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18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 Modélisation du couplage chimico-mécanique pour calculer une structure en béton atteinte de réaction sulfatique interne Nizar BAGHDADI1, Jean-François SEIGNOL2 & François TOUTLEMONDE1 1 LCPC, 58, boulevard Lefebvre 75732 Paris Cedex 15 2 LRPC de Clermont-Ferrand, 8-10 rue Bernard Palissy, 63017 Clermont-Ferrand Cedex 2 email de l’auteur à contacter :[email protected] Résumé : La réaction sulfatique interne (RSI) correspond à la formation tardive d’ettringite qui provoque un gonflement du béton, incompatible avec la rigidité du matériau et sa faible capacité en extension, ce qui engendre des fissurations dans la structure. Dans cet article on présente une modélisation chimico-mécanique, formulée à l’échelle macroscopique, qui permet de prédire le comportement du béton dégradé par la RSI. Ce modèle est basé sur une approche thermodynamique décrivant la formation de l’ettringite à l’intérieur d’un milieu poreux. Il tient compte de l’histoire thermique au jeune âge du béton et des conditions environnementales (température et humidité). Le modèle est également écrit pour tenir compte de l’effet des contraintes sur l’anisotropie du gonflement, qui constitue un phénomène important à l’échelle des ouvrages atteints. Astract : Delayed ettringite formation (DEF) is a pathology which affects especially concrete exposed to heat treatment at early age. It induces concrete expansion incompatible with the material stiffness and low tensile capacity which generates cracking within structures. The aim of this work is to present a model formulated on a macroscopic level of observation, to predict the swelling evolution of DEF affected concrete. The proposed modelling is based on thermodynamic theory describing the formation of ettringite in a porous media. It takes into account the early age temperature in concrete and environmental conditions (temperature and moisture). This modelling is also able to represent the influence of compressive stresses on DEF induced swelling anisotropy, which is a significant issue at structural scale. Mots-clefs : Réaction sulfatique interne ; Modélisation ; Couplage chimico-mécanique 1 Introduction La réaction sulfatique interne (RSI) est une pathologie qui affecte certains bétons hydrauliques. Elle est due à la formation tardive d’ettringite qui provoque un gonflement du matériau, ce qui engendre des fissurations multidirectionnelles, des contraintes et des déformations incompatibles avec le fonctionnement d’ouvrage: Divet (2001). Ce phénomène, découvert pour la première fois sur des éléments préfabriqués, Heinz et al. (1989), affecte aussi les parties massives de structures du génie civil. La modélisation doit permettre de répondre à plusieurs questions cruciales. Quel est le degré d’avancement de la réaction dans le béton ? Comment le comportement mécanique de la structure va-t-il évoluer ? Comment prévoir l’effet d’une éventuelle réparation sur la structure ? Aussi est-il primordial de disposer d’un outil d’expertise numérique pour l’évaluation de l’état des ouvrages atteints. Cet outil doit prendre en compte les paramètres les plus importants qui gouvernent la cinétique de la réaction et le comportement mécanique de la structure, tout en restant suffisamment simple pour être utilisable par le gestionnaire d’un parc d’ouvrages d’art qui n’a accès qu’à un nombre restreint de données sur le matériau. Le présent article décrit les choix et les hypothèses adoptés dans le cadre du travail de thèse de N. Baghdadi au LCPC pour mettre au point un tel outil. La programmation de ce modèle dans le code 1 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 CESAR-LCPC, Humbert et al. (2005), doit permettre d’enrichir les travaux de Li et al. (2004) et de constituer un outil d’expertise plus complet pour les structures atteintes de réactions de gonflement interne, en support de la méthodologie développée au sein du réseau des Laboratoires des Ponts et Chaussées : LPC (2003). 2 Modélisation de la cinétique du gonflement Afin de modéliser la cinétique d’avancement de la réaction en lien avec sa conséquence mécanique on a recours à des courbes de déformation en fonction du temps issues d’essais d’expansion libre réalisés en laboratoire dans des conditions environnementales standardisées. Le modèle proposé par Brunetaud (2006) est une évolution du modèle de Larive (1998). En effet selon les observations de bétons atteints de RSI, l’expansion ne tend pas vers une valeur asymptotique pour un temps très grand, mais elle continue de croitre à une vitesse qui devient constante. Ce qui est décrit par l’équation suivante: (cid:13) (cid:11)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:16) (cid:26) 1(cid:9)(cid:10) (cid:23)(cid:24)(cid:25) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:1)(cid:7) (cid:13) (cid:14)(cid:19) (cid:21)1(cid:17)(cid:22) (cid:26) (cid:28) (cid:3)1(cid:5) (cid:11)(cid:12)(cid:14)(cid:15)(cid:18)(cid:14)(cid:15)(cid:16) (cid:23)(cid:24)(cid:27) (cid:17)(cid:4) 1(cid:17)(cid:10) • α permet de jouer sur la proportion relative de la fraction sigmoïde et de la fraction asymptotiquement linéaire de la courbe d’expansion. • β permet de moduler l’amortissement de la fraction linéaire de la courbe. Par défaut β = 3 permet en générale d’obtenir une bonne simulation des courbes d’expansion. Les paramètrese0 , t 0 et t 0 sont obtenus par une méthode d’optimisation au sens des moindres carrés. ¥ c l On retiendra ce modèle puisqu’il permet un meilleur ajustement du modèle sur les résultats expérimentaux, en particulier en fin de réaction, comme le montre la figure 1. 1.20 1.00 %) 0.80 n ( Essais (Brunetaud 2006) o nsi 0.60 Modèle Brunetaud a p Ex 0.40 Modèle Larive 0.20 0.00 0 200 400 600 800 1000 Temps (j) FIG. 1 - Comparaison des deux modèles de cinétique d’expansion 3 Lois de couplage Comme le montrent de nombreux résultats : Brunetaud (2006), Pavoine (2003), Petrov (2003)… plusieurs facteurs physico-mécaniques viennent influencer l’amplitude et la cinétique des gonflements induits par la RSI. Il est donc primordial de concevoir des lois de couplage qui permettent de faire la liaison entre les paramètres des lois d’expansion et les conditions environnementales auxquelles la structure est soumise, lors de sa construction ou bien pendant sa durée de vie. 2 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 3.1 Couplage entre potentiel de gonflement et histoire thermique au jeune âge D’après Famy (1999), Odler et Chen (1995), il est admis que l’une des conditions nécessaires pour qu’un matériau cimentaire développe une expansion causée par la RSI est qu’il soit porté à plus de 65°C pendant son hydratation. Les expérimentations faites par Lawrence (1995), Petrov (2003), Fu et al. (1994) ont montré que plus la température de cure est élevée et plus la durée à haute température est grande, plus l’amplitude d’expansion finale est grande. Cette constatation semble valable pour des températures d’échauffement comprises entre 65°C et 100°C et un temps de cure inférieur à 6 jours. Dans ces conditions nous postulons une modulation du potentiel de gonflement par une loi de type Arrhenius avec effet de seuil. La loi proposée est de la forme suivante : 0 ! "(cid:3)(cid:4)(cid:5)#"(cid:26) % ( (cid:29)(cid:7) (cid:6) (cid:30) (cid:12)(cid:21)&')(cid:3)(cid:13)(cid:5)(cid:12))*+(cid:28) / (cid:3)2(cid:5) (cid:22)$ (cid:10) -(cid:4) ! "(cid:3)(cid:4)(cid:5)."(cid:26) Avec : )(cid:3)(cid:13)(cid:5),)* • e amplitude maximale de gonflement du béton, ¥ • α amplitude de gonflement qui dépend de la composition du béton, • E énergie d’activation spécifique de la RSI, • T une température seuil à partir de laquelle on prend en compte la RSI, 0 • R constante des gaz parfaits Cette loi serait cohérente avec la thermo-activation de la déstabilisation d’ettringite primaire que suggère Pourchez et al. (2006). Ainsi à chaque point de la structure on associera un potentiel d’expansion calculé à partir de l’histoire thermique dans la phase initiale d’échauffement. Les valeurs de α et E sont des constantes à caler par des essais d’expansion libre sur des éprouvettes. Par exemple, avec les mesures de la figure III-6 de la référence Brunetaud (2006) on obtient α=0,1, E=445 J.mol-1 et =323 K (50°C) "(cid:26) 3.2 Modélisation de l’influence de l’apport en eau Il ressort de l’étude bibliographique (Divet (2001)) et du retour d’expérience sur ouvrages que l’apport en eau est un élément essentiel pour la RSI, car l’eau est à la fois le siège des réactions chimiques, le milieu de transport des espèces ioniques et elle fait partie des réactifs. Les travaux faits sur l’effet de l’humidité sur la RSI sont peu nombreux. On peut citer ceux de Heinz et Ludwig (1987) qui ont montré qu’aucune expansion n’est observée en dessous de 90 % d’humidité relative même après 780 jours. Les expansions finales sont plus élevées et les temps d’induction plus courts lorsque les échantillons sont conservés dans l’eau plutôt qu’à 100 % d’humidité relative. En l’absence de résultats expérimentaux suffisamment nombreux pour élaborer une fonction de couplage propre à la RSI, nous adoptons des fonctions de couplage inspirées de celles présentées par Poyet (2003) pour décrire l’influence de la teneur en eau sur la cinétique et l’amplitude du gonflement induit par la réaction alcali-silice, d’autant que les deux pathologies présentent de nombreuses similitudes. Ainsi on pondère les paramètres ,t 0 et t 0 de la loi d’avancement de Brunetaud par des fonctions α, β et γ qui c l dépendent du degré de s (cid:1)a(cid:7)turation. Ces fonctions sont de la forme suivante : 4 (cid:18) 67 9 (cid:18) 6; = (cid:18) 6> 312(cid:9)/125/ 312(cid:9)/12 5/ 312(cid:9)/125/ • (cid:22)(cid:3)1re2p(cid:5)ré(cid:6)se(cid:21)nte1 la(cid:9) p1a2r4(cid:26)tie (cid:28)posit i v(cid:23)e(cid:3) 1d2e(cid:5) X(cid:6) 8 1(cid:9)129(cid:26) : <(cid:3)12(cid:5)(cid:6) (cid:21) 1(cid:9)12=(cid:26) (cid:28) (cid:3)3(cid:5) (cid:18) 3/@5/ 3 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 • sont les seuils de degré de saturation en deçà desquels les fonctions α, β et γ de4vien9nent n=ulles. 12, 12 (cid:10)(cid:4) 12 • ont des paramètres réels définissant la non linéarité des fonctions α, β et γ. B4, B9 (cid:10)(cid:4) B= 3.3 Influence de la température Les quelques résultats expérimentaux disponibles ne mettent pas en évidence une influence franche de la température sur la RSI. On peut supposer qu’elle a deux effets antagonistes : d’une part elle favorise la pathologie par thermo-activation, d’autre part, elle la contrarie puisque la solubilité de l’ettringite augmente avec la température, Petrov (2003), Pavoine (2003). 3.4 Modélisation de l’effet des contraintes sur l’anisotropie du gonflement Les expériences sur béton atteint d’alcali-réaction indiquent que les réactions de gonflement dans le béton peuvent être fortement anisotropes, Multon et Toutlemonde (2005). Cette anisotropie est due à des directions privilégiées de formation du produit de réaction expansif. Ces directions dépendent du sens du coulage du béton et de l’état de contrainte auquel la structure est soumise. Le modèle qu’on propose consiste à pondérer la déformation chimique volumique par des fonctions qui tiennent compte du déviateur de contrainte dans la structure. La déformation chimique sous contraintes peut alors s’écrire : e SC =e L b (4) cI c vol cos2a cosb2    Avec b = cos2a sinb2  (5)   sin2a   e L : expansion volumique libre. e S.C. : expansion chimique sous contrainte. c vol c Cette écriture permet notamment d’identifier et le coefficient d’anisotropie mis en évidence par Multon et Toutlemonde (2005) dans des gonflemDents sous contrainte en fonction du déviateur des 2(cid:4)C (cid:22) contraintes. 4 Couplage chimico-mécanique La démarche envisagée dans la modélisation du couplage chimico-mécanique est semblable à celle développée par Li et al. (2004) pour la modélisation de la réaction alcali-silice. La loi de comportement du béton atteint de réaction de gonflement interne est obtenue par la superposition des déformations chimique et mécanique. Dans le cas d’un comportement chémo-élastique, on a : 2 (cid:27) E (cid:6) 'F(cid:9) G+ (cid:4)H(cid:1)(cid:17)2 G(cid:1)(cid:9)3F.(cid:1)(cid:2)J(cid:3)E(cid:5) (cid:3)6(cid:5) On peut étendre le modèle à un comport3ement élasto-plastique de béton en posant : L M (cid:2) (cid:1) (cid:6)(cid:1) (cid:17)(cid:1) (cid:17)(cid:1) (cid:3)7(cid:5) Avec : Déformation élastique, Déformation plastique, Déformation chimique L M (cid:2) (cid:1) (cid:1) (cid:1) 5 Organisation des calculs Afin de déterminer le potentiel de gonflement en chaque point de la structure, on calcule tout d’abord son histoire thermique au jeune âge, que l’on convertit en un potentiel selon l’équation (2). Puis, à partir des 4 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 conditions environnementales appliquées à la structure, on détermine les champs de température et d’humidité tout au long de la vie de l’ouvrage Le degré d’avancement de la réaction est calculé par le biais de la loi d’avancement (1) et les lois de couplage (équation (3)), ce qui permet d’en déduire la déformation chimique imposée en l’absence de contrainte à chaque instant. L’influence de l’état de contrainte peut alors être prise en compte de façon implicite ou explicite (équations (4) et (5)). L’organigramme de la figure 2 présente le déroulement des calculs. Calcul thermique Calcul hydrique Calcul thermique (Diffusion non linéaire) (Diffusion non linéaire) au jeune âge Potentiel de Connaître en chaque point de la structure l’état Eq.2 gonflement thermique et hydrique Couplage potentiel de gonflement et état Eq.3 thermique et hydrique Eq.1 Calcul de l’avancement Incrément de déformation chimique Eq.1 imposée volumique Calcul d’anisotropie induite Explicite ou implicite Incrément de déformation chimique Eq.5 Eq.4 imposée anisotrope Calcul mécanique Eq.6-7 Contrainte, déformation FIG. 2 – Organisation des calculs 6 Conclusion L’objectif de ce travail est de construire un modèle permettant de recalculer des structures dégradées par la réaction sulfatique interne. Ce modèle se place dans la continuité des travaux de modélisation d’autres réactions de gonflement comme la réaction alcali-silice. Cette modélisation inclut deux aspect fondamentaux : 1°) la cinétique de formation et d’expansion de l’ettringite ; 2°) la réponse mécanique du matériau à cette expansion interne d’origine chimique. Des lois de couplage inspirées des résultats d’expériences sur bétons atteints de RSI ou RAS sont proposées ; elles sont nécessaires pour relier les expansions observées en conditions standards, identifiées sur le matériau étudié pour rendre compte de son « moteur chimique » particulier et les déformations d’origine chimique dans d’autres conditions. L’ajustement de ces lois nécessite des données expérimentales qui ne sont pas toutes actuellement disponibles dans la littérature. Ce modèle est destiné à être implémenté dans le logiciel de calcul CESAR-LCPC. Il sera calé sur des résultats d’expérience en cours de réalisation au LCPC et sera validé d’une part sur des poutres fabriquées et instrumentées au LCPC et d’autre part sur des ouvrages réels déjà atteints de RSI. 5 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 Références Brunetaud, X. 2006 Etude de l’influence des différents paramètres et de leurs interactions sur la cinétique et l’amplitude de la réaction sulfatique interne au béton, Thèse de doctorat, Ecole Centrale de Paris. Divet, L. 2001 Les réaction sulfatiques internes au béton : contribution à l’étude des mécanismes de la formation différée d’ettringite, OA40, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris. Famy, C., 1999 Expansion of heat-cured mortars. PhD thesis, Imperial College, London. Fu Y., Xie P. & Beaudoin, J.-J. 1994 Effect of the temperature on sulfate adsorption desorption by tricalcium silicate hydrates. Cem. Concr. Res. 24 (8) , 1428-1432. Heinz, D., Ludwig, U. & Rüdiger, I. 1989 Delayed ettringite formation in heat treated mortars and concretes, Concrete Precasting Plant and Technology, Issue 11, 56-61. Heinz, D. & Ludwig., U. 1987 Mechanism of secondary ettringite formation in mortars and concretes subjected to heat treatment, Concrete durability, American Concrete Institute, K. & B. Mather, vol ACI SP-100, 2059-2071. Humbert, P., Dubouchet, A., Fezans, G. & Remaud, D. 2005 CESAR-LCPC, un progiciel de calcul dédié au génie civil, Bull. des labos des ponts et chaussées, 256-257, 7-37, LCPC, Paris. LPC 2003 Aide à la gestion des ouvrages atteints de reaction de gonflement interne, Guide technique, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris. Larive, C. 1998 Apports combinés de l’expérimentation et de la modélisation à la compréhension de l’alcali-réaction et de ses effets mécaniques, OA 28, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris. Lawrence., C.D. 1995 Delayed ettringite formation: an issue? Material Science of Concrete IY. (ed. J. Skalny & S. Mindess), 113-154 American Ceramic Society, Westerville, OH, USA Li, K., Coussy, O. & Larive, C. 2004 Modélisation chimico-mécanique du comportement des bétons affectés par la réaction d’alcali-silice. Expertise numérique des ouvrages d’art dégradés, OA43, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris. Multon, S. & Toutlemonde, F. 2005 Effect of applied stress on alkali-silica reaction-induced expansions. Cem. Concr. Res., 36, 912-920 Odler, I. & Chen., Y. 1995 Effect of cement composition on the expansion of heat-cured cement pastes. Cem.Concr. Res., Vol. 25, 4, 853-862 Pavoine, A. 2003 Evaluation du potentiel de réactivité des bétons vis-à-vis de la formation différée de l'ettringite. Thèse de doctorat, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI. Petrov, N. 2003 Combined Effect of Different Factors on Concrete Expansion due to DEF, Thèse de doctorat, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Canada. Pourchez, J., Valdivieso, F., Grosseau, P., Guyonnet, R. & Guilhot, B. 2006 Kinetic modelling of the thermal decomposition of ettringite into metaettringite. Cem. Concr. Res., 36, 2054-2060 Poyet, S. 2003 Etude de la dégradation des ouvrages en béton atteints par la réaction alcali-silice : Approche expérimentale et modélisation numérique multi-échelles des dégradations dans un environnement hydro-chemo-mécanique variable, Thèse de doctorat, Université de Marne-La-Vallée. 6