Adam Riese, der deutsche Rechenmeister Mit 17 Abb.

24 Pages·1959·1.84 MB·German

by  Kurt Vogel

Die Abhandlungen und Berichte des Deutschen Museums erscheinen im 27.
Jahrgang. Die Jahrgänge 1 (1929) bis 15 (1943) sind vergriffen. D E U T S C H E S M U S E U M
Nach dem Kriege erschienen bisher im R. Oldenbourg Verlag folgende Hefte:
A B H A N D L U N G E N U N D B E R I C H T E
1948 (Jg.16) H. 1 Kulenkampff: Röntgenstrahlen...................................................DM1,— 27. J A H R G A N G 1959- H E F T 3
1949 (Jg. 17) H. 1 Rauck: 50 Jahre Dieselmotor...................................................DM1,20
H. 2 Kulenkampff: Umwandlung von Elementen..........................DM 1,—
1950 (Jg. 18) H. 1 Hertwig: Der geistige Wandel der technischen Hochschulen
ln den letzten 100 Jahren und Ihre Zukunft.....................DM 1,—
H. 2 Hahn: Die Nutzbarmachung der Energie der Atomkerne . DM 1,40
H. 3 Faber: 1000 Jahre Werdegang von Herd und Ofen . . . DM 1,40
Heuss: Oskar von Miller und der Weg der Technik (Sonder- ADAM RIESE
druck des Festvortrages auf der Jahresversammlung 1950) DM 1,—
1951 (Jg. 19) H. 1 Ress: Der Elsenhandel der Oberpfalz in alter Zeit . . . . DM 1,10 der deutsche Rechenmeister
H. 2 Helntzenberg: Friedrich von Hefner-Alteneck......................DM 1,20
H. 3 Grammel: Aus der Werkstatt des Denkens..........................DM 1,—
VON
1952 (Jg. 20) H. 1 Schmahl: Carl Auer von Welsbach..........................................DM1,20
H. 2 Hellmeyer: Radioisotope in der Heilkunde..............................DM1,60
KURT VOGEL
H. 3 Hassler: Vom Spinnen und Weben..........................................DM 1,60
1953 (Jg- 21) ff- 1 Siedentopf: Entwicklung im W eltall......................................DM 1,80
MIT 17 ABBILDUNGEN
H. 2 Dlemtnger: Jenseits der Stratosphäre......................................DM 1,60
H. 3 Zenneck: 50 Jahre Deutsches Museum..................................DM 1,30
1954 (jg. 22) H. 1 Schmidt: Düsenflugzeug und Raketenantrieb.....................vergriffen
H. 2 Niethammer: Papier........................................................................DM 1,80
BERICHT AUS DEM DEUTSCHEN MUSEUM
H. 3 Zlnner: Aus der Frühzeit der Räderuhr..................................DM 2,—
{955 (jg, 23) H. 1 Fuchs: Der Aufbau der Astronomie lm Deutschen Museum . DM2,— Die neue Abteilung Zeitmessung
H. 2 Gerlach: Wesen und Bedeutung der Atomkraftwerke . . . DM 1,80
H. 3 Sörensen: Motor und Turbine — Wettstreit und Zusammen­ MIT 8 ABBILDUNGEN
arbeit .................................................................................................DM 1,60
iflSR t Jg. 24) H. 1 Pietsch: Johann Rudolph Glauber — der Mensch, sein Werk
' und seine Zeit.........................................................................DM 1,90
H. 2 Ostwald: Rudolf Diesel und die motorische Verbrennung . . DM 1,80
H. 3 Gleisberg: Technikgeschichte der Getreidemühle..........DM 2,—
1957 (Jg- 25) H. 1 Hartung: Wasser im Atomzeltalter...................................DM 2,—
H. 2 Schmitt: Die Nagelschmieden des Ostrachtales..............DM 2,—
H. 3 Fuchs: Der Aufbau der Physik im Deutschen Museum . . . DM2,40 n M n
ms» fjß. 26) H. 1 Müller: Sonnenforschung im Internationalen Geophysikall-
16 sehen Jahr..................................................................................DM1,80
H. 2 Klöppel: Die Einheit der Wissenschaft und der Ingenieur . . DM1,40
H. 3 Neweklowsky: Die Schiffahrt auf der oberen Donau und ihren
Nebenflüssen.............................................................................DM 2,20
4 059 (Je. 27) H. 1 Koeßler: Das Verkehrswesen — eine lebensnotwendige Inge-
180,18 nieuraufgabe.............................................................................DM2,20
H. 2 Schnabel: Alexander von Humboldt...................................DM 1,80
H. 3 Vogel: Adam Riese, der deutsche Rechenmeister..............DM2,20
VERLAG VON R. OLDENBOURG, M ÜNCHEN 1959
Die Mitglteder des Deutschen Museums erhalten die neuerscheinenden Hefte
V D l-VE R LAG DÜSSELDORF
kostenlos; Nichtmitglieder können sie durch jede Buchhandlung beziehen.
Prof. Dr. Kurt Vogel, geb. 30. Sept. 1888 in Altdorf bei Nürnberg. Nach Absolvierung des
humanistischen Gymnasiums inAnsbach Studium der Mathematik und Physik an den Uni­
versitäten Erlangen und Göttingen (1907—1911). Praktische Tätigkeit im höheren Lehramt
bis 1954, unterbrochen durch längeren Militärdienst bei technischen Truppenteilen während
des ersten und zweiten Weltkriegs. 1929 Promotion, 1933 Habilitation, 1940 Ernennung
zum apl. Professor an der Universität München, k. Vorstand des Seminars für Geschichte
der Naturwissenschaften und Leiter der Abteilung für Geschichte der Mathematik des ma­
thematischen Instituts derUniversität München. Korrespondierendes Mitglied derAcadämie
internationale d’histoire des Sciences, Paris, und Mitglied der Deutschen Akademie der Na­ INHALTSÜBERSICHT
turforscher zu Halle (Leopoldina).
Bedeutende wissenschaftliche Arbeiten über babylonische, ägyptische, griechische und
mittelalterliche Mathematik.
Kurt Vogel:
ADAM RIESE, DER DEUTSCHE RECHEN­
MEISTER .................................................................... o
Beginn der neuen Z eit.................................................... 6
Rechnen auf den Linien und mit der Feder................ 7
Die neuen Methoden auf den Schulen des Mittelalters . 14
Die Rechenmeister .............................................................16
Lehr- und Wanderjahre.....................................................20
Adam Ries in Erfurt.........................................................22
Adam Ries in Annaberg.....................................................23
Die Schriften von Adam Ries und ihr Inhalt . . . . 25
Adam Ries als Lehrer des Volkes.....................................29
Die Quellen von Adam Ries .............................................32
Ziel der weiteren Forschung.................................................36
Zusammenfassung.................................................................37
BERICHT AUS DEM DEUTSCHEN MUSEUM:
ABHANDLUNGEN UND BERICHTE
Die neue Abteilung Zeitmessung................................ 39
DES DEUTSCHEN MUSEUMS
Herausgegeben von Prof. Dr. H. Auer, München, und
Prof. Dr. E. Sörensen, Augsburg
© 1959 by R. Oldcnbourg, München
Druck und Buchbinderarbeiten: R. Oldenbourg, Graphische Beiriebe GmbH, München
ADAM RIESE
DER DEUTSCHE RECHENMEISTER1)
von
Kurt Vogel
In unserer unruhigen, die menschlichen Kräfte weit mehr als früher
verzehrenden Zeit erscheint es besonders wichtig, den Tagen des Hastens
und der Arbeit auch immer Zeiten der Erholung und Ruhe folgen zu
lassen, Tage der inneren Einkehr, in denen man zu sich selbst wieder
finden und den Blick richten kann nicht nur vorwärts nach den Plänen
für die Gestaltung der Zukunft, sondern auch zurück in die Vergangen­
heit, zurück zu denen, die das Heute in seiner vielseitigen Gestalt auf­
gebaut haben, denen wir alles verdanken, auf deren Schultern wir auch
jetzt noch stehen.
Einen solchen Tag der Besinnung dürfen wir heute begehen, der
gleichzeitig ein Tag sein soll der festlichen Erinnerung an einen der
Großen unserer fränkischen Heimat. Vier Jahrhunderte sind ins Land
gegangen, seit Adam Ries aus Staffelstein von einem erfüllten Leben
Abschied genommen hat, der einzige aus dem für die Volksbildung einst
so wichtigen Stand der Rechenmeister, dessen Namen in jedermanns
Munde heute noch fortlebt. „Macht nach Adam Riese“ (in dieser Form
ist sein Name in das deutsche Sprachgut eingegangen), so heißt es
im scherzhaften Sprichwort, mit dem der alte Meister immer dann als
Zeuge aufgerufen wird, wenn es darum geht, die Richtigkeit einer
Rechnung oder einer Zahlenangabe abschließend zu bekräftigen.
Es ist verständlich, daß eine 400jährige Überlieferung in das Lebens­
bild der legendär gewordenen Gestalt mancherlei Züge eingewoben hat,
die einer Nachprüfung nicht standhalten. Man darf ihn nicht als Erfinder
des Einmaleins und Begründer unseres Zahlensystems oder des Rechnens
überhaupt bezeichnen, dazu bedurfte es der Arbeit vieler Denker aller
Abb. 1. Adam Kies. Holzschnitt aus dem großen Rechenbuch von 1550. Die Zeiten; er war auch kein Freund Goethes, wie man es jüngst lesen konnte2).
Unterschrift (,,Adam Riß bürger auf Sand Annenberg“) stammt aus einem
Aber wir werden doch, wenn wir sein Leben und Wirken kurz an uns
Brief (oder aus einer Briefabschrift mit nachgeahmter Unterschrift) an Kaiser
Karl Y.
1) Erweiterter Festvortrag in Staffelstein am 9. Mai 1959.
2) „Schon zu Lebzeiten war Adam Riese hochgeachtet. Goethe, sein Schul­
kamerad, nannte ihn bis in sein hohes Alter hinein seinen treuesten Freund.“
(Berliner Morgenpost vom 22. 3. 1959.)
6 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3 Adam Riese, der deutsche Rechenmeister 7
vorüberziehen lassen, erkennen, daß Staffelstein berechtigten Grund hat, Wanderjahren (Leipzig, Wien, Italien und Ungarn) hat er sich i. J. 1471
stolz zu sein auf seinen großen Sohn, der zu ihrem Ruhm ebenso beige­ in Nürnberg niedergelassen1) wegen der bequemen Handelswege - so
tragen hat wie die von Viktor von Scheffel in dem unsterblichen Franken­ berichtet er selbst -, die den Verkehr unter den Gelehrten erleichterten,
lied besungene Schönheit seiner Landschaft. und wegen des hohen Standes des dortigen Kunsthandwerks, auf das er
„Ich wollt’, mir wüchsen Flügel“, so heißt es bei diesem begnadeten zur Fertigung astronomischer Instrumente angewiesen war. Regiomontan
Dichter, als er - an einem Tag, so schön wie heute - vom hohen Staffel- wollte die Texte aller griechischer Mathematiker und Astronomen, die er
berg herunterblickte auf Gärten und Fluren, auf Wälder und Hügel im in Italien gesammelt hatte, in seiner eigenen Druckerei (die ihm ein
sonnigen Maintal. Und mit solchen Flügeln angetan wollen wir jetzt die Mäzen, der Patrizier Walter zur Verfügung gestellt hatte) ans Licht
Reise unternehmen zurück in die Vergangenheit, um zuerst die Situation bringen. Aber diese großartigen Herausgeberpläne scheiterten, als er
zu betrachten, in die Adam Ries hineingestellt wurde, und um uns zu nur 40jährig auf einer Romreise (wohin er zur Kalenderreform berufen
unterrichten, wie es damals um die Verbreitung und den Umfang mathe­ worden war) plötzlich starb. So verzögerte sich das Vertrautwerden des
matischer Kenntnisse überhaupt bestellt war. Abendlandes mit Inhalt und Geist griechischer Mathematik, die bereits
vor 2000 Jahren eine staunenswerte Höhe erreicht hatte und deren
Wiedergewinnung Vorbedingung war für neue, selbständige Leistungen
Beginn der neuen Zeit
des Abendlandes auf diesem Gebiet.
Das Jahr 1492, das Geburtsjahr von Ries, pflegt man bei einer nur
schematischen Einteilung der Weltgeschichte als Beginn einer neuen
Rechnen auf den Linien und mit der Feder
Zeit zu bezeichnen, als das Jahr, in dem die Neue Welt entdeckt wurde.
Aber die bewegte Zeit des Übergangs, in der so viel Altes und Neues im Freilich für die praktische Mathematik, die der Beherrschung der­
Kampfe lag, mit all ihren Entdeckungen und Erfindungen (denken wir jenigen Aufgaben dienen muß, die das tägliche Leben stellt, war dies
nur an die Auswirkungen des Buchdrucks) und mit den durchgreifenden vorerst noch von geringer Bedeutung. Hier war das wichtigste die Ver­
Veränderungen des politischen, sozialen und religiösen Lebens hatte mittlung von Kenntnissen im Rechnen und Messen, die jeder Bürger im
weit früher begonnen und war zu Anfang des 16. Jahrhunderts noch Haushalt, die der Handwerker, der Bauer, der Kaufmann in seinem
nicht abgeschlossen. Der seit langem einsetzende wirtschaftliche Auf­ Berufe brauchte, und damit sah es seit jeher nicht zum besten aus. An
schwung der Städte, an denen die Staatsgewalt einen stärkeren Rückhalt den kirchlichen Schulen wie später an den Universitäten stand im Mittel­
fand als an dem niedergehenden Feudaladel, steigerte das Selbstbewußt­ punkt der mathematischen Unterweisung2) das aus dem römischen
sein der Bürger. Nürnberger, Regensburger, Ulmer oder Augsburger
Kaufleute begründeten mit ihrem weitreichenden Handel nach Italien, *) ,Nuperrime Noribergam mihi delegi domum perpetuam, tum propter
commoditatem Instrumentorum, maxime astronomicorum, quibus tota
Flandern, Ungarn und dem Osten den Reichtum ihrer Heimat; der
sideralis innititur disciplina, tum propter universalem Conversationem facilius
vermehrte Geldumlauf, der auch durch die metallische Ausbeute des
habendam cum studiosis viris ubicunque vitam degentibus, quod locus ille
jetzt intensiv einsetzenden Bergbaus genährt wurde, führte allmählich
perinde quasi centrum Europae propter excursum Mercatorum habeatur*:
von der Natural- zur Kapitalwirtschaft und veränderte so die wirtschaft­ „Jüngst habe ich mirNürnberg als Dauerwohusitz erwählt einerseits, weil (dort)
liche Struktur. Vor allem aber wurde das geistige und wissenschaftliche Instrumente, besonders astronomische—auf denen ja die gesamte Astronomie
Leben jener Zeit umgestaltet, als die großen Bewegungen der Renaissance aufbaut - bequem erreichbar sind, andererseits weil man leichter umfassende
und des Humanismus vom Ende des 15. Jahrhunderts an ihren Weg Gespräche mit Gelehrten in aller Welt führen kann, da jener Platz wegen der
über die Alpen fanden, Kunst und Wissenschaft der Antike, insbesondere Reisen der Kaufleute so etwas wie ein Zentrum Europas darstellt.“ (Brief von
der Griechen wieder erstehen ließen und auch in Deutschland - wie zuerst Regiomontan an Chr. Roder vom Jahre 1471; s. J. G. Doppelmayr, Historische
Nachricht von den Nürnbergischen Mathematicis und Künstlern, Nürnberg
in Italien - ein neues, freieres Lebensgefühl, eine begeisterte Liebe zur
1730, S. 5.) - Über Regiomontan berichtet erschöpfend: E. Zinner, Leben und
Natur erweckten.
Wirken des Johannes Müller von Königsberg genannt Regiomontanus, Mün­
Einer der ersten Gelehrten, denen griechische Schriften in der Urspra­
chen 1938.
che zugänglich waren, ist auch ein Sohn unserer fränkischen Heimat,
2) Über das Unterrichtswesen im Mittelalter unterrichtet: S. Günther,
Johannes Müller, drüben in Königsberg im benachbarten Grabfeldgau
Geschichte des mathematischen Unterrichts im Mittelalter bis zum Jahre 1525,
1436 geboren, daher Regiomontanus genannt. Nach langen Studien- und Berlin 1887.
8 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3 Adam Riese, der deutsche Rechenmeister 9
Wertes in der darüber liegenden Linie, also 5, 50, 500, usw. Zur besseren
Übersicht wurde die 4. Linie (Tausender) angekreuzt (Abb. 4). Das
Rechnen mit den auf diese Weise als Gegenstände sichtbar gewordenen
Zahlen vollzog sich denkbar einfach: Man mußte nur in der Lage sein,
10 bzw. 5 Einheiten in eine größere zusammenzufassen und umgekehrt
wieder die größere in kleinere umzuwechseln. Ein Beispiel aus einer
Handschrift in der Münchner Staatsbibliothek aus der Mitte des 15. Jahr­
hunderts (Cgm 739 fol. 55r) soll das Verfahren erläutern (Abb. 3a-f). Es
handelt sich um die Multiplikation 32 • 32. Das mit vier Linien versehene
Schema ist in 2 Kolumnen eingeteilt. In der linken steht der Multiplikator
32, die rechte ist noch leer (Abb. 3a). Der Multiplikand 32 mußte gemerkt
oder gesondert dargestellt werden. Nun werden der Reihe nach die Teil­
produkte mit je einem Stein der Multiplikatorkolumne gebildet, so daß
sich dort die Zahl der Steine (Rechenpfennige) immer um einen vermin­
dert, während rechts das Produkt zunimmt. Nach den fünf Teilmultipli­
kationen (10 • 32, 10 • 32,10 • 32,1 • 32,1 • 32) zeigt die Tafel jeweils das
in Abb. 3b-f dargestellte Bild.
Abb. 2. Arithmetik und Geometrie. Holzschnitt aus: Rodericus Zamorensis, Spiegel des
menschlichen Lebens. Augsburg: Zainer, um 1475. Die Figur links rechnet auf einem Rechen­
d)
brett mit eingeritzten Linien.
Schulplan übernommene Quadrivium. Mit der Zahlentheorie (nach Art
von Nikomachos oder Boetius), die darin gelehrt wurde, konnte man
keine große Rechenfertigkeit erzielen. Da half ein Verfahren, das seit
alters her bei vielen Völkern in Gebrauch war und dessen Grundgedanke
darin bestand, daß man die Zahlen durch geeignete Gegenstände wie
e)
Steinchen oder Rechenpfennige (unserm Spielgeld vergleichbar) konkret
darstellte, indem man sie nach Einern, Zehnern usw. geordnet auf einem
Tisch oder einem Rrett niederlegte. Man nannte diese einfache Vorrich­
tung, von der mancherlei Abarten existierten, den Abakus oder das
Rechenbrett.
Aus dem Rechnen auf dem Abakus ist das Rechnen auf den Linien
hervorgegangen (Abb. 2), das von Adam Ries am Anfang aller seiner
Rechenbücher behandelt wird. Auf waagrechten Linien, die auf einem f)
Tisch, der „Rechenbank“, oder auf Papier eingeritzt oder eingezeichnet
sind, werden die Rechenpfennige zur Darstellung einer Zahl aufgelegt.
Dabei ging man von unten nach oben, d.h. auf die unterste Linie legte
man die Einer, auf die nächste die Zehner usw. Ein in die Zwischenräume
zwischen den Linien eingesetzter Pfennig bedeutete die Hälfte des Abb. 3. Multiplikation von 32 mal 32 auf dem Rechenbrett.
10 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3 Adam Riese, der deutsche Rechenmeister
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$ • günff Rechenbretts. Aus: Ries,
I--------------— • — 1— — <£tm* ZRiefcfehrenn.b uAcuhs ga.u fF Lrainnikefnu rut nad. C ^ -Sti • Jö l « 4 « ,,.^
i • M. 1574. Fol. 4r.
Im täglichen Leben besonders wichtig waren Addition und Subtraktion
verschiedener Münzsorten. In diesem Fall wurden einzelne Kolumnen
abgeteilt und die Steine darin niedergelegt, wie es z.B. die Handschrift
C*» • •
Cgm 740 (fol. llv) schildert (Abb. 5). Hier sind 38 Gulden, 207 U, 164
Schilling, 173 ^ und 102 Heller eingelegt und es werden dann der Reihe
nach (mit den Hellern beginnend) die kleineren Sorten in die größeren
r r ; , S S . i « « « ’« •
ausgewechselt1). Anweisungen für dieses Rechnen auf den Linien, das 3 C 5
auch für jeden verständlich war, der nicht schreiben konnte, kennen wir r *1
—-----------1 c f n L n , "N
aus zahlreichen, nur zum Teil veröffentlichten Handschriften des 15. Jahr- [X * U l* ti ------ ■ ■ 'U------- ------O-----
0 0
') Der Text lautet: Wie du summiern sollest. Will du summieren Gulden • o —o. n _______ -----rV\J ■ —0— w—
pfundt • Schilling - pfenning und haller • oder was du willd, so mach linien wie 0
! 0
hernach stet und schreib darüber haller, i), (= Pfennig) ß (= Schilling), 0 0 lLCX-----O - -e -o o e - 0 -0 -0 -
libr. (= U) ader gülden. Und merck eben wievil man dir yettlichs nenne / das
leg dann an sein stat / und wann es geschehen ist, so mach dann die haller zu ß n j 3*»
„9). und leg die. herüber zu den andern, Und mach dann auß den. T(. ß.
und legs dann herüber zu den anderen gemachten, ß. Und mach dann auß den. ß.
libr. und leg dann die selben gemachten U. herüber zu den andern. U. Und S»Wfe» Crrrt
mach auß den U. gülden. Exempli gracia. — Greift mit dem frnger auf die
dritten linj da die haller ligen vnd heb. 1. haller auf, und leg H (= y>) ^ vnder
die dritten linj darfür herüber, da die vorigen fß. ligen / Nun greift hernach auf 3tc Fyrvi jiic -Z • ($a(&x i^c*;/^cß 8«
die undrissten lini da die. 2. haller ligen / heb die auf, leg darfür. l.^j herüber zu AM f/ß^öA »Ä »» f W ß cr» * ß « «m nT pr»4w
deinen flnger auf die selben linj zu den andern. ,5). so werden der,S|. 224. Dar­
nach greiit auf die andern linj ... — Auch Adam Ries führt uns solche Beispiele <h l ^ 9 « / c f l f e T S ch ow^&t*»*’ ^V w w »T
vor. So wird einmal (Abb. 6) von einer Schuld von 396 fl 8 Groschen 7 ein <»n9e»M
Betrag von 279 11 16 Groschen 9 i1) abbezahlt. Dabei muß, da der Subtrahend
bei den Groschen und Pfennigen zu groß ist, jeweils aus den größeren Sorten
eine Einheit umgewechselt werden (lfl = 21 Groschen, 1 Groschen = 12-S(). Abb. 5. Linienrechnen mit verschiedenen Münzsorten. Fol. iip ous Cod. der
bayerischen Staatsbibliothek, München.
12 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3 Adam Riese, der deutsche Rechenmeister 13
hunderts1) und aus einer Reihe von Frühdrucken, aus denen man ersieht,
daß es auch Universitätsprofessoren2) nicht unter ihrer Würde hielten,
für die so dringend notwendige Verbreitung dieser einfachen Kenntnisse
zu sorgen.
Im Gegensatz zum Rechnen auf den Linien, das in jedem Kaufmanns­
kontor Verwendung fand (Abb. 7), steht nun das uns allen vertraute
ft. 1 awfcfjfit H-
schriftliche Rechnen, das Rechnen mit der Feder. Es beruht auf der
Verwendung der neun indischen Ziffern; das wichtigste war dabei die
Einführung eines Zeichens für Null, mit dessen Hilfe jetzt jede Ziffer,
auch wenn in der darzustellenden Zahl Zwischenstellen fehlen, auf
den richtigen Platz im dezimalen Stellenwertsystem gebracht werden
kann.
Vielleicht haben die Inder den Gedanken der Position, der ja schon
beim Rechenbrett verwirklicht ist, dem Stellensystem der Babylonier
nachgebildet, die ein solches — allerdings nur unvollkommen3) — weit
früher auf der Grundlage des Fortschreitens in Potenzen von 60 ent­
ft. grofcfKtt I
wickelt hatten. Das auf Potenzen von 10 aufbauende System der Inder, |
das seit dem 6. nachchristlichen Jahrhundert feststellbar ist, verwendete
die neun ,,Brahmi“-Ziffern, die Urahnen unserer heutigen Zifferformen,
sowie ein kreisförmiges Zeichen für Null mit dem Namen „das Leere“4). - • # -------
Ein Rückschritt gegenüber den Babyloniern wird freilich sichtbar: die
Positionsschreibung ist jetzt auf die ganzen Zahlen beschränkt, während
die griechischen Astronomen wieder das babylonische System, aber nur
für die Brüche (Minuten = ^ Sekunden = Terzen = ^ usw.) ver­
wendeten. Erst im 15. und 16. Jahrhundert wird der endgültige, beide 0
Bereiche umfassende Aufbau abgeschlossen.
grofcfan
Die indischen Ziffern, die in ihrer westarabischen Form vom
10. Jahrhundert an in Europa nur langsam Fuß faßten, haben besonders
für die Ziffern 4, 5 und 7 noch mancherlei Abänderungen erfahren
(s. Abb. 8), bis sie gegen Ende des 15. Jahrhunderts infolge einer allge- — "----------• -----------
x) In der Münchner Staatsbibliothek, einer noch unausgeschöpften Quelle
für mathematisch-historische Forschungen, befinden sich eine Reihe unedierter — - • • - 1
Texte, die sich mit dem Linienrechnen befassen, wie Cod. germ. 739 und 740
(s. Abb. 3 u. 5), Cod. lat. 15558. Sie sind alle im 15. Jahrhundert geschrieben
$rof>a.
und stammen aus Klöstern wie St. Quirin (Tegernsee) und Rott am Inn.
2) Wie Johann Widman, Balthasar Licht, Heinrich Stromer. SBtfm pföMrm oft (<$
3) Es gab kein Komma, das Ganze und Brüche trennte, und vorerst auch fle}03<n ja|)l jiit t>krl>fo(xn>w/f ompt ftfttr t>i$
kein Zeichen für Null; erst in astronomischen Texten der Spätzeit findet sich <r|?< auffaclcä« 5<tl)l/fö r<cfyf.
für Null ein Fehlzeichen, für das dann die griechischen Astronomen ein o („Omi­
kron“) verwendeten.
Abb. 6. Subtraktions-Beispiel. Aus: Ries, Rechenbuch auf
4) Vielleicht wurde das griechische o übernommen. Anderseits ist das Leer­ Linien und 7Affern. Ausg. Frankhirt a. M. 1574. Fol. 5V u. 6T.
sein einer Stelle, das im Rechenbrett deutlich erkennbar war, gut durch den
„Inhalt“ eines Kreises ausgedrückt.
14 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3 Adam Riese, der deutsche Rechenmeister 15
Pisa (ein Zeitgenosse von Friedrich II. von Hohenstaufen) ihren großen
Wert für den Kaufmann erkannt; so ist auch dort das Linienrechnen
gar nicht aufgekommen. Von Spanien her, wo das grundlegende Rechen­
buch des Arabers Alchwarazmi bekannt geworden war, wurden die indi­
schen Methoden in Übersetzungen und Bearbeitungen dieses Werkes
weiterverbreitet. Alchwarazmi gab auch den Namen ab für das neue
Rechnen, das man als Algorismus bezeichnete. So erscheint jetzt in den
Algorismus
Rcaa.t iWsbOonensis ^ 1 1 3 4 6 A s 9 0
Bamberger
Handschrift* 2) 1 z b A 8 9 0
ca. MO-MO
\
Bamberger
Blockbuch 1 z 3 6 A 8 9 0
ca.WO-MO
Bamberger
Rechenbuch 1 z 3 6 A 8 9 0
WZ V 7
Bamberger
Rechenbuch 1 l 3 (o 8 9 0
W3 4* $ 7A
Widman's
Rechenbuch 1 L 3 4- 5 io 7 8 9 0
1k89
Abb. 8. Veränderung der Ziffernformen zwischen 1450 und 1489.
meinen Verbreitung durch den Druck ihre jetzigen Formen angenommen
haben1). Dabei ergaben sich übersichtliche Methoden (es sind im wesent­ Vorlesungslisten3) der Universitäten neben theoretischer Arithmetik auch
lichen unsere heutigen) für die Ausführung auch der Multiplikation und der Algorismus mit ganzen Zahlen und Brüchen; er wurde vor allem
Division, was beim Rechnen auf den Linien umständlich und bei mehr- nach den Büchern von Sacrobosco und Peuerbach, dem Lehrer Regiomon-
zifferigem Teiler nicht immer leicht gewesen war. tans in Wien, vorgetragen. In großem Ansehen waren solche Vorlesungen
offenbar nicht gestanden, wenn man die niederen Gebühren betrachtet:
Die neuen 31cthoden auf den Schulen des Mittelalters 1 Groschen pro Semester gegenüber der doppelt so hoch dotierten theore­
tischen Arithmetik, ganz zu schweigen von dem enormen Preis einer Vor­
Die neuen Ziffern und Methoden verbreiteten sich nur langsam in
lesung für die neuen Wissenschaften Algebra oder Griechisch, die mit
Europa seit dem 12. und 13. Jahrhundert. In Italien hatte Leonardo von
Goldgulden honoriert wurden. Es dauerte lange, bis das Linienrechnen
[) In den Bamberger Rechenbüchern von 1482 und 1483 (s. u. Abb. 16 u. 17) ganz verdrängt war. Bis in das 18. Jahrhundert können wir den Kampf
sind für 4, 5 und 7 beide Formen vertreten und zwar 1482 in der Minderzahl,
dagegen schon 1483 in der Mehrzahl. Über die Geschichte der Zahlen, Ziffern v) S. u. S. 34, Fußnote 3.
und Rechenmethoden unterrichtet am besten: K. Menninger, Zahlwort und 2) S. u. S. 34. Fußnote 5.
Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Göttingen I 1957, 11 1958. *) 8. S. Günther, a.a.O. S. 199, 210f.
16 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3
verfolgen zwischen Abakus und Algorismus, zwischen dem Rechnen auf
den Linien und dem mit der Feder. Er kommt vielfach auch in bildlichen
Darstellungen der Zeit, auf Holzschnitten in den Rechenbüchern oder
auf Rechenpfennigen zum Ausdruck (Abb. 9)1).
Was die Universitäten für die Ausbildung im praktischen Rechnen in
den Algorismusvorlesungen boten, genügte nicht für die Bedürfnisse
weiterer Kreise. Die Unterrichtssprache und die der dabei verwendeten
Bücher war ja lateinisch, die Zahl der Studenten und wohl auch ihr
Interesse sowie das der Lehrer gering. Waren diese doch keine Fach­
kräfte, vielmehr kamen sie von den anderen Fakultäten und versuchten
sich hier in ihrem Anfangskolleg2). Eigene Professuren für Mathematik
schuf erst Kaiser Maximilian i. J. 1501. Bezeichnend ist, daß bei der
Antrittsrede eines Mathematikprofessors in Wittemberg noch i. J. 1517
Melanchthon, der die Einführungsworte sprach, die Studenten aufforderte,
doch diese Vorlesung zu besuchen. Es sei wirklich alles gar nicht so
schwer, lediglich das Multiplizieren und Dividieren mache Mühe, aber
bei entsprechendem Fleiß könne ein jeder dies ebenfalls lernen3).
Auch die Rats- und Stadtschulen, die in den aufstrebenden Städten
überall entstanden, nützten nicht viel. Es waren ja wieder Lateinschulen,
lateinisch Reden und Schreiben sowie Kii chengesang stand im Mittel­
punkt. In den zahlreichen Schulordnungen des 15. Jahrhunderts wird
Rechenunterricht nur in zwei Fällen überhaupt erwähnt, so in der von
Nabburg in der Oberpfalz von 1480, wo es heißt, daß auch Übungen im
Rechnen abgehalten werden sollen, und zwar an Feiertagen und sonstigen
günstigen Gelegenheiten4)!
Die Rechenmeister
So mußte bei dem Versagen aller der genannten Schularten die Unter­
richtung von anderer Seite kommen. Herumziehende oder als Privat­
lehrer in wohlhabenden Häusern tätige Scholaren spielten eine unbe­
deutende Rolle gegenüber dem Unterricht, den Kaufleute und Hand­
werker selbst in ihren Kontoren und Werkstätten ihren Söhnen und
Lehrlingen erteilten5). Seit langem waren dafür in Italien im Anschluß
an Leonardo von Pisa Rechenbücher erschienen, „Practica“ des Kauf-
4) S. auch u. Abb. 13.
2) S. Günther, a.a.O. S. 197 fT. Abb. 9. Arithmetica. Links die neue, rechts die alte Rechenvzeise (Rechenbrett). Holzschnitt
3) S. K. Menninger, Zahlwort und Ziffer, II, Göttingen 1958, S. 251 f. aus: G. Reisch, Margarita philosophica. Straßburg 1512 (erste Ausgabe Freiburg 1503).
4) S. Günther, a.a.O. S. 136.
5) In einer Aufgabensammlung aus dem Anfang des 15. Jhdt. (Staats-
Bibliothek München Clm 8951 fol. 44) heißt es: „Sit unus mercator habens
unum fdium, volens eum examinare, utrum certus sit computando in merci-
moniis“. (Es sei ein Kaufmann, der einen Sohn hat und ihn prüfen will, ob er
in kaufmännischen Rechenaufgaben sicher ist.)
18 Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 27. Jahrgang 1959, Heft 3
Adam Riese, der deutsche Rechenmeister
manns genannt, in denen alle Gegenstände des kaufmännischen Rech­
Abb. 10.
nens behandelt wurden. Bamberger Blockbuch,
Das älteste deutsche gedruckte Rechenbuch, das einfache Aufgaben ca. 1470180. Fol. 7r.
aus der Praxis des Kaufmanns enthält („Von allerlei Kaufschlag“ d.h.
wohl: von einem Kaufhandel, der durch Handschlag bekräftigt wird) ist
ein xylographisches Büchlein (Abb. 10), bei dem jede Seite im ganzen
geschnitzt wurde. Dieses „Blockbuch“ stammt etwa aus den Jahren
1470-1480 und wird in der Staatsbibliothek Bamberg aufbewahrt
(Inventarnummer Je, I, 44)1). Nach derartigen Büchern unterrichteten
die Maestri dell’ abaco, die Rechenmeister, die meist selbst die Verfasser
der Bücher waren. Bei ihnen gingen auch die deutschen Kaufleute in die
Schule; ihre in die fremde Lehre geschickten Söhne oder Angestellten
brachten das dortige Wissen, die „Welsche Praktik“ mit nach Hause, wie
es schon die aus dem Italienischen übernommenen Fachwörter beweisen:
Bank, Bankrott, Debet, Credit, Brutto, Konto, Kassa, Diskont und viele
andere. Und auch bei uns in Deutschland finden wir jetzt seit Mitte des
15. Jahrhunderts den angesehenen, in großen Städten später zu Zünften
vereinigten Stand der Rechenmeister, denen das größte Verdienst um die
Verbreitung der Rechenkunst zukommt. Sie richteten mit Genehmigung
oder unter Förderung durch die städtischen Behörden private Rechen­
schulen ein, wo sie in deutscher Sprache unterrichteten. Ihre Bedeutung
lag nicht nur in ihrer Lehrtätigkeit, sondern sie waren auch wieder Ver­
fasser der Bücher, in denen das alte Linienrechnen und die neuen indi­
schen Methoden an Hand von Aufgaben beschrieben wurden, in denen
aber zum Teil schon die ebenfalls von den Arabern über Spanien und
Nürnberg als größte Handelsstadt Süddeutschlands war auch mit
Italien vermittelte Algebra, die Kunst der „Coß“, gelehrt wurde, also die
seinen Rechenschulen allen andern deutschen Städten weit voraus. Seine
Kunst eine unbekannte Sache, die „Cosa“, das x „nach den Regeln der
Rechenmeister, von denen schon 1486 drei als Konkurrenten genannt
Kunst“ - dieser Ausdruck bezieht sich gerade darauf - zu berechnen.
werden (darunter Ulrich Wagner, der Verfasser der beiden Bamberger
Die Bücher der deutschen Rechenmeister stehen ähnlichen Schriften der
Rechenbücher von 1482 und 1483) *) standen in höchstem Ansehen. So
Fachgelehrten, wie denen von Peuerbach in Wien (gedruckt 1492), von
kündigt der Leipziger Professor Balthasar Licht in seinem Linienrechen­
Widman in Leipzig (1489)2) oder von Apian in Ingolstadt (1527)3 *) in
buch (Algorismus linealis, von etwa 1500) an, er wolle das Rechnen lehren
keiner Weise nach.
wie in Nürnberg, und er spricht mit größter Achtung von den dortigen
*) Der Text zu Abb. 10 (fol. 7r) lautet:
Rechenmeistern, ohne deren Fleiß die ganze Arithmetica im Dunkel
„Item 171/3fZ um 24 fl; wie kommen 1U ? facit 9 fl 13 /S 10 2/13 Heller.
liegen würde. Nürnberger Rechenschulen, dann die Leistungen der dor­
Item 24V4» um 9 fl; wie 417,# ? facit 15 fl 6 ß 963/97 Heller.
tigen Drucker wie Sensenschmid und Sporer, die ihr Können nach Bam­
Item 32& um 1874 fl; wie kommen 11 U ? facit 6 11 5 ß 55/s Heller.
berg und Erfurt weiter trugen, schließlich auch die Kunsthandwerker,
Item 32 Ellen um 7% fl; wie D/4 Ellen? facit 0 fl 6 ß 02732 Heller.
Item 103/4 Ellen um 172/3 fl; wie ll2/5 Ellen? facit 18 fl 14 ß 816/13 Heller.“ die - wie Marlin Behaim - wissenschaftliche Instrumente schufen, haben
(Lösung ungenau.) Man sieht, wir haben noch die alten ZifTernormen für 5 den Ruhm dieser Stadt als Mittelpunkt mathematischer Bestrebungen
und 7. Nur 4 befindet sich bereits im Übergang von 8 zu 4. begründet, wofür auch Melanchthon brieflich Zeugnis ablegt.
2) Johann Widman: Behennd vnd hüpsch Rechnung vff allen kaulTmann-
schafTten, Leipzig 1489. *) S. A. Klebs: Incunabula scientifica et medica, Osiris IV, 1938, S. 339.
3) Peter Apian: Eyn Newe vnnd wolgegründte vnderweysung aller Kaufmanß Das Buch 1045.2 ist nicht in Bamberg SB, dagegen in Zwickau, Augsburg und
Rechnung, Ingolstadt 1527. Zürich vorhanden.