A Model of Composite Dark Matter in Light-Front Holographic QCD

95 Pages·2015·2.1 MB·English

Master’s thesis
Theoretical physics
A Model of Composite Dark Matter in
Light-Front Holographic QCD
Jere Remes
2015
Advisor: Kimmo Tuominen
Examiners: Kimmo Tuominen
Aleksi Vuorinen
UNIVERSITY OF HELSINKI
DEPARTMENT OF PHYSICS
PL 64 (Gustaf H¨allstr¨omin katu 2)
00014 University of Helsinki

HELSINGIN YLIOPISTO (cid:22) HELSINGFORS UNIVERSITET (cid:22) UNIVERSITY OF HELSINKI
Tiedekunta/Osasto(cid:22)Fakultet/Sektion(cid:22)Faculty Laitos(cid:22)Institution(cid:22)Department
Faculty of Science Department of Physics
Tekij(cid:228)(cid:22)F(cid:246)rfattare(cid:22)Author
Jere Remes
Ty(cid:246)nnimi(cid:22)Arbetetstitel(cid:22)Title
A Model of Composite Dark Matter in Light-Front Holographic QCD
Oppiaine(cid:22)L(cid:228)ro(cid:228)mne(cid:22)Subject
Theoretical physics
Ty(cid:246)nlaji(cid:22)Arbetetsart(cid:22)Level Aika(cid:22)Datum(cid:22)Monthandyear Sivum(cid:228)(cid:228)r(cid:228)(cid:22)Sidoantal(cid:22)Numberofpages
Master’s thesis August 2015 87
Tiivistelm(cid:228)(cid:22)Referat(cid:22)Abstract
Even after 50 years, there is still no standard, analytically tractable way to treat Quantum
Chromodynamics (QCD) non-numerically besides perturbation theory. In the high-energy regime
perturbation theory agrees with experimental results to a great accuracy. However, at low energies
the theory becomes strongly coupled and therefore not computable by perturbative methods.
Therefore,non-perturbativemethodsareneeded,andoneofthecandidatesislight-frontholography.
In this thesis, the basics of light-front quantisation and holography are discussed. Light-front
quantisationtakeslight-conecoordinatesandtheHamiltonianquantisationschemeasitsbasisand
the resulting (cid:28)eld theory has many bene(cid:28)cial properties like frame-independence. Still, to extract
meaningful results from the light-front QCD, one needs to apply bottom-up holographic methods.
Lastpartofthisworkfocusesontheapplicabilityoflight-frontholographicQCDintheareaofdark
matter. We (cid:28)nd that one can build a secluded SU(3) sector consisting of a doublet of elementary
particles, analogous to quarks and gluons. Due to a global symmetry, the lightest stable particle
is analogous with ordinary neutron. It meets the basic requirements for being a WIMP candidate
when its mass is higher than 5 TeV.
Avainsanat(cid:22)Nyckelord(cid:22)Keywords
holography, light-front holography, QCD, dark matter
S(cid:228)ilytyspaikka(cid:22)F(cid:246)rvaringsst(cid:228)lle(cid:22)Wheredeposited
Kumpula campus library
Muitatietoja(cid:22)(cid:214)vrigauppgifter(cid:22)Additionalinformation

Contents
Notations and Conventions 1
1 Introduction 3
2 Basics of Gauge/Gravity Duality 7
2.1 The Holographic Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Type IIb Strings on AdS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5
2.2.1 Anti-de Sitter Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Type IIb String Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 AdS/CFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1 Conformal Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 AdS/CFT Correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Holography Bottom-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Light Front Holography 15
3.1 The Problem with Strong Interactions . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Experimental Evidence of QCD . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Light-Cone Quantisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 The Hamiltonian Quantisation Scheme . . . . . . . . . 19
3.3 Modelling Hadrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Light-Front Wave Equation for Mesons . . . . . . . . . 23
3.3.2 The Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Effective Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.4 Light Front Wave Equation for Baryons . . . . . . . . 30
3.4 Hard- and Soft-Wall Models for Hadrons . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Meson Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.2 Baryon Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Form Factors for Hadrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.1 Meson Form Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.2 Nucleon Form Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6 Improving the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 A Model of Composite Dark Matter 61
4.1 A Word About Dark Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1 Observational Evidence for Existence . . . . . . . . . . 62
4.1.2 The Dark Matter Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.3 Exclusions from Direct Detection Experiments . . . . . 63
4.2 Proposing a New Strongly Interacting Sector . . . . . . . . . . 64
4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5 Conclusions And Discussion 71
Bibliography 73
A Tables of Particles 85
Kiitokset
Opiskeluvuodet Helsingin yliopistolla ovat olleet elämäni rikkaimpia vuosia
sekä ympäristön, matkustamisen, taiteen, tieteen että ennen kaikkea ihmisten
takia. Siksi onkin tarpeen osoittaa kiitokseni teille yhteisesti.
Ensiksi haluaisin kiittää ohjaajaani Kimmo Tuomista tämän työn mai-
niosta ohjauksesta, aiheen esittämisestä ja valaisevista keskusteluista. On
myös aihetta kiittää Aleksi Vuorista tämän työn tarkastamisesta. Lisäksi
tämän tutkielman sisältöön vaikuttivat maininnan arvoisesti omilta osiltaan
Tommi Tenkanen ja Eemeli Tomberg auttaessaan erään matemaattisen kyn-
nyksen ylittämisessä ja Johann Muszynski antaessaan tärkeää palautetta tästä
behemotista. Jarkko Järvelää ja Alexander Meaneyta taas on kiittäminen
vertaistuesta työn synkempinä hetkinä.
Tuntuisi vähättelyltä alkaa eritellä opiskelutovereitani nimin kiitokseen:
mikäliolettejoskuspudonneetseinältäseurananitaiistuneetpöytäänkanssani
miettimään olevaisen luonnetta missään muodossa – fyysisessä kuin metafyy-
sisessä – olette ansainneet syvimmät kiitokseni, sillä mikään ei ole niin
elähdyttävää kuin älyllinen keskustelu.
Lisäksi haluan muistaa perhettäni opintoihin kannustamisesta ja kasvat-
tamisestani. On ollut etuoikeus saada kasvaa niin moninaisessa ja tiiviissä
perhepiirissä kuin muodostamamme on ollut.
Suurimmat kiitokset kuuluvat Katjalle sietämisestäni ja järjissä pitämi-
sestäni. Enempää en osaa tekstualisoida tähän.
Minä sanon teille: täytyy vielä sisältää kaaosta voidakseen synnyt-
tää tanssivan tähden. Minä sanon teille: teissä on vielä kaaosta.
F. Nietzsche, Näin puhui Zarathustra

Notations and conventions
In this thesis, natural units are used, i.e. (cid:126) = c = 1. Also, the Minkowski
metric tensor η is realised in the mostly minus form
ηµν = diag(1,−1,−1,−1). (1)
The basic AdS metric is in the form
d+1
R2 (cid:16) (cid:17)
ds2 = η dxµdxν − dz2 , (2)
z2 µν
where the Greek letters denote the Lorentz indices of the d-dimensional
spacetime µ,ν = 0,...,d. The vielbeins for AdS are
d+1
R
eA = δA, (3)
M z M
where M = 0,...,d are the AdS indices and A = 0,...,d are the AdS tangent
space indices.
For the rank-J tensors in AdS the notations Φ and Φ are used,
d+1 {N} {LN }
/j
where
Φ = Φ (4)
{N} N1N2...NJ
Φ = Φ , (5)
{LN/j} LN1...Nj−1Nj+1...NJ
and a similar notation is used for the products of components of the metric
gMN:
g{MN} = gM1N1···gMJNJ. (6)
In light-front the Lepage-Brodsky (LB) convention [1] is used:
xµ = (x+,x−,x1,x2) = (x+,x−,x ), (7)
⊥
x+ = x0 +x3, (8)
x− = x0 −x3, (9)
1
where the x0 and xi are the Minkowski coordinates (i = 1,2,3). The flat
metric is then
 1 
0 2 0 0  0 0 0
 2 
  1 
gµν = 2 0 0 0 , g =  0 0 0 . (10)
  µν 2 
0 0 −1 0   
  0 0 −1 0 
0 0 0 −1  
0 0 0 −1
In the LB convention the new Dirac matrices in Dirac representation become
γ+γ+ = γ−γ− = 0 (11)
and the projection operators are thus
1 1
Λ = γ0γ+ = γ−γ+, (12)
+
2 4
1 1
Λ = γ+γ− = γ+γ−. (13)
−
2 4
The volume integral in the LB convention is
Z 1 Z Z
dω = dx−d2x = dx d2x , (14)
+ ⊥ + ⊥
2
where the raising and lowering of the Lorentz indices is done with
(cid:15) + = 1 (15)
+12
1
⇒ (cid:15) = . (16)
+12−
2
The light-front spinors are

1 (cid:16) (cid:17) χ(↑) for λ = +1
u(p,λ) = √ p+ +γ0m+γ0γkp × (17)
⊥k
p+ χ(↓) for λ = −1

1 (cid:16) (cid:17) χ(↓) for λ = +1
v(p,λ) = √ p+ +γ0m−γ0γkp × (18)
⊥k
p+ χ(↑) for λ = −1,
where k = 1,2,3 and
   
1 0
   
1 0 1  1 
χ(↑) = √  , χ(↓) = √  . (19)
   
2 1 2  0 
   
0 −1
To avoid confusion between Euler’s constant e and electromagnetic coupling
constant e, the latter is always in italics.
2