Alcances y Limitaciones del Modelado de las Imperfecciones del Razonamiento de Sentido ...

24 Pages·2008·0.79 MB·Spanish

Wílmer Efrén Pereira González
A L
LCANCES Y IMITACIONES DEL
M I
ODELADO DE LAS MPERFECCIONES
R S
DEL AZONAMIENTO DE ENTIDO
C L N S
OMÚN CON ÓGICAS O TANDARD
Resumen
El objetivo de este artículo es mostrar el potencial que tiene la lógica para modelar el
razonamiento de sentido común, enriqueciendo la lógica clásica con estrategias usadas en
el área de Inteligencia Artificial. Se analizan las distintas imperfecciones del conocimiento:
imprecisión, incertidumbre e incompletitud o ignorancia y cómo se modelan bajo un enfoque
híbrido sobre una lógica modal extendida. La estructuración del documento es progresiva,
mostrando las debilidades de la lógica clásica, cómo se palian con técnicas extraídas de
subáreas de la Inteligencia Artificial (lógica difusa, lógicas no monotónicas, lógica posibilista,
etc) y dejando claramente indicada las ventajas e inconvenientes del enfoque propuesto.
Palabras claves: Inteligencia artificial, razonamiento de sentido común, cálculo de
probabilidades, lógica modal, lógicas no monotónicas, teoría de Dempster-Shafer, lógica
difusa, lógica posibilista.
AbstRAct
The purpose of this article is to show the potential logic has for modeling the reasoning of
common sense, thus enriching classical logic with new strategies based on Artificial Intelligence.
The different imperfections of knowledge are analyzed: imprecision, incertitude and ignorance
and how these are modeled under the view of a modal extended logic.
Key words: Artificial intelligence, reasoning of common sense, probabilities, modal logic, non
monotonic logic, Dempster-Shafer’s theory, fuzzy logic,posibilistic logic.
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1. Introducción
La búsqueda de mecanismos lógicos que emulen el comportamiento
humano es un deseo con larga trayectoria en el desarrollo del
conocimiento. Desde Aristóteles con la formalización de los silogismos,
se establecieron las bases de poderosos mecanismos sintácticos para
modelar el razonamiento humano. Esto generó, en cierta medida, una
corriente materialista que explica el razonamiento desde un punto
de vista operacional, aunque quizás nunca haya sido la ambición de
Aristóteles. Sin embargo, aún durante el auge de la lógica de primer
orden, a comienzos del siglo XX, muy pronto aparecieron las limitaciones
para modelar el razonamiento tal como lo expresan los humanos. De
hecho en la década de los años 30, se determinó el alcance de todo
sistema formal con el famoso teorema de incompletitud de Gödel. En
base a las múltiples objeciones sobre la amplitud de este teorema,
aquí se presenta una discusión crítica de los alcances de la Inteligencia
Artificial, así como algunos de sus logros y fracasos en el ámbito de la
utilización de la lógica para modelar razonamiento de sentido común.
En este ensayo, esperamos mostrar cómo modelar las imperfecciones
del conocimiento mediante la lógica y sus extensiones fijando el camino
que, a nuestro juicio, se debe seguir. Las nuevas propuestas en lógicas
no estándar continúan y aún queda mucho por decir sobre las enormes
posibilidades de los enfoques lógicos en la Inteligencia Artificial, a pesar
de los innumerables detractores.
El anhelo de automatización del razonamiento humano data de
antes de la aparición de la Inteligencia Artificial como área científica.
Aunque este término no es utilizado a comienzos del siglo XX, hay
atisbos de esa búsqueda en los trabajos de Alain Turing con el famoso
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argumento del test de Turing. Esta prueba permitiría, según su autor,
demostrar la inteligencia de un autómata, la cual es demostrada si
este es capaz de mantener una conversación con un humano sin
que el mismo pueda darse cuenta de que está hablando con una
máquina. Este desafío supone que la simulación de inteligencia en el
autómata podría catalogarse de verdadera inteligencia. De hecho, en
filosofía se enmarcan esta tesis dentro de la hipótesis de la Inteligencia
Artificial Débil, la cual afirma que es posible que las máquinas actúen
inteligentemente por simulación. En contraposición está la hipótesis
de la Inteligencia Artificial Fuerte que cuestiona el hecho de que las
máquinas piensen realmente si el mecanismo es simulado ya que
no es suficiente para catalogarse de inteligencia en el más amplio
sentido. Es claro que estas preguntas no son un tema central para
los investigadores en Inteligencia Artificial pues el comportamiento
práctico, evidentemente simulado, tiene el potencial para asegurar,
desde cierto punto de vista, que hay inteligencia (1).
Es evidente que el poder expresivo de la lógica simbólica para
la automatización del razonamiento humano, debe ser afectado por
las conclusiones de los trabajos de Gödel con su famoso teorema de
incompletitud. El teorema postula una limitación para los sistemas
formales que incluyen la aritmética. Es decir, la inferencia deductiva
está sujeta a estas limitaciones. Sin embargo ¿Qué sucede con los
razonamientos inductivos? Parecen estar fuera del ámbito del teorema
de Gödel ... Bajo esta premisa se puede asegurar que tener métodos
formales inductivos permite sobrepasar las limitaciones de la lógica
clásica y poder acercarnos a un modelo del razonamiento del sentido
común.
Por tanto el paso siguiente es relajar las condiciones del
razonamiento deductivo o analítico en la lógica clásica, para poder
razonar inductivamente. Esto permitiría un cuerpo de conocimientos
dinámico. Así el sistema formal podría modificarse continuamente,
aunque no necesariamente de manera acumulativa, ya que pueden
haber teoremas que se incluyen mientras que otros puedan ser excluidos.
En consecuencia, podríamos tener una base de conocimientos que
“aprende” adoptando lo que considera cierto y desechando lo que
deja de tener validez.
En este ámbito de ideas, la lógica clásica tiene la propiedad
de monotonía que establece que la validez de cada teorema
1 RuSSEL S. & NoRvIg P. 2004 (2), Inteligencia Artificial: Un Enfoque Moderno, Pearson Prentice
Hall.
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es incuestionable, independientemente de la llegada de nuevo
conocimiento. En caso de que nuevo conocimiento desvirtúe un
teorema ya establecido, generando una contradicción, se supone que
ese nuevo conocimiento es falso por lo que no puede ser incluido de
la base de conocimiento (2). De hecho, el razonamiento deductivo se
fundamenta en el hecho de que es posible deducir todo el conocimiento
válido pues los teoremas, en cierta medida, condensan todo lo que es
inferible.
De esto se deduce que la monotonía impide tener inferencia
inductiva en la lógica clásica. Así para poder emular aprendizaje
en un sistema formal, este debe ser no monótono (3). La base de
conocimiento debe inicialmente ser ignorante sobre algunos hechos
que aprenderá a posteriori. Lo aprendido puede ser incorrecto pero
al igual que el razonamiento humano cuando asume hechos falsos,
estos eventualmente pueden eliminarse o modificarse para preservar
la consistencia del sistema.
Es así como gracias a John McCarthy, uno de los fundadores del
área de Inteligencia Artificial, se presentaron en 1980 un grupo de
artículos en la revista Artificial Intelligence(4), que constituyeron el punto
de partida de una subárea en Inteligencia Artificial conocida como
razonamiento de sentido común mediante lógicas no monotónicas.
A partir de 1980, se desarrollaron varios sistemas formales como:
default logic, autoepistemic logic, circumscription etc; que son lógicas
no estándar para modelar el razonamiento de sentido común. Por
ejemplo la lógica por defectos (default logic) modela información
bajo la suposición de que todo conocimiento establecido da cabida a
excepciones. Estos formalismos “aprenden” dado el dinamismo con
que manejan las bases de conocimiento (5).
2 BESNARD P. 1989, Logiques Formelles et Raisonement de Bons Sens, Annales Télécommunica-
tions 44, N. 5-6.
3 SomBE L. 1988, Raisonements sur des Informations Incompletes en Intelligence Artificielle, Re-
vue d’Intelligence Artificielle, vol. 2, N. 3-4.
4 Estos artículos son: mccARTHy J. 1980, Circumscription: A Form of Non-Monotonic Reasoning,
Artificial Intelligence, vol. 13, pp. 89-116; mcDERmoTT D. & DoyLE J. 1980, Non-Monotonic
Logic I, Artificial Intelligence, vol. 13, pp. 41-72 y Reiter R. 1980, A Logic for Default Reasoning,
Artificial Intelligence, vol. 13, pp. 81-132.
5 cf. TuRNER R. 1984, Logiques pour l’Intelligence Artificiel, mASSoN y PEREIRA W. 1992, Une
Logique Modale pour le Raisonnement dans l’Incertain, Tesis Doctoral, Rennes, Francia, Institut de
Recherche en Automatique et Systemes Aléatoires (IRISA), universidad de Rennes I.
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1.1. Imperfecciones del Conocimiento
Por lo expuesto anteriormente la no monotonía está relacionada
con la falta de conocimiento de un sistema en fase de aprendizaje. Sin
embargo, es claro que las imperfecciones del razonamiento no sólo
tienen que ver con la ignorancia asociada a información incompleta o
simplemente inaccesible. Otra causa determinante es la imprecisión
que es una imperfección intrínseca a la información (6). Supongamos
un agente lógico basado en un mecanismo formal en construcción ... la
imprecisión se refleja en el carácter vago propio de la información. Por
ejemplo, decir que Gandhi era más o menos bajo es una imperfección
intrínseca y atribuible a la propia sentencia. Es decir el grado de
imperfección de la frase es independiente del grado de confianza que
otorgue el agente. Así aunque el agente esté plenamente seguro de
lo que dice existe un grado de imperfección en la frase (7). La lógica
difusa es la herramienta formal más conocida para representar este tipo
de imperfección del conocimiento. Se basa en la teoría de conjuntos
difusos que permite definir una lógica multivaluada donde los valores
de verdad pueden estar entre verdadero y falso (8).
Como se mencionó antes, la ignorancia o incompletitud proviene
de la falta de información para describir el problema. Por ejemplo, la
frase la mayoría de las aves vuelan caracteriza un comportamiento que
cumplen las aves hasta donde tiene conocimiento el agente que realiza
la aseveración. Es decir, deja abierta la posibilidad de que efectivamente
existan aves que no vuelen y que el agente aún no conoce. En realidad
se permite la ignorancia sobre un tema específico la cual puede ser
resuelta a largo o mediano plazo (9). La ignorancia se puede modelar de
manera cualitativa o cuantitativa. Simbólicamente la ignorancia puede
expresarse con lógicas no monotónicas que efectivamente permite
una base de conocimiento dinámica. Pero también puede modelarse
cuantitativamente, con grados de certidumbre sobre cada teorema de
la base de conocimiento, la cual se expande a los hechos inferidos. El
enfoque más conocido es mediante cálculo de probabilidades donde
6 HAToN J. P. et al. 1991, Le Raisonnement en Intelligence Artificielle, InterEditions.
7 PEREIRA W. 1992, Une Logique Modale pour le Raisonnement dans l’Incertain, Tesis Doctoral,
Rennes, Francia, Institut de Recherche en Automatique et Systemes Aléatoires (IRISA), universidad
de Rennes.
8 ZADEH L. A Theory of Approximate Reasoning, J. Hayes, D. michie and L. michalski eds, machine
Intelligence 9, Wiley New york, pp. 149-194.
9 PEREIRA W. 1992, Une Logique Modale pour le Raisonnement dans l’Incertain, Tesis Doctoral,
Rennes, Francia, Institut de Recherche en Automatique et Systemes Aléatoires (IRISA), universidad
de Rennes.
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cada valor (entre 0 y 1) asignado a los teoremas representan los grados
de confianza que le asigna un agente al conocimiento. También se usa
la Teoría Bayesiana con diversas variantes. Desafortunadamente el
cálculo de probabilidades tiene ciertas características que impiden que
la base de conocimiento evolucione adecuadamente con los grados
de certidumbre (10). Es por ello que existen enfoques más flexibles que
serán presentados más adelante en este mismo artículo.
En consecuencia, en muchos casos la información, o bien, puede
ser parcialmente conocida (no se dispone de todos los datos necesarios
para tener totalmente enmarcado el problema), o bien, puede tener
imprecisiones (atribuibles al propio conocimiento). Es evidente que
en un problema complejo, un buen modelo debe fijar un compromiso
entre evitar todo exceso de precisión (a riesgo de ser arbitrario) o
de imprecisión (a riesgo de ser poco informativo). Esta aseveración
va de la mano con principios básicos del método científico ya que
después del descubrimiento del principio de Heisenberg, la imprecisión
irreductible es un fenómeno familiar para cualquier científico. Por ello,
tomar en cuenta la imprecisión asociada a las capacidades limitadas
del entendimiento humano, no excluye la presencia de rigor científico.
En ese caso, no resulta paradójico, considerar sistemas formales
que manejen este tipo de imperfecciones sin perder la objetividad y
generalidad del método científico. Este punto de vista es avalado por
un comentario atribuido a Lofti Zadeh, autor de la lógica difusa, quien
asegura: “a medida que la complejidad de un sistema aumenta, nuestra
aptitud para formular afirmaciones precisas y significativas sobre su
comportamiento disminuye, hasta un umbral donde la precisión y el
sentido pasan a ser mutuamente exclusivos”.
Estos argumentos también son presentados en otros libros (11), de
una manera más general en donde las imperfecciones de conocimientos
pueden clasificarse en tres tipos, a saber: la imprecisión, la incertidumbre
y la ignorancia o incompletitud. En estos trabajos, la incertidumbre tiene
que ver con el conocimiento parcial que tiene el agente sobre cierta
aseveración y que se refleja en grados de confianza. Así la frase estoy
casi seguro que Ghandi medía 1m60 expresa una frase precisa pero
el agente no tiene suficiente información para aseverar la frase. Como
se mencionó antes, hay una fuerte relación entre la incertidumbre y la
10 HAToN J. P. et al. 1991, Le Raisonnement en Intelligence Artificielle, InterEditions.
11 Projet DRumS. 1989, Defeasible Reasoning and Uncertainty Management Systems, Technical
Annex for Esprit Basic Research Action 3085 y PEREIRA W. 1992, Une Logique Modale pour le
Raisonnement dans l’Incertain, Tesis Doctoral, Rennes, Francia, Institut de Recherche en Automa-
tique et Systemes Aléatoires (IRISA), universidad de Rennes.
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incompletitud pues muchas veces los grados de confianza que asigna
un agente a la información, son determinados por los distintos niveles
de ignorancia que el agente tiene sobre el tema.
Más aún se pueden tener aseveraciones que sean simultáneamente
inciertas e imprecisas, por ejemplo: estoy casi seguro que Ghandi era
más o menos bajo. Esta frase se podría traducir en otros términos
como la probabilidad o grado de certidumbre de que Ghandi era más
o menos bajo, es de 0.9.
Finalmente las imperfecciones en la información se pueden
presentan al momento de modelar ciertas bases de conocimiento.
En particular aquellas donde tener toda la información completa y
precisa requiere de tal esfuerzo que desborda las restricciones de
tiempo disponible para desarrollar esa base de conocimiento. También
puede ocurrir en datos que no pueden ser más precisos pues no se
dispone en lo inmediato de toda la información necesaria. Esto ocurre,
por ejemplo, al modelar una taxonomía de animales prehistóricos
donde la clasificación de animales no es precisa dado el conocimiento
actual(12).
1.2. Lógicas no Clásicas
Partiendo de que las imperfecciones del conocimiento provienen
básicamente de la ignorancia y la imprecisión, existen modelos formales
que atacan estos problemas. Algunos sólo tratan la incertidumbre como
es el caso del cálculo de probabilidades o la teoría bayesiana mientras
que otros formalismos consideran ambas imperfecciones como es
el caso de la lógica difusa. Por otro lado, simbólicamente, se puede
considerar la ignorancia gracias a las lógicas no monotónicas.
Teniendo como base la lógica clásica, están los sistemas formales
que la extienden y aquellos que la modifican substancialmente. La lógica
modal, por ejemplo, puede considerarse una extensión de la lógica
clásica mientras que la lógica intuicionista rechaza ciertos lineamientos
clásicos proponiendo un mecanismo de inferencia reducido. En efecto,
desde los inicios del cálculo proposicional, existían matemáticos que
cuestionaban métodos muy conocidos para pruebas de teoremas.
Entre ellos la estrategia de reducción al absurdo porque demuestra
la existencia sin efectivamente mostrar el elemento que cumple la
propiedad. Ante ello, el intuicionismo postuló una lógica constructiva
12 PEREIRA W. 1994, A Logic for Treatment of Uncertainty and Incompleteness, caracas, Iv Ibero-
american congress on Artificial Intelligence (IBERAmIA94).
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que rechaza, en las demostraciones, el uso de la reducción al absurdo
por ser no constructivo (13).
En un primer momento abordaremos los enfoques simbólicos entre
los que se encuentran la lógica modal y las lógicas no monotónicas
que serán importantes en la presentación de nuestra propuesta.
Seguidamente los enfoque numéricos ...
1.2.1. Enfoques Simbólicos
Procesar información simbólicamente tiene, a priori, ventajas
con respecto a los enfoques numéricos o cuantitativos. La asignación
de grados de certidumbre a las premisas es inaccesible a partir de
las conclusiones lo que genera una incapacidad de explicación.
Esto proviene del hecho que los números pueden estar ligados a un
contexto de reglas de inferencia y premisas de diversas maneras, con
diferentes semánticas. Sin embargo, no se puede negar que los grados
de certidumbre tienen una gran capacidad de síntesis y se adaptan a
múltiples formalismos para procesamiento de información derivados de
las probabilidades, estadística, investigación de operaciones, etc. Una
vez que mostremos enfoques simbólicos y numéricos, se presentarán
algunas propuestas híbridas que pretenden resolver los problemas que
afectan a cada paradigma.
Por un lado, se tiene a la lógica modal que es una extensión de la
lógica clásica que introduce dos conceptos duales denotados como □
y ◊ donde
□ a = ¬ ◊ ¬ a (1)
def
La sintaxis de la lógica modal proposicional expande la lógica
proposicional con los operadores modales, un axioma K y la regla
de inferencia de necesidad (14). A partir de allí se construyen lógicas
modales con ciertas propiedades agregando axiomas como T el cual
se representa así:
□X → X (2)
13 TuRNER R. 1984, Logiques pour l’Intelligence Artificiel, masson.
14 cHELLAS B. 1980, Modal Logic: An Introduction, cambridge university Press, pp. 3-64.
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La semántica sigue los lineamientos de teoría de mundos posibles
construyendo subconjuntos consistentes de fórmulas que se relacionan
entre ellos por la relación de accesibilidad. Ciertos axiomas bien
conocidos, cuando se incluyen al sistema axiomático, determinan
propiedades que cumple la relación de accesibilidad. Por ejemplo el
axioma T predetermina que la relación entre los mundos es reflexiva.
Por otro lado, cuando se tiene una base de conocimiento que
evoluciona, la propiedad de monotonía de las lógicas clásicas debe
ser suprimida o debilitada. La relación de inferencia puede continuar
siendo reflexiva pero se debilita tanto la transitividad como la monotonía
(15). Bajo estas condiciones, conclusiones establecidas anteriormente
pueden invalidarse y más aún se pueden obtener diferentes conjuntos
de conclusiones consistentes e incompatibles entre ellos. Uno de los
formalismos más conocidos es la lógica de defectos (16) que define reglas
de inferencia específicas que tienen la siguiente forma:

a : b (3)
γ
donde a es el prerequisito, b la justificación y γ la consecuencia.
Semánticamente un defecto se interpreta como: si a es conocido y b es
coherente con lo conocido entonces inferir γ. La teoría de defectos está
definida como la tupla ∇= (W,D) donde W son un conjunto de fórmulas
iniciales y D el conjuntos de defectos. La utilización de defectos aumenta
W para obtener extensiones que son conjuntos de teoremas derivados
de modo no monótono. Así una extensión de ∇ es un conjunto de
fórmulas, cerrado para la deducción, que contiene a W y cumple que:
si d es un defecto de D y el prerequisito está en E sin que la negación
de la justificación esté en E, entonces la consecuencia de d está en E.
1.2.2. Enfoques Numéricos
El cálculo de probabilidades es el primer enfoque a considerar
cuando se modela incertidumbre. Es sencillo, con sólidas bases teóricas
y muy intuitivo al procesar conocimiento incierto. No obstante presenta
ciertas debilidades cuando la base de conocimiento evoluciona ante
la llegada de nuevo conocimiento. En particular existen tres razones
15 gARDENFoRS P. & mAkINSoN D. 1990, Relations Between the Logic of Theory Change and
Non-Monotonic Logic, Albi, Workshop DRumS.
16 REITER R. 1980, A Logic for Default Reasoning, Artificial Intelligence, vol. 13, pp. 81-132.
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