafoislanatureparcimonieusedesfiltresetleurenveloppedeformeexponentielle
décroissante.Nousavonseffectuédesenregistrementsenenvironnementréelquiontconfirmé
l’efficacitédecetalgorithme.
Deuxièmement, nous avons considéré le cas où les signaux sources sont inconnus, mais
statistiquement indépendants. Les filtres de mélange peuvent alors être estimés à une indéter-
mination de permutation et de gain près à chaque fréquence par des techniques d’analyse en
composantesindépendantes.Nousavonsapportéuneétudeexhaustivedesgarantiesthéoriques
par lesquelles l’indétermination de permutation peut être levée dans le cas où les filtres sont
parcimonieuxdansledomainetemporel.
Troisièmement,nousavonscommencéàanalyserleshypothèsessouslesquellesnotrealgo-
rithmed’estimationdesfiltrespourraitêtreétenduàl’estimationconjointedessignauxsources
etdesfiltresetmontréunpremierrésultatnégatifinattendu:danslecadredeladéconvolution
parcimonieuse aveugle, pour une famille assez large de fonctions de coût régularisées, le mi-
nimumglobalesttrivial.Descontraintessupplémentairessurlessignauxsourcesoulesfiltres
sontdoncnécessaires.
6
Abstract
This work is focused on the processing of multichannel and multisource audio signals.
Fromanaudiomixtureofseveralaudiosourcesrecordedinareverberantroom,wewishtoes-
timatetheacousticresponses(a.k.a.mixingfilters)betweenthesourcesandthemicrophones.
Tosolvethisinverseproblemoneneedtotakeintoaccountadditionalhypothesesonthenature
oftheacousticresponses.Ourapproachconsistsinfirstidentifyingmathematicallytheneces-
saryhypothesesontheacousticresponsesfortheirestimationandthenbuildingcostfunctions
andalgorithmstoeffectivelyestimatethem.
First,weconsideredthecasewherethesourcesignalsareknown.Wedevelopedamethod
to estimate the acoustic responses based on a convex regularization which exploits both the
temporal sparsity of the filters and the exponentially decaying envelope. Real-world experi-
mentsconfirmedtheeffectivenessofthismethodonrealdata.
Then,weconsideredthecasewherethesourcessignalareunknown,butstatisticallyinde-
pendent. The mixing filters can be estimated up to a permutation and scaling ambiguity. We
brought up an exhaustive study of the theoretical conditions under which we can solve the
indeterminacy,whenthemultichannelfiltersaresparseinthetemporaldomain.
Finally,westartedtoanalysethehypothesesunderwhichthisalgorithmcouldbeextended
to the joint estimation of the sources and the filters, and showed a first unexpected results : in
the context of blind deconvolution with sparse priors, for a quite large family of regularised
costfunctions,theglobalminimumistrivial.Additionalconstraintsonthesourcesignalsand
thefiltersareneeded.
7
8