Albert Messiah: Quantenmechanik. Band 2

580 Pages·1979·46.826 MB·German

by  Albert Messiah

Albert Messiah
Quantenmechanik
Band 2

Albert Messiah
Quantenmechanik
Band 2
Aus dem Französischen übersetzt von
Joachim Streubel
w
DE
G
Walterde Gruyter • Berlin • New York 1979
Titel der französischen Originalausgabe: Albert Messiah „Mécanique Quantique",
Tome 2
© 1959, 1964 by Dunod, Editeur, Paris
Autor
Albert Messiah
Professor am Institut National des
Sciences et Technique Nucléaires
Übersetzer
Joachim Streubel
Diplomphysiker
Dieser Band enthält 27 Abbildungen.
CIP-Kurztitelaufnähme der Deutschen Bibliothek
Messiah, Albert
Quantenmechanik / Albert Messiah. Aus d. Franz.
übers, von Joachim Streubel. - Berlin, New York:
de Gruyter.
Einheitssacht.: Mécanique quantique (dt.)
Bd. 2. - 1979.
ISBN 3-11-003687-8
© Copyright 1979 by Walter de Gruyter & Co., vormals G.J. Göschen'sche Verlagshandlung,
J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung Georg Reimer, Karl J. Trübner, Veit & Comp., Berlin 30.
Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Über-
setzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Photokopie, Mikro-
film oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder
unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.
Printed in Germany.
Satz: Verena Boldin, Aachen; Druck: Karl Gerike, Berlin; Bindearbeiten: Dieter Mikolai, Berlin.
Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe
Eine besondere Einführung in dieses weltweit bekannte Standardwerk, das „allge-
mein als einer der vollständigsten betrachtet wird und das in adäquater Form sowohl
den praktischen als auch den mathematischen Aspekt umfaßt" (d'Espagnat *))
erübrigt sich. Seine ungebrochen moderne Darstellung der Quantentheorie hat sich
in der Physik eingebürgert. Es gibt heute kaum einen Physiker, der nicht wenig-
stens einmal während seines Studiums den „Messiah" in der Hand hatte und Nut-
zen aus ihm zog. Jeder, der die Grundvorlesungen in Klassischer Theoretischer
Physik und über Atomphysik mit Erfolg absolviert hat, sollte dieses Buch verste-
hen können.
Warum aber neben der französischen Ausgabe und der englischen Übersetzung
noch eine deutsche Übersetzung, da doch Englisch heute als Muttersprache für
Physiker obligatorisch zu sein scheint? Darauf ist einfach zu antworten: Insbeson-
dere für den Anfänger bedeutet es eine nicht zu unterschätzende Doppelbelastung,
wenn er sich eine neue und nicht immer einfache Materie in einer fremden Spra-
che aneignen muß, zumal er diese meist erst während seines Studiums richtig
lernt.
Joachim Streubel
d'Espagnat, B.: Grundprobleme der gegenwärtigen Physik, F. Vieweg & Sohn, Braunschweig,
1971.
Inhaltsübersicht zu Band 1 und Band 2
Band 1
Erster Teil Der Formalismus und seine Deutung
1. Die Ursprünge der Quantentheorie
2. Materiewellen und Schrödinger-Gleichung
3. Eindimensionale Quantensysteme
4. Statistische Deutung und Unschärferelationen
5. Der Formalismus der Wellenmechanik und seine Deutung
6. Klassische Näherung und WKB-Methode
7. Der allgemeine Formalismus: Der mathematische Rahmen
8. Der allgemeine Formalismus: Der physikalische Inhalt
Zweiter Teil Einfache Systeme
9. Trennung der Variablen. Zentralpotential
10. Streuprobleme, Streuphasen
11. Die Coulombwechselwirkung
12. Der harmonische Oszillator
Anhang
A Distributionen, 5-Funktion und Fouriertransformation
B Spezielle Funktionen und damit zusammenhängende Formeln
Index von Band 1
Band 2
Dritter Teil Symmetrien und Invarianz
13. Der Drehimpuls in der Quantenmechanik
14. Systeme identischer Teilchen. Das Pauli-Prinzip
15. Invarianz und Erhaltungssätze. Zeitumkehr
Vierter Teil Näherungsmethoden
16. Stationäre Störungen
17. Näherungslösungen der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung
18. Die Variationsmethode und damit zusammenhängende Probleme
19. Streu theorie
Fünfter Teil Elemente der Relativistischen Quantenmechanik
20. Die Dirac-Gleichung
21. Feldquantisierung. Strahlungstheorie
Anhang
C Vektoradditionskoeffizienten und Drehmatrizen
D Elemente der Gruppentheorie
Index zu Band 1 und 2
Inhalt
Dritter Teil Symmetrie und Invarianz
13 Der Drehimpuls in der Quantenmechanik 17
Einleitung 17
13.1 Eigenwerte und Eigenvektoren des Drehimpulses 18
13.1.1 Definition des Drehimpulses 18
13.1.2 Charakteristische algebraische Beziehungen 20
13.1.3 Spektrum von J2 und J 20
z
13.1.4 Eigenvektoren von J2 und J. Konstruktion der invarianten
z
Unterräume 23
13.1.5 {/2 J]-Standarddarstellung 25
z
13.1.6 Zusammenfassung 26
13.2 Bahndrehimpuls und Kugelfunktionen 27
13.2.1 Das Spektrum von P und 4 27
13.2.2 Definition und Konstruktion der Kugelfunktionen . . .. 28
13.3 Drehimpuls und Drehungen 31
13.3.1 Beschreibung von Drehungen. Eulersche Winkel 31
13.3.2 Drehung eines physikalischen Systems. Drehoperator . .. 33
13.3.3 Drehung von Observablen 35
13.3.4 Drehimpuls und infinitesimale Drehungen 36
13.3.5 Konstruktion des Operators R (a ß y) 39
13.3.6 Drehungen um 2 ir und halbzahlige Drehimpulse . . .. 40
13.3.7 Irreduzible invariante Unterräume. Drehmatrizen . . .. 42
13.3.8 Drehinvarianz und Erhaltung des Drehimpulses. Entartung . 43
13.4 Der Spin 45
13.4.1 Die Hypothese vom Spin des Elektrons 45
13.4.2 Spin j und Paulimatrizen 49
13.4.3 Observable und Wellenfunktionen eines Teilches mit dem
Spin Spinorfelder 51
13.4.4 Vektorfelder und Teilchen mit dem Spin 1 53
13.4.5 Spinabhängige Wechselwirkungen in einem Atom . . .. 55
13.4.6 Spinabhängige Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen . . .. 56
13.5 Addition von Drehimpulsen 58
13.5.1 Das Additionsproblem 58
13.5.2 Additionstheorem für zwei Drehimpulse 59
13.5.3 Anwendungen und Beispiele 61
13.5.4 Die Eigenvektoren des Gesamtdrehimpulses. Clebsch-Gordan-
Koeffizienten 63
13.5.5 Anwendung: Zwei-Nukleonen-Systeme 65
13.5.6 Addition von drei und mehr Drehimpulsen. Racah-Koeffi-
zienten. 3s /-Symbole 68
8 Inhalt
13.6 Irreduzible Tensoroperatoren 70
13.6.1 Darstellung von skalaren Operatoren 70
13.6.2 Irreduzible Tensoroperatoren. Definition 71
13.6.3 Darstelllung von irreduziblen Tensoroperatoren. Wigner-
Eckart-Theorem 74
13.6.4 Anwendungen 76
Aufgaben 77
14 Systeme identischer Teilchen. Das Pauli-Prinzip 82
Identische Teilchen in der Quantentheorie 82
14.1 Das Symmetrisierungspostulat 85
14.1.1 Gleichartige Teilchen und symmetrische Darstellung . .. 85
14.1.2 Permutationsoperatoren 86
14.1.3 Algebra der Permutationsoperatoren. Symmetrisierungs- und
Antisymmetrisierungsoperator 88
14.1.4 Identische Teilchen und Symmetrisierungspostulat . . .. 92
14.1.5 Bosonen und Bose-Einstein-Statistik 94
14.1.6 Fermionen und Fermi-Dirac-Statistik. Das Ausschließungs-
prinzip 96
14.1.7 Ist die Symmetrisierung der Wellenfunktion stets notwendig? 98
14.2 Anwendungen 100
14.2.1 Stoß zweier identischer Teilchen ohne Spin 100
14.2.2 Stoß zweier Protonen 104
14.2.3 Statistik der Atomkerne 105
14.2.4 Komplexe Atome. Zentralfeldnäherung 107
14.2.5 Das Thomas-Fermi-Modell des Atoms 110
14.2.6 Nukleonensysteme und Isospin 114
14.2.7 Bedeutung des Isospins. Ladungsunabhängigkeit 120
Aufgaben 124
15 Invarianz und Erhaltungssätze. Zeitumkehr 127
Einleitung 127
15.1 Mathematische Hilfsmittel. Antilineare Operatoren 128
15.1.1 Drei wichtige Sätze 128
15.1.2 Antilineare Operatoren im Hilbert-Raum 131
15.1.3 Antiunitäre Transformationen 133
15.1.4 Antilineare Operatoren und Darstellungen 134
15.2 Transformationen und Transformationsgruppen 136
15.2.1 Transformation von Variablen und Zuständen 136
15.2.2 Transformationsgruppen 139
15.2.3 Gruppen von Transformationsoperatoren 140
15.2.4 Kontinuierliche Gruppen und infinitesimale Transformatio-
nen. Translationen. Rotationen 142
15.2.5 Endliche Gruppen. Reflexionen 145
15.3 Invarianz der Bewegungsgleichungen und Erhaltungssätze . . . .147
Inhalt 9
15.3.1 Invariante Observable 147
15.3.2 Symmetrie des Hamilton-Operators und Erhaltungssätze . . 149
15.3.3 Invarianz der Bewegungsgleichungen für Zustände . . .. 150
15.3.4 Symmetrien des Stark- und des Zeeman-Effekts 153
15.4 Zeitumkehr und Mikroreversibilitätsprinzip 155
15.4.1 Translation der Zeit und Energieerhaltung 155
15.4.2 Zeitumkehr in der klassischen und in der Quantenmechanik. 156
15.4.3 Die Operation der Zeitumkehr. Teilchen ohne Spin . . .157
15.4.4 Allgemeine Definition der Zeitumkehr 159
15.4.5 Zeitumkehr und Komplexkonjugation 160
15.4.6 Das Prinzip der Mikroreversiblilität 162
15.4.7 Eine Folgerung: die Kramers-Entartung 164
15.4.8 Reeller, drehinvarianter Hamilton-Operator 165
Aufgaben 168
Vierter Teil Näherungsmethoden 171
16 Stationäre Störungen 173
Allgemeine Einführung in den vierten Teil 173
16.1 Störung eines nichtentarteten Niveaus 174
16.1.1 Potenzreihenentwicklung nach dem Störparameter . . .. 174
16.1.2 Störung erster Ordnung 176
16.1.3 Der Grundzustand des Heliumatoms 177
16.1.4 Die Coulombenergie der Atomkerne 179
16.1.5 Korrekturen höherer Ordnung 181
16.1.6 Stark-Effekt bei einem starren Rotator 183
16.2 Störung eines entarteten Niveaus 185
16.2.1 Elementare Theorie 185
16.2.2 Atomniveaus bei Abwesenheit von Spin-Bahnkräften . . . 187
16.2.3 Spin-Bahnkräfte. LS-Kopplung und jj-Kopplung 189
16.2.4 LS-Kopplung beim Atom. Wirkung der Spin-Bahn-Kopplung. 191
16.2.5 Zeeman- und Paschen-Back-Effekt 192
16.2.6 Aufhebung von Entartungen und Symmetrien von H . . .195
16.2.7 Quasi-Entartung 197
16.3 Explizite Form der vollständigen Entwicklung 198
16.3.1 Der Hamiltonoperator H und seine Resolvente G(z) . . . 198
16.3.2 Die Entwicklungen von G(z), P und HP nach Potenzen von XV. 200
16.3.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenzustände 202
Aufgaben 205
17 Näherungslösungen der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung 207
Bildwechsel und Störungsrechnung für einen Teil des Hamilton-Operators . 207
17.1 Zeitabhängige Störungstheorie 209
17.1.1 Definition und Störungsrechnung für die Übergangs-
wahrscheinlichkeit 209
10 Inhalt
17.1.2 Halbklassische Theorie der Coulombanregung von
Atomkernen 212
17.1.3 Zeitunabhängiges V. Erhaltung der ungestörten Energie . . 216
17.1.4 Berechnung der Wirkungsquerschnitte in der Bornschen
Näherung 220
17.1.5 Periodische Störung. Resonanzen 221
17.2 Plötzliche und adiabatische Änderung des Hamilton-Operators . . 223
17.2.1 Problemstellung und Ergebnisse 223
17.2.2 Plötzlicher Übergang 224
17.2.3 Plötzliche Richtungsumkehr eines Magnetfeldes 225
17.2.4 Adiabatischer Übergang. Allgemeines. Trivialer Fall . . .. 226
17.2.5 Das „Bild der sich drehenden Achsen" 228
17.2.6 Beweis des Adiabatensatzes 229
17.2.7 Die adiabatische Näherung 232
17.2.8 Adiabatische Umkehr eines Magnetfeldes 237
Aufgaben 240
18 Die Variationsmethode und damit zusammenhängende Probleme . . .. 245
Die Variationsmethode von Ritz 245
18.1 Variationsmethode zur Bestimmung gebundener Zustände . . .. 246
18.1.1 Variationsform des Eigenwertproblems 246
18.1.2 Berechnung der diskreten Niveaus 248
18.1.3 Ein einfaches Beispiel: Das Wasserstoffatom 249
18.1.4 Diskussion. Berechnung der angeregten Niveaus 252
18.1.5 Der Grundzustand des Heliumatoms 253
18.2 Die Atommodelle von Hartree und Fok-Dirac 255
18.2.1 Die Methode des selbstkonsistenten Feldes 255
18.2.2 Berechnung von E($) 256
18.2.3 Die Fok-Dirac-Gleichungen 258
18.2.4 Diskussion 261
18.2.5 Die Hartree-Gleichungen 262
18.3 Die Struktur der Moleküle 263
18.3.1 Allgemeines. Separation von Elektronen- und Kernbewegung. 263
18.3.2 Die Elektronenbewegung bei unbeweglichen Kernen . . . 265
18.3.3 Die adiabatische Näherung 267
18.3.4 Der Hamilton-Operator für die Kerne in der adiabatischen
Näherung 270
18.3.5 Die Born-Oppenheimer-Methode 273
18.3.6 Zweiatomige Moleküle 273
Aufgaben 279
19 Streutheorie 281
Einleitung 281
19.1 Greensche Funktion aus freien Wellen und Bornsche Näherung . . 282
19.1.1 Integraldarstellungen der Streuamplituden 282