alejandro david leiva rodríguez

105 Pages·2007·3.48 MB·Spanish

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS

SIMULACIÓN GEOESTADÍSTICA INCORPORANDO UN CAMPO DE DIRECCIONES
VARIABLES

ALEJANDRO DAVID LEIVA RODRÍGUEZ

SANTIAGO – CHILE
ENERO 2007

i
UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE MINAS

SIMULACIÓN GEOESTADÍSTICA INCORPORANDO UN CAMPO DE DIRECCIONES
VARIABLES

ALEJANDRO DAVID LEIVA RODRÍGUEZ

COMISIÓN EXAMINADORA: CALIFICACIONES
NOTA
(Nº) (Letras) FIRMA
PROFESOR GUÍA
SR. JULIÁN ORTIZ : ……… …………….…….. ………………

PROFESOR CO-GUÍA
SR. EDUARDO MAGRI : ……… …………………… ………………

PROFESOR INTEGRANTE
SR. CAMILO SALINAS : ……… …………………… ………………

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL DE MINAS

SANTIAGO – CHILE
ENERO 2006

ii
RESUMEN

La correcta evaluación de los recursos en un proyecto minero es de suma importancia para la
aprobación de fondos que permiten la realización del proyecto. Debido a que las inversiones
son cuantiosas, la necesidad de contar con información confiable es primordial. Para el caso de
yacimientos de vetas, la evaluación de recursos se hace más problemática debido a la
continuidad variable que presenta este tipo de yacimientos.

El objetivo general del presente trabajo de título es definir e implementar una metodología para
la estimación de un campo de direcciones de continuidad variable e incorporarlo a la simulación
geoestadística de un atributo; se define una metodología para estimar campos de direcciones
de anisotropías, se evalúan parámetros necesarios para representar direcciones de
anisotropías locales y se modifica el algoritmo de simulación secuencial gaussiana para
adecuarlo al uso de anisotropías locales en la simulación.

La primera parte de este trabajo consiste en una descripción del formalismo geoestadístico,
técnicas de estimación y simulación geoestadística. Además, se hace una revisión bibliográfica
de lo realizado en cuanto a incorporar la geología en la evaluación de recursos mineros. Se
continúa presentando en detalle la metodología desarrollada para incorporar un campo de
direcciones de continuidad variables a la simulación geoestadística de un atributo, junto con la
justificación de la misma. Finalmente, se desarrolla un caso de estudio para ilustrar el uso de la
metodología propuesta. Se utilizan datos reales de una porción de un yacimiento de oro en
vetas del cual es posible deducir direcciones de anisotropía locales condicionantes para la
estimación de un campo de direcciones.

Utilizar direcciones de anisotropías variables se presenta como una flexibilización de las
hipótesis de estacionaridad, las que indican el uso de un variograma único en la simulación de
un atributo. El uso de direcciones de continuidad variable no resulta un hecho antojadizo, sino
que se basa en la recopilación de información que respalda la presencia de anisotropías
locales.

El beneficio del uso de anisotropías locales frente al uso de un variograma único en la
simulación de una unidad geológica resulta evidente. Gracias a su uso, en el caso de estudio,
se logra representar de mejor manera el cambio de la dirección de continuidad o la continuidad
dentro de estructuras geológicas con carácter curvilíneo. Se aprecia que la continuidad y
orientación de las vetas simuladas resulta mucho mejor lograda al ser comparadas tanto las
realizaciones, como el promedio de éstas con la interpretación geológica de la veta. No
obstante a lo anterior, las estadísticas globales entre la simulación propuesta y la tradicional son
sumamente parecidas. Por otro lado, el algoritmo de simulación considerando direcciones de
continuidad variable, es notoriamente más lento que el algoritmo tradicional debido a que un
algoritmo de búsqueda eficiente es difícil de practicar porque la configuración de valores de
variograma para los nodos en la vecindad de kriging es variable junto con la anisotropía local.

iii
ABSTRACT

The right resources evaluation in mining projects is very relevant to approve funds that allow
carrying out the projects. Due to the investment is substantial to have reliable information is
essential. In the case of vein sort of deposits, resources evaluation is more problematic due to
the variable continuity that show these deposits.

The main objective of this engineering final project is to define and to implement a methodology
for the estimation of a field of continuity directions and to incorporate it to the geostatistical
simulation of an attribute; it is defined a methodology to estimate the anisotropy direction field,
parameters needed to represent local anisotropy direction are evaluated, and it is modified the
algorithm of Gaussian Secuential Simulation adapting it to the use of local anisotropies.

The first part of this project consists on a brief description of the geostatistic theory, and
estimation and simulation geostatistics tools. In addition, a bibliographic revision of material
related to incorporate the geology to mining resources evaluation is done. Then it is showed on
detail the developed methodology to incorporate variable continuity direction in geostatistical
simulation. Finally, it is developed a study case to show the methodology proposed. For this
study case was used real data from a portion of a vein deposit of gold from which it is possible to
deduce local anisotropies direction which are used to estimate a direction field.

To use variable local anisotropies is proposed as a variant of the strict stationary hypothesis,
which indicates the use of a sole variogram for an attribute simulation. Using local anisotropies is
not whimsical, rather it is based on the information recompiled that support the presence of local
anisotropies.

It is evident the benefit of using local anisotropies against to use a sole variogram in the
simulation of a geological unit. Thanks to use local anisotropies, in the study case, it is better
achieved the representation of either continuity direction changes or the continuity within
geological structures with curvilinear character. It is possible to appreciate that the continuity and
orientation in simulated veins at every realization as well as in the average is better achieved.
Even though, the global statistics are very similar. Moreover, the simulation algorithm that
account for variable continuities is notoriously slower than the traditional algorithm due to that an
efficient search is difficult to practice because the variograma value configuration for the nodes
in the kriging neighborhood is variable along with the local anisotropy.

iv
Agradecimiento

Gracias a mis padres y hermanos por quererme y apoyarme tanto en cada una de las
etapas de mi vida. Muchas gracias a toda mi familia, en especial a mi abuelita Guillermina que
lamentablemente ya no está más conmigo. Sin dudas creo que ella estaría muy feliz de verme
un ingeniero.

Gracias a los profesores Julián Ortiz y Xavier Emery por su cordialidad y excelente
disposición en cada momento, en especial durante mi último semestre dedicado al desarrollo de
mi memoria. Gracias a Julián por su dedicación en la corrección de éste trabajo. Gracias a la
profesora Gianna Vallebuona por su preocupación y amabilidad demostrada en cada momento.

Gracias a todos los amigos que te he tenido gracias a que estudio ingeniería y con los
cuales he compartido importantes momentos en mi vida. Mis amigos de plan común: Bernardo
Rojas, Leonardo Pérez, Carlos Castillo, Miguel Neira, Leonardo Moreno, Álvaro Parra, Gabriel
Letelier, Carlos Urriola, Rodrigo Torreblanca, Boris Aliaga, Nelson Aliaga y Pablo Jofre. Mis
amigos de Ingeniera de Minas: Juan Luis Yarmuch, Daniel Silva, Gonzalo Gacitúa, Rodrigo
Gacitúa, Eduardo Villalobos, Francisco Peña, Reynaldo Billyard, Andrés Music y Carlos
Hernández. A todos los mencionados y a los que he olvidado mencionar les deseo lo mejor en
cada aspecto de su vida.

Gracias a la Universidad de Chile por darme una formación excepcional. Gracias a la
Cátedra Codelco de Evaluación de Yacimientos por financiar los últimos 7 semestres de mi
carrera.

Gracias a FONDECYT, la cual a través del proyecto N° 1061260, “Evaluación de
Yacimientos Mediante Simulación Estocástica Integrando Estadísticas de Múltiples Puntos”, hizo
posible la realización de está memoria.

v
vi
Índice General

1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................1
1.1 PROBLEMÁTICA Y MOTIVACIÓN...........................................................................................................................3
1.2 OBJETIVOS............................................................................................................................................................4
1.2.1 Objetivo General..........................................................................................................................................4
1.2.2 Objetivos Específicos...................................................................................................................................4
1.3 ALCANCES............................................................................................................................................................5
1.4 DESCRIPCIÓN POR CAPÍTULOS..............................................................................................................................6
2 ANTECEDENTES.......................................................................................................................................8
2.1 MODELAMIENTO GEOLÓGICO...............................................................................................................................8
2.2 EVALUACIÓN DE RECURSOS.................................................................................................................................9
2.2.1 Variable Regionalizada...............................................................................................................................9
2.2.2 Caracterización de una Función Aleatoria................................................................................................10
2.2.3 Estimación de Leyes...................................................................................................................................13
2.2.4 Simulación Secuencial Gaussiana.............................................................................................................15
2.3 GEOMETRÍAS NO CAPTURADAS POR TÉCNICAS CONVENCIONALES....................................................................16
2.4 METODOLOGÍAS EXISTENTES PARA INCORPORAR GEOLOGÍA EN LA EVALUACIÓN............................................18
3 METODOLOGÍA.......................................................................................................................................23
3.1 ESTIMACIÓN DE CAMPO DE DIRECCIONES DE ANISOTROPÍA...............................................................................24
3.2 VARIOGRAMA CONSIDERANDO ANISOTROPÍAS LOCALES...................................................................................26
3.3 SIMULACIÓN SECUENCIAL GAUSSIANA CONSIDERANDO ANISOTROPÍAS LOCALES............................................28
3.4 JUSTIFICACIÓN DE LA METODOLOGÍA.................................................................................................................30
3.4.1 Parámetros para Definir Direcciones de Anisotropías Locales................................................................30
3.4.2 Alcance en el Kriging para Estimación de Campo de Direcciones...........................................................33
3.4.3 Simulación Considerando Anisotropías Locales.......................................................................................34
3.5 METODOLOGÍA PARA CASO DE ESTUDIO............................................................................................................37
4. CASO DE ESTUDIO................................................................................................................................38
4.1 INFORMACIÓN DISPONIBLE.................................................................................................................................38
4.2 GEOLOGÍA DEL YACIMIENTO..............................................................................................................................40
4.3 ESTUDIO EXPLORATORIO....................................................................................................................................41
4.3.1 Estadísticas Datos Condicionantes............................................................................................................41
4.3.2 Desagrupamiento.......................................................................................................................................44
4.4 TRANSFORMACIÓN GAUSSIANA........................................................................................................................45
4.5 TEST DE LA DISTRIBUCIÓN BIGAUSSIANA...........................................................................................................47
4.6 ANÁLISIS VARIOGRÁFÍCO...................................................................................................................................49
4.6.1 Variograma Datos no Gaussianos.............................................................................................................50
4.6.2 Variograma Datos Gaussianos..................................................................................................................51
4.7 MODELOS VARIOGRÁFICOS................................................................................................................................52
4.7.1 Modelos Datos no Gaussianos...................................................................................................................52
4.7.2 Modelos Datos Gaussianos........................................................................................................................52
4.7.3 Modelos “Ideales”.....................................................................................................................................53
4.8 CAMPO DE DIRECCIONES DE CONTINUIDAD VARIABLE......................................................................................54
4.8.1 Secciones....................................................................................................................................................55
4.8.2 Plantas.......................................................................................................................................................57
4.9 SIMULACIÓN SECUENCIAL..................................................................................................................................58
4.9.1 Caso “Real”..............................................................................................................................................59
4.9.2 Caso “Ideal” 1...........................................................................................................................................60
4.9.3 Caso “Ideal” 2...........................................................................................................................................62
4.10 VALIDACIÓN DE LA SIMULACIÓN CONSIDERANDO ANISOTROPÍAS LOCALES...................................................63
4.10.1 Histogramas Datos Gaussianos..............................................................................................................63
4.10.2 Histogramas Datos No Gaussianos.........................................................................................................65
4.10.3 Variogramas............................................................................................................................................66
i
4.11 SIMULACIÓN V/S KRIGING................................................................................................................................67
4.12 COMPARACIÓN PROMEDIO SIMULACIONES CON KRIGING................................................................................69
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...........................................................................................71
5.1 CONCLUSIONES...................................................................................................................................................71
5.2 RECOMENDACIONES...........................................................................................................................................72
6 BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................................................................74
ANEXOS......................................................................................................................................................75
ANEXO A: DATOS INICIALES DE DIRECCIONES CASO DE ESTUDIO...........................................................................76
ANEXO B: HISTOGRAMAS PROMEDIOS Y DESV. STD. SIMULACIONES......................................................................80
ANEXO C: MODELOS VARIOGRÁFICOS “IDEALES” PARA KRIGING...........................................................................83
ANEXO D: ARCHIVOS DE PARÁMETROS GSLIB.........................................................................................................84
ANEXO E: COMPARACIÓN ALGORITMOS DE SIMULACIÓN........................................................................................85
ANEXO F: COMPARACIÓN KRIGING SIMPLE – KRIGING SIMPLE...............................................................................87
ANEXO G: ALGORITMO DE SIMULACIÓN IMPLEMENTADO EN MATLAB....................................................................90

ii
Índice de Figuras

Figura 1: Problemas en la Estimación al Utilizar Anisotropías Globales..........................4
Figura 2: Veta de oro (color rojo)....................................................................................17
Figura 3: Yacimiento de petróleo....................................................................................18
Figura 4: Representación Gráfica de los Vectores h y h'.............................................20
Figura 5: Patrones de múltiples puntos..........................................................................22
Figura 6: Ejemplo de Estimación de Campo de Anisotropía..........................................25
Figura 7: Rotación de Ejes.............................................................................................28
Figura 8: Anamorfosis Gaussiana [Emery X., 2001].......................................................29
Figura 9: Formas para Definir Direcciones de Continuidad............................................31
Figura 10: Estimación de Direcciones de Continuidad. Caso Plegamiento....................32
Figura 11: Estimación de Direcciones de Continuidad. Caso Veta................................32
Figura 12: Estimaciones con Componentes Normalizados............................................33
Figura 13: Alcances de K.O. en Estimación de direcciones de Anisotropía...................34
Figura 14: Datos Recreación Muestreo Veta 1...............................................................35
Figura 15: Simulación Veta 1.........................................................................................35
Figura 16: Datos Recreación Muestreo Veta 2...............................................................36
Figura 17 Simulación Veta 2..........................................................................................36
Figura 18: Disposición de Datos Iniciales y Muestras Para Análisis Variográfico.........39
Figura 19: Datos Condicionantes Espacio a Estimar.....................................................42
Figura 20: Secciones Utilizadas en el Condicionamiento de Datos................................43
Figura 21: Vista de Plantas Utilizadas en el Condicionamiento de Datos......................43
Figura 22: Planta de Datos Luego de la Anamorfosis....................................................47
Figura 23: Nubes de Correlación Diferida......................................................................48
Figura 24: Rotación de Ejes para Cálculo de Variograma..............................................50
Figura 25: Búsqueda de Direcciones de Continuidad....................................................54
Figura 26: Campo Anisotropía Local. Sección 1............................................................55
Figura 27: Campo Anisotropía Local. Planta 1...............................................................57
Figura 28: Plantas y Secciones Simulación Caso “Real”. ..............................................60
Figura 29: Plantas y Secciones Simulación Caso “Ideal” 1............................................61
Figura 30: Plantas y Secciones Simulación Caso “Ideal” 2............................................62
Figura 31: Simulaciones v/s Kriging...............................................................................68
Figura 32: Promedio Simulaciones con Kriging..............................................................69
Figura 33: Secciones con Datos Iniciales y Campo Estimado de Direcciones...............76
Figura 34: Plantas con Datos Iniciales y Campo Estimado de Direcciones. ..................77
Figura 35: Archivo de Parámetros NSCORE..................................................................84
Figura 36: Archivo de Parámetros BACKTR..................................................................84
Figura 37: Comparación Algoritmos de Simulación Modelo “Ideal” 1.............................85
Figura 38: Comparación Algoritmos de Simulación Modelo “Ideal” 2.............................86
Figura 39: Comparación KS – KO Modelo “Real”...........................................................87
Figura 40: Comparación KS – KO Modelo “Ideal” 1.......................................................88
Figura 41: Comparación KS – KO Modelo “Ideal” 2.......................................................89
Figura 42: Figura Esquemática Programación Algoritmos de Simulación......................90

iii
Índice de Gráficos

Gráfico 1: Aspecto típico de la función variograma........................................................12
Gráfico 2: Histograma de los Ángulos Simulados..........................................................26
Gráfico 3: Histograma de los Datos Condicionantes Sin Desagrupar............................42
Gráfico 4: Media Desagrupada v/s Tamaño de Celda....................................................44
Gráfico 5: Histograma de Datos Desagrupados.............................................................45
Gráfico 6: Función de Anamorfosis................................................................................46
Gráfico 7: Histograma Datos Gaussianos Desagrupados..............................................48
Gráfico 8: Variograma y Correlograma Datos no Gaussianos........................................51
Gráfico 9: Variograma de Datos Gaussianos.................................................................51
Gráfico 10: Variograma y Modelo Variográfico Datos no Gaussianos............................52
Gráfico 11: Variograma y Modelo Variográfico Datos Gaussianos.................................52
Gráfico 12: Modelo Variográfico “Ideal” 1.......................................................................53
Gráfico 13: Modelo Variográfico “Ideal” 2.......................................................................53
Gráfico 14: Histograma de Ángulos de Rotación φ en el plano ZX’...............................56
Gráfico 15: Histograma de Ángulos de Rotaciónαen el Plano XY................................58
Gráfico 16: Histograma Datos Gaussianos Simulaciones..............................................64
Gráfico 17: Histograma Simulaciones............................................................................65
Gráfico 18: Variogramas Direccionales Simulaciones Anisotropía Local.......................67
Gráfico 19: Histogramas de Promedios y Dev. Std. Simulaciones Modelo “Real”.........80
Gráfico 20: Histogramas de Promedios y Dev. Std. Simulaciones Modelo “Ideal” 1.....81
Gráfico 21: Histogramas de Promedios y Dev. Std. Simulaciones Modelo “Ideal” 2.....82
Gráfico 22: Modelo “Ideales” para Utilizados en Kriging. ...............................................83

Índice de Tablas

Tabla 1: Estadísticas Básicas.........................................................................................39
Tabla 2: Estadísticas Subespacio Variograma...............................................................40
Tabla 3: Estadísticas Datos Condicionantes Previo Desagrupamiento..........................41
Tabla 4: Estadísticas Datos Condicionantes Desagrupados..........................................45
Tabla 5: Datos Direcciones Condicionantes Sección 1..................................................56
Tabla 6: Datos Direcciones Condicionantes Planta 1.....................................................57
Tabla 7: Estadísticas Promedio Simulaciones Caso “Real”. ..........................................59
Tabla 8: Estadísticas Promedio Simulaciones Caso “Ideal” 1........................................61
Tabla 9: Estadísticas Promedio Simulaciones Caso “Ideal” 2........................................62
Tabla 10: Datos Sección 1.............................................................................................78
Tabla 11: Datos Planta 1................................................................................................78
Tabla 12: Datos Planta 2................................................................................................78
Tabla 13: Datos Sección 2.............................................................................................78
Tabla 14: Datos Planta 3................................................................................................78
Tabla 15: Datos Sección 3.............................................................................................78
Tabla 16: Datos Sección 4.............................................................................................79
Tabla 17: Datos Planta 4................................................................................................79
Tabla 18: Datos Planta 5................................................................................................79

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